2022年文科高考数学数列专项训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载文科数学数列专项训练1已知数列 a n的前 n 项和为S ,a 11,当n 2时,a n2S n1n ,就S 2022的值为（）A2022 B2022 C1008 D1007【答案】 C【解析】试题分析： 当n 2时,an2S n1n ,所以S nS n12S n1na nS nanS n11n ；S n1S n2n1 ,- 可得S nS n211,所 以S 2022a 1a 2a 3a4a 5.a2022a2022a 110071008.考点：数列的递推关系.S ,就以下肯定成立的是2已知等比数列an前 n 项和为A如a

2、 30,就a 20220B如a 40,就a 20220C如a 30,就S 20220D如a 40,就S 20220【答案】 C【解析】试题分析：如a 30,就a3a 1q20,因此1a0,当公比q0,任意an0,故有S 20220,当公比q0,q20220,就S 2022a 11q20220,故答案为C.1qS nn前 10 项的和考点：等比数列的性质.3等差数列a n的通项公式a n2 n1, 其前 n项和为S ,就数列为（）A. 120B.70C.75D. 100【答案】 C. 【解析】名师归纳总结 试 题 分 析 ： 由a nn2 n；1 , 得 等 差 数 列a n中 ,a 13,d2

3、； 就第 1 页,共 23 页Sn3 nn n1 2nn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载103109175.即S n仍为等差数列, 首项为 3,公差为 1,就其前 10 项和为n2考点：等差数列的通项公式与求和公式. 4等差数列an的前 n 项和为S ,如a10081,就S 2022的值是（）2A2022 B 22022 C 2022 D 22022 【答案】 A【解析】S 20222022a 1a20222022a 10082022 2,应选 Aa 7a 8a 92考点：等差数列的性质.n 项和为S , 已知S 38,S 67,

4、就5设等比数列an中,前（）1 8 C. 57 D. 855A. 1 B. 88【答案】 A【解析】试 题 分 析 ： 因a n是 等 比 数 列 , 所 以S 3,S 6S 3,S 9S 6也 成 等 比 数 列 , 故S 3S 9S 6S 6S 32, 所以S 9S 61a7a 8a 98考点：等比数列的性质6已知fxbx1为关于 x 的一次函数,b 为不等于1 的常数,且满意g n1n0 设a ng ng n1 nN*, 就数列a n为 （）fg n1 n1A等差数列 B等比数列 C递增数列 D递减数列【答案】 B【解析】试题分析：依题意可得,名师归纳总结 所以是等比数列,应选B.）,第

5、 2 页,共 23 页由于是不等于0 且不等于 1 的常数,所以数列考点：数列与函数之间的关系.S ,就 nS 4的值为（7设等比数列 a n的公比q2,前 n项和为a 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.15 4 B.15优秀学习资料7欢迎下载7 C. D.242【答案】 A【解析】a 11q44,S 721,就a 的值为 （）试题分析：由题意可知S 41q15.a 3a q24考点：等比数列的性质.8已知S 为等差数列an的前 n项的和,a 2a 5A6 B 7 C 8 D 9【答案】 D【解析】试题分析：设等差数列的公差为d ,就a 2a 5

6、2 a 15 d4ana 3a5S 77a 1726d7a 121 d216 d9,应选 D2 n ,就由得a 13, d2,所以a 7a 1考点：等差数列的性质及前n 项和 .9在数列 a 中,如 n1a1且对全部nN, 满意a a2（）25 D 931A25 B 1661 C 1615【答案】 B【解析】试题分析：当n1时,a na 1a2an1annn22,故a 39,a525,所以a 1a 2an11416a 3a 56116考点：数列及其通项10设S 是等比数列na的前 n 项和,且32 a 2a 70,就S 5（）S 2A11 B 5 C 8 D11【答案】 D名师归纳总结 【解析

