2022年不等式的典型例题解析3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载不等式的典型例题解析【例 1】解不等式： 12x3-x2-15x 0；2x+4x+522-x30【分析】假如多项式 fx 可分解为 n 个一次式的积, 就一元高次不等式 fx 0 或fx 0 可用“ 区间法” 求解,但要留意处理好有重根的情形解：1 原不等式可化为x2x+5x-30 顺轴然后从右上开头画曲线顺次经过三个根,其解集如图2 原不等式等价于x+4x+52x-230 原不等式解集为 x|x -5 或-5 x-4 或 x25 1 的阴影部分【说明】用“ 区间法” 解不等式时应留意：各一

2、次项中x 的系数必为正；对于偶次或奇次重根可参照 2 的解法转化为不含重根的不等式,也可直接用“ 区间法” ,但注 意“ 奇穿偶不穿” 其法如图 5 2 【例 2】解以下不等式：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载变形解：1 原不等式等价于用“ 区间法”原不等式解集为 - , -2 -1 ,2 6,+ 用“ 区间法”细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

3、 - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 3】解以下不等式：优秀教案欢迎下载【分析】无理不等式的基本解法是转化为有理不等式 组 后再求解,但要留意变换的等价性解：1 原不等式等价于2 原不等式等价于原不等式解集为 x|x 53 原不等式等价于细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

4、 - -优秀教案 欢迎下载【说明】解无理不等式需从两方面考虑：一是要使根式有意义,即偶次根号下被开数大于或等于零；二是要留意只有两边都是非负时,两边同时平方后不等号方向才不变此外,有的仍有其他解法,如上例 3 原不等式化为t 2-2t-3 0t 0 解得 0t 3 【说明】有些题目如用数形结合的方法将更简便【例 4】解以下不等式： 第 4 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载解：1 原不等

5、式等价于令 2 x=tt 0 ,就原不等式可化为2 原不等式等价于原不等式解集为 -1 ,2 3,6 【说明】解对数不等式需留意各真数必为正数在利用对数性质价性,否就会显现增解或漏解【例 5】解不等式 |x 2-4| x+2【分析】解此题关键是去肯定值符号,而去肯定值符号主要利用解：原不等式等价于 -x+2 x 2-4 x+2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载故原不等式解集为 1

6、 ,3 这是解含肯定值不等式常用方法【例 6】解以下不等式：换底公式先化为同底对数不等式 解：1 原不等式等价于log22x-1 -log22x-1 -2 2 中先解肯定值不等式,再解无理不等式令 log22x-1=t ,就上述不等式变为t-1-t-2 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 即 t2+t-2 0解之,得 -2 t 1,从而 -2 log22x-1 1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 7】解不等式 log2x2-13

7、x优秀教案欢迎下载2+2x-1 1【分析】题目中未知数显现在底数部分,就必需对底数大于零仍是位于零与1 之间进行争论解：原不等式等价于【说明】当时数底数含有字母或未知数时,应对其进行分类争论【例 8】解关于 x 不等式 a2x+1ax+2+ax-2,其中 a0 且 a 1【分析】题目通过变形可看作是关于 ax 的二次不等式对于底数 a 分 a1 或 0a1 两种情形争论解：原不等式等价于ax2-a2+a-2ax+10 第 7 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

8、 - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载* 当 a1 时, a 2a-2,于是 * 式得a-2a xa 2,即 -2 x2当 0a1 时, a-2a 2,于是 * 式得a 2a xa-2,即 -2 x2解综上所述,原不等式解集为-2 ,2 【说明】此题在化成关于 ax 的二次不等式后, 解题关键是利用a 2 a-2 =1进行因式分【例 9】设 a0；a 1 解关于 x 的不等式 x loga xa 3x2【分析】这是指数与对数的混合型不等式,可采纳“ 取对数法” 在两边取对数的时候用到对数函数的单调性,因此必需对a 进行争论后再取对数解：当 a1 时,原不等式两边取对数,得当 0a1 时,原不等式等价于细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载1 当 a1 时,式等价于2 当 0a1 时,等价于细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -