2022年新课标高中文科数学公式大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学公式及学问点速记一、函数、导数1、函数的单调性1 设x 、x 2x2a ,b ,x 1x 2那么0,就fx 为增函数；如fx 0,就f x为减fx 1f0fx 在 a ,b 上是增函数；fx 1fx20fx 在 a ,b上是减函数 . 2 设函数yfx在某个区间内可导,如fx函数 . 2、函数的奇偶性x,就f x 是偶函数；f0x,相应的切线方对于定义域内任意的x ,都有fxf对于定义域内任意的x ,都有fxfx,就fx是奇函数；fy 轴对称；奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于3、函数yf x 在点x 处的导数

2、的几何意义x在Px 0,fx 0处的切线的斜率函数yfx在点x 处的导数是曲线y程是yy 0fx 0xx 0. 4、几种常见函数的导数C0 ；xnnxn1；sinx cosx；cosx sinx；axaxlna； exx e；logax x1a；lnx1lnx5、导数的运算法就 uvv0. （1） uv u v . （ 2）uv u v uv . （3）u u vv2v0时：6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0当fx 01 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是极大值；是微小值2 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx

3、 0二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量 8、同角三角函数的基本关系式名师归纳总结 sin2cos21 , tan=sin. 看成锐角时该函数的符号；第 1 页,共 6 页cos9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把k 的正弦、余弦,等于210、和角与差角公式的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号；sinsincoscossin; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - coscoscossinsin学习必备欢迎下载; tantantan. 1tantan11、二倍角公式sin 2 sin cos . 2 2 2 2c

4、os2 cos sin 2cos 1 1 2sin . tan 2 2 tan2 . 1 tan2 2 1 cos 22 cos 1 cos 2 , cos ;公式变形：22 2 1 cos 22 sin 1 cos 2 , sin ;212、三角函数的周期函数 y sin x ,xR 及函数 y cos x ,xRA, , 为常数,且 A 0, 0 的周期2T；函数 y tan x ,x k , k Z A, , 为常数,且 A 0, 0 的周期 T . 213、 函数 y sin x 的周期、最值、单调区间、图象变换14、帮助角公式yasinxbcosxa2b2sinx其中tanba15、

5、正弦定理R. abBcC2sin A16、余弦定理sinsinABa2b2c22bccosA ; b2c2a22cacosB ; 1casinB . 2 2 2c a b17、三角形面积公式2abcosC . 1 1S ab sin C2 218、三角形内角和定理bcsinA2C在 ABC中,有ABC19、 a 与 b 的数量积 或内积 ab|a|b|cos20、平面对量的坐标运算名师归纳总结 1 设 Ax y 1,Bx 2,y2, 就ABOBOAx 2. x y 2y 1. 第 2 页,共 6 页2 设 a=x y 1 1, b =x 2,y 2,就ab=x 1x2y 1y 23 设 a=x

6、 ,y,就ax2y2,就21、两向量的夹角公式,且b0设 a =x y 1 1, b =x 2,y 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cosabx 12x 1x2y 1y2y22学习必备欢迎下载aby12x2222、向量的平行与垂直a /bb0 aax y 2x y 10. 0. ab ab0x x 2y y 2三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系s na 1a 2a . na ns 1,s nn12 数列 a n的前 n 项的和为s n1,n24、等差数列的通项公式a na 1n1 ddna 1d nN*；a 111d n . 25、等

7、差数列其前n 项和公式为d n 22n a 1 a n s n na 1226、等比数列的通项公式n n1d22ana qn1a 1qnnN*；a 11a q q q. q27、等比数列前n 项的和公式为s na 11qn ,q1或s n1qna1,q1na q1四、不等式28、已知x,y都是正数,就有x2yyxy,当xy时等号成立；（ 1）如积 xy 是定值 p ,就当xx时和xy有最小值2p；y时积 xy 有最大值1 s . 4（ 2）如和xy是定值 s ,就当五、解析几何名师归纳总结 29、直线的五种方程y 1k xx 1 直线 l 过点P x y 1,且斜率为 k x . 第 3 页,

8、共 6 页（ 1）点斜式y（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . （ 3）两点式y y 2y 1xx 1y 1y P x y 1、P x 2,y 2 x 1y 1x 2x 14 截距式（ 5）一般式x a Axy1 a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0b ByC0其中 A 、B 不同时为 0.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 30、两条直线的平行和垂直yk x 2b 2学习必备欢迎下载如l1:yk x 1b ,1l2:l 1|l2k 1k2,b 1b 2; Ax y 1,Bx 2,y2. l 1l2k k 21. 231、平面

9、两点间的距离公式dA Bx2x 12y2y 132、点到直线的距离d|Ax0ABy02C|点P x 0,y 0,直线 l ：AxByC0. 2B33、 圆的三种方程（1）圆的标准方程xa 2yb 2r2. 0D2E24F 0. （2）圆的一般方程x2y 2DxEyF（3）圆的参数方程xarcos. ybrsin34、直线与圆的位置关系名师归纳总结 直线AxByC0与圆xa 2yb 2r2的位置关系有三种: . dr相离0; dr相切0; dr相交0. 弦长 =2r2d2其中dAa2 ABbC. B235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：x2y21 ab0,a2c2b2

10、,离心率ec1,参数方程是xacos22 bybsinaa双曲线：x2y21a0,b0 ,c2a2b2,离心率ec1,渐近线方程是ybx. a2b2aa抛物线：y22px,焦点 p 2,0 , 准线xp；抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 236、双曲线的方程与渐近线方程的关系1 ）如双曲线方程为x2y21渐近线方程：x2y20ybx. a2b2a2b2a0, 2如渐近线方程为ybxxy0双曲线可设为x2y2. 22aababx 3 如双曲线与a焦点在 y 轴上） . 2y21有公共渐近线,可设为x2y2（0 ,焦点在 x 轴上,2b2a2b237、抛物线y22px的焦半径公式；）抛物

11、线y22px p0焦半径|PF|x0p. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离2第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 38、过抛物线焦点的弦长ABx1px学习必备x1欢迎下载p. px2222六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面

12、垂直43、证明直线与平面垂直的方法 直线分别与另一平面平行）（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内 直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式2圆柱侧面积 = 2 rl,表面积 = 2 rl 2 r圆椎侧面积 = rl ,表面积 = rl r 2V 柱体 1Sh（ S 是柱体的底面积、h 是柱体的高） . 3V 锥体 1Sh（ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高） . 3球的半径是 R ,就

13、其体积 V 4R , 其表面积 3S 4 R 2346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及运算47、点到平面距离的运算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底面垂直；正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心；七、概率统计49、平均数、方差、标准差的运算名师归纳总结 平均数 :xx1x 2xxn方差 :s21x1x 2x2x 2x nx2第 5 页,共 6 页nn标准差 :s12x 2x2x 1x nx 2n50、回来直线方程bannnx y. x ixy iyx y iyabx ,其中i1i1nx ix2nx i2nx2ai1i1ybx51、独立性检验K2n acbd2db cdac b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载52、古典概型的运算（必需要用列举法、列表法、树状图的方法把全部基本领件表示出来,不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算名师归纳总结 abiabicdiaacbd2bcadi. 第 6 页,共 6 页cdicdicdic2d254、复数 zabi 的模 |z =|abi =2 b . - - - - - - -