7、】由32 a 2a 70,得a75 q32,故q2,所 以第 3 页,共 23 页a2S 5a 115 q15 q11,选 D1qS 2a 112 q1q2n 项和公式等基础学问,意在考查基本运算1q【命题意图】 此题考查等比数列的性质和前- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载才能11 已知数列a n,b n满意b nlo g 2an,nN*,其中nb是等差数列,且a 8a 131,就b 1b 2b 3b 20（）D 52B 10Clog 25A10【答案】 A 【解析】试题分析：由b nlog2an,nN,得na2 nb,又由于b

8、n是等差数列,可得a n是等比数列,a8a 131,b 1b 2b 3b 202log2a 1a2a20log2a8a 131010. 考点：等比数列的性质. 12已知等差数列a n中,a2,a2022是方程x22x20的两根,就s 2022（ ）A2022 B1007 C1007 D2022【答案】 D【解析】试题分析：由于a 2,a 2022是方程x22x20的两根,所以a 2a 20222,数列a n是等差数列,所以s 20222022a 1a 20222022a2a20222022,答案为 D.22考点：等差数列的性质及求和公式.a n是各项均为正数的等差数列,其中a 11,且13 （

9、此题满分13 分）已知数列a 2、a 4、a62成等比数列；数列b n的前 n项和为S ,满意 2 nS nb n1.T nS 成（ 1）求数列 a n、 b n的通项公式；（ 2）假如c na b ,设数列 c n的前 n 项和为T ,是否存在正整数 n ,使得立,如存在,求出n的最小值,如不存在,说明理由.【答案】（1）ann ,bn1；（2）存在； 2 ；n 3【解析】名师归纳总结 试题分析：（1）用基本量法, 即用1a 和 d 表示条件即可求数列a n的通项公式； 由n2第 4 页,共 23 页时,b nS nS n1可得到数列 b n是一等比数列,进一步可求其通项公式；S n（ 2）

10、用公式直接求S nT nS ,用错位相减法求数列nc的前 n 项公式T ,运算T n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载与 0 比较大小求出 n的最小值即可 .试题解析：（1）设数列 a n的公差为 d ,依条件有a42a2a 612,即a 13 2a 1da 15 d2,解得d1（舍）或d1,2所以a na 1n1 d1 n1n. 2分b n1,由 2 S nb n1,得S n1 1 2bn,当n1时,2 S 1b 11,解得b 11,3当n2时,bnS nS n111bn11b n11b n2222所以b n1b n1,3所以数

11、列 nb是首项为1 3,公比为1 3的等比数列,故b n1. 5分3n（ 2）由（ 1）知,c na b nn,n 3所以T n112131n13323 33n1T n112131n3113323 34 3n得T n331n132n31. 9分443n2n 3443n又S n11111.3n 3112n 2 33所以T nS n12 n11,443n当n1时,T 1S ,当n2时,1 42 n 1 1n 0,所以 T n4 3n存在,其最小值是 2. 13S ,故所求的正整数分考点：等差、等比数列的定义和性质,错位相减法、不等式恒成立问题；名师归纳总结 14（本小题满分12 分）已知数列an满

12、意a 11,a n12 a n；数列bn满意1b3,第 5 页,共 23 页2b6,且b nan为等差数列 .（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列b n的前 n 项和T .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（）ann 21,b n优秀学习资料欢迎下载1n 212 nn 21; （）n n【解析】n 1试题分析：（）第一利用等比数列的通项公式得：a n 2,再利用数列 a n 和 b n的关系求出 b n 的通项公式； （）依据数列 b n 的通项公式结构特点,可采纳拆项分组的方法,把变成一个等差数列前 n 项和一个等比数列的前 n 项和问

13、题 .试题解析： . 解：（）由题意知数列 a n 是首项 1a 1,公比 q 2 的等比数列,n 1所以 a n 2；由于 b 1 a 1 2,b 2 a 2 4,所以数列 b n a n 的公差为 d 2 .所以 b n a n b 1 a 1 n 1 d 2 2 n 1 2 n .所以 b n 2 n 2 n 1. （6 分）（）T n b 1 b 2 b 3 b nn 1 2 4 6 2 n 1 2 4 2 n 2 2 n n 1 1 2 n n 1 2 n1 . （12 分）2 1 2考点：等差数列与等比数列 .15（本小题满分 12 分）已知抛物线 y 24 x 的焦点为 F ,过

