2022年中考二次函数考点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 3：二次函数解析式求法一、考点讲解：二、经典考题剖析：【考题 1】如图 1 216 所示,要在底边 BC=160cm,高 AD=120cm 的 ABC 铁皮余料上,截取一个矩形EFGH ,使点 H 在 AB 上,点 G 在 AC 上,点 E、F 在 BC 上,AD 交 HG 于点 M,此时AM AD =HG BC；1 设矩形 EFGH 的长 HG=y,宽 HE=x,确定 y 与 x 的函数关系式；2 当 x 为何值时,矩形 EFGH 的面积 S最大？3 以面积最大的矩形 EFGH 为侧面,围成一个圆柱形的铁桶,怎样围时,才能使铁桶的体积较

2、大？请说明理由 注：围铁桶侧面时,接缝无重叠,底面另用材料配备 ；【考题 2】在直角坐标系中,AOB的顶点坐标分别为 A（0,2）,O（ 0,0）,B（ 4, 0）,把 AOB绕 O点按逆时针方向旋转 90 0 到 COD；（ 1）求 C,D 两点的坐标；（ 2）求经过 C,D, B 三点的抛物线解析式；【考题 3】如图,抛物线的对称轴是直线分别是 1,0,0,3；2（ 1）求此抛物线对应的函数解析式；x=1,它与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点；点 A,C 的坐标（ 2）如点 P 是抛物线上位于 x 轴上方的一个动点,求ABP 的面积的最大值；【考题 4】目前, 国内最大跨

3、江的钢管混凝土拱桥 永和大桥, 是南宁市又一标志性建筑,其拱形图形为抛物线的一部分（如图1 218）,在正常情形下,位于水面上的桥拱跨度为350 米,拱高为8 5米；在所给的直角坐标系中（如图 1219）,假设抛物线的表达式为 y ax 2 b,请你依据上述数据求出 a 、 b 的值,并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范畴, a 、b 的值保留两个有效数字） ；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 七月份汛期将要来临,当邕江水位上涨后,位于水面上的桥拱跨度将会减小,当水位上涨 4m 时,位于水面上的桥拱跨度有多大

4、？（结果保留整数）【考题 5】已知抛物线y=x2+2n1x+n2 1 n 为常数 . 1 当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式；2 设 A 是1所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过 A 作 x 轴的平行线,交抛物线于另一点 D,再作 AB x 轴于 B, DC x 轴于 C. 三、针对性训练：1二次函数的图象经过点（3,2）,（ 2,7）,（ 0, 1）,求其解析式2已知抛物线的对称轴为直线 x=2,且经过点（ l, 1）,（ 4,0）两点求抛物线的解析式3已知抛物线与 x 轴交于点（ 1,0）和 2,0且过点 3,4,求抛物线的解析

5、式24已知二次函数 y ax bx c 的图象经过点 A （0,1）B2, 1）两点（1）求 b 和 c 的值； 2）试判断点 P（ 1,2）是否在此抛物线上？5 已 知 一 个 二 次 函 数 出 这 个 二 次 函 数 的 表 达yax2bxc的图象如图12 25 所示,请你求式,并求出顶点坐标和对称轴方程6已知抛物线yax2bxc过三点 （ 1,1）、（ 0, 2）、（ 1,l）（1）求抛物线所对应的二 次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值仍是最小值？这个值是多少？27当 x=4 时,函数 y ax bx c 的最小值为 8,抛物线过点（ 6,

6、 0）求：（1）顶点坐标和对称轴； （ 2）函数的表达式；（3） x 取什么值时, y 随 x 的增大而增大； x 取什么值时, y 随 x 增大而减小8在 ABC 中, ABC 90,点 C 在 x 轴正半轴上,点A 在 x 轴负半轴上,点B 在 y 轴正半轴上 图 1 2 26 所示）,如tanBAC= 1 2,求经过A、 B、C 点的抛物线的解析式9已知：如图 1227 所示,直线 y= x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点B、 C,抛物线 y= x2bxc 经过点 B、C,点 A 是抛物线与x轴的另一个交点（ 1）求抛物线的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共

7、 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）如点 P 在直线 BC 上,且 S PAC=1 2 S PAB,求点 P 的坐标10 四边形 DEFH 为 ABC 的内接矩形 图 12 28,AM 为 BC 边上的高, DE长为 x,矩形的面积为y,请写出 y 与 x 之间的函数关系式,并判定它是不是关于x 的二次函数 . 考点 4：依据二次函数图象解一元二次方程的近似解一、考点讲解：1二次函数与一元二次方程的关系：2（ 1）一元二次方程 ax 2bx c 0 就是二次函数 y ax bx c 当函数 y 的值为 0 时的情形2（ 2）二次函数 y ax bx c 的图象与

8、x 轴的交点有三种情形：有两个交点、有一个交点、没有交点；2当二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴有交点时,交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值,即一元二次方程 ax2bxc=0 的根2 2（ 3）当二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴有两个交点时,就一元二次方程 y ax bx c 有两个2不相等的实数根；当二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴有一个交点时,就一元二次方程 ax2 bx c 0 有两个相等的实数根；当二次函数 y ax2+ bx+c 的图象与 x 轴没有交点时,就一元二次方程2y ax bx c 没有实数根解题小诀窍： 抛物线与 x 轴

9、的两个交点间的距离可以用 | x1x2| 来表示；二、经典考题剖析：2【考题 1】关于二次函数 y ax bx c 的图象有以下命题：当 c=0 时,函数的图象经过原点；当c 0 且函数的图象开口向下时,ax bx c=0 必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是24 ac b；当 b=0 时,函数的图象关于 y 轴对称其中正确的个数是（）4 aA 1 B2 C3 D 4 【考题 2】已知二次函数y=x26x+8,求：交点坐标；（ 1）抛物线与x 轴 y 轴相交的（ 2）抛物线的顶点坐标；（ 3）画出此抛物线图象,利用图象回答以下问题：方程 x 2 6x8=0 的解是什么？名师归纳总结 x

10、取什么值时,函数值大于0？第 3 页,共 8 页 x 取什么值时,函数值小于0？【考题 3】（2022、天津）已知抛物线y x22x8,（ 1）求证：该抛物线与x 轴肯定有两个交点；（ 2）如该抛物线与x 轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求 ABP 的面积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、针对性训练：1已知函数y=kx2 7x 7 的图象和 x 轴有交点,就k 的取值范畴是（）0的根的情形是（）A k7B k7且k044C k7D k7 且 k 042 x+1 的交点的个数是（）42直线 y=3x 3 与抛物线 y=xA 0 B1 2 a

11、x bxcC2 D不能确定ax2bxc3函数y的图象如图l 230,那么关于 x 的方程A 有两个不等的实数根B有两个异号实数根）C有两个相等实数根D无实数根4二次函数yax2bxc的图象如图l 231 所示,就以下结论成立的是（A a 0, bc0, 0 B.a 0,bc0, 0 C a 0,bc0, 0 D.a0, bc0, 0 25函数 y ax bx c 的图象如图l 232 所示,就以下结论错误选项（）A a 0Bb 24ac0 C、ax2bxc0的两根之和为负D、ax2bxc0的两根之积为正6不论 m 为何实数,抛物线y=x2 mxm2（）A 在 x 轴上方B与 x 轴只有一个交点

12、C与 x 轴有两个交点D在 x 轴下方7画出函数y =x22x3 的图象,利用图象回答：（1）方程 x2 2x 3=0 的解是什么？（2） b 取什么值时,函数值大于 0？（3） b 取什么值时,函数值小于 0？8已知二次函数 y =x 2 x 6（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观看图象,指出方程 x2x6=0 的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 5：用二次函数解决实际问题一、考点讲解：1二次函数的应用：（ 1）

13、二次函数常用来解决最优化问题,这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（ 2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的学问解决实际问题中的最大（小）值留意： 二次函数实际问题主要分为两个方面的问题,几何图形面积问题和经济问题；解几何图形面积问题时要把面积公式中的各个部分分别用同一个未知数表示出来,如三角形S=1hl,我们要用x 分别把2h,l 表示出来；经济问题：总利润=总销售额总成本；总利润 =单件利润 销售数量；解最值问题时,肯定要留意自变量的取值范畴；分为三类：对称轴在取值范畴内；取值范畴在对称轴左边；取值范畴在对称轴右边；2解决实

