2022年有关数学的学习方法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 有关数学的学习方法各科学对数学的看法赖汉卿最近翻阅日本 Mathematical seminare, 5 - 1979 ,发觉了非数学本科的人,报导他们对数学的看法,以及他们所用到的数学,对数学学习方法等等；我以为数学这一门为一般同学所恐惧,为现实社会所冷淡, 也为一般人所不易懂得数学是什么的今日, 好像可借助于这些非数学专家们,在数学领域中所获得的经 验与观点,传播给读者参考,或许能收些许助益,并开拓其视野；下面大都是翻 译的资料；为物理学而学的数学 坪井忠二 Tuboe Chuej,东京高校名誉教授 做为手段的数学 : 进入自然科学系的人,

2、或想进这些系的人,大致不少；因此这些人,对于数学就各有其目的, 其中欲为数学本身连续争论,有志为数学家的人, 也必定会有, 这些人当然就以数学为目的直走,但为数并不多, 大部分的人 大致都不以数学本身为目的, 可说只把数学当做谋求自己工作之进展的一 手段而已； 犹如学习外国语之目的相像, 那些已进入自然科学界的, 以及 预备想进去的, 是为英语去读英语, 至于英语学或英文学并不是其本身的目的,求取将来以英语写成的自然科学书籍或论文,能毫无不自由地阅读,同时自己也可用英语写些报告或论文,或能与做同方面学问之外国人交谈为目的,他们就不是以学英语本身为目的,而是当做一种手段而已；要这么说, 目的与手

3、段好像无太严密的区分；在学习过程中, 用手段使用数学的内容, 可能也会浮起爱好来, 而原以数学本身为目的的人,也可能 对应用方面浮起爱好, 以致原欲做为目的的数学, 及做为手段的数学都变 成无法区分, 而混为一体了； 举个可能稍为夸大之例, 如牛顿在摸索万有 引力时,看来是位物理学家, 而在以微积分之创始者来说, 那是位数学家,硬是把他分做数学家或物理学家,实际上并无多大意义；这些我们暂且忘了它不提, 只以多数人使用数学做为其手段者,来进行我 们的话题；数学表现的物理学意义 : 假如说以使用数学当做手段, 其道具之特长与优点, 就须充分明白； 因而 对此道具要如何使用, 就非得娴熟不行； 以用

4、数学做为手段的人, 读数学时是学习如何使用为其主要目的；所谓使用法, 如以争论物理学的人, 他名师归纳总结 就很会将物理学与数学结合在一起,于是他对于在什么范畴内, 有可能结第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 合;超过了那个范畴,就不行能结合,必需要有充分的明白,否就他所得 的数学也就止于演习而已,与物理学就毫无关连了；为了要懂得物理 学现象,必需要能以使用数学做为手段, 同时也得不忘物理学摸索之进展；在物理学中,常常会显现种种数学的表现,但对于其物理意义 physical meaning就特别常反省不行；说这些结果,是由运算器算

5、出来的,绝不行能有错误的人是有的,计 算器的数值运算即使无误, 但运算器程序的想法或设计假设有误,就以此 错误的程序命令运算器算算这个,其结果当然定是错的；故不管你使 用多高级的数学,假设其用法不当,其结果也就无意义了；与之相反 的,一件好象是简洁的数学但与物理学结合得好,就会产生很深奥的 结果；例如在数学来说, 那只不过是极为简洁之二阶微分方程式,但它却是牛顿的壮 大堂皇的学理基础；公式f=ma可写成更一般的形式为y=ax这是 x 与 y 的一次式；这个式子却是表示种种物理事象的关系式；比方 说： a 为物体运动时之定速度,x 视为时间,就 y 就是其移动的距雕；假设 a 视为利率,x 为期

6、间,就 y 为此期间所得到的利息；又当 a 为弹 性系数时, x 为微小的弯曲,就 y 为此时所产生的张力 stress；要是 a 为铁丝的线密度,x 为其长度,就 y 为铁丝全体的重量, ；不管 x 是代表时间、期间、弯曲或线长度,上式都能成立,也就是说 x 可表任 何东西,说大些,这是数学所与的荣耀；但在物理学中就不那样广泛,它 只是 x 所表示何物之问题而已；这就是以数学的数学,以手段之数学有 所不同之处；另一方面再回到名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 之式子来看；d2x/dt2在 x - t 坐标所画之曲线

7、中,它不外乎表其弯曲度,即斜率之变化率而已；画出曲线时,弯度较大的,就具有较大的力气,d 2x/dt 2 0 就其力 f 为正,此时曲线是向上凹,表示力是向上的意思；这种曲线的曲率是把握着力的大小与方向；再举个简洁的例子,如数式写成就为并联电阻的关系式；假如写成就为凸镜像之位置与焦点距离之式；如图,假设f 与 u 给定,就v 之值立刻可求得,此式不外乎是直线y=ax+b在 x 轴上取点 u,0,截 y 轴于点 0, v,此时之直线方程式为且该直线通过 x=f; y=f,因之得又如以 之距离,去程与回程的速度分别为 为 V 时,其间的关系式为v1, v2,就全部的平均速度名师归纳总结 - - -

8、 - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 总之是一个数式,这个式子可表示电阻之式,镜像之式,速度之式等等；所以在物理上应用数学做为手段, 是很好玩的情形； 要是如在并联电阻全体中流过电流为I 时,安排到电阻是r1,r2 之电流设为i1,i2,就全电力 W 为最小的条件该如何呢 .那就是从电力W=i1+i 2 2R-i1 2r1+i2 2r2 对于 i1,i2 分别微分令为 0 后,求得之式为这是使 W 为最小之条件,所以条件该如何是具有其物理意味的；依目的而为的数学 : 前面始终以简洁且简洁的话题写来,假如在物理上, 以数学做为手段, 其重要且较

9、高水平之例子仍有很多；要是欲以使用数学为手段,按其目的,非得真正知道数学不行,这该是做物理的人所必要的学数学的方法；为工程而学数学 三浦宏文 Miura Hirofumi ,东京高校 1.回忆 为写本稿,乃找出于进高校当时之兴奋心情, 在数学课所记得笔记来浏览,恰遇有同事井上博允助教授从傍窥视,说写得很整齐呀！,这是高校入学后最初的笔记本之一页； 细心的笔迹, 象征着我青春的开头； 自忖井上 先生没看其次页,可说真侥幸；第一页开头写着下面事项：名师归纳总结 实数的性质第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - .对于加法,乘法自成为一个体

10、.次序公理 省略 .阿基米得公理.连续性公理 Weierstrass公理 至今回想当时之情形, 不由得出现出教室内的新纳文雄老师,他左手边将垂发拨上,笑容可恭地悄悄在黑板上书写的情形,记得当天就写了 10 页；我要是遇考试, 不管题目怎么出, 自信仍可如愿解出, 但却不知为什么随 着老师誊写黑板； 这个笔记在同学寮 宿舍 之木板床上, 以悲凄之心情,翻阅至深夜无法入睡；其次天,在校内内巧遇高中时的前辈, 乃问以高校的数学, 真够怪的,前辈乃说进了高校,不念解析概论- 即分析导论或称高等微积分是不行以的,且要对 , 能习惯；于是用妈妈的伴侣庆贺我考取大学的千圆,买了一本高木贞治着的解析概论 该书

11、有中译本,由叶能哲、赖汉卿合译,名为高等微积分第一部； ,就开头啃,此乃我修习数学的在高中时对于数列的收敛所授之无限接近之事乃改用任意给定 之正数 ,与之对应的一正整数 n0而于来打算；在这种特别严密的表达下,才算是数学,是当时所以领悟到的名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 记忆；于是前辈所说的 , ,到连续的匀称性之概念来想象时,也就能习惯了； , 是读函数解析 即泛函分析 的基本事项, 在感觉里, 这是与 高中所读的数学最不同之点, 且此对自己也很有助益, 这些都要感谢我那 位前辈先给与我的忠告；2.有很多记忆的

12、事象 当 , 已习惯后,才再记起高校入试前所读的数学与高校中之数学,有 很大不同；高中数学,在给与的题目中都以能美丽地解出为主,所以 入试前的数学, 都想美丽能解出的问题, 是为数学问题之运用而生； 这种 浅见,认为数学所表现的问题,都要能美丽解出来；因此对 , 也以为 会显现这类问题；回忆入试数学领域中,乘法公式只要记得几个,就因式问题必能克服 ; 二 次方程式之根与系数的关系, 要是能特别懂得, 肯定能解决很多问题, 心 里想只要利用很少的道具, 就有很多收成, 乃是数学； 所以在高中时之数 学表现,都能享受数学说明的乐趣,说实在的,在问题集里,分组取用就 有此现象； 比方争论二次方程式时

13、, 祇要记得根的公式, 就不管什么方程式,都能简洁解出,就像导入虚数i 来说,只要以一公式,便能扩展到复数的整个世界去,觉得自己学到了万能的方法,这是一很深刻的记忆；但来到高校的数学时, 这种万能的公式却不复存在, 于是开头留意到非记 忆不行的事项太多了, 就是最单纯的一阶常微分方程式 当开头学习时的 想法 ,其形式就有 Bernoulli 形,Riccati 形等之称呼,而其解法就完 全不同,同时非将此解法记到某程度不行,盖因它无法导到简易之解法；因有此情形,读者诸君,在开头学习微分方程式论初期, 大致会体会到结 果只取能解的方程式,而能解之方程式大致都很受限制吧 . 这不过是我 自己的体会

14、, 随便下的结论, 但为加强工程方面之有用数学,就非记忆很 多公式不行； 工程学家是数学的使用者, 数学家所开发出来的多彩多姿的 道具,紧握在手中即可；3.数学的神奇本稿开头,是介绍自己的笔记,这是属解析即分析 的讲义；另有一种所谓几何,是由谷山丰先生 年青早逝 讲授,这是一门难以懂得的课,他常以 n 维空间为对象,如全班同学,最初是合成班,二年后要进到 各自特地的院别, 班里同学得解散分发, 而其系别名称很多, 乃由n 维所打算；但此时所学, 到现在却特别有用, 这也可以说是扩展到很广泛范围的一门学问；其它如线性规划,弹性矩阵分析,有限数学等,在工程学名师归纳总结 - - - - - - -

15、第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 上也是极有用的应用技法, 当时的笔记本甚有见效, 乃是最兴奋的一件事；学工程的人, 打算自己特地方向后, 在学数学的使用时, 必需要熟悉数学 的神奇所在； 虽然前述之微分方程, 想到能解的究竟有限, 然而这些能解 的微分方程式, 却说明白自然现象上, 最适切而取用的情形； 当然这也可 能是在争论进展下,将解法形成定式化而已；在高中时,埋首于美丽解,所能期望的也就是这种时期,即能详细的被应用于自然现象的事项；具有圆对称性领域上之偏微分方程式,如波动方程式,热传导方程式 等,几乎全部之应用都适用于 Bessel 微分方程式；

16、 同样的 Laplace 方程 可 式 表示着很多的自然现象 用空间之极坐标表现,如欲解此方程式用变量别离法 ,就其显现之一常微分方程式为 Legendre 方程式；球形物之热传导或流淌的分析, 就是为这种方程式所约束, 当你读这一带之东 西时,仍是会觉得数学具有万能；我的恩师渡边茂先生, 因具有很优秀之数学修养, 很幸运地从争论院时代起,使我对数学的各部门有接触的时机；下面三步骤之想法 : 1.以为不易突破；在上述的情形, 我对数学常会有2.因要记的东西太多,带着手册 公式、方法 那就大致够了；3.遇到大事情,就感到数学的宏大；为运算器科学的数学有泽诚 Arizawa Makato,山梨高校

17、 运算器科学之英文名称为 Computer Science ,这门科学的数学,也有运算几何学之邀请,实际上这是笔者在高校之一必修科由其中包含微分几何；由 Riemann Christoffel 之张量积开头,含有诸多难予明白的概念；其次就留意到 比此要简洁的软件, 这是笔者现在为什么走这一方面之一理由,或许以往也曾在 那里表达过；关于运算器科学之我的想法,是如下情形: 中心有软件的大柱,而两侧有硬件及数学理论来支持着； 因此各种应用, 乃置于此整体之上； 要是去掉数学之一支柱,软件使开头倒塌,结果在应用方面之各种,唯恐也都会受到崩落殆尽之累；学数学本身所得之学问或结果,可能随时间消逝而成过去,