14、点 F 作一条直线 l 与抛物线交于 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 两点（）求以点 F 为圆心,且与直线 y x 相切的圆的方程；（）从 x 1 , x 2 , y 1 , y 2 ,1,2 中取出三个量,使其构成等比数列,并予以证明【答案】（）x 1 2y 2 1; （）2【解析】名师归纳总结 试 题 分 析 ：（ ） 依 题 意 得 , 点 F 的 坐 标 为 1, 0 , 点 F 到 直 线 y2x 的 距 离第 6 页,共 23 页d102,2 12 12xmy1,即可求出所以所求圆的方程； （）解答一： 设直线 l 的方程为xmy1由y24 ,消去 x 得,y2

15、4my40所以y y 24,即y1y222,所以y 1,2,y成等比数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载y 得 , 7 分列（或y2,2,y 1成等比数列） 解 答 二 ：设 直 线 l的 方 程 为xmy1, 由x2my1,消 去y4 ,2 x22 4 mx10 所以x x 212 1,所以x 1,1,x 成等比数列（或x 2,1,x 成等比数列） 试题解析：解： （）依题意得,点F 的坐标为1,0 2 分点 F 到直线 yx 的距离d102, 4 分2 12 12所以所求圆的方程为x12y21 6 分2（）解答一：y 1,2,y

16、2成等比数列, （或y2,2,y 1成等比数列）理由如下：设直线 l 的方程为xmy1 8 分由x2my1,消去 x 得,y24my40 10 分y4 ,3 x20所以y y 24,即y 1y222, 11 分所以y 1,2,y2成等比数列（或y2,2,y 成等比数列） 12 分解答二：x 1,1,x 成等比数列, （或x2,1,x 成等比数列）理由如下： 7 分设直线 l 的方程为xmy1 8 分由x2my1,消去 y 得,x222 4 mx10 10 分y4 ,所以x x 212 1, 11 分所以x 1,1,x 成等比数列（或x 2,1,x 成等比数列） 12 分考点： 1. 圆的标准方

17、程；2. 线与圆的位置关系；3. 直线与抛物线的位置关系.16（本小题满分12 分） 已知数列 an是递增的等差数列,a ,a 是方程x2的两根（）求数列an的通项公式；S （）求数列11的前 n 项和a a n【答案】（）ann ; （）nn1.【解析】名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载试题分析：（） 方程 x 23 x 2 0 的两根为 1,2 ,由题意得 a 1 1 , a 2 2,设数列 a n 的公差为 d ,就 d a 2 a 1 1,依据等差数列的通项公式即可求出数列 a n 的

18、通项公式 ;（）由（）知 1 1 1 1,利用裂项相消即可求和 .a a n 1 n n 1 n n 1试题解析：解： （）方程 x 23 x 2 0 的两根为 1,2 ,由题意得 a 1 1 , a 2 2 2 分设数列 a n 的公差为 d ,就 d a 2 a 1 1, 4 分所以数列 a n 的通项公式为 a n n 6 分（）由（）知 1 1 1 1, 8 分a a n 1 n n 1 n n 1所以 S n 1 1. 11 1 1 1. 1 1 10 分a a 2 a a 3 a a n 1 2 2 3 n n 11 1 n 12 分n 1 n 1考点： 1. 等差数列的通项公式、

