2022年新人教版八年级数学下册勾股定理典型例题分析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载新人教版八年级下册勾股定理典型例习题一、 经典例题精讲题型一：直接考查勾股定理例 .在ABC 中,C90求 AB 的长已知AC6,BC8已知AB17,AC15,求 BC 的长分析：直接应用勾股定理a2b2c2210BCAB2AC28解：ABAC2BC题型二：利用勾股定理测量长度例题 1 假如梯子的底端离建筑物9 米,那么15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？解析： 这是一道大家熟知的典型的“ 知二求一”的题；把实物模型转化为数学模型后,.已知斜边长和一条直角边长,求另外一条直角边的长度,可以直接利用勾股定理！依据勾股定

2、理 AC 2+BC 2=AB 2, 即 AC 2+9 2=15 2, 所以 AC 2=144, 所以 AC=12. 例题 2 如图（ 8）,水池中离岸边 D点 1.5 米的 C处,直立长着一根芦苇,出水部分 BC 的长是 0.5 米,把芦苇拉到岸边,它的顶端 B 恰好落到 D 点,并求水池的深度 AC.C解析： 同例题1 一样,先将实物模型转化为数学模型,如BDA图 2. 由题意可知ACD中 , ACD=90 , 在 Rt ACD中,只知道 CD=1.5,这是典型的利用勾股定理“ 知二求一” 的类型；标准解题步骤如下（仅供参考）：解： 如图 2,依据勾股定理,AC 2+CD 2=AD 2设水深

3、 AC= x 米,那么 AD=AB=AC+CB= x+0.5 x 2+1.5 2=（ x+0.5 ）2 解之得 x=2. 故水深为 2 米. 题型三 ：勾股定理和逆定理并用例题 3 如图 3,正方形 ABCD中, E是 BC边上的中点, F 是 AB上一点,且FB1AB4那么 DEF是直角三角形吗？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 这道题把许多条件都隐匿了,学习必备欢迎下载认真读题会意可以发觉规律,没乍一看有点摸不着头脑；有任何条件,我们也可以开创条件,由 FB 1 AB 可以设 AB=4a,那么 B

4、E=CE=2a,AF=3 a,4BF= a, 那么在 Rt AFD 、Rt BEF和 Rt CDE中,分别利用勾股定理求出 DF,EF 和 DE的长,反过来再利用勾股定理逆定理去判定DEF是否是直角三角形；具体解题步骤如下：解： 设正方形 ABCD的边长为 4a, 就 BE=CE=2a,AF=3 a,BF= a 在 Rt CDE中, DE 2=CD 2+CE 2=4 a 2+2 a 2=20 a 2 同理 EF 2=5a 2, DF 2=25a 2 在 DEF中, EF 2+ DE 2=5a 2+ 20a 2=25a 2=DF 2 DEF是直角三角形,且DEF=90 . 注：此题利用了四次勾股

5、定理,是把握勾股定理的必练习题；题型四 ：利用勾股定理求线段长度例题 4 如图 4,已知长方形ABCD中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD上取一点 E,将 ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求 CE的长 .解析： 解题之前先弄清晰折叠中的不变量；合理设元是关键；注：此题接下来仍可以折痕的长度和求重叠部分的面积；题型五：利用勾股定理逆定理判定垂直例题 5 如图 5,王师傅想要检测桌子的表面AD边是否垂直与AB边和 CD边,他测得 AD=80cm,AB=60cm, BD=100cm,AD边与 AB边垂直吗？怎样去验证AD边与 CD边是否垂直？解析： 由于实物一般比较大,长度不简单用直

6、尺来便利测量；我们通常截取部分长度来验证；如图 4,矩形 ABCD表示桌面外形,在 AB上截取 AM=12cm,在 AD上截取 AN=9cm想想为什么要设为这两个长度？ ,连结 MN,测量 MN的长度；假如 MN=15,就 AM 2+AN 2=MN 2, 所以 AD边与 AB边垂直；2+122a 2,所以 A 不是直角；假如 MN=a 15, 就 92+122=81+144=225, a 2 225, 即 9利用勾股定懂得决实际问题例题 6 有一个传感器掌握的灯,安装在门上方, 离地高 4.5 米的墙上,任何东西只要移至5 米以内, 灯就自动打开, 一个身高1.5 米的同学, 要走到离门多远的

7、地方灯刚好打开？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 第一要弄清晰人走过去,学习必备欢迎下载5 米,可想而知应当是头先距离灯5 米仍是脚先距离灯是头先距离灯5 米；转化为数学模型,如图6 所示, A 点表示掌握灯,BM表示人的高度,BC MN,BCAN当头（ B 点）距离 A 有 5 米时,求 BC的长度；已知AN=4.5 米, 所以 AC=3米,由勾股定理,可运算BC=4米. 即使要走到离门4 米的时候灯刚好打开；题型六 ：旋转问题：例 1、如图, ABC 是直角三角形, BC 是斜边, 将 ABP 绕点 A

