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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 等差数列性质教学设计一、内容和内容解析数列是高中数学的重要内容之一 , 也是培育同学数学学习才能的好素材 . 本章内容第一从学习数学的概念开头 , 然后学习等差数列和等比数列两种常用的数列 . 数列在实际生活中有着广泛的应用 , 如堆放物品总数的运算、储蓄、分期付款问题等都要用到数列学问 . 同时 , 数列起着承前启后的作用 , 数列与前面学习的函数学问紧密联系 , 又为进一步学习数列的极限等作好预备;等差数列是一种最基本的数列 , 争论它的性质 , 需要通过观看、分析、归纳和猜想才能有所发觉 . 在探究等差数列性质的过程中使同学学会争论数列的
2、基本方法 , 提高数学再制造学习的才能 . 把握争论数列的基本方法对于学好数列整章内容起着举足 轻重的作用;本节内容是人教 A 版高中数学必修五其次章其次节等差数列;本节是其次课时;等差数列在日常生活中有着广泛的应用,是同学学习了等差 数列的概念,通项公式的基础上,争论等差数列的性质,让学生通过本节课的学习要求懂得等差数列的性质,并且明白等差数列与一次函数的关系;本节是其次章的基础,为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础,是本章的重点内容;在高考中也是重点考察内容之一,并且在实际生活中有着广泛的应用,它起着承前启后的作用;同时也是初步培养同学运用等差数列模型解决问题的良好题材;等差数列是同
3、学探究特殊数列的开头,它对后续内容的学习,无论在学问上,仍是在方法上都具有积极的意义;所以把教学重点定为懂得等差数列的性质,并用性质解决一些相关问题,体会等差数列与一次函数之间的联系;二、目标和目标解析(一)教学目标1. 懂得等差数列的概念,把握等差数列的通项公式与前 n 项和公式, 明白等差数列与一次函数的关系;2. 探究、发觉等差数列的性质 , 并能利用等差数列的概念及通项公式赐予证明 , 把握性质及运用性质解决一些简洁问题 ; 通过优化问题设计 , 探究等差数列的性质 , 培育同学观看、分析、猜想、归纳和自主探究的才能;3. 能在详细问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关学问解决相应的
4、问题;4. 通过经受和体验等差数列性质的探究过程, 体会过程的重要性, 并在探究的过程中学会学习、学会探究; 同时通过对等差数列性质的争论去感受和把握争论数列的基本思想方法;(二)教学目标解析1本节课的内容脉络是:先复习等差数列性质一共三个,然后是三道基础检测小题,对于本节课的例题及习题进行一下热身,再通过对三个例题的解决,让同学体会等差数列性质的应用比不用性质要简单的多,并进一步体会其奇妙之处,最终是七道达标训练习题连续强化训练;本节课以等差数列性质为主名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 要争论的对象,通过对例题习题
5、的观看、分析、探究、归纳和概括,进而叫同学对等差数列性质有更深的熟识;2这节课突出了对等差数列三个性质的敏捷应用,同学通过这节课的学习,加强了通过对等差数列 的争论,仍有熟识问题、争论问题和解决问题的才能;3. 这节课通过经受和体验等差数列性质的探究过程 , 让同学体会过程的重要性 , 并在探究的过程中学 会学习、学会探究 ; 同时通过对等差数列性质的争论去感受和把握争论数列的基本思想方法;4通过这节课的学习,使同学经受观看、分析、探究、归纳、概括的认知过程,培育同学良好的思 维品质,提高同学思维才能通过小组合作的方式,也可以增强同学们之间的合作意识,培育同学的综合才能;三、教学问题诊断分析同
6、学已经学习了集合与函数的初步学问, 把握了数列的基本学问, 懂得数列是定义域为正整数集或其子集的函数 . 通过第一课时 , 同学已经学习了等差数列的概念、通项公式, 并懂得等差数列中项与项之间的关系 . 本节课主要是从等差数列的概念、通项公式动身争论其性质 . 对于大多数已经懂得等差数列概念的学生来说 , 学习本课并不是太难;同学通过对高中数学中集合与函数的学习, 初步具有对数学问题自主探究的意识与才能. 高三同学思维活跃 , 积极性高 , 但同时由于个体认知水平、学习才能等方面的差异, 表现出不同的学习状态;高三同学是一个特殊的学习群体 . 依据皮亚杰关于心理进展的阶段学说 , 他提出儿童青
