2015_2016高中数学2.2_2.3对数函数幂函数习题课新人教A版必修1+2015_2016高中数学2.3幂函数学业达标测试新人教A版必修1.docx

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1、2015_2016高中数学2.2_2.3对数函数幂函数习题课新人教A版必修1【优化指导】2015-2016高中数学 2.2-2.3对数函数 幂函数习题课 新人教A版必修1一、选择题1函数y|x|的图象大致为()解析：本题主要考查幂函数的图象及图象变换当x0时，y|x|x在第一象限是上凸递增，又y|x|是偶函数，故选C.答案：C2若函数yf(x)的定义域为1,2，则yf(x)的定义域为()A1,4B4,16C1,2 D解析：由1x2，解得x.故选D.答案：D3已知alog32，那么log382log36用a表示为()Aa2 B5a2C3a(1a)2 D3aa21解析：log382log36log

2、3232log3(2×3)3log3 22log3 22log3 3log3 22a2.答案：A4已知函数f(x)log0.5(x2ax4a)在2，)上单调递减，则a的取值范围是()A(，4 B4，)C2,4 D(2,4解析：令ux2ax4a.ylog0.5u在(0，)上为单调减函数，ux2ax4a在2，)上是单调增函数且u0，2a4，故选D.答案：D二、填空题5若函数f(x)(2m3)xm23是幂函数，则m的值为_解析：本题主要考查幂函数的概念由幂函数的定义可得2m31，即m1.答案：16方程ln(3×2x2)log23log2的解为_解析：本题主要考查对数的运算因为ln

3、(3×2x2)log23log2log2log210，所以3×2x21，解得x0.答案：x07函数f(x) (x3)的单调递减区间为_解析：本题主要考查复合函数的单调性首先令x30，得x3，即函数的定义域为(3，)又已知函数的底数为，而g(x)x3在R上单调递增，根据复合函数的单调性，可知函数f(x) (x3)的单调递减区间为(3，)答案：(3，)三、解答题8已知函数f(x)，求解不等式f(x)2.解：当x2时，不等式f(x)2等价于log3(x21)2，等价于，解得2x；当x2时，不等式f(x)2等价于2ex12，等价于ex11e0，所以x1.综上可知，原不等式的解集为(

4、，1)2，)9已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)依题意可知3x0且3x0，解之得3x3，所以该函数的定义域为x|3x3(2)该函数为偶函数证明如下：对任意给定的x(3,3)有f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)，所以该函数为偶函数10已知f(x)为偶函数，且x0时，f(x)(a0)(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并说明理由；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值；(3)求x(，0)时，函数f(x)的解析式解：(1)函数f(x)在(0，)上是增函数理由如下：任取x1，x2(0，)，设x1x2，

5、则f(x1)f(x2)()()，x2x10，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0.即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上为增函数(2)由(1)知函数f(x)在区间，2上是增函数，又f(x)在，2上的值域为，2，f()，f(2)2，即，解得a.(3)设x(，0)，则x(0，)，f(x).又f(x)为偶函数，f(x)f(x).2015_2016高中数学2.3幂函数学业达标测试新人教A版必修1【优化指导】2015-2016高中数学 2.3幂函数学业达标测试 新人教A版必修11下列函数是幂函数的是()Ay5xByx5Cy5x Dy(x1)3解析：函数y5x是指数函数，不是幂函数；函数y

6、5x是正比例函数，不是幂函数；函数y(x1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数yx5是幂函数答案：B2函数yx的图象是()解析：yx为偶函数，图象关于y轴对称，又1，在第一象限内，图象为下凸递增的答案：A3下列命题中，不正确的是()A幂函数yx1是奇函数B幂函数yx2是偶函数C幂函数yx既是奇函数又是偶函数Dyx既不是奇函数，又不是偶函数解析：x1，A正确；(x)2x2，B正确；xx不恒成立，C不正确；yx定义域为0，)，不关于原点对称，D正确故选C.答案：C4若幂函数yf(x)的图象经过点，则f(25)_.解析：由题意知9，f(25)25.答案：5幂函数f(x)x的图象过点(3,9)，那么函数f(x)的单调增区间是_解析：由题设知f(3)9，即39，2.f(x)x2，其增区间为0，)答案：0，)6已知函数y(a23a2)xa25a5(a为常数)，问(1)a为何值时此函数为幂函数？(2)a为何值时此函数为正比例函数？解：(1)根据幂函数的定义，得a23a21，即a23a10，解得a.(2)根据正比例函数的定义，得 解得a4.8