19、裂项相消法求数列的和17设 数 列 na 满 足： a 1 1； 所 有 项 a n N；1 a 1 a 2 a n a n 1设集合 A m n | a n m , m N,将集合 A 中的元素的最大值记为 b 换句话说,b 是数列 a n 中满意不等式 an m 的全部项的项数的最大值我们称数列 b n 为数列 a n 的相伴数列例如,数列 1,3,5 的相伴数列为 1,1,2,2,3（ 1）请写出数列 1,4,7 的相伴数列；n 1（ 2）设 a n 3,求数列 a n 的相伴数列 b n 的前 20 之和；（ 3）如数列 a n 的前 n 项和 S n n 2c（其中 c 常数）,求数

20、列 a n 的相伴数列 b m的前 m项和 T 2 m 1 * m 2 t 1, t N【答案】（1）1,1,1,2,2,2,3；（2）50；（3）T m 4m m 2 m 2 t , t N *4【解析】名师归纳总结 试题分析：（1）此题解题的关键是抓住新定义中“b 是数列an中,满意不等式anm第 8 页,共 23 页的全部项的项数的最大值”,正确懂得题中新定义的内容,依据相伴数列的定义直接写出数列 1,4,7的相伴数列；（ 2）对于这类问题,我们要第一应弄清晰问题的本质,然后依据等差数列、 等比数列的性质以及解决数列问题时的常用方法即可解决,依据相伴数- - - - - - -精选学习资

21、料 - - - - - - - - - 列的定义得n1log3mm优秀学习资料欢迎下载m 分类争论求出相伴数列b n的N*,由对数的运算对前 20 项的和；（ 3）数列是特别的函数,以数列为背景是数列的综合问题表达了在学问交汇点上命题的特点,由题意和a 与S 的关系,代入anm得nm1mN*,2求出相伴数列b m的各项,再对 m 分类争论得T .分分试题解析：解：（1）由相伴数列的定义得,数列 1,4,7的相伴数列为1,1,1,2,2,2,3（后面加 3 算对） 5（ 2）由a n3n1m,得n1log3mmN*分 当1m2,mN*时,b 1b 21 2当3m8,mN 时,*b 3b 4b 8

22、2 2分当9m20 ,mN时,b 9b 28b 203 2分b 1b 2b 20122631250 1（ 3）a 1S 11c1c0 1分分当n2时,a nS nS n12 n1an2n1 nN* 1由a n2 n1m 得：nm1mN*分2由于使得a nm成立的 n 的最大值为b ,m所以b 1b 21,b 3b 42,b 2t1b 2tttN* 1当m2 t1 tN*时：分T m21t1 t1tt21m2 1 224当m2 t tN*时：分T m212ttt2t1m m2 24所以T mm42 1m2t1,tNN* 12 t,t*分m m2 m4考点： 1、新定义求数列；2、数列求和； 3、

23、数列的应用 .名师归纳总结 18（本小题 12 分）已知数列a n的前 n 项和S nkcnk（其中c,k为常数） , 且a =4 第 9 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a =8a .na n的前 n项和优秀学习资料n1欢迎下载（ 1）求a ；T .（ 2）求数列【答案】（1）a nn 2 ；（2）S nn1 22.【解析】试题分析：（1）由 a =4 ,a =8 a 并运用公式 a n S n S n 1 可得,关于 k, c 的方程组,依据已知判定 k 0 , c 0 , c 1,即可运算出 k, c 的值,进而求出数列 na

24、的通项公式；（ 2）直接运用裂项求和法,将所求的前 n项和 T 两边同乘以 2,然后将两式子相减并化简即可得出结果 .n 2试题解析：（1）由 S n kc k 得,a 2 S 2 S 1 kc k kc k kc c 1 4；6 5 5 2a 6 S 6 S 5 kc k kc k kc c 1 ,8 a 3 8 S 3 S 2 8 kc c 1 ,所以 kc 5 c 1 8 kc 2 c 1 ,由题意知,k 0 , c 0 , c 1,所以 c 2 k 2,所以 S n 2 2 n 2 2 n 1 2,当 n 2 时,a n S n S n 1 2 n 12 n2 n；又由于当 n 1 时

