2022年方程的根与函数的零点教学设计4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022年全国高中青年数学老师优秀课展现与培训活动沟通课案课 题：3.1.1 方程的根与函数的零点教 材：人教 A版高中数学 必修 1 云南省昆明市官渡区其次中学 田红月【教材分析】本节课的内容是人教版教材必修1 第三章第一节,属于概念定理课；“ 函数与方程”这个单元分为两节,第一节：“ 方程的根与函数的零点” ,其次节：“ 用二分法求方程的近似解” ；第一节的主要内容有三个：一是通过同学已学过的一元二次方程、二次函数学问,引出零点概念；二是进一步让同学懂得：“ 函数 y f x 零点就是方程 f x 0 的实数根,即函数 y f x 的图象与

2、 x 轴的交点的横坐标” ；三是引导同学发觉连续函数在某个区间上存在零点的判定方法：假如函数 y f x 在区间 a b 上图象是连续不断的一条曲线,并且有 f a f b 0,那么,函数 y f x 在区间 a b 内有零点,即存在 c a b,使得 f c 0,这个 c 也就是方程 f x 0 的根；这些内容是求方程近似解的基础；本节课的教案主要是环绕如何用函数的思想解决方程的相关问题绽开,从而使之函数与方程紧密联系在一起；为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础,本节内容起着承上启下的作用,承接以前学过的方程学问,启下为下节内容学习二分法打基础；【教案目标】1. 懂得函数零点的概念；把握零

3、点存在性定理,会求简洁函数的零点；2. 通过体验零点概念的形成过程、探究零点存在的判定方法,提高同学善于应用所学学问争论新问题的才能；3. 通过本节课的学习,同学能从“ 数” “ 形” 两个层面懂得“ 函数零点” 这一概念,进而把握“ 数形结合” 的方法；【学情分析】1. 同学具备的学问与才能1 中学已经学过一元二次方程的根、一元二次函数的图象与 系；2 从详细到抽象,从特别到一般的认知规律；2. 同学欠缺的学问与才能x 轴的交点横坐标之间的关名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 超越函数的相关运算及其图象性质 .

4、2 通过对详细实例的探究, 归纳概括发觉的结论或规律, 并将其用精确的数学语言表达出来. 【重点难点】重点：零点的概念；零点存在的判定方法；难点：方程的根与函数零点的关系（表达函数与方程的关系）,零点存在判定方法的探究 及应用（表达判定方法：条件、结论、应用）；【教案策略】引导同学用联系的观点懂得有关内容,从二次函数入手,使同学明白函数零点的概念及零点存在的判定方法,降低难度,便于接受；通过问题引出争论对象,通过探究生成新知,通过应用巩固新知；本节学习的主要载体是函数图象；为了使同学构建一个从详细到抽象的过程,除了二 次函数图象外,应用几何画板作出了部分函数的图象,通过观看加深对定理的懂得,提

5、高 课堂效率；注意同学的学习体验,细心设置一个个问题,并以此为主线,由表及内、由浅 入深,逐步突破重点和难点；【教案流程】教案环节老师活动预设同学活动设计意图将 数 学 史 融 入教案之中一借鉴历史学问之谐情感之悦创设情境激发爱好问题 1：观看、摸索,回 顾旧 知方 程x22x30是 否识 , 引 出 新试用已知判定一元二次方程的根个数的方法二有实根？如有,有几个？解决概念方程x22x30从 熟 悉 的 情一元二次方程的根与一元有两个实根,1x1,1x3境 中 发 现 新二次函数的图象之间的关学问系函数回忆旧知fx x22x3将 结 论 由 特引入概念一般函数的图象与方程的图象与 x 轴有 2

6、 个交点,10 ,3 ,0 方程的根就是函数图象与x 轴交点的横坐标根的关系殊 推 广 到 一般名师归纳总结 对于函数yffx,我们方程fx0是否有解等价于函数yf x 观看归纳第 2 页,共 5 页把使fx0的实数 x 叫是否存在零点做函数y函数的零点是数不是点x的零点；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 形成概念方程有实数根辨析争论,深化关系函数yfx的图象与 x 轴有交点利 用 函 数 图函数yfx有零点问题2：你能从以下函数函数图象与x 轴有几个交点,函数就有几个象 直 观 的 特点 , 进 一 步图象中分析出函数有几个零点y突 破 函 数 零零