7、少年认知进展经受四个阶段 , 即感知运算、前运算、详细运算和形式运算阶段 , 高三同学处于形式运算阶段 . 认知水平从形象向抽象过渡 , 思维才能的提高是一个转折期 ; 高三同学的自我意识不断增强 , 好胜心、进取心进一步提高, 他们富有激情 , 感情丰富 , 爱冲动 , 爱幻想 . 高三同学已经具备了肯定观看、猜想、分析和归纳的才能 , 但是同学的抽象思维才能仍不是很强 , 此时同学已把握了等差数列的概念及其简洁应用 . 教材没有对等差数列的性质进行分析与探究 , 而在例题与习题中有所表达 , 因而同学在解题中会遇到一些盲点 . 因此 , 本课的教学设计旨在搭设台阶 , 降低坡度 , 引导同
8、学从等差数列的概念动身 , 通过观看、分析、归纳、推理来探究其性质 , 为我所用 , 激发同学自主探究的学习热忱, 让同学在探究中学会学习、学会合作、学会制造;综上所述,我把教学难点定为加深对等差数列性质的懂得,同学在以后的学习过程能从不同角度看问 题,解决问题,学会争论问题的方法;针对以上这些问题,课堂形式将采纳小组合作学习的方式,指定数学小组长,并提前叫课代表分好小名师归纳总结 组展现的题目,进行争论,小组中的同学可以取长补短,仍可以与其他小组进一步的争论和探究;第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、教学策略分析1、教法和学法
9、分析友好三中有效课堂流程图课件展现三维目标小组合作学习同学课堂展现同学质疑对抗老师精讲点拨同学达标训练课堂小结名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小组评判点火预热(1)合作学习在合作学习过程中,同学的潜能得到充分的发挥,个性得到张扬, 需要得到满意, 建立起学习的信心;合作学习活动能使同学体会到相互间的关怀和帮忙,使同学在多维互动、相互砥砺、取长补短的过程中达到和谐进取的境域;我们的做法是将每个班级的同学都划分到不同的学习小组(一般情形下为异质性小组,由班主任与科任依据班级同学的实际情形进行调整、支配)中,每个小组成员
10、依据学习情形可细分为、三个级别; 在合作学习时, 小组内同级别的同学之间进行质疑对抗,不同级别之间教,教,实现兵教兵、兵练兵,彼此之间取长补短,互助学习,共同完成学习任务;每节课的前一天我们都会有相应的一节学科自习,一节学科自习45 分钟,叫同学在这45 分钟完成其次天要讲的学案,然后老师要在上课前进行学案的一次批改,在课前5 分钟为同学合作学习的时间,让同学把在自主学习中遇到的问题带到课堂上来, 在合作中解决; 要让小组成员明确自己在小组合作实现目标中的角色定位,承担起自己的责任;这种责任主要表达在两个方面:一是做好自己在组内分工的任务;二是在做好“ 本职工作” 的同时,积极主动地帮助他人,
11、这是每一个小组成员应尽的义务和不行推辞的责任,由于在小组合作学习中,既有个人的胜利,只有小组共同目标的达成;我们仍采 用小组评判的方法,以小组为单位,侧重于小组整体才能的提高,并赐予相应的嘉奖,也增强了同学的集体荣誉感;(2)展现学习成果把课堂仍给同学,让同学做学习的主人;课堂上重要的环节是让同学来展现他们的学习成果,解决学习中的问题;同学在经受了自主、合作学习之后,要在课堂上展现其学习成果;可由老师或科代表将一节的学问点在课前分解到各个学习小组,并由小组长将任务分解到小组成员的每个人来完成展示,同学自主设计其展现问题的形式与方式;展现的内容应具有典型性,要突出重点、解决难点;展示的形式主要有
12、板书展现、口头展现及模型展现等;在展现的过程中,其它同学要认真倾听,积极思考,对存在的问题提出置疑和不同的见解,未解决的问题就由其它同学解决;在这里给同学一个舞台,让他们来证明自己的实力;这是一种长久的、强大的驱动力, 促使同学高质量地完成自主、合作学习,通过展现调动同学的内趋力来推动同学的学习过程和课堂教学任务的完成;(3)精讲点拨“ 有效课堂” 强调以生为本,强调以同学的学习状态或者心智进展为主要课堂样态,师生之间教与学关系的重心最大可能地向同学转移;同学以主动的态度面对学习内容,积极去探究、发觉,而非被动“ 盛装”;老师主要为同学创设学习沟通探究的平台;在课堂上,老师要舍弃话语统治权,逐
13、步淡化成为课堂上同学出色的“ 背景” 和同学成长路上的“ 路牌”,精讲点拨就是其详细表达;精讲,在于善抓重点,突破难点,按教材固有的规律性与同学学习的规律性,揭示教材内容的内在联系,教会同学剖析学问的规律方法,拓宽同学视野,引导同学进入更宽阔的思维空间;精讲解决的是“ 学习过程中由不知到知的冲突”;精讲的目的不是学问的“ 打包” 和“ 复制”,而是思维的盘整、境域的提升;精讲要求老师讲到“ 点” 上;在同学展现的过程中老师要依据同学展现的情形和质疑对抗的过程来打算精讲点拨的内容;教学的敏捷度很大,当同学有实在解决不了的难题或同学的挖掘深度不够或名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页