18、但对数学的摸索法,以及数学的方法 技巧 ,以身历其境,乃更为重要；一般化之抽象概念、严密的 理论摸索、 系统化尝试之错误体会、 单调之作业能无错误地实行的长久力、以及 时而有突破之观念能开拓, 等等可说都是学数学所得的本质；这些对运算器科学 因而渗透到其它各方面之应用亦然 想必定很有助益的部分；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 事实上与这里所述, 大致具有相同的功用, 即为将来的享乐, 并非以利益为前提者 按: 日语的 数学与数乐是同样的发音,乃以数学为数乐 ；这里所说的摸索法与数学之名称并列,也有人宠爱用数理的称

19、呼； 如数理工学或情报数理等名称,即信息工学,信息科学等名称,也常常并列使用；有人说运算器是否为 只为运算之机械 ,此问就犹如数学是否为 数的学问 ,以这相像的比如来懂得, 当能更适切的体会出来； 因此所谓运算科学的数学, 也 就包含着种种的领域；第一以其最为基础的算就 Algorithm 之数学或理论来 说,那是解决问题之实效性的一种手段；运算器科学是不是能把问题解决,是须 靠有细密的解析与严密的推理；于此假设有些许欠陷,就运算器之机械就 不能圆满地为你工作；在高中始终都很有亲热感的代数、解析、机率统计等领域, 与运算器科学有深切的关连,比较新的领域就有离散数学；现在于运算器所取用之数并非连

20、续量,而是离散量； 譬如要直接微分, 乃换成差分来处理, 而微分方程式就换成差分方程式；一般并不只是求问题之解的封闭数式形式,而是以所给定的边界值, 求此对应的数值解姿态,在有用上常很有效,因此就开拓了数值分析的领域；其它如图论或组合论等与运算器科学也结了很深的缘；又数理符号语言,Automaton 理论,归纳性函数的运算理论, 规划理论, 更有在应用方面的作业研 究等等,都在数学领域里打滚,目前虽未整理成形的领域,不久的将来,必能充 分成长为一体系的分科；为运算器科学的数学, 可说遍历数学的很多枝, 但并不必精读全部的领域, 重要 的乃是在某领域有所必要时, 有能处理的基础力之储备； 因此大

21、致少不得有下面 二种读 数学 法；第一,要以广而浅的方针,历遍各领域,而有概观的熟悉；在高中时之数学,特 别应有熟悉高校入试可能出的数学外的数学,广收其学问；其次,不管那一个领域,宜择其一或二,完全的学习；例如说所选之领城,不一 定在尔后直接用到, 但能在一领域学成, 以后为某种需要所迫, 学习另一领域时,此体会常常是相当有效的；这里所要强调的是宜以挑选自己有爱好的领域为主；在预备高校入试时之读书法是, 全部科目都要能平稳进展, 方能猎取高分的目标,假设有某一科目不满意, 乃以大部分时间花费在此科目上,这是求取录用的特殊 策略；故在刚进高校的同学中,有不少人忘了读书乐；在高校生时代是一生中,能

22、读自己宠爱之书, 最难能珍贵之一时机； 不少人在高校毕业后, 刚步入社会时,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 常感叹的说 :同学时代,要是能多用功一点就好了；在四年间学得到的学问,算不了什么,但能稳固念书的习惯与方法,其后之进展必有很大的差异；另一力面, 数学或与之相近的方面, 得留意过饱不消化 ；每天一点点的积蓄,即积分是很重要的一件事, 跟联考入试的预备一样, 开一整夜车数学, 并不很奏 效,这该是能想象得到的熟悉； 在运算器科学也具有此性格的一门学问,是幸或 不幸不得而知；笔者在以前有同在一争论室工作的电研所