25、,1a 2 符合上式,所以 a n 2 ；n（ 2）由于 na n n 2 ,所以 nT n 1 2 2 2 2L n 2 n,2 3 n 12 T n 1 2 2 2 L n 2 两式相减 - 可得到：T n n 1 2 n 1 2 .考点： 1、等比数列； 2、错位相减法 .19（本小题12 分）已知等差数列a n的前 n 项和S , 满意S 30,S 55.（ 1）求数列na的通项公式；（ 2）求数列a212n1的前 n 项和 .na【答案】（1）ann2；（2）2nn1.【解析】名师归纳总结 试题分析：（ 1）第一设出等差数列na的公差 d ,然后依据已知可得关于首项a 和公差第 10

26、 页,共 23 页d 的二元一次方程组, 即可解出首项a 和公差 d ,进而可求出数列a n的通项公式；（2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 1和n 1利用a2n12n1121311可知,运用裂项求和即可求出其前n项和 .1a2n2 n试题解析：（1）设等差数列na的公差为 d ,就由3a13d05可解得：a 11,所以an1n11 n2；5a110dd1（ 2）由于a2n12n12n312 n1 1213211,所以数列a212n1a2nnna的前n项Sn111 1111L1321 1112112n23352 nn2n.考点：

27、 1、等差数列； 2、裂项求和 .20（本小题满分12 分）已知公差不为0 的等差数列an中1a1,a4,a8,a 16成等比数列,（）试求数列an的通项公式；n,试求数列bn的前 n 项和T （）如数列b n满意bnan2a【答案】（）an1n11n（）T nn12n12. 【解析】试题分析：（）设等差数列 a n 的公差为 d d 0 由 a 4 , a 8 , a 16 成等比数列即可解出 d（） 1错位相减法求和的方法为：:设等差数列 an的公差为 d,等比数列 bn的公比为 qq 1设 Sna1b1a2b2 anb n,就 qSna1b2a2b3 an1b nanbn1,得： 1qS

28、na1b2db2 bnanb n+1,进而转化为等比数列求和的问题错位相减法是数列求和的一种重要方法,是高考中的热点问题,值得留意的是,这种方法运算过程复杂,运算量大,应加强对解题过程的训练,重视运算才能的培育名师归纳总结 试题解析：（）设等差数列an的公差为dd0 ,就ana 1n1 d1 n1d第 11 页,共 23 页a 413d,a817d,a 16115 d,即2 分 13d 115 da 82a4a 16 17d2又a 4,a8,a 16成等比数列,解得：d14 分6 分n2n,7 分an1n1 1n（）由（）知ann,bnan2anTnb 1b 2b n2n1222232 3n-

29、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2 T n 1 2 2 2 2 3 3 2 4 n 2 n 1 9 分2 3 4 n n 1T n 2 2 2 2 2 n 2得：2 1 2 n n 2 n 1 1 n 2 n 12T n n 1 2 n 1 2 12 分1 2考点：数列通项及求和 . 21（本小题满分 12 分）已知数列 a n 中,a 1 ,1 a n 1 a n n N * . a n 3（ 1）求证：1 1 是等比数列,并求 a n 的通项公式 a ；a n 2（ 2）数列 nb 满意 b n 3 n 1 2 nn a n,

30、数列 b n 的前 n 项和为 T ,如不等式 1 n T n2 nn 1 对一切 n N *恒成立,求 的取值范畴 . 【答案】（1）证明略；（2）2 3 .【解析】试题分析：（ 1）取倒数,构造新数列11,利用等比数列的定义进行证明与求解；an2（ 2）求出b ,再利用错位相减法求和T ；争论 n的奇偶性,进行求解.解题思路 : 数列求和的一般方法：加法； 5. 错位相减法 .1. 公式法； 2. 分组求和法； 3. 裂项抵消法； 4. 倒序相试题解析：（1）由a 11,an1aan3nN*知,111311,a n2a n2n又113,11是以3 2为首项, 3为公比的等比数列,a 122a n211=3n 31n 32,