2022年中考数学复习之专题四方程与方程组.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载一. 教学目标：教学预备1. 把握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义,2. 使同学把握解方程的基本思想、方法、步骤；并能娴熟运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组、一 元二次方程、分式方程；3. 列一元一次方程 二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题；二. 教学重点与难点1. 一元二次方程、分式方程的解法及其运用 2. 列方程解决生活实际中的问题 三.学问要点学问点 1、方程（组）的解（整数解）等概念；使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解学问点 2、一元一次方程及二元一次方程组的定义只

2、含有一个未知数并且未知数的次数是1 系数不为 0 的方程叫做一元一次方程几个二元一次方程组成一组,叫做二元一次方程组学问点 3、一元一次方程、二元一次方程组的解法一元一次方程的解法是：去分母,去括号,移项,合并同类,系数化为 1 二元一次方程组的解法是：通过加减,代入消元转化为一元一次方程学问点 4、一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系当为二元一次方程中的一个未知数的取值确定范畴时,可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范畴由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式,所以解二元一次方程可以转化为：当 y0 时,求 x的值；从图象上看,这相当于已知纵坐标,确定横坐标的值；学

3、问点 5、一元二次方程的定义ax 2bxc0（a 0）,a,b,c 均为常数,特别 a 不为零要切记；学问点 6、一元二次方程的几种解法如因式分解法、公式法等,弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想；学问点 7、分式方程的解法（1）去分母,把分式方程转化为整式方程（2）解整式方程（3）检验学问点 8、解分式方程要验根的缘由解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为 0 的整式 . 由于解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必需检验 . 学问点 9、关于行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析把握生活中问题的数学建模的方法,多做一些综合性的训练；名师归纳总结 - - - -

4、- - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载例题精讲例 1. 挑选题（1）中心电视台 2 套“ 高兴辞典” 栏目中,有一期的题目如下列图,两个天平都平稳,就三个球体的重量等于（D）个正方体的重量；A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （2）如图给出的是 2007 年某月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来讨论,发觉这三个数的和不行能是（D）C. 27 D. 40 A. 69 B. 54 （3）小明的父亲到银行存入 20000 元人民币, 存期一年, 年利率为 1.98%,到期后应交纳所获利息的 20%的利息税,

5、那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（D）A. 20228.4 元 B. 20228 元 C. 20396 元 D. 20316.8 元（4）我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股 10 元的价格买入上海某股票 1000 股,当该股票涨到 12 元时全部卖出,该投资者实际盈利为（C）A. 2000 元 B. 1925 元 C. 1835 元 D. 1910 元（5）一件商品按成本价提高 40%后标价,再打 8 折（标价的 80%）销售,售价为 240 元,设这件商品的成本价为 x 元,依据题意,下面所列的方程正确选项（B）A. x 40% 80%240 B. x（

6、140%） 80%240 C. 240 40% 80%x D. x 40%240 80% （6）在 3 3 方格上做填字嬉戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于 S,又填在图中三格中的数字如图,如要能填成,就（B）10 名师归纳总结 8 13 AOBA. S24 B. S30 C. S31 D. S39 （7）已知方程组axby4的解为x2,就 2a 3b 的值为（B ）axby2y1A. 4 B. 6 C. 6 D. 4 （8）如图,平行四边形ABCD 的周长是 48,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AOD的周长比的周长多 6,如设 ADx , ABy ,就可用列方程组的方

7、法求AD , AB 的长,这个方程组可以是： （A）第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 （第 8 题图）2 x y 48 2 x y 48 x y 48 x y 48A. B. C. D. x y 6 y x 6 x y 6 y x 6y ax b ,（9）如图,已知函数 yaxb 和 ykx 的图象交于点 P,.就依据图像可得,关于 的二元一y kx次方程组的解是（C）x 4 x 4 x 4 x 4A. B . C . D .y 2 y 2 y 2 y 2（10）不解方程判别方程 2x 23x40 的根的情形

8、是（B）A. 有两个相等实数根；B. 有两个不相等的实数根；C. 只有一个实数根；D. 没有实数根（11）在一幅长 80cm,宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图假如要使整个挂图的面积是 5400cm2,设金色纸边的宽为 xcm,那么 x 满意的方程是（B ）A. x 2130x14000 B. x 265x3500 C. x 2130x14000 D. x 265x3500 （12）两圆的半径分别是方程 x 23x20 的两根；且圆心距 d1,就两圆的位置关系是（B ）A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交（13）已知 x 是实数,且 2 3 x 23 x

9、2,那么 x 23x 的值为（B）x 3 xA. 1 B. 3 或 1 C. 3 D. 1 或 3 2（14）分式 x 2 x 3 的值为 0,就 x 的取值为（A）；x 1A. x 3 B. x3 C. x 3 或 x1 D. x3 或 x 1 （15）如关于 x 的分式方程x 22 x m2 x 62 x4 有增根,就 m 的值为（C ）A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 例 2. 填空题名师归纳总结 - - - - - - -（1）我市某县城为勉励居民节省用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费：如每月用水不超过7 立方米,就按每立方米1 元收费；如每月用水超过7 立方米,就超过部分

10、按每立方米2 元收费,假如某居民户今年 5 月缴纳了 17 元水费,那么这户居民今年5 月的用水量为12 立方米；（2）把一张面值50 元的人民币换成10 元、 5 元的人民币,共有4 种换法（3）如一个等腰三角形三边长均满意方程x26x80,就此三角形的周长为10（4）当 k 的值是 0（填出一个值即可）时,方程xx1k22x只有一个实数根；xx第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3. 方程（ m 1）x学习好资料欢迎下载|m|1（ m3）x 10（1）m 取何值时,方程是一元二次方程,并求出此方程的解；（2）m 取何值时,方程是一元一次方程解：（1）

11、m1,x1123,x2123（2）m0 或 m 1 b 个座位；例 4. 某校的一间阶梯教室,第1 排的座位数为a,从第 2 排开头,每一排都比前一排增加请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 排的座位数 第 2 排的座位数 第 3 排的座位数 第 4 排的座位数 a a b a2b 已知第 4 排有 18 个座位,第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍,求第 21 排有多少个座位？解：（1）a 3 ba 3 b 18（2）依题意得a 14 b 2 a 4 b a 12解得b 21220 252 答：第 21 排有 52 个座位 . 例 5. 某印刷厂1.月份印刷了书籍60.万

12、册, .第一季度共印刷了200 万册,问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？解： 设 2、3 月份平均每月的增长率为 x,即 6060（1x） 60（1x）2200 设增长率为 x 列方程 6060（1x） 60（1x）2200 例 6. 探究：（ 1）方程 x 22x10 的根为 x1_,x 2_,就 x1x1_,x 1x2_；（ 2）方程 x 23x10 的根为 x1_,x 2_,就 x1x2_,x 1x2_；（ 3）方程 3x 24x70 的根为 x 1_,x 2_,就 x1x2_, x1x2_由（ 1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想请用你的猜想解答下题已知 23 是方程

13、 x24xC0 的一个根求方程的另一个根及C 的值解：（1）x 1 1,x2 1,x1x 2 2,x1 x 21 （2）x 13213,x23213,x 1x23,x1x 2 1 A,（3）x 11,x27 3,x1x24 3, x1x27 3猜想： ax2bxc0 的两根为 x 1 与 x2,就 x 1x 2 b a,x 1x 2c a,证明略应用： 另一根为 23 ,C1例 7. .某体育彩票经销商方案用45000.元从省体彩中心购进彩票20 扎,每扎 1000 张,已知体彩中心有B,C 三种不同价格的彩费,进价分别是A .种彩票每张1.5 元, B 种彩票每张2 元, C 种彩票每张2.