23、之岛田俊夫氏,他意味下面表达的一段话: 喝酒对于定性之谈论力气并不转变,但对于定量之说法,就醉了时的力气 会减弱；即争论天下国家大事, 酒精并不会使之变成为负, 数学定理的证明或计算器的算就理论,对于酒精而言并不会 影响 变成为负的意思；为运算器科学的数学,是与传统 纯粹 数学不同,并不祇追求艺术的美,或 科学的真理,而是常把工程学的有用性或经济性置于脑中；如光说原理性所 能解决,而在运算器却要花上几年,那就毫无价值了；但反过来说,只要得到结 果,其推理稍欠严密也无妨,这种想法也不健全,假如对于推理有缺陷,利用计 算器所产生的结果, 将会有敏捷的影响显现； 欲求科学的精密度, 工学与工程两 方

24、面的意义,都属运算器科学的分野；单在运算器四周打转, 而忽视了自己在做之工作的局部性部分,以致丢失在整体 中所占的位置；这在运算器社会中,所能影响的成果,唯恐就不易观察；像这种 情形,由运算器外侧观望, 而为使全体能保持平稳的感觉,就数学意味想必很有 用处；与长期传统数学所不同的, 运算器科学可以说是数学的一新分科, 在这个世界里,尚未确立的公理系, 或肯定性公理, 是几乎不存在, 这对富有冒险精神的年青人,说不定是一缺失； 但十年或廿年后, 我想运算器科学将会以不同之容貌显现,笔 者以稍感担心的想象而期望着；经济学与数学 饭尾要 Iio, Kaname,和歌山高校 1.Sancta cosa

25、 la masserizia 异于从前,因对数学有厌恶,才到经济系来的同学,一般好象已削减了；经济学在文科系中,是最须用数学的熟悉=心感,已经扩展了,具有此心感的可说大略是正确解 ；经济学是社会科学的一种,以人与 人之间的关系,来争论社会关系的一种学问； 不过这里所显现的社会关系,主要的是以财物货币结合显现,以劳动、 资源、时间及其它种种的组合做比较、分析是占极重要的部分； 不管如何,这种种形式, 都以数学来摸索；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在经济学与数学的关系中, 常出现于脑中的是在一本 家政论 中之一句

26、名言 - Sancta cosa la masserizia, Sancta cosa 是 神圣的意思,masserizia 是特别理性的秤量；详言之即为施行合理性的经济分析,是人间很重要的一件事 ；此精神在今日的经济学中可以说是不能缺少的；当今所谓合理的经济人常备受批判,信任这并不是合理性本身的 不是,而是在狭窄的个人利益上着想的合理性,才会受到批判；假如 在自然中之人类,站在人性、社会的立场,为大众利益的合理性,绝 不行能被否认或批判；故要紧的是究竟为谁的合理性；或许我们可以 说由小理到大理的思想,就是当今我们要建造的合理性；为求这 种合理性,就非借助于数学的基础及摸索的方法不行；2.在经

27、济学意识下之问题中学数学要为经济学来学数学,究竟该读什么样的数学.事实上,在同学们或争论者同仁最感遗憾的是, 对经济学与数学的交集不易查找得到,因而好像无 法说那些数学是必要的, 那些数学为不需要的； 不过数学家银林浩先生对 于学经济的同学有下面的看法,好像对学经济的人有些帮忙；像数学家 去熟习数学定理的证明技巧, 并无必要, 也不必要求解难题, 只要把握数 学的摸索方法就够了 参照经济学与数学经济 .-1974年 6 月号 ,但得先提第一必要的是微分, 积分,微分方程式,线性数学, 差分方程式,机率统计, 这些在传统性都列为必要的数学；除此而外, 最近更加上符号规律、集合、位相、代数结构等正

28、确之学问也多列在要求之领域；或许有 人以为真不得了,这么一来,读经济的时间就没了,但具此想法的人,他的读书法就不对了； 也就是说上述方式, 并不是说读数学就离开学习经 济,要不是一面学经济, 一面就其中所需再学数学, 就不能达身历其境的优点；这里我就以学经济的伴侣,从他以往的体验来表达-我是昭和21年 1946 年进入旧制的高等学校,当时之旧制的高等学校,那时之数学 老师是秋月康夫先生,他说你们文科的同学,数学那里能懂,因而一年之间,只听他讲授Poincar 的科学价值 那也得相当的努力 ,后来进到高校时,东大恰为马克斯经济全盛期,我们的统计学是由有泽广已先生讲授,一年间接连听到唯物辩证法,最