7、点吗？点 与 方 程 根相 互 转 化 这你能给你的同桌画一个函Ox一 难 点 ； 加数图象,让他分析一下函深 学 生 对 方数的零点个数？程 的 根 与 函数 零 点 的 理解；问 题3 ： 请 找 出 函 数找到零点1, 3给 学 生 提 供fx 2 x2x3的零点所在的区间,随着区间的扩大,端点探究情境 , 让在哪个区间内？并争论区函数值的符号由异学 生 自 己 发间 端 点 函 数 值 的 符 号 关号变成同号现 并 归 纳 结系；论三探究判定观看下图,摸索上述规律fafb0,a,b上有零点从 二 次 函 数提炼方法,上有零点fafe 0a,e 是否具有一般性？fafc0,a,c上有零

8、点拓 展 到 一 般yfc fd0,c,d上无零点函 数 , 让 学生 归 纳 出 函 数 零 点 存 在aObcdexaybxaybx的条件；问题 4：利 用 具 体 图如函数f x在a,b上满像 , 通 过 观OO察 、 对 比 ,足fafb0,就加 深 对 函 数fx在a ,b内肯定有零必 须 连 续 的点吗？懂得正例巩固反例强化零点存在的判定方法：名师归纳总结 探究发觉零点存在判定的条件：函数f x 的图象在a,b上连续；归 纳 总 结 判第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方法fafb0；定 方 法 , 揭四准时应用,b

9、结论：fx在a,b内存在零点3x在以下区示本质1. 函数fx2 x1的零点是 . 分层训练2. 判定函数fx 4x 38x2应用判定巩固新知表达变式间内是否有零点？把握方法跟踪训练 2,1211,1 问题 5：y反例强化在此判定中,结论能推条件吗？即如fx在a内存在零点,是否肯定要有fafb0？aObx通 过 辨 析 ,零点存在的判定方法主要用来判定函数在某判定解读个区间上是否存在零点,且此判定不行逆用体 现 思 维 的深刻性利 用 已 学 知强化零点存在的判定方法求函数fxlnx2x6的零点的个数识 解决 问题 , 提 高 学的懂得生 解 决 问 题的才能；存在性探究：利用零点存在性定理探究

10、函数零 点 存 在 性 定 理 的 初 步 应 用 , 为 二 分 法 埋 下 伏 笔fxlnx2x6的 零 点 个 数 , 所 在 区间；不同的同学可能找到不同的区间唯独性探究：判定函数的单调性名师归纳总结 几 何 画 板 画 出 函 数用定义证明f x 在0 ,上单调培 养 学 生 养第 4 页,共 5 页成 严 密 的 思复合函数法维 习 惯 , 严图象法谨 的 学 习 态度；函数fxlnx2x6的图象是否与x 轴强 化 学 生 对有且只有一个交点0x ？几何画板作图证明；函 数 零 点 的fxlnx2x6的图象直观熟悉- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

11、- - 开 放 式 小五本节课我们学习了哪些知学问：零点的概念,方程的根与函数零点结 , 使 不 同识？把握了哪些方法？体的关系；的 学 生 有 不会了哪些思想？连续函数零点存在性定理；同 的 学 习 体方法：数形结合（数缺形时少直观,形缺数验 和 收 获 . 时难入微）,等价转化引 导 学 生 主思想：特别到一般,详细到抽象动 建 构 , 形概括总结必做题：第88 页 第 1（ 1）第 2 题（ 4）；成 知识 体分层作业系；根 据 不 同 层作业布置第 92 页第 2 题,次 学 生 的 学选做题：第2 题（ 2）（ 3）；习 能 力 , 分摸索 : 如函数yfx在某个区间内有零点层布置作业.如何求出这个零点. 拓 展 学 生 的自 主 发 展 空间. 板书设计3.1.1 方程的根与函数的零点函数图像与 x 轴交4. 问题解读1. 零点的概念5. 课堂练习2. 函数零点方程的根6. 小结点的横坐标；7. 作业3. 零点存在定理：名师归纳总结 条件：函数f x 的图象在a,b上连续；第 5 页,共 5 页fafb0；结论：fx在a,b内存在零点- - - - - - -