2022年有理数及其运算知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 有理数及其运算正整数 如:,12 ,3；整数零0有理数分数负整数 如:,12 ,3.3 84.8正分数如:1 ,21,1,.5,33负分数如:1 3,23. ,2 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行） 任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示；数）（反过来,不能说数轴上全部的点都表示有理 假如两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数；（0 的相反数是 0） 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等； 数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大；正数在原点的右边

2、,负数在原点的左边； 肯定值的定义： 一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数 正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的数；a 的点与原点的距离； 数 a 的肯定值记作 |a| ；0 的肯定值是 0；|a|aa0或|a|a a0 -3 -2 越来越大2 3 -1 0 1 0 a0aa0 aa0 肯定值的性质：除0 外,肯定值为一正数的数有两个,它们互为相反数；互为相反数的两数（除0 外）的肯定值相等；任何数的肯定值总是非负数,即|a| 0 比较两个负数的大小,肯定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的肯定值；比较两个肯定值的大小；依据“ 两个负数,肯定值大的反而小” 做出正

3、确的判定； 肯定值的性质：对任何有理数 a,都有 |a| 0 如 |a|=0 ,就 |a|=0 ,反之亦然 如 |a|=b ,就 a= b 对任何有理数 a, 都有 |a|=|-a| 有理数加法法就：同号两数相加,取相同符号,并把肯定值相加；异号两数相加,肯定值相等时和为0；肯定值不等时取肯定值较大的数的符号,并用较大数的肯定值减去较小数的肯定值；一个数同 0 相加,仍得这个数； 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用； 敏捷运用运算律,使用运算简化,通常有以下规律：互为相反的两个数,可以先相加；符号相同的数,可以先相加；分母相同的数,可以先相加；几个数相加能得到整数,可以先相加； 有理数

4、减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；第 1 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有理数减法运算时留意两“ 变” ：转变运算符号；转变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时留意一个“ 不变” ： 有理数的加减法混合运算的步骤：被减数与减数的位置不能变换, 也就是说,减法没有交换律；写成省略加号的代数和；在一个算式中,如有减法,应由有理数的减法法就转化为加法,然后 再省略加号和括号；利用加法就,加法交换律、结合律简化运算；（留意：减去一个数等于加上这个数的相反数, 当有减法统一成加法时, 减数应变成它本身的相反数；

5、 ） 有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘；任何数与 0 相乘,积仍为 0； 假如两个数互为倒数,就它们的乘积为1；（如： -2 与1、3与 55 等）23 乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用； 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的肯定值的积； 乘积为 1 的两个有理数互为倒数；留意：零没有倒数 求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数；正数的倒数是正数,负数的倒数是负数； 有理数除法法就：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0；0 不行作为除数,否就无意义； 有理数的乘方

6、 n 个 aa a a a a n 底数 指数幂 留意：一个数可以看作是本身的一次方,如 5=5 1；当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数； 乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂都得 0；-1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得 -1 ；在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的肯定值； 有理数混合运算法就：先算乘方 假如有括号 , 先算括号里面的；, 再算乘除 , 最终算加减；专题一：正数和负数1、以下各数中,大于1 小于 21 的负数是（2）D.0 第

7、2 页,共 8 页A. 2B.1C.1 3332、负数是指（）B.不大于 0 的数A. 把某个数的前边加上“ ” 号C.除去正数的其他数D.小于 0 的数3、关于零的表达错误选项（）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 零大于全部的负数 B.零小于全部的正数C.零是整数 D.零既是正数,也是负数4、非负数是（）A. 正数 B.零 C.正数和零 D.自然数5、文具店、 书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边 20 米处,玩具店位于书店东边 100米处,小明从书店沿街向东走了 40 米,接着又向东走了60 米,此时小明

8、的位置在（）A. 文具店 B.玩具店 C.文具店西 40 米处 D.玩具店西 60 米处6、大于 5.1 的全部负整数为 _. 7、珠穆朗玛峰高出海平面 8848 米,表示为 +8848 米 .吐鲁番盆地低于海平面 155 米,表示为 _. 8、请写出 3 个大于 1 的负分数 _. 9、某旅行景点一天门票收入5000 元, 记作 +5000 元,就同一天支出水、电、 修理等各种费用600 元,应记作 _. 10、某同学语、数、外三科的成果,高出平均分部分记作正数,低出部分记作负数,如表所示科目语文数学外语成果+15 3 6 请回答,该生成果最好和最差的科目分别是什么？专题二：数轴与相反数1、

9、下面正确选项（）A. 数轴是一条规定了原点,正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间2、关于相反数的表达错误选项（）A. 两数之和为 0,就这两个数为相反数B.假如两数所对应的点到原点的距离相等,这两个数互为相反数C.符号相反的两个数,肯定互为相反数 D.零的相反数为零3、如数轴上 A、B 两点所对应的有理数分别为 a、 b,且 B 在 A 的右边,就 ab 肯定（）A. 大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定4、在数轴上 A 点表示1 ,B 点表示 1 ,就离原点较近的点是 _. 3 25、两个负数较大的数所对应的点离原

10、点较 _. 6、在数轴上距离原点为 2 的点所对应的数为 _,它们互为 _. 7、数轴上 A、B、C 三点所对应的实数为2 ,3 ,4 ,就此三点距原点由近及远的次序为 _. 3 4 58、数轴上 1 所对应的点为 A,将 A 点右移 4 个单位再向左平移 6 个单位,就此时 A 点距原点的距离为 _. 9、在等式 3 2 15 的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立；就第一个方格内的数是 _. 10、写出大于 4.1 小于 2.5 的全部整数,并把它们在数轴上表示出来 . 专题三：肯定值1、任何一个有理数的肯定值肯定（）D.不小于 0 第 3 页,共 8 页A. 大于

11、0 B.小于 0 C.不大于 0 2、如 a0,b0,且 |a|b|,就 a+b 肯定是（名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 正数B.负数C.非负数D.非正数3、以下说法正确选项（）A. 一个有理数的肯定值肯定大于它本身B.只有正数的肯定值等于它本身C.负数的肯定值是它的相反数 D.一个数的肯定值是它的相反数,就这个数肯定是负数4、以下结论正确选项（）A. 如|x|=|y|,就 x=y B.如 x=y,就 |x|=|y| C.如|a|b|,就 ab D.如 a b,就 |a| |b| 5、一个数的肯定值越小,就该数在数轴上所对应的点,

12、离原点越 _. 6、肯定值大于 2.5 小于 7.2 的全部负整数为 _. 7、甲、乙两同学进行数字猜谜嬉戏：甲说一个数 a 的相反数就是它本身,乙说一个数 b 的倒数也等于本身,请你猜一猜 |a-b|= 8、某班举办“ 迎五一” 学问竞赛,规定答对一题得 10 分,不答得 0 分,答错一题扣 10 分,今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数,分别为 +50,+20,0,30,请问哪个同学分数最高,哪个最低,为什么？最高分高出最低分多少专题四：有理数的加减法1、有理数 a,b 在数轴上对应位置如下列图,就 a+b 的值为（）A. 大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.大于 a2、以下结论不正确

13、选项（）A.如 a0,b0,就 a+b0 B.如 a0,b0,就 a+b0,b|b|,就 a+b0 D.如 a0,且|a|b|,就 a+b0 3、假如 |c|=c,就 c1 肯定是（2）D.可能为正数也可能为负数B.5+2+4=45+2 A. 正数B.负数C.0 4、下面等式错误选项（）A.1 21 31=1 21+1 535C.+3 2+1=3+21 D.234=2+3+ 4 5、1 与 22 的相反数的肯定值之和是 3_. d 是负整数中最大的数,就a+b+cd=_. 6、已知 a、b 互为相反数, c 是肯定值最小的数,7、如 |2x3|+|3y+2|=0,就 xy=_. 8、运算：（1

14、）1+1 45+3（2）1 35+2 31（3）31 2 45+3236766659、已知 a=2, b=3,c=1,运算 |ab|+|bca|+|3b4c|. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、“ 学雷锋活动月” 活动中,对某小组做好事情形进行统计如下表姓名小明小红小娟小青好大事数18 16 0 4 本人所做好事与人+3 均好事的差值（1）完成上表 . （2）谁做的好事最多,谁最少？（3）最多的比最少的多多少？11、10 名同学体检测体重,以50 千克为基准,超过的数记为正,不足的数记为负,称得结果如下单位：

15、千克 ：2,3,7.5,3,5,8,3.5,4.5,8,1.5 这 10 名同学的总体重为多少？10 名同学的平均体重为多少？1.5 千米到达商场C,又向西走了5.5 千12、一辆货车从货场A 动身,向东走了2 千米到达批发部B,连续向东走米到达超市 D,最终回到货场 . （1）用一个单位长度表示 1 千米, 以东为正方向, 以货场为原点, 画出数轴并在数轴上标明货场 A,批发部 B,商场 C,超市 D 的位置 . （2）超市 D 距货场 A 多远？（3）货车一共行驶了多少千米？专题五：有理数的乘除法1、如 mn0,就 m,n（）C.同号1|D.异号A. 都为正B.都为负2、如 m、 n 互为

16、相反数,就（C.mn0 D.mn0 A.mn0 3、以下结论正确选项（）B.|1=1A. 1 3=1 37749C.1 乘以一个数得到这个数的相反数D.几个有理数相乘,同号得正4、假如两数之和等于零,且这两个数之积为负数,那么这两个数只能是（）第 5 页,共 8 页A. 两个互为相反数的数B.符号不同的两个数D.非负C.不为零的两个互为相反数的数D.不是正数的两个数5、假如一个数的肯定值与这个数的商等于1,就这个数是（）A. 正数B.负数C.非正6、假如 abcd0,a+b=0,cd0,那么这四个数中负因数的个数至少有（）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - -

17、 - - - - A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个7、以下运算错误选项（）B.5 1=5 2 24 ,山顶的温度是4 ,A.1 3=3 3 32C.82=8+2 D.0 3=0 0.8 ,已知山脚的温度是8、在某地区,夏季高山上的温度从山脚起每上升100 米平均降低试问这座山的高度是米；9、运算：117313 48 111 25 75 21+151126424722724924 5 25（ 3）42 35+ 0.4 4 11425510、.某班举办数学学问竞赛,共分五个小组,其中四个小组的成果如表所示,请问（1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高仍是低？为什么？（2）据（ 1）你能否

18、判定第五组的成果比全班平均分高,仍是低？小组第一组其次组第三组第四组人数15 13 14 12 小组平均分与全班4 3 2 1 平均分的差值专题六：有理数的乘方1、假如 a2=a,那么 a 的值为（）第 6 页,共 8 页A.1 B.0 C.1 或 0 D.1 2、一个数的平方等于16,就这个数是（）A.+4 B.4 C. 4 D. 8 3、a 为有理数,就以下说法正确选项（）A. a20 B.a210 C.a2+10 D.a3+10 4、以下式子中,正确选项（）A. 102= 10 10 B.32=3 2 C.1 3=21 21 21D.23=3225、（ 2）3的底数是 _,结果是 _；

19、32 的底数是 _,结果是 _. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、n 为正整数,就（1）2n=_,12n+1=_. 7、一个数的平方等于这个数本身,就这个数为 _；一个数的立方与这个数的差为 0,就这个数是 _. 8、质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向远点方向跳动,第一次跳动到 OA 的中点 A 1 处,其次次从 A 1 点跳动到 OA1的中点 A 2 处,第三次从 A 2 点跳动到 OA 2 的中点 A 3 处,如此不断跳动下去,就第 n 次跳动后,该质点到原点O 的距离为 _；P P P PO A3 A2 A1 A x

20、9、将一张长方形的纸对折 ,如下列图 ,可得到一条折痕 图中虚线 ,连续对折 ,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行 ,连续对折三次后 ,可以得到 7 条折痕 ,那么对折四次可以得到 条折痕 ,假如对折 n 次,可以得到 条折痕 . 第一次对折 其次次对折 第三次对折10、我们平常用的数都是十进制数,例如： 83218 1033 10221011100,表示十进制的数要用十个数码（又叫做数字）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,而在运算机中用的是二进制,它只有两个数码 :0、1 来表示 .如二进制中 10112 2021120等于十进制中的数 5,再如 101101240231 221210

21、20等于十进制中的数 22,同学们你看出其中的规律了吗？试一试你的才能吧 : 二进制中 101011 等于十进制中多少呢？专题七：有理数的混合运算1、以下各数中与（23）5 相等的是（）D.（ 2）535A.55 B.5 5 C.（ 2）5+（ 3）5 2、某数的平方是1 ,就这个数的立方是（4）1 或81D.+8 或 8 A.1B.1C.8883、以下语句中,错误选项（）C.199=99 D.22=4 A. a 的相反数是 a B. a 的肯定值是 |a| 4、运算： 321 055=_. 45、某军事行动中,对军队部署的方位,采纳钟代码的方式来表示；例如,北偏东30 方向 45 千米的位置

22、,与钟面相结合,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东 30 的时刻是 100,那么这个地点就用代码 010045 来表示；按这种表示方式,南偏东 40 方向 78 千米的位置,可用代码表示为；6、运算题（1） 7 6 2 （3）22 133 12（2）20 170 4 （4）23324 9 0 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、当 x=1,y=2,z=1 时,求 x+y 2y+z2z+x2 的值 . 8、运算：133 5+16 23 4 5+5 0.6252 830 3 612 3+ 8 621514+8 3+52114253 2541+25153+50 22 1 24510、某股票经纪人,给他的股资者出了一道题,说明投资人的赢利净赚情形：（单位：元）股票名称每股净赚（元）股数天河+23500 北斗+1.5 1000 白马3 1000 海潮（ 2）500 23 500+（+1.5 1000+3 1000 2 500请你运算一下,投资者究竟赔了仍是赚了,赔或赚了多少元？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页