29、终乃说明大量现象是偶然与必定的关系,因而在当时,我们的数学修养,-一般的说,并不很 丰富,其详情从略；高校毕业后,在友人当中,对数理经济重新学习的就逐步地显现,当时有人说只要关在山中,接受一个月之特训,就数 学就会有些概念,然后下山来接触数理经济的无心提案,但并没实现；大略持有此思想的人, 大多因自己无法接近也无从接近数学的摸索法,而 暗中劝人学些必要的数理经济学,计量经济学；听说当时有人在必要时,参照数学的教科书, 渐渐地自修, 直到大致能明白时, 再回到经济学的论 文中来 即使未必全部如此 ,以这样形式来学习的人,在某程度也多能稍名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 1

30、2 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有成就；其缘由虽不很清晰, 但总有些理由, 其一就是显现在经济学中之 数学摸索法,有几个流淌,为熟习此情形,后者的学习法可能较佳；有句 口头语说必要是学习之母 ,在经济学学习的实践当中,为经济学的意义、内容以及问题意识而导出的数学学习法,是最能近身, 以它再逐步推展；今与昔不同, 目前学经济的同学在 教养部的数学 大致迫得相当紧；但愿就此用功多学些数学,以期能持有如上述学数学的想法；3.学概念或摸索法的进展 在今日经济关系的概念, 愈形复杂, 要想把握其构造或运动法就,就必需 要有数学的思想及概念； 这个意思示意着学经济的人, 不单是要学

31、会数学 的运算方法及技巧, 就是数学的根基 摸索法或概念的意会也甚为重要；特殊在今日的现代数学, 被称为量与构造的科学；这里所说构造概念,当然不是社会构造概念, 而是包含有益于社会的诸多事象；特殊是常受指 摘的以微分、 积分为中心之数学, 有趋向自然科学开发之倾向, 其应用有 数学 物理学 化学 生物学 等之连锁性；但在社会科 学上之应用, 也多介绍物理学、 工程学；在被称为构造科学 Structurewise Science的现代数学中,其形构configulation的基本概念,也会直接影响社会科学的一面； 其意义并不是由物理学或工程学 导入或仿照,而是为社会科学本身的数学正处于被开发的时

32、代；学经济的诸君, 如能多读数学杂志, 以不亚于理学院的同学, 大胆地运用数学的新概念, 从而能 摸索出新的进展；这种思想,在数年前有一、二位数学家说在初等训练要教集合论,不如教以传统的运算技巧做中心为上策时,定有相当担心的心情； 以数学家的眼光来说, 虽不知如何, 但以数学使用者的社会科学家之立场来说反而期望多教些符号规律或位相数学 拓扑学 等新数学；这在传统性之理论经济学 ; 大声呼吁再检讨时,是甚具其重要的意味；另一方面对文科系学 生,能学一些数学史也是特别重要的一点,说来仍是秋月先生有此卓 见; 在可能范畴内,对根基的书或古今数学家、科学家等胜利史,能多读 些,以增广学问是有需要的；最

33、终来提与学数学有关的问题； 在日本学经济的同学, 都有一共有的疑问；即该取马克斯经济或取近代经济的问题；对这一点,我的答复是,如 果在昔时或许不甚清晰,但从现在起的同学,假设仅知此两者之一,就大致会有些苦恼, 当然主修的话,可能取其一,或依个人的社会观及 嗜 好来打算； 不过近年来虽然近代经济学也有种种形状,而马克斯经济学 中最近也很有数学倾向； 因此不管选马克斯经济或选近代经济,都极需学 数学；以具备适当的数学修养及心得,方能对所选取的方向有进展；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 注：马克斯经济与近代经济： 按马克斯经济派指专家以哲理观点争论经济 学,所用数式较少； 近代经济派系指以数理观点争论经济学,所用数式较 多,如数理经济,计量经济等；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页