2022年《两角和与差的余弦》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -两角和与差的余弦教学设计（一）教学目标 学问目标：把握用向量方法建立两角差的余弦公式,通过简洁运用,使同学初步懂得公式的结构及其功能,为 建立其它和（差）公式打好基础 . 才能目标：进一步懂得向量法解决问题的方法,培育同学运用数学工具在实践中探究学问,进而猎取学问的能 力情感目标：培育同学探究和创新的意识,构建良好的数学思维品质（二）教学重点,难点 本节课的重点是使同学把握两角和与差的余弦公式难点是两角差的余弦公式的推导与证明（三）学法与教学用具1. 学法：启示式教学2. 教学用具：多媒体（四）教学过程教 学

2、 环教学内容师生互动设计意图节探究提出问题并引师：探究coscoscos创设问题的情形,通过设疑,引导学生：反例：cos6cos23cos2cos3生开展积极的思维活动入新课复习复 习 有 关 知问题：cos,cos,cos的关系？通过复习相关学问复习： 1；余弦的定义识,寻求解决在第一章三角函数的学习当中我们知道,在设角为下面公式的推导问题的思路的终边与单位圆的交点为P, cos等于角与单位圆交做好铺垫；点的横坐标y终边 PO x 2 能否用向量的方法求角的余弦？细心整理归纳 精选学习资料 师： M、N是两边上任一点,cosOMON 第 1 页,共 6 页 OMON（明显为了简化运算,取M、

3、N为两边与单位圆的交点,此时有cosOMON） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -公 式 的公式的推导证如图构造角,终边与单位圆交于Q, , 通过定义的复习,推导明在坐标系中找到差公式懂得和基师：指出角与yP终边角的几何表示,利本把握；用以上的铺垫引导终边Q同学摸索采纳向量方法去解决问题,O关系：x同时也体会到向量的工具性作用；OP,OQ生：OP ,OQ2 k,kZ就coscosOP,OQ师：写出点P、Q坐标,sin生: Qcos,sin,Pcos

4、带领同学推导公式：coscoscossinsin（板书）由于：公 式 的对公式进行更coscosOP,OQOPOQ对推导过程进行回OPOQOPOQcos,sincos,sincoscossinsinsinsinOPOQ1所以：coscoscos公式记号C 摸索并争论：（投影）深化深层次的熟悉1） 问题解决的思路与方法顾,完全理清解决细心整理归纳 精选学习资料 2） 表达了 与 的任意性吗？问题的思路,体会 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

5、 - - - -3）探究 cos 的公式用到的数学思想及由同学回答上述问题,老师点评：结论如下方法；同时通过对 问题的争论,让学 生对公式对有一个 清楚完整的熟悉,为公式的敏捷运用 打下基础,进一步 培育同学探究的能 力；对 公 式 进 行 深 挖 掘,显示其“ 辐射”的作用培育同学的 分析、联想才能、优化思维品质；1）主要利用了向量这个工具,体会其作用与便利之处. ；回来到余弦的定义,数形结合,利用单位圆简化了运算；2） 与 有任意性, 有OP ,OQ2 k,kZ说一该公式具有一般性；3）把公式 C - 中的 换成 - ,就有 板书：cos - （- ）=cos cos（- ）sin sin

6、 （- ） cos cos -sin sin ,即cos （ + ） =cos cos -sin sin （ ,R）公式记号C 师：公式有何特点？如何记忆 生： 公式的结构和特点：“ 同名异和差”主要是公式右端中间的“ 、- ” 号与公式左端 与 间的“ - 、” 号正好相反公 式 的例 1、利用和、同学练习、板演,老师讲评让同学初步把握公应用差角余弦公式留意将一般角转化为特别角的和或差,可以不查表求值式的应用,并进一归 纳 小求cos 1050及公式推导中向量的应用步 熟 悉 公 式 的 特征,为以后敏捷应用作铺垫；cos15 的值使同学对本节学问从学问、方法结两个方面对本公式的结构特点有一