14、,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同学的讲解存在问题时,老师才出场进行精讲点拨,这样的讲解才是“ 雪中送炭”,才是同学最需要 的;老师讲什么,讲多少,完全取决于同学的把握情形;这样的课堂敏捷度很大,表面上老师看似很 轻松,实就不然,老师要将更多的时间用在课前,并在课上要保持高度紧急,由于同学的问题是随时 生成的,因此更有挑战性;(4)目标达成 在每节课学案中都设置了目标检测题,检验同学把握情形;检测题也分为 A、B、 C、D四个级别,分别适应不同层次的同学,同学可依据自己的才能挑选解答,让不同层次的同学都有所得,老师可通 过目标检测题完成情形准时调整教学进度;(5)
15、老师点评 老师的评判在有效课堂教学环节中主要表达在两处:一处是随时进行的即时评判,另一处就是在课堂教学终止时的小组评判;在学习过程中把握好评判的时机,赐予同学适时的、适当的勉励、 夸奖、称赞,让同学体验胜利的欢乐,激发积极的情感,从而使同学产生深厚的学习爱好;评判必需切中要 害,好就是好,不好就是不好,好在哪里,不好在何处,必需详细而明确,绝不行以模棱两可;一句 好的评判语,应当是在勉励同学的同时,能进一步打开他的思路,激发他们深化探究的欲望;同时既 是这一个教学环节的完善结局,又是下一教学环节的强有力的前奏,成为前后两个教学环节之间不着 痕迹的过渡;我们的小组评判集中表达在本节课终止时,统一
16、对各小组进行综合评判,量化的结果呈 现在黑板上,最终记入同学的课堂表现分或用于班级的一些评比活动中;(6)点火预热课堂的最终一个环节是“ 点火预热”,设置在一节课的后5 分钟左右;此时老师下发下一节课的导学案并明确下一节课的学习目标,同学进入下一节课导学案的学习过程中,也就是说下一节课就是 从本节课的后分钟开头的,让同学有一个充分的自主学习时间,同学将在今日的学科自习完成新发 的导学案,我们最终收上本节课的学案,进行其次次批改,监管同学的听课成效;在学法上,同学已对等差数列有肯定的熟识,而且已经是高三同学一轮复习,关键在于适当的引导 分析,让同学通过探究争论分析并能对已学学问联系运用,同时勉励
17、同学大胆猜想,动手实践,并验证 猜想,体会合作学习的乐趣,并能够自我成长;2、教辅手段 以板书为主,多媒体为辅的教学手段;五、教学过程设计本节课的教学过程由一、重温目标二、小组争论三、同学展现老师点拨四、小组评判五、课堂总结六、点火预热六个友好三中有效课堂标准步骤进行;一重温目标,找同学大声朗读本节课目标,重难点,考纲解读;(一)、学习目标学问与技能:懂得等差数列的概念,把握等差数列的通项公式与前 函数的关系;n 项和公式 , 明白等差数列与一次过程与方法:能在详细问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关学问解决相应的问题;情感态度价值观:学会其常用的数学方法和表达出的数学思想,促进思维水平的
18、进展;(二)、学习重难点重点:等差数列性质的应用难点:等差数列性质的应用(三)、考纲解读名师归纳总结 1、懂得等差数列的概念;2、把握等差数列的通项公式与前n 项和公式; 3、能在详细问题情境中识第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 别数列的等差关系,并能用有关学问解决相应的问题;4、明白等差数列与一次函数的关系;二给同学对完学案答案之后,小组争论问题,老师下去答疑;三同学展现,老师点拨(一)、先展现学问链接引入: 我们已经学习过等差数列的概念,本节课我们学习的等差数列性质学问点有哪些?下面请 xx同学展现本节课的学问链接;(随机找个
19、同学不看学案展现如下本节课的相关学问点)1、等差数列的性质(1)如 mnpqm,n,p,qN* ,就有,特殊地,当mn2p 时,. 注:此性质常和前n 项和 Sn结合使用;如 d0,就数列为数列为(4)在等差数列中,每隔相同的项抽出来的项依据原先次序排列,构成的新数列仍旧是等差数列,但剩下的项按原次序构成的数列不肯定是等差数列. 0 02、S 的最值的求法;如 an 是等差数列,求前n 项和的最值时,(1)如a10,d0,且满意an10,前 n 项和S 最大;(2)如a 10 ,d0,且满意a n1an0a n前 n 项和S 最小;(3)将 an 的前 n 项和的最值问题看做S 关于 n 的二
20、次函数问题,利用二次函数的图像或配方法求解; (4)利用S 与 n 的函数关系,进行求导来求最值;师生活动:同学黑板前展现,老师认真倾听订正其中错误,对1 中的( 1)可能拓展不到位,老师要把这个性质拓展;对于2 可能会讲的不精确, ,并强调求S 的最值的求法有两种方法;设计意图:学问链接的内容都是高考考察方向,是本节课即将用到的学问点,通过学问链接,可以帮助同学复习并且做好下面例题与习题的铺垫; 二 、连续展现基础检测A 级 1、假如数列 a 是等差数列,就4a( C. )89a 4a5 D. a 1 a8a4a5)A.a 1a 8a4a5 B. a 1a8aa5a 1aA 级 2、等差数列