14、际问题时的基本思路：（ 1）懂得问题；（ 2）分析问题中的变量和常量； （3）用函数表达式表示出它们之间的关系； （ 4）利用二次函数的有关性质进行求解；（ 5）检验结果的合理性,对问题加以拓展等二、经典考题剖析：【考题 1】（ 2022、贵阳, 12 分）某产品每件成本10 元,试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数；（ 1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（ 2）要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：（1）设此一次函数解析式为ykxb.xx250x4

15、00就15kb25,解得： k=1,b=40, 20kb20即：一次函数解析式为yx40（2）设每件产品的销售价应定为 x 元,所获销售利润为 w 元,w =x1040=x252225；产品的销售价应定为 25 元,此时每日获得最大销售利润为225元点拨：求（ 1）（ 2）中解析式时,可选取表格中的任意两组值即可【考题 2】（2022、鹿泉）图 12 33 是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据：x/m 5 10 20 30 40 50 y 关于y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5 （ 1）请你以上表中的各对数据（x,y）作为点的坐标,尝试在图1234

16、所示的坐标系中画出名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 的函数图像；（2）填写下表：x 5 10 20 30 40 50 2xy依据所填表中数据出现的规律,猜想出用 x 表示 y 的二次函数关系式：_. （ 3）当水面宽度为 36m 时,一般吃水深度（船底部到水面的距离）为 1.8m 的货船能否在这个河段安全通过？为什么？解：（ 1）图象如图 1 235 所示；（ 2）如下表所示； y= 200 x 1 2；（ 3）当水面宽度为 36m 时,相应的 x=18,就 y1 200 18 2 =162,此时该河段的最大水深

17、为 162m因为货船吃水深度为1 8 米,而 1.62 18,所以当水面宽度为36m 时,该货船不能通过这个河段【考题 3】我区某镇地理环境偏僻,严峻制约经济进展,丰富的花木产品只能在本地销售,我区政府对该花木产品每投资 x 万元,所获利润为 P1 50（ x30）210 万元；为了响应我国西部大开发的雄伟决策,我区政府在制定经济进展的 10 年规划时,拟开发此花木产品,而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多 50 万元；如开发该产品,在前 5 年中,必需每年从专项资金中拿出 25 万元投资修通一条大路,且 5 年修通；大路修通后,花木产品除在本地销售外,仍可运往外地销售,运往外地销售的

18、花木产品,每投资 x 万元可获利润 Q49 50（ 50 x）2 1945（50 x） 308 万元；如不进行开发,求 10 年所获利润的最大值是多少？如按此规划进行开发,求 10 年所获利润的最大值是多少？依据、运算的结果,请你用一句话谈谈你的想法；名师归纳总结 解：（1）如不修路,由P1 50（ x 30）2 10 知,只需从 50 万元专款中拿出30 万元投资,每年即可第 6 页,共 8 页获得最大利润10 万元,就 10 年的最大利润M 1 =10 10=100 万元；（ 2）如对产品开发,在前5 年中,当 x=25 时,每年最大利润是P1 50（ 25 30）210=9.5,就前 5

19、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 年的最大利润 M 2 =9.5 5=47.5 万元；设 5 年中 x 万元是用于本地销售的投资 P1 50（2530）210,就将余下的 50x 万元全部用于外地的投资 Q49 5050（ 50 x）2194550 （ 50 x） 308,才有可能获得最大利润,就后 5 年的利润是 M 3 =-50 1 x 30 210 5 50 49x 2 1945 x 308 5 5 x 20 23500故当 x 20时, M 3 取得最大值为 3500 万元所以, 10 年的最大利润为 M=M 2 +M 3 =47 5+3500

20、=35475 万元；（ 3）由于 35475100,故有极大的开发价值【考题 4】学校要建造一个圆形喷水池 ,在水池中心垂直于水面安装一个花形柱子 OA O 恰好在水面中心,安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿外形相同的抛物线路径落下且在过 OA 的任意平面上的抛物线如图 l 236 所示,建立平面直角坐标系（如图 l 237）,水流喷出的高度 ym与水面距离 xm之间的函数关系式是 y x 2 5x 3,请回答以下问题：2 2（ 1）花形柱子 OA 的高度；（ 2）如不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水不至于落在池外？把x0代入抛物线yx25x3,得y31

21、.5 OA=1.5 米 222把y0代入yx25x3,得3x25x30, 2x25x30；22x22x 13,x 21又 x 0,；2 OB=3 , 半径至少是3 米点拨：以学校要建圆形喷水池为背景材料,将同学送到了一个 应留意实际情形中的取值“设计师 ” 的角度,运用二次函数解题时,【考题 5】（ 2022、青岛）某工厂现有80 台机器,每台机器平均每天生产384 件产品,现预备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发觉,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4 件产品y 件,请你写出y 与 x 之间的关系式； ；（ 1）假如增加 x 台机器,每天的生产总量为

22、（ 2）增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？解：（ 1）依据题意,得 y=80 x38 4 4x整理,得 y=4x 264x30720；（ 2）由于 y=4x 2 64x 30720= 4（ x8）2 30976,所以,当 x =8 时, y 最大值 =3072030976即：增加 8 台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是 30976 件三、针对性训练： 60 分钟 答案： 270 1小王家在农村,他家想利用房屋侧面的一面墙,围成一个矩形猪圈（以墙为长人现在已备足可以砌 10米长的墙的材料 他想使猪圈的面积最大,猪圈的面积有多大？你能帮他运算一下矩形的长和

23、宽应当分别是多少米吗？此时名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2数学爱好小组几名同学到某商场调查发觉,一种纯牛奶进价为每箱40 元,厂家要求售价在4070 元之间,如以每箱 50 元销售平均每天销售90 箱,价格每降低1 元平均每天可多销售3 箱老师要求依据以上资料,解答以下问题,你能做到吗？ 写出平均每天销售量 y（箱）与每箱售价社元）之间的函数关系； 写出平均每天销售利润 W（元）与每箱售价 x（元）之间的函数关系； 求出中 M 次函数的顶点坐标及当 x=40、70 时的 W 的值3某商人开头时,将进价为每件 8

24、元的某种商品按每件 10 元出售,每天可售出 100 件他想采纳提高售价的方法来增加利润,经试验,发觉这种商品每件每提价 l 元,每天的销售量就会削减 10 件 写出售价 x（元件）与每天所得的利润 y（元）之间的函数关系式； 每件售价定为多少元,才能使一天的利润最大？4图 1238 所示是一条高速大路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,点 A 和 A 1,点 B 和 B1分别关于 y 轴对称,隧道拱部分 BCB 1为一段抛物线,最高点 C 离路面 AA 1 的距离为 8 米,点 B 离路面AA 1的距离为 6 米,隧道的宽 AA 1 为 16 米 求隧道 拱抛物线 BC B 1 的函数解析

25、式； 现有一 大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为 4 米,车载大型设备的顶 部与路面的距离为 7 米,它能否安全通过这个隧道？说明理由5启明公司生产某种产品,每件产品成本是 8 元,售价是 4 元,年销售量为 10 万件为了获得更好的效益,公司预备拿出肯定的资金做广告依据体会,每年投人的广告费是 x万元）时,产品的年销售量将2是原销售量的 y 倍,且 y= x 7x 7,假如把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：10 10 10（1）试写出年利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数关系式,并运算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元？（2）把 1）中的最大利润留

26、出3 万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6 个项目可供挑选,各项目每股投资金额和估计年收益如下表：假如每个项目只能投一股,且要求全部投资项目的收益总额不得低于 投资方式？写出每种投资方式所选的项目1.6 万元,问：有几种符合要求的6某玩具厂方案生产一种玩具熊猫,每日最高产量为 40 只,且每日生产出的产品全部售出,已知生产 X只玩具熊猫的成本为 R（元,售价每只为 P（元）且 R,P 与 X 的关系式为 R=5003.5x,P=170 2x 当日产量为多少时,每日获得的利润为 1750 元； 当日产量为多少时,可获得最大利润？最大利润是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页