2022年中考数学规律探索专题复习3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载中考数学规律探究专题复习一、典例精析类型之一 数字规律型例 1. 2022 丽江 下面是按肯定规律排列的一列数：2,4,8,3 5 7【简析】依据题意,第一从各个数开头分析,n=1 时,分子： 2= 116, 那么第 n 个数是 . 92.2 1,分母： 3=2 1+1；n=2 时,分子：n 4= 13.2 2,分母： 5=2 2+1； ,即可推出第 n 个数为 1 n 1 2. 2 n 1【答案】 解：n=1 时,分子： 2=-1 .2 1,分母： 3=2 1+1； n=2 时,分子： 4=-1 .2 2,分母： 5=2 2

2、+1；2 3n=3 时,分子： 8=-1 4.2 3,分母： 7=2 3+1； n=4 时,分子：16=-1 5.2 4,分母： 9=2 4+1； ,n nn 1 2 n 1 2第 n 个数为： 1 故答案为： 1 . 2 n 1 2 n 1例 2：2022 深圳 观看以下算式,用你所发觉的规律得出 2 2022 的末位数字是 . 2 1 2,2 24,2 38,2 416,2 532,2 664,2 7128,2 8 256,A2 B4 C6 D8 【简析】有些题目包含着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而解 . 通过观看可以发觉,此题中的数字从第1 个到第 4 个为一

3、个循环节,以此规律总结下来,第 2022 个图形应当就是一个循环节中的第 2 个数字,应选 B. 【答案】 B 对应练习1.有一组数： 1,2,5,10,17,26, ,请观看这组数的构成规律,用你发觉的规律确定第 8 个数为2.2022 湛江 如：A3 2=32=6,A5 3=5 43=60,A5 4=5432=120,A6 4=6543=360, ,观察前面运算过程, 查找运算规律运算 A7 3= 直接写出运算结果 ,并比较 A10 3A10 4填“ ” 或“ ” 或“ =” 类型之二 图形规律型例 3：2022.临沂如图,上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形就在第 10 个这样的

4、图形中共有 个等腰梯形【简析】此题考查了图形的变化,解题的关键是依据肯定的次序依次找到符合条件的等腰梯形,做到不重复不遗漏由于图4 个=2+1+1,图 8 个 3+2+2+1+1,图16=4+3+3+2+2+1+1,由此即可得到第 10 个图形中等腰梯形的个数为：10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100【答案】 100例 4： 2022 兰州 如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各名师归纳总结 边的中点得到其次个矩形,依据此方法连续下去.已知第一个矩形的面积为1,就第 n 个矩形的面积为. 第 1 页,共 9 页- - -

5、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载 【简析】易得其次个矩形的面积为 1 2,第三个矩形的面积为 1 4,依次类推,第 n 个矩形的2 2面积为 1 2 n 22【答案】已知第一个矩形的面积为 1；其次个矩形的面积为原先的 1 2 22= 1；2 4第三个矩形的面积是 1 2 2 32= 1 16； 故第 n 个矩形的面积为： 1 2 2n 2对应练习3. 2022 重庆 下面图形都是由同样大小的平行四边形按肯定的规律组成,其中,第个图形一共有 1 个平行四边形,第个图形一共有 5 个平行四边形,第个图形一共有 11 个平行四边形, ,就第个图形中

6、平行四边形的个数为 图图图图1+8+16+24+ +8nnA55 B42 C41 D29 4.2022 济南 观看以下图形及图形所对应的算式,依据你发觉的规律运算是正整数 的结果为 . 1+8=. 1+8+16=. 1+8+16+24=.2 2 2 2A2 n 1 B2 n 1 C n 2 Dn5. 2022 青岛 如图,以边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作其次个正方形 AEBO 1,再以 BE 为对角线作第三个正方形 EFBO 2,如此作下去, ,就所作的第 n 个正方形的面积Sn= 类型之三 数式规律型例 5：2022 济南 观看以下各式：名师归纳总结 - - - -

7、- - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载11=1 2；22+3+4=3 2； 33+4+5+6+7=5 2；44+5+6+7+8+9+10=7 2请你依据观看得到的规律判定以下各式正确选项 2 2A1005+1006+1007+ +3016=2022 B1005+1006+1007+ +3017=20222 2 C1006+1007+1008+ +3016=2022 D1007+1008+1009+ +3017=2022【简析】依据已知条件找出数字规律 a+a+1+ a+2 + + a+n= a+n a+1 2,依次判定各个式子即可得

8、出结果【解答】依据 11=1 2；22+3+4=3 2；33+4+5+6+7=5可得出： a+ a+1+ a+2 + + a+n= a+n a+1 2,依次判定各选项,只有 C符合要求,应选 C2；44+5+6+7+8+9+10=77 例 6：2022 成都 设S 1=111,S 2=111,S 3=111, , S n=1112,求S ,2 12222322 342n2n2 1设SS 1S 2.n2n 为正整数 S ,就 S_ 用含 n 的代数式表示,其中 n12n12n2n n1 22 n22 n1【简析】Sn11n n11n2n2n12n n1 2n n1 2得出一般规律Sn11n2 n

9、12n n12n21n n1 22n222 n1n n112,2n2n12n n1 n n1 2Snn n1 1111,n1n1n1n1 21n22 nnn1 nn1111S11111223n1n1n1【答案】n22 nn1对应练习名师归纳总结 62022 常德 先找规律, 再填数：1111,1111,1111,1111,122342125633078456就11- =20221202220222022a,b,如规定以下三种变换：第 3 页,共 9 页72022 济南 在平面直角坐标系中,对于平面内任一点f a,b=a,b如,f13,13 ;g a,b=b,a如,g13,31 ;h a,b=a

10、,b如,h13,1,3fh5,3等于 依据以上变换有：fg2,3f3 2,3 2, ,那么A5,3B 5 3,C 5,3D53,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 类型之四坐标规律型优秀教案欢迎下载例 7：2022.莱芜 如图,在AOB 中, AOB=90,OA=3,OB=4将 AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时针旋转,分别得到图、图、顶点的坐标为_ ,就旋转得到的图的直角【简析】有些题目包含着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而 解 . 此题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理,找出图形旋转的规律“

11、 旋转3 次为一循环” ,是解答此题的关键如图,在AOB中, AOB=90 , OA=3,OB=4,就 AB=5,每旋转 3 次为一循环, 就图、的直角顶点坐标为 12 ,0 ,图、的直角顶点坐标为 24 ,0 ,所以,图、 10 的直角顶点为 36 ,0 【解答】在AOB中, AOB=90 , OA=3,OB=4, AB=5,图、的直角顶点坐标为 12 ,0 ,每旋转 3 次为一循环,图、的直角顶点坐标为 24 ,0 ,图、的直角顶点为 36 ,0 【答案】 36 ,0 例 82022 盐城 将 1、2 、3 、6 按右侧方式排列如规定 m,n表示第 m 排从左向右第n 个数,就 5,4与

12、15,7表示的两数之积是【简析】：依据数的排列方法可知,第一排：1 个数,其次排 2 个数第三排 3 个数,第四排 4 个数, 第 m1 排有 m1 个数,从第一排到 m1 排共有： 1+2+3+4+ + m1 个数,根 据数的排列方法,每四个数一个轮回,依据题目意思找出第 m排第 n 个数究竟是哪个数后再 运算 5 ,4 表示第 5 排从左向右第 4 个数是：2 ,15 ,7 表示第 15 排从左向右第 7 个数是：6 ,2623 【答案】 23 对应练习名师归纳总结 - - - - - - -8. 2022.贺州 如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1 次从原点运动

13、到点 1,1,第 2 次接着运动到点 2,0,第 3 次接着运动到点 3,2, ,按这样的运动规律,经过第 2022 次运动后,动点P 的坐标是第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9. 2022 梧州 如图,在平面直角坐标系中,对ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换,如原先点 A 坐标是 a,b,就经过第 2022次变换后所得的 A 点坐标是类型之五 图表规律例 9：2022.遵义 有一数值转换器,原理如下列图,如开头输入x 的值是 5,可发觉第一次输出的结果是 8,其次次输出的结果是4, ,请你探究第 2022次输出的结果是【简析】

14、第一由数值转换器,发觉其次次输出的结果是4 为偶数,所以第三次输出的结果为2,第四次为 1,第五次为 4,第六次为 2, ,可得出规律从其次次开头每三次一个循环,根据此规律求出第 2022 次输出的结果【答案】由已知要求得出：第一次输出结果为 8,其次次为 4,就第三次为 2,第四次为 1,那么第五次为 4, ,所以得到从其次次开头每三次一个循环,2022 1 3=670,所以第 2022 次输出的结果是 1【答案】 1例 10：2022 广东 如下数表是由从 1 2 3 4 8 9 5 6 7 1 开头的连续自然数组成,观看规律并完成各题的解答10 11 12 13 14 15 16 24

15、25 35 36 17 18 19 20 21 22 23 26 27 28 29 30 31 32 33 34 1表中第 8 行的最终一个数是 _,它是自然数 _的平方,第 8 行共 有 _个数；名师归纳总结 2用含 n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 _,最终一个数是第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载_,第 n 行共有 _个数；3求第 n 行各数之和【简析】 1 数为自然数,每行数的个数为 1,3,5, 的奇数列,很简单得到所求之数；2 1,3,5,知第 n 行最终一数为 n 2,就第一个数为 n 2 2

16、n+2,每行数由题意知每行数的个数为的奇数列,故个数为 2n 1；3 通过以上两部列公式从而解得【解答】 1 每行数的个数为 64,1,3,5, 的奇数列,由题意最终一个数是该行数的平方即得其他也随之解得： 8,15；2 由1 知第 n 行最终一数为 n 2,就第一个数为 n 2 2n+2,每行数由题意知每行数的个数为 故个数为 2n 1；1,3,5, 的奇数列,3 第 n 行各数之和：n22n22n 2 n 1= n 2 n+12 n 1 对应练习：10. 2022綦江如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,就第 2022 个格子中的数为

