2022年一元二次方程应用题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1：某种服装,平均每天可以销售20 件,每件盈利 44 元,在每件降价幅度不超过 10 元的情形下,如每件降价1 元,就每天可多售出5 件,假如每天要盈利 1600 元,每件应降价多少元？解：设没件降价为x,就可多售出 5x 件,每件服装盈利44-x 元,依题意 x1044 -x20+5x=1600 绽开后化简得： x2-44x+144=0 即x-36x-4=0 x=4 或 x=36舍 即每件降价 4 元 要找准关系式 2. 游行队伍有 8 行 12 列,后又增加了 69 人,使得队伍增加的

2、行 列数相同,增加了多少行多少列？解：设增加 x 8+x12+x=96+69 x=3 增加了 3 行 3 列3. 某化工材料经售公司购进了一种化工原料, 进货价格为每千克30 元. 物价部门规定其销售单价不得高于每千克70 元, 也不得低于 30 元. 市场调查发觉：单价每千克 70 元时日均销售 60kg；单价每千克降低一元 , 日均多售 2kg；在销售过程中 , 每天仍要支出其他费用 获利 1950 元, 求销售单价500 元（天数不足一天时 , 按一天运算） . 假如日均解: 1 如销售单价为 x 元, 就每千克降低了 70-x 元, 日均多售出 270-x千克 , 日均销售量为 60+

3、270-x 依题意得 : y=x-3060+270-x-500 =-2x2+260x-6500 30=x195000时且 221500-195000=26500元. 销售单价最高时获总利最多, 且多获利 26500 元. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载4. 运动员起跑 20m后速度才能达到最大速度 增加的 , 就他起跑开头到 10m处时需要多少 s. 解：（0+10除 2

4、为平均增加为 5 （0+5a）除 2 乘 a 10m/s, 如运动员的速度是匀称 5. 一辆警车停在路边 , 当警车发觉一辆一 8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为 , 打算追逐 , 经过 2.5s, 警车行驶 100m追上货车 . 试问1 从开头加速到追上货车 , 警车的速度平均每秒增加多少 m. 2 从开头加速到行驶 解：64m处是用多长时间 . 2.5*8=20 100-20=80 80/8=10 100/ 【（0+10a）/2 】=10 解方程为 2 64/ 【（ 0+2a/2 】=a 解方程为 8 6. 一容器装满 20L 纯酒精,第一次倒出如干升后, 用水加满, 其次次又倒出同样

5、升数的混合液,再用水加满,容器里只有 多少升？（过程）5L 的纯酒精,第一次倒出的酒精解：设第一次倒出 x 升,就其次次为 x（20-x ）/20. 此处为剩下的酒精占总体积 20 升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数就 20-x-x20-x/20=5 解得 x=10 6.1 一个长方体的长与宽的比为5：2,高为 5 厘米,表面积为 40 平方厘米；画出这个长方体的绽开图,及其过程（设未知数）解：设宽为 2x,长为 5x；2*（2x*5x+2x*5+5x*5 ）=40 10x 的平方 +35x-20=0 x=1/2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

6、- - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载宽为 1 厘米,长为 2.5 厘米7. 用一个白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作 一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒；现在有多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？25 个盒身,或制作盒底 40 个,36 张白铁皮,用多少张制盒身,8. 用含 30%和 75%的两种防腐药水, 配置含药 50%的防腐药水 18kg,两种药水各 需取多少？7、解：设用 X 张制罐身用 Y 张制罐底就 X+Y=36 X=36-Y 25X

7、=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16 8、解：设 30%的取 X 75% 的取 Y 就 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180 X+Y=18 X=18-Y 6*18-6Y+15Y=180 Y=8 X=10 9. 印度古算术书中有这样一首诗：“ 一群猴子分两队, 高兴奋兴在嬉戏, 八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳,伶俐活泼又顽皮,告我总数 共多少,两队猴子在一起；”解：设共有 x 只猴子,列方程得 x-x/82=12 解得： X=48 10. 现有长方形纸片一张, 长 19cm,宽 15cm,需要剪去边长多少的小正方形 才能做成底面积

8、为 77 平方 cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长 x 就19-2x15-2x=77 4x2-68x+208=0 x2-17x+52=0 x-13x-4=0, 故 x=4 当 x=13 时 19-2x50 舍去x-10=0 x=10 21. 在一块面积为 888 平方厘米的矩形材料的四角,各剪掉一个大小相同的 正方形（剪掉的正方形作废料处理,不再使用）,做成一个无盖的长方体盒子,要求盒子的长为 25cm,宽为高的 2 倍,盒子的宽和高应为多少？解：设剪去正方形的边长为 x,x 同时是盒子的高,就盒子宽为 2x; 矩形材料的尺寸：长： 25+2x 宽： 4x; 25+2x*4x=888, 解得：

9、 x1=6,x2=-18.5 舍去）盒子的宽： 12cm；盒子的高： 6cm；22. 甲乙二人分别从相聚20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人连续前进,乙的速度不变,甲每小时比原先多走 1 千米,结果甲到达 B 地后乙仍需 30 分钟才能到达 A 地,求乙每小时走多少千米？解：可以设乙每小时走 a 千米乙从中点相遇后到 A 地需要时间 10/a 甲从中点相遇后到 B 地需要时间 10/a-0.5 依据题意建立方程10/a-0.5a+1=10 a=4 即乙每小时走 4 千米细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页

10、,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载23. 某企业 20XX年初投资 100 万元生产适销对路的产品,20XX年底,将获 得的利润与年初的投资和作为 20XX年初的投资；道 20XX年底,两年共获得 56 万元,已知 20XX年的年获利率比 20XX年的年获利率多 10 个百分点,求 2005 和 20XX年的年获利率各是多少解设 20XX年获利率是 x 100x+1001+xx+0.1=56 100x+100x 平方+110x+10-56=0 100x 平方 +210x-4

11、6=0 20x+465x-1=0 x1=-2.3 舍）x2=0.2 0.2+0.1=0.3 20XX年获利率是 20%,20XX年获利率是 30% 24. 某公司生产开发了960 件新产品,需要经过加工后才能投放市场,现在有 A,B 两个工厂都想参与加工这批产品,已知A 工厂单独加工这批产品比B 工厂单独加工这批产品要多用20 天,而 B 工厂每天比 A 工厂多加工 8 件产品,公司需要支付给 A 工厂每天 80 元的加工费, B工厂每天 120 元的加工费；1. A ,B两个工厂每天各能加工多少件新产品？2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成；在加工

12、过程中,公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天 5 元的午餐补助费； 请帮忙公司挑选哪家工厂加工比较省钱,并说明理由；解： 1. 设 A 每天加工 x 件产品,就 B 每天加工 x+8 件产品 由题意得 960/x-960/x+8=20 解得 x=16 件 所以 A 每天加工 16 件产品,就 B 每天加工 24 件产品 2. 设让 A 加工 x 件,B加工 960-x 件 就公司费用为 x/16*80+5+960-x/24*120+5 化简为 5/48*x+5000 所以 x=0 时最省钱,即全让 B 厂加工27. 某学校以 21 元的价格购进一批运算器, 该学校自行定价, 但

13、每只加价不能超过进价的50,如每只以a 元出售,可卖出（ 340050a）；请依据上列条件,并提出一个问题,并解答某商店以每件 21 元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,但物价局 限定每件商品加价不能超过进价的 30%；如每件商品售价为 a 元,就可卖出（350-10a）；商品方案要赚 400 元,就需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下

14、载解：a-21* （350-10a）=400 -10a2+560a=-7350 a2-56a=-735 配方得： a2-56a+282=-735+282 a-282=9 解得： a=31 或 25 验证： a=31 时,（31-21 ）/21=47.6% 不合法, a=25 时,（25-21 ）/21=19.0% 合法；25 元,需要卖出 100 件；答：每件商品售价28. 一张桌子的桌面长 6 米 宽为 4 米；长方形台布的面积是桌面面积的两 倍 ；如将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同,求这块台布的 长和宽 ；解：设垂下的长度为 a,就：（6+a）* （4+a）2*4*6 解得

15、： a2 或 a-12 舍去 ,台布的长、宽分别为 8、6 29. 一元二次方程解应用题将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时,能卖 500个,假如该商品每涨价 1 元,其销售量就削减 10 个；商店为了赚取 8000 元的 利润,这种商品的售价应定为多少 .应进货多少？解：利润是标价 - 进价 设涨价 x 元, 就: 10+x500-10x=8000 5000-100x+500x-10x2=8000 x2-40x+300=0 x-202=100 x-20=10 或 x-20=-10 x=30 或 x=10 经检验 ,x 的值符合题意 所以售价为 80 元或 60 元 所以应进 800

16、0/10+x=200 个或 400 个 所以应标价为 80 元或 60 元 应进 200 个或 400 个30. 甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务,开头时,乙比甲每天少做四件,乙比甲多用了 2 天时间,这样甲、乙两人各剩624 件；随后,乙改进了生产技术,每天比原先多做6 件,而甲每天的工作量不变, 结果两人完成全部生产任 第 8 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载务所用的时间相同

17、；原先甲乙两人每天各做多少件？没人的全部生产任务是多少. 应用题过程感谢X 件,解：设每人的全部生产任务是y 件,甲每天做 X+4件,乙原先每天做依题意得：y-624/x=y-624/x+4+2 1 式（由于开头时,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用了 2 天的时间, 这样甲、 乙两人各剩 624 件即依据时间关系列等式）（y-624 ）/x + 624/x+6=y/x+4 2 式 （结果两人完成全部生产任务所用的时间相同 也是依据时间关系列等式）由 1,2 式得：（ X+30）* （X-20）=0 解之得： X=20,X+4=24,y=864 答：每人的全部生产任务是864 件,甲每天做 24

18、件,乙原先每天做 20 件；31. 用 22 厘米长的铁丝,折成一个面积为 30 平方厘米的长方形,求这个长方形的长和宽；又问：能否折成面积是32 平方厘米的长方形呢？为什么？解：设长方形的长为 x 厘米,那么宽为 11-x 厘米 x11-x=32- x2+11x-32=0 由根的判别式： 112- 4 1 32=121-128=-70 没有实数根所以无法折成面积是 32 平方厘米的长方形长方形的长宽多少？解： x11-x=30 - x2+11x- 30=0x2-11x+30=0x-5x-6=0x=5 或 6 这个长方形的长和宽为 6 厘米和 5 厘米32. 一个自行车队进行训练,训练时全部队

19、员都以 突然, 1 号队员以 45 千米/ 时的速度独自前进,行进35 千米 / 时的速度前进,10 千米后调转车头,仍以45 千米 / 时的速度往回骑,直到与其他队员会合,重新会合,经过了多少时间1 号队员从离队开头到与队员解：设一共用了 x 小时,得 35x=10-45x-10/4535x=10-45x+10 80x=20x=1/4 答：1 号队员从离队开头到与队员重新会合,经过了1/4 小时； 第 9 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

20、 - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载33. 参与一次聚会的每两个人都握了一次手,聚会？全部人共握手 10 次,有多少人参与34. 参与一次足球联赛的每两个队之间都进行两次竞赛,共要竞赛 90 场,共有多少个队参与竞赛？35. 要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场）,方案安排 15 场竞赛,应邀请多少个球队参与竞赛？解： 34、n（n-1 ）2=10 n=5 35、x（x-1 ）2*2=90 x=10 36、y（y-12=15 y=6 37. 某公司生产开发了 960 件新产品,需要经过加工后才能投放市场,现在有 A,B 两个工厂都想参与加工这批产品,已

21、知 A 工厂单独加工这批产品比 B 工厂单独加工这批产品要多用20 天,而 B 工厂每天比 A 工厂多加工 8 件产品,公司需要支付给 A 工厂每天 80 元的加工费, B工厂每天 120 元的加工费；1. A ,B两个工厂每天各能加工多少件新产品？2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家 同时合作完成；在加工过程中,公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天 5 元的午餐补助费； 请帮忙公司挑选哪家工厂加工比较省钱,理由；并说明解： 1.设 A 每天加工 x 件产品,就 B 每天加工 x+8 件产品 由题意得 960/x-960/x+8=20 解得 x=

22、16 件 所以 A 每天加工 16 件产品,就 B 每天加工 24 件产品 2.设让 A 加工 x 件, B 加工 960-x 件 就公司费用为 x/16*80+5+960-x/24*120+5 化简为 5/48*x+5000 所以 x=0 时最省钱,即全让 B 厂加工37. 在某场象棋竞赛中,每位选手和其他选手赛一场,胜者记 2 分,败者记 0 分,平局各记 1 分,今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是 2025 分、2027 分、2080 分、2085 分,经核实,只有一位统计员的结果是正确的,问 这场竞赛有几位选手参与？解：无论如何, 每一局两人合计都应得2 分,所以最终的总得分

23、肯定是偶数,由于 2025、2027、2085 都是奇数,所以都不符合题意,所以正确选项第三 个记分员细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载设有 x 人参与,就一共比了x（x-1 ）/2 局得不出整数解）你的数字好像有错,请确认是否为 2070,而不是 2080（2080 x （x-1 ）/2=2070/2 x2-x-2070=0 （x-46 ）（ x+45）=0 x1=46,x

24、2=-45（舍）答：一共有 46 位选手参与 .39. 如图,在一块长 35M,宽 26M的矩形地面上,修剪同样宽的两条相互垂 直的道路, （两条道路与矩形的一条边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部 分的面积为 850M2,道路的宽应为多少？40. 游行队伍有 8 行 12 列,后又增加 69 人,使得队伍增加的行、 列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗？图是 39 题的；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

25、- - - - -学习必备 欢迎下载据转换思想1 解：可设道路的宽为 Xm （35-x ）（ 26-x=850 x2-61x+60=0 x-1x-60=0 x1=1,x2=60 x2=60 与题意不符 所以 x1=1 道路的宽为 1m 40 解：设增加 x 行,即 x 列 8*12+69=（8+x）（12+x）69=x2+20x x2+20x-69=0 x-3x+23=0 x1=-23 x2=3 x1=-23 与题意不符所以 x=3 41. 随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加 . 据统 计,某小区 20XX年底拥有家庭轿车 64 辆,20XX年底家庭轿车的拥有量达到 10

26、0 辆. （1） 如该小区 20XX年底到 20XX年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相 同,求该小区到 20XX年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了缓解停车冲突,该小区打算投资15 万元再建造如干个停车位 .据测算,建造费用分别为室内车位5000 元/ 个,露天车位 1000 元/ 个,考虑到实 第 12 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2 倍,但不超过室内车位的2.5际因素,方案

27、露天车位的数量不少于室内车位的倍,求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出全部可能的方案 . 1. 解：设增长率是 x. 641+x2=100 x=0.25 20XX年有 1001+0.25=125 （2）解：设室内车位为X,就室外车位为 150000-5000X/1000 有条件得到： 0=2X=150000-5000X/1000=2.5X 得到 20=X=21.4 X为整数所以 X 取 20 或 21 当 X=20是,室内车位为 50 当 X=21时,室内车位 45 所以最多能有 70 个车位42. 为一副长 20CM 宽 16CM的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,且镜框所占面积

28、为照片面积的二分之一,镜框边的宽度应为多少解：方法一：镜框边的宽度为 xcm,照片长加两个宽度,宽加两个宽度,外部变成一个大 长方形,故大长方形的长为 20+2xcm,宽为 16+2xcm,大长方形面积减去照片（小长方形）面积就是镜框的面积；20+2x16+2x-20*16=20*16/2 4x2+72x-160=0 x2+18x-40=0 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载

29、x+20x-2=0 x=2,x=-20 舍去）镜框边的宽度应为 2cm 方法二：镜框的面积就是两个以照片长为长、镜框边的宽度为宽的长方形面积,两个以照片宽为长、 镜框边的宽度为宽的长方形面积,小正方形面积三部分组成；220x+216x+4x2=20*16/2 4x2+72x-160=0 x2+18x-40=0 x+20x-2=0 x=2,x=-20 舍去）镜框边的宽度应为 2cm 四个以镜框边的宽度为边长的43将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时, 能卖出 500 个,已知该商品 每降价 1 元,其销售量就要削减 10 个,为了赚 8000 元利润, 售价应定为多少？这时进货应为多少

30、个？44某商店从厂家以每件21 元的价格购进一批商品, 该商店可以自行定价,如每件商品售价为 a 元,可以卖出（ 35010a）件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20,商店方案要赚 400 元,需要卖出多少件商品？每件商品售价多少？45. 目标 P16实践与探究每件商品的成本是120 元,在试销阶段发觉每件售价 （元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系,但每天的盈利（元）却不一样；为找到每 件产品的正确定价,商场经理请一位营销策划员通过运算,在不转变每件售价（元）与日销售量（件）之间的数量关系的情形下,每件定价为m元时,每日盈 第 14 页,共 16 页 - - - -

31、- - - - - 利可以达到正确值1600 元；请你做营销策划员,m的值应为多少？每件售价130 150 165 每日销售70 50 35 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载46某商店假如将进货价 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销售 200 件,现采纳提高售价,削减进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨 0.5 元,其销售量就可以削减 10 元,问应将售价定为多少时,才能使所赚利润最大,并求出最大利润50043解 ： 设 售 价

32、 应 定 为x元 , 根 据 题 意 列 方 程 得10x50x408000整理得x2140x4800（x60 ）（x80） 0 解得 x160,x280 答：当 x160 时,进货量为 400 个当 x280 时,进货量为 200 个44 解：由题意列方程得, a350-10a-21350-10a=400 a256a7750（a-25）a-31=0 解得, a125,a231 312120%a231 不合题意 ,舍去21350-10a100 答：需要卖出 100 品,商品售价 25 元细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载分析：依据表格可以看出每件的售价每降 1 元时,每日就多销售 1 件,依据这个隐含条件就可以得出此类型题和以上的练习特别相像了45.解：如定价为 m 元时,售出的商品为70（m 130）件列方程得70m130m1201600整理得m2320m256000m16020m1m2160 答： m 的值是 160 46 解：设售价定为 x 元,就每件的利润为细心整理归纳 精选学习资料