21、an各项都是负数,且2a 822 a3a 8,就它的前10 项和S 10等于(3A.-11 B.-9 C.-15 D.-13 A 级 3、在等差数列an中,已知前20 项的和S 20170,就a 6a 9a 11a 16()A30 B.34 C.60 D.56 师生活动:同学黑板前展现,老师认真倾听订正其中错误,由于这三个小题特殊简洁,所以可以加快速度,快速 处理,认真倾听同学的过程,老师认真纠错;名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设计意图:对于等差数列的性质一先热身,直接应用,达到对于性质 三 、连续展现学习过程1
22、 特殊熟识的目的;例 1、A 级( 1)等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 S 9 72, 就 a 2 a 4 a 9A 级( 2)等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 S 3 1,就 S 6等于()S 6 3 S 123 1 1 1A . B . C . D .10 3 8 9设计意图:通过例 1(1)(2)同学能够感觉到运用等差数列的性质解题的奇妙性及简便性;B 级例 2、等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,a 1 20 , S 10 S 15 , 求当 n 取何值时, Sn有最大值,并求出它的最大值;设计意图:引导同学求数列前n 项和S 最值不肯定非从S 本身入手
23、,可以从数列a 入手去求,叫学生领会多角度摸索问题的奇妙之处;AnC级 例3. 如 两 个 等 差 数 列an,bn的 前n项 和 分 别 为An和Bn, 且 满 足7 n1nN,就a11的值是(7 B. 43 C. 24 D. 378)A.Bn4n27b 1171设计意图:连续强化等差数列性质的应用,提高同学的综合才能;师生活动:同学黑板前展现,老师认真倾听订正其中错误,这三个例题是本节课重点争论内容,例 2同学展现出一种方法之后,再叫别的同学展现其次种方法,两种方法同学可能都能展现出来,但是此题仍有一种简洁方法,同学可能展现不出来,老师可以补充上第三种方法;例3 此题比较有难度,同学可能会
24、显现一种错误做法,就是令A n7n,1Bn4n27,然后叫a11A 11A 11,b 11B 11B 11,老师可先叫同学解决,同学可能会讲不明白,老师要完善解决这个问题,最终此题老师要引导同学总结出一般规律,如何求a n;b n 四 、连续展现达标训练A 级 1、在等差数列an中, 有3a3a 52a 7a 10a 1348,就此数列的前 13 项和为()A24 B39 C52 D104 (B 级2、等差数列a 中,a 1a2a324 ,a 18a 19a 2078,就此数列前20 项和等于)A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 名师归纳总结 B 级 3、等差数列an的公差
25、是 d,前 n 项和为S ,当首项a 和d变化时,a2a8a11是一个定值,第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就以下各数中也为定值的是()A.S B.S C.S 13 D.S 15B 级 4、设S 是等差数列 a 的前 n 项和,如a55, 就S 等于 S 5()a39A. 1 B. 1 C. 2 D. 12师生活动:同学黑板前展现,老师认真倾听订正其中错误,第1 题同学可能仍会用等差数列原始公式去做,老师要点拨用等差数列性质做,此题简洁的多;第4 小题是例题3 的逆向思维,老师要点拨做以对比;设计意图:在有基础检测和例题讲解的基础同时,同学连续对本节课的学问点强化应用,达到敏捷应用的目的;四、老师 对本节课学问总结,再次强调本节课学问点,也可叫同学自行总结;五、然后对小组的板书,展现,质疑次数跟质量进行评判打出小组分数,评出优胜小组;六、发下节课学案,老师进行下节课点火预热,收上本节课的学案进行二次批改;点火预热内容:请同学们留意等比数列前n 项和公式的分类,例题1 就是考察的这个学问点,仍有例题 3 中答案是两种情形,请同学们不要丢根,期望同学们认真完成下节课等比数列的导学案;名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
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