7、个清楚完整地节课的内容进在三角变换时,本公式应用中,第一应考虑依据题目的条熟悉,并点出问题行归纳总结件与结论来进行角的变换解决的基本思路与方法；布 置 作教材A 摸索题：1,cos11,且,巩固本节课所学知业习题 3.1.1 已知cos识,培育同学自觉均为锐角,学习的习惯,给学练习7141,2,3 求cos有余力的同学留出练习 B 1 自由进展的空间.1 （一）教学目标 学问目标：把握公式结构特点,会用公式求值 才能目标：培育同学的观看,分析,类比,联想才能,间接推理才能,自学才能 情感才能：进展同学正向,逆向思维才能,构建良好的数学思维品质（二）教学重点,难点 重点是公式的结构特点,会用公式

8、求值难点是公式的逆向和变形运用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（三）教学方法老师依据课本的学问结构先设计如干问题,课前印发给同学,引导他们阅读课本,课堂上在老师三导（引导, 指导,辅导）下,以同学为主体,对所设问题进行读,议,练,讲,其间老师通过提问,参加争论,巡察同学练习及板演,观看同学心情等渠道,准时搜集反馈信息,准时作出评判,再发指令,使教学过程处于动态平稳中（四）教学过程教学教学内容师生

9、互动设计意图环节先让同学默写两角和与差的余弦公式,然复复习公式coscossinsin后指出这两个公式是争论复角与单以旧引新,习角,的余弦函数间的关系,且此关系对注 意 创 设引cos情境,通过设疑,引导任意角,均成立,并且要留意入coscoscossinsin学 生 开 展积 极 的 思coscoscos是错误维活动的cos cos cos例 同学练习,板演,老师讲评留意几公例,已知cos64 5 2,个问题：例 是 使（）特别角不需要查表,直接求出三角学 生 掌 握式函数值公 式 的 正向应用,并（）再求sin时,要留意角的取值范进 一 步 熟的求cos6,cos围,三角函数值的正负悉 公

10、 式 的运（）代入时,从左至右依次代入特点,为后（）留意面 的 灵 活用coscossinsincos运 用 奠 定基础coscossinsincos可以象上面这样逆用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -变式老师讲评留意几个问题：变 式 是 一 个 典 型变式：已知11 14,（）将看作一个整体,角由例题,在变式 中 注 意得到配凑公式,对 它 的 解cos1cos法 深 入 讨（）应用公式论,有益

11、于7,coscos 启示同学且,均为锐角,求cos .得到思维,提高coscossinsin学 生 的 解题才能,且（）由02,02在 解 题 过程 中 提 炼0,再进一步参考思想方法,有 利 于 培cos11 的养 学 生 良好 的 思 维14 确 定sin品质值例利用C证明：例同学练习, 老师讲评留意两个问题：例要求（）方法可以按和差角的余弦公式直同学用两公 式 的cosZ2k1cos接绽开,将2k1看作一个整体角种方法来运用做,培育学k（）方法也可以生良好的2k12k,再按诱导公式进思维品质行运算细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

12、5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -练习使用平方法将两个等式平方,然后公 式 的练习,已知sinxsiny0.4,相加,利用ysinxsiny 问 题 得通 过 这 个sin2x2 cosx1练习,培育cosxcosy1.2学 生 良 好sin2ycos2y1的 发 现 问运用求cosxy 只 剩 下cos cos题 解 决 问题的才能解 思 维 过 程 可 以 逆 向 ,（ 考 虑 由cosxy入手,寻找cos cos ,sinxsiny 想到平方）使 学 生 对所 学 内 容有 一 个

13、 清归 纳 小从学问,方法两个方面来对本节课的对公式做到一把握,二会想,三会用晰 完 整 的结熟悉,并点内容进行归纳总结出 三 角 公式 的 基 本方法,表达了 授 之以鱼,不如授之以渔 的 教育思想摸索题：布 置 作教材练习B 2 ,3 1已知 cos=1 求 3+cos 2 的值；巩 固 本 节 sin+sin课 所 学 知2+cos业识,培育学1 ,cos 2cos =1 ,2教材 p154 页2sinsin=生 自 觉 学习的习惯,0, 2,0, 2, 同 时 给 学有 余 力 的求 cos 的值学 生 留 出自 由 发 展的空间细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -