2015_2016高中数学3.2.2函数模型的应用实例课时作业新人教A版必修1+2015_2016高中数学模块综合检测卷苏教版必修2.docx

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1、2015_2016高中数学3.2.2函数模型的应用实例课时作业新人教A版必修1活页作业(二十六) 函数模型的应用实例知识点及角度难易度及题号基础中档稍难已知函数模型3、6810自建函数模型1、2、5、711函数模型的拟合9、4121某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A14 400亩B172 800亩C20 736亩 D17 280亩解析：设年份为x，造林亩数为y，则y10 000×(120%)x1，x4时，y17 280(亩)故选D. 答案：D2某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中，x代表拟录用人数，y代表面

2、试人数若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15 B40 C25 D130解析：令y60，若4x60，则x15>10，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40<100，不合题意；故拟录用人数为25，故选C.答案：C3用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 m B4 mC5 m D6 m解析：设隔墙的长为x m，矩形面积为S，则Sx·x(122x)2x212x2(x3)218，(0<x<6)所以当x3时，S有最大值为18.答案：A4今有一组实验数据如下表所示：

3、t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是()Aulog2t Bu2t2Cu Du2t2解析：由散点图可知，图象不是直线，排除D；图象不符合对数函数的图象特征，排除A；当t3时，2t22326，4，而由表格知当t3时，u4.04，故模型u能较好地体现这些数据关系故选C.答案：C5从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系为_解析：第一次倒完后，y19；第二次倒完后，y19×；第三次倒完后，y19××；第x次倒

4、完后，y20×x.答案：y20×x6将进货单价为8元的商品按10元/个销售时，每天可卖出100个，若此商品的销售单价涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的销售单价应定为_元解析：设销售单价应涨x元，则实际销售单价为(10x)元，此时日销售量为(10010x)个，每个商品的利润为(10x)82x(元)，总利润y(2x)(10010x)10x280x20010(x4)2360(0x10，且xN*)当x4时y有最大值，此时单价为14元答案：147大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v·log3，单位是m

5、/s，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数(1)当一条鲑鱼的耗氧量是2 700个单位时，它的游速是多少？(2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数解：(1)由题意得vlog3(m/s)当一条鲑鱼的耗氧量是2 700个单位时，它的游速是 m/s.(2)当一条鲑鱼静止时，即v0(m/s)则0log3，解得Q100.所以当一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是100.8.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数yf(x)的图象大致是()解析：依题意，当0<x1时，SAPM×1×xx；当1<x2时，SAPM

6、S梯形ABCMSABPSPCM××1×1×(x1)××(2x)x；当2<x2.5时，SAPMS梯形ABCMS梯形ABCP××1×(1x2)×1xx.yf(x)再结合图象知应选A.答案：A9某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个解析：当t0.5时，y2，2ek，k2ln 2，ye2tln 2，当t5时，ye10ln 22101 024.答案：2ln 21 02410某产

7、品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面的统计规律：每生产产品x百台，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)，销售收入R(x)满足R(x).假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律，解决下列问题：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少？解：依题意，G(x)x2，设利润函数为f(x)，则f(x).(1)要使工厂有盈利，则有f(x)0.当0x5时，有0.4x23.2x2.80.解得1x7，1x5.当x5时，有8.2x0，解得x8.2，5x8.2.综上，要

8、使工厂盈利，应满足1x8.2，即产品数量应控制在大于100台小于820台的范围内(2)当0x5时，f(x)0.4(x4)23.6，故当x4时，f(x)有最大值3.6，当x5时，f(x)8.253.2.故当工厂生产400台产品时，盈利最大，此时，每台产品的售价为240(元)11一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40 cm与60 cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积解：设直角三角形为ABC，AC40，BC60，矩形为CDEF，如图所示，设CDx，CFy，则由RtAFERtEDB得，即，解得y40x，记剩下的残料面积

9、为S，则S×60×40xyx240x1 200(x30)2600(0<x<60)，故当x30时，Smin600，此时y20，所以当x30，y20时，剩下的残料面积最小为600 cm2.12下表是某款车的车速与刹车后的停车距离，试分别就ya·ekx，yaxn，yax2bxc三种函数关系建立数学模型，并探讨最佳模拟，根据最佳模拟求车速为120 km/h时的刹车距离.车速(km/h)1015304050停车距离(m)47121825车速(km/h)60708090100停车距离(m)3443546680解：若以ya·ekx为模拟函数，将(10,4)

10、、(40,18)代入函数关系式，得解得y2.422 8e0.050 136x.以此函数式计算车速度为90 km/h,100 km/h时，停车距离分别为220.8 m,364.5 m，与实际数据相比，误差较大若以ya·xn为模拟函数，将(10,4)、(40,18)代入函数关系式，得解得y0.328 9x1.085.以此函数关系计算车速度为90 km/h,100 km/h时，停车距离分别为43.39 m,48.65 m，与实际情况误差也较大若以yax2bxc为模拟函数，将(10,4)、(40,18)、(60,34)代入函数式，得解得yx2x2.以此函数解析式计算车速为90 km/h,10