17、3 a b c 1 2 A3 B 2 C0 D 1 类型之六 与函数有关的规律型例 11：在直角坐标系中,正方形 A1B1C1O1、A2B2C2C1、 、AnBnCnCn-1 按如下列图的方式放置,其中点 A1、A2、A3、 、An 均在一次函数 y=kx+b 的图象上,点 C1、C2、C3、 、Cn均在 x 轴上如点 B1 的坐标为 1,1,点 B2 的坐标为 3,2,就点 An的坐标为【简析】第一求得直线的解析式,分别求得 即可求解A1,A2,A3 的坐标,可以得到肯定的规律,据此【解答】解： A1的坐标是 0 ,1 ,A2的坐标是： 1 ,2 ,b 1 b 1依据题意得：,解得：就直线的

18、解析式是： y=x+1k b 2 k 1 A1B1=1,点 B2的坐标为 3 ,2 , A1的纵坐标是 1,A2的纵坐标是 2在直线 y=x+1 中,令 x=3,就纵坐标是： 3+1=4=2 2；就 A4的横坐标是： 1+2+4=7,就 A4 的纵坐标是：7+1=8=2 3；据此可以得到 An的纵坐标是：2 n-1,横坐标是：2 n-1-1 故点 An的坐标为 2 n-1-1 ,2 n-1 【答案】 2 n-1-1 ,2 n-1 例 12： 2022 广安如图 4 所示,直线 OP 经过点 P4, 43 ,过 x 轴上的点 l、3、5、7、9、名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页

19、,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载11 分别作 x 轴的垂线, 与直线 OP 相交得到一组梯形, 其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3 Sn,就 Sn关于 n 的函数关系式是 _【简析】运用待定系数法可以确定一次函数的解析式,依据函数解析式,已知自变量 x 的值可求得函数 y 的值,从而可以确定每个梯形的上底与下底的长,依据梯形的面积公式可运算出每个梯形的面积,由此发觉规律,依据规律可得Sn关于 n 的函数关系式3x 当x1设直线 OP的函数解析式为ykx ,依据题意可知 4k4 3,所以k3所以y时,y3；当x3时,y3 3；当

20、x5时,y5 3；当x7时,y7 3；当x9时,y9 3；当x11时,y11 3；所以S 13332431,2S 253732123433,S 3931132203435, ,22所以S n4 3 2 n1【答案】S n4 3 2n1对应练习：11.2022 威海 如图,在直线 l1x 轴于点 1,0,直线 l2x 轴于点 2,0,直线 l3x 轴于点 3,0 直线 lnx 轴于点 n,0函数 y=x 的图象与直线 l1,l2,l3, ln 分别交于点 A1,A2,A3, A n,函数 y=2x 的图象与直线 l1,l2,l3, l n 分别交于点 B1,B2,B3, B n假如OA 1B1

21、的面积记为 S1,四边形 A1A2B2B1 的面积记作 S2,四边形 A2A3B3B2 的面积记作 S3,四边形 An1AnBnBn1的面积记作 Sn,那么 S2022= 达标演练名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载2022应标在 1.2022.日照观看图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数A.第 502 个正方形的左下角 C.第 503 个正方形的左上角B.第 502 个正方形的右下角 D.第 503 个正方形的右下角2.2022 济宁如图,观看每一个图中黑色正六边形的排列规律,就第 10 个图中黑

22、色正六边形有 个3.2022.南平 观看以下各图形中小正方形的个数,依此规律,第为 B. 66 C. 55 D. 50 A78 11个图形中小正方形的个数4.2022 东营 如图,观看由棱长为 1 的小立方体摆成的图形,查找规律：如图中：共有 1 个小立方体,其中 1 个看得见, 0 个看不见；如图中：共有 8 个小立方体,其中 7 个看得见,1 个看不见；如图中：共有 27 个小立方体,其中 19 个看得见, 8 个看不见； ,就第个图中,看得见的小立方体有 个5. 2022烟台 如图,六边形 ABCDEF 是正六边形,曲线 FK1K2K3K4K5K6K7 叫做 “ 正六边形的渐开线 ” ,

23、其中弧 FK 1,弧 K 1 K2,弧 K 2 K3,弧 K 3 K4,弧 K 4K 5,弧 K 5 K6, 的圆心依次按点 A,B,C,D,E,F 循环,其弧长分别记为 l1,l2,l3,l4,l5,l6, .当 AB1名师归纳总结 时, l2 011等于 C. 2022 4D. 2022 6第 8 页,共 9 页A.2022 2B. 2022 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.2022.安顺一只跳蚤在第一象限及优秀教案欢迎下载0,1,x 轴、 y 轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到然后接着按图中箭头所示方向跳动即0,0 0,1 1,1 1,0 ,且每秒跳动一个单位,那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是 A、4,O B、5,0 C、0,5 D、5,5 7.将正整数按如下列图的规律排列下去 .如用有序实数对 n,m表示第 n 排,从左到右第 m 个数,如 4,3表示实数 9,就 7,2表示的实数是 . 8. 2022 菏泽 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,依据这种规律,m 的值名师归纳总结 是第 9 页,共 9 页- - - - - - -