8、逆时针旋转后, 能与 AC P 重合,如 AP=3,求 PP 的长；变式 1：如图, P 是等边三角形ABC内一点, PA=2,PB=2 3 ,PC=4, 求 ABC的边长 . 分析：利用旋转变换,将BPA绕点 B逆时针挑选 60 ,将三条线段集中到同一个三角形中,依据它们的数量关系,由勾股定理可知这是一个直角三角形 . 变式 2、如图,ABC为等腰直角三角形,BAC=90 , E、 F是BC上的点,且 EAF=45 ,摸索究 BE 2、CF 2、EF 2间的关系,并说明理由 . 题型七 ：关于翻折问题例 1、如图,矩形纸片ABCD的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC上一点,将矩形

9、纸片沿AE 折叠,点 B 恰好落在 CD边上的点 G 处,求 BE的长 . 变式：如图, AD 是 ABC的中线, ADC=45 ,把ADC 沿直线 AD 翻折,点 C 落在点 C的 位 置 ,BC=4,求 BC的长 . 题型八 ：关于勾股定理在实际中的应用：例 1、如图,大路 MN 和大路 PQ 在 P 点处交汇, 点 A 处有一所中学,AP=160 米,点 A 到大路 MN 的距离为80 米,假使拖拉机行驶时,四周 100 米以内会受到噪音影响,那么拖拉机在大路 MN 上沿 PN 方向行驶时,学校是否会受到影响,请说明理由；假如受到影响,已知拖拉机的速度是 18 千米 /小时,那么学校受到

10、影响的时间为多少？题型九 ：关于最短性问题例 5、如右图 119,壁虎在一座底面半径为2 米,高为 4 米的油罐的下底边沿A处,它发觉在自己的正上方油罐上边缘的B 处有一只害虫, 便打算捕获这只害虫,为了不引起害虫的留意,它有意不走直线,而是围着油罐,沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然突击结果,壁虎的偷袭得到胜利,获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫 .（ 取 3.14,结果保留 1 位小数,可以用运算器运算）变式：如图为一棱长为 3cm 的正方体,把全部面都分为 9 个小正方形,其边长都是 1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,就它从下地面 A 点沿表面爬行至右侧面的 B

11、点,最少要花几秒钟？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、 课后训练：一、填空题1如图 1,在高 2 米,坡角为 30 的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需 _米D C D B E O A B 图1 C 第 4 题图 A 第 3 题图 F 2种盛饮料的圆柱形杯（如图）,测得内部底面半径为 2.5 ,高为 12 ,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出 4.6 ,问吸管要做；3已知： 如图, ABC 中, C = 90 ,点 O 为 ABC 的三条角平分线的交点,OD BC,OEAC ,OFAB ,点 D、 E

12、、 F 分别是垂足,且 BC = 8cm , CA = 6cm,就点 O 到三边 AB , AC 和 BC 的距离分别等于 cm 4在一棵树的 10 米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处,距离以直线运算,假如两只猴子所经过的距离相等,就这棵树高_米；A 202 35. 如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm,A 和 B是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物,就蚂蚁沿着台阶面爬到 B点最短路程是 _. B二、挑选题1已知一个 Rt 的两边长分别为 3 和 4,

13、就第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 2Rt 始终角边的长为 11,另两边为自然数,就 Rt 的周长为（）A、121 B、120 C、132 D、不能确定3假如 Rt 两直角边的比为 512,就斜边上的高与斜边的比为（）A、60 13 B、512 C、12 13 D、60169 4已知 Rt ABC中, C=90 ,如 a+b=14cm,c=10cm,就 Rt ABC的面积是（）2 2 2 2A、24cm B、36cm C、 48cm D、60cm5等腰三角形底边上的高为 8,周长为 32,就三角形的面积为（）A、56 B、48 C、 40 D、32 6某市在旧城

14、改造中,方案在市内一块如下列图的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价 a 元,就购买这种草皮至少需要（）A E D A、450a 元 B、225a 元 C、150a 元 D、300a 元20m 30m 第 6 题图 150B F C 第 7 题图7已知,如图长方形 ABCD中, AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点 B与点 D重合,折痕为 EF,就 ABE的面积为（）2 2 2 2A、6cm B、8cm C、10cm D、12cmB8在 ABC 中, AB=15,AC=13,高 AD=12,就 ABC 的周长为 CA42 B32 C 42 或 32 D37 或 33 9. 如图,正方形网格中的ABC,如小方格边长为 1,就ABC是 （）（ A）直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 以上答案都不对 A名师归纳总结 第 4 页,共 4 页- - - - - - -