11、0 km/h时，停车距离分别为68 m、82 m，与前两个相比，它较符合实际情况当x120时，y114(m)即当车速为120 km/h时，停车距离为114 m.用函数模型解应用题的四个步骤(四步八字)2015_2016高中数学模块综合检测卷苏教版必修2模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线x0的倾斜角是(C)A45° B60° C90° D不存在2已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|2，则实数x的值是(D)A3或4 B6或

12、2 C3或4 D6或23圆x2y22x0与圆x2y22x6y60的位置关系是(D)A相交 B相离 C外切 D内切4在同一个平面直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是(C)5(2014·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(C)A12 B18 C24 D30解析：因为三个视图中直角较多，所以可以在长方体中对几何体进行分析还原，在长方体中计算其体积由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示在图(1)中，V棱柱ABCA1B

13、1C1SABC·AA1×4×3×530，V棱锥PA1B1C1SA1B1C1·PB1××4×3×36.故几何体ABCPA1C1的体积为30624.故选C.6(2013·重庆卷)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为(A)A54 B.1C62 D.解析：先求出圆心坐标和半径，再结合对称性求解最小值，设P(x，0)，C1(2，3)关于x轴的对称点为C1(2，3)，那么|PC1|PC2|PC1|P

14、C2|C1C2|5.而|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC 2|454.7如图，已知AB平面BCD，BCCD，则图中互相垂直的平面有(B)A4对 B3对C2对 D1对8(2013·辽宁卷)已知点O(0，0)、A(0，b)、B(a，a3)，若AOB为直角三角形，则必有(C)Aba3 Bba3C(ba3)0 D|ba3|0解析：根据直角三角形的直角的位置求解若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；若A，则ba30.若B，根据斜率关系可知a2·1，所以a(a3b)1，即ba30.以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件9

15、一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是32，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为(A)A11 B1 C. D3210(2014·广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是(D)Al1l4 Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定解析：在长方体模型中进行推理论证，利用排除法求解如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1DD1，l2DC，l3DA，若l4AA1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项A和C.若l4DC1，也满足条件，可以排除选项B

16、.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)11若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面(不包括ABC所在平面)的位置关系是_答案：平行12(2014·重庆卷)已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_解析：根据“半径、弦长AB的一半、圆心到直线的距离”满足勾股定理可建立关于a的方程，解方程求a.圆心C(1，a)到直线axy20的距离为.因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2.所以1222.解得a4±.答案：4±13两条平行线2x3y

17、50和xy1间的距离是_答案：14(2013·大纲全国卷)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于_解析：根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化到直角三角形中计算，进而求得球的表面积如图所示，公共弦为AB，设球的半径为R，则ABR.取AB中点M，连接OM、KM，由圆的性质知OMAB ，KMAB，所以KMO为圆O与圆K所在平面所成的一个二面角的平面角，则KMO60°.在RtKMO中，OK，所以OM.在RtOAM中，因为OA2OM2AM2，所以R23

18、R2，解得R24.所以球O的表面积为4R216.答案：16 三、解答题(本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15(本小题满分12分)已知两点A(1，2)，B(m，3)(1)求直线AB的斜率；(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的范围解析：(1)当m1时，直线AB的斜率不存在；当m1时，k.(2)当m1时，；当m1时，k，则.综上，.16(本小题满分12分)(2013·上海卷)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA16，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积解析：因为CC1AA1，所以BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即B

19、C1C.在RtBC1C中，BCCC1·tan BC1C6×2，从而SABCBC23，因此该三棱柱的体积为VSABC·AA13·618.17(本小题满分14分)(2014·湖北卷)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点求证：(1)直线BC1平面EFPQ；(2)直线AC1平面PQMN.分析：借助三角形中位线的性质、线面平行的判定及线面垂直的判定和性质证明证明：(1)连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AD1BC1.因为F，P分别是AD，DD1的中点，

20、所以FPAD1.从而BC1FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，则ACBD.由CC1平面ABCD，BD平面ABCD，可得CC1BD.又ACCC1C，所以BD平面ACC1.而AC1平面ACC1，所以BDAC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MNBD，从而MNAC1.同理可证PNAC1.又PNMNN，所以直线AC1平面PQMN.18(本小题满分14分)下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积解析：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小

21、一致表面积为S，则S32964841617620.体积为V，则V8×4×6×22×819216.所以几何体的表面积为(17620)cm2，体积为(19216)cm3.19(本小题满分14分)如图，ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求BD与平面EBC所成角的大小；(3)求几何体EFBC的体积(1)证明：如图，连EA交BD于点F，F是正方形ABED对角线BD的中点，F是EA的中点FGAC.又FG平面ABC，AC平面ABC，FG平面ABC.(2)解析

22、：平面ABED平面ABC，BEAB，BE平面ABC.BEAC.又ACBCAB，BCAC.又BEBCB，AC平面EBC.由(1)知，FGAC，FG平面EBC.FBG就是线BD与平面EBC所成的角又BFBD，FGAC，sin FBG，FBG30°.(3)VEFBCVFEBCSEBC·FG··a···.20(本小题满分14分)(2013·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在

23、点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围解析：(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在，设过A(0，3)的圆C的切线方程为ykx3.由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，设圆心C(a，2(a2)，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24.所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为21