14、5 元（1）如经销商同时购进两种不同型号的彩票20 扎,用去 45000 元,请你设计进票方案；（2）如销售 A 型彩票一张获手续费0.2 元,B 型彩票一张获手续费0.3 元,C 型彩票张获手续费0.5 元在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你挑选哪种进票方案？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（3）如经销商预备用 45000 元同时购进 A ,B, C 三种彩票 20 扎,请你设计进票方案解： 可设经销商从体彩中心购进 就可分以下三种情形考虑：A 种彩票 x 张, .B 种彩票

15、 y 张, C 种彩票 z 张,（1）只购进 A 种彩票和 B 种彩票,依题意可列方程组xy1000 20,10000,综上所述,如经1.5 x2y45000解得 x0 ,所以无解只购进A 种彩票和 C 种彩票,依题意可列方程组xz1000 20,2.5 z 45000解得x5000,1.5 xz15000只购进 B 种彩票和C 种彩票,依题可列方程组yyz1000 20,解得y22.5 z4500z10000销商同时购进不同型号的彩票,共有两种方案可行,即 各 10 扎A 种彩票 5 扎, C 种彩票 15 扎或 B 种彩票与 C 种彩票（2）如购进 A 种彩票 5 扎, C 种彩票 15

16、扎,销售完后获手续费为 0.2 50000.5 15000 8500（元）；如购进 B 种彩票与 C 种彩票各 10 扎,销售完后获手续费为0.3 100000.5 100008000（元）,为使销售完时获得手续费最多,挑选的进票方案为 A 种彩票 5 扎, C 种彩票 15 扎（3）如经销商预备用 45000 元同时购进 A,B,C 三种彩票共 20 扎设购进 A 种彩票 x 扎, B 种彩票 y扎, C 种彩票 z 扎,就xyz20,2.5 1000 z45000,yx2 x101.5 1000 x2 1000 yz101x5 ,又 x 为正整数,共有4 种进票方案,即A 种 1 扎, B

17、 种 8 扎, C 种 11 扎,或 A 种 2 扎, B 种 6 扎, C种 12 扎,或 A 种 3 扎, B 种 4 扎, C 种 13 扎,或 A 种 4 扎, B 种 2 扎, C 种 14 扎课后练习一. 填空题：1. 方程 2xy5 的全部正整数解为2. 如x1是方程 3ax2y2 的解,就a5 名同学一共需要比y23. 当 a 时,方程（a1） x2x20 是一元二次方程；4. 方程122111x的解为x5. 假如方程x112mx有增根,那么mx26. 3 名同学参与乒乓球赛,每两名同学之间赛一场,一共需要场竞赛,就赛；7. 如图,四个一样大的小矩形拼成一个大矩形,假如大矩形的

18、周长为 cm；12cm,那么小矩形的周长为8. 长 20m、宽 15m 的会议室,中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的1 ,如四周未铺地毯的留空宽 2度相同,就留空的宽度为；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载二. 挑选题：1. 以下方程中,属于一元一次方程的是（）A. x y1 B. 1 1 C. x 2x1 D. x 1 x2. 已知 3x2y0,就 2x4y3 的值为（）A. 3 B. 3 C. 1 D. 0 2 x 3 y 93. 用“ 加减法” 将方程组 中的 x 消去后得到的方程是（

19、）2 x 4 y 1A. y 8 B. 7y10 C. 7y8 D. 7y10 4. 以下方程中是一元二次方程的是（）A. x 35 B. xy 3 C. x 2 1 0 D. 2x 210 x5. 如关于 x 的方程 2 x a1 无解,就 a 的值等于（）x 1A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 6. 方程 2x（ x2） 3 （x2）的根是（）3 3 3A. x B. x2 C. x 1 , x 2 2 D. x2 2 27. 把方程 x 234x 配方得（）A. （x2）27 B. （x2）21 C. （x2）21 D. （x2）22 x y ,38. 二元二次方程组 的解是（）x

20、y 10x 1 5 , x 2 2 , x 1 ,5 x 2 2 ,A. B. y 1 2 ; y 2 5 y 1 ;2 y 2 5x 1 ,5 x 2 2 , x 1 5 , x 2 2 ,C. D. y 1 2 ; y 2 5 y 1 2 ; y 2 59. 在 2006 年德国世界杯足球赛中,32 支足球队将分为 8 个小组进行单循环竞赛,小组竞赛规章如下：胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分如小组赛中某队的积分为 5 分,就该队必是（）A. 两胜一负 B. 一胜两平 C. 一胜一平一负 D. 一胜两负10. 某车间原方案 x 天内生产零件 50 个,由于采纳新技术,每天

21、多生产零件 5 个,因此提前 3 天完成任务,就可列出的方程为（）50 50 50 50 50 50 50 50A. 5 B. 5 C. 5 D. 5x 3 x x x 3 x 3 x x x 311. 把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出,它在空中高度 h（m）与时间 t（s）满意关系： h20t5t 2,当 h20 时,小球的运动时间为（）A. 20s B. 2s C. 2 2 2 s D. 2 2 2 s12. 某商品因换季预备打折出售,如按定价的七五折出售将赔 25 元,如按定价的九折出售将赚 20 元,就这种商品的定价为（）A. 280 元 B. 300 元 C. 320 元

22、 D. 200 元三. 解答题名师归纳总结 1. 我国第一条城际铁路合宁铁路（合肥至南京） 建成后, 合肥至南京的铁路运行里程将由原先的312km缩短至 154km,设计时速是原先时速的2.5 倍,旅客列车运行时间比原先缩短约3.13h,求合宁铁路的设计时速；第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2. 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出, 平均每月能售出 600 个调查说明： 这种台灯的售价每上涨1 元,其销售量就将削减10 个为了实现平均每月10000.元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少？这时应

23、进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题3. 机械加工需要用油进行润滑以削减摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克,用油的重复利用率为 60%,按此运算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36 千克为了建设节省型社会,削减油耗,该企业的甲、.乙两个车间都组织了人员为削减实际耗油量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到 70 千克,用油的重复利用率仍然为 60%；问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,.同时也提高了用油的重复利用率,并且发觉在技术革新的基础上,润滑用油

24、量每削减 1 千克,用油量的重复利用率将增加 1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？4. 某玩具厂工人的工作时间规定：每月 25 天,每天 8h,待遇： 按件订酬, 多劳多得, 每月另加福利工资100名师归纳总结 元,按月结算；该厂生产A、B 两种产品,工人每生产一件A 产品,可得到酬劳0.75 元,每生产一件B 种产品,可得酬劳1.40 元,下表记录了工人小李的工作情形：第 7 页,共 9 页生产 A 种产品件数 （件）生产 B 种产品件数 （件）总时间（ min ）1 1 3

25、5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 学习好资料2 欢迎下载85 依据上表供应的信息,请回答以下问题：（1）小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品,分别需要多少分钟？（2）假如生产各种产品的数目没有限制,那么小李每月的工资数目在什么范畴之内？练习答案 一. 填空题：1. x2x12. a 2 3. a 1 4. 0 5. m 3 6. 3 10 7. 6 8. 2.5m y1y3二. 挑选题：1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. B三. 解答题312 1.

26、解：设旅客列车现行速度是 xkm/h ,就x是原方程的根,而 2.5 80200；故设计时速是154 3 . 13, x80 经检验 x80 2 . 5 x200km/h ；2. 解：设售价为 x 元,就（ x30）600（ x40） 1010000,.解得 x 50,x 80,即售价为 50 元时进 500 个售价为 80 元时进 200 个3. 解：（1）由题意,得 70 （ 160%） 70 40%28（千克）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为 x 千克由题意,得： x 1（ 90x） 1.6%60% 12,整理得 x65x 750 0,解得： x175,x2 10（舍去）,

27、（9075） 1.6%60%84%答：（1）技术革新后,.甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28 千克（2）技术革新后,y.乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75 千克,用油的重复利用率是84%354. 解：设小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品分别需要xmin 和 ymin ,依据题意,得xy3x285解之,得x15y20w 元,（2）方法一：设小李每月生产A 种产品 x 件,B 种产品 y 件（ x、y 均为非负整数） ,月工资数目为依据题意,得15x20y025860即y6000 . 75 x.030 ,因此当x0 时 ,w0 3.x940 , 由于w.0 75 x.

28、1 40y100x0 ,y0x800w最大 0.3 0940,当 x800 时,w最小 0.3 800940700,由于生产各种产品的数目没有限制,名师归纳总结 所以 700w940,即小李每月的工资数目不低于700 元而不高于940 元；0.07 元,如小方法二：由（ 1）知小李生产A 种产品每分钟可获利0.05 元,生产B 种产品每分钟可获利李全部生产A 种产品,每月的工资数目为700 元,如小李全部生产B 种产品,每月的工资数目为940 元,小李每月的工资数目不低于700 元而不高于940 元；第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 9 页,共 9 页- - - - - - -