2022年《圆的标准方程》-公开课教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载4.1.1 圆的标准方程一、教学分析 在中学曾经学习过圆的有关学问,本节内容是在中学所学学问及前几节内容的基础上,进一步运用解析法讨论圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用；同时,圆是特别的圆 锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础；也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的位置,在很多实际问题中也有着广 泛的应用；由于“ 圆的方程” 一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“ 掌 握” ,为了激发同学的主体意识,培育同学的

2、制造和应用意识,本节内容我采纳“ 引导探究”型教学模式进行教学设计；二、三维目标 1、把握圆的标准方程,能依据圆心、半径写出圆的标准方程,能依据圆的标准方程写出 圆的圆心坐标和半径, 进一步培育同学能用解析法讨论几何问题的才能,渗透数形结合思想；2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,形 成代数方法处理几何问题的才能；三、教学重点 圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用；四、教学难点 会依据不同的已知条件,会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程；五、课时支配 1 课时 六、教学过程设计问题师生活动设计意图1 直线可以用一个方程表示, 那么回忆前一章学习的

3、要点,引入从前几节课学过的直线的圆可以用一个方程表示吗？我们这节课所要学习的内容；方程引出圆的方程；应当怎样来建立圆的方程呢？这 就是我们这节课的主要内容： 圆的 标准方程；2 具有什么性质的点的轨迹称为同学回答复习圆的定义,为后面推圆？（平面内到一个定点的距离等导圆的方程作铺垫；于定长的点的集合；）3 在直角坐标系中,确定一条直线同学集体回答引导同学从已学学问迁移的条件是两点或一点和倾斜角, 那（圆心和半径）到新学问上来,通过类比么打算圆的条件是什么？直线方程的思想来学习圆 的方程；4 已知圆心坐标（a,b ）,半径为 r ,师生共同推导出圆 的 标准方让同学体会圆的方程的推如何写出圆的方程

4、？程；导过程；细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载（设点 M x,y 为圆 C 上任一 点,就圆上全部点的集合为：P = M | |MC| = r 就xa 2yb2r即x-a2+y-b2=r2（* ）因此 ,1 点 M 的坐标适合方程（* ）2 方程（*）说明点 M与圆心 C 的距离为 r ,即点 M在圆 C上；）5 练习：求圆心和半径同学集体回答,并准时依据学让同学初步应用圆的标

5、准圆 x 12+ y 12=9 生的回答过程中显现的问题进方程,体会圆的标准方程圆 x 22+ y+42=2 行订正；带来的信息；圆 x+12+ y+22=m（圆 x+12+ y+22=m 2的半径为|m| ）6 例 1：写出圆心为 A2,-3,半径同学说出圆的方程,老师引导学会应用圆的方程判定点长等于 5 的圆的方程,并判定点同学得出判定点是否在圆上的和圆的位置关系；M15,-7,M2-5 ,-1 是否在这个方法：把点的坐标代入圆的方让同学体会数形结合思想程,看看方程是否成立；圆上；引导同学从点到圆心的距离和7 探 究 ： 点Mcx 0,y 0 在 圆 2 上、内、外的条x-a2+y-b2=

6、r半径的大小关系来判定点和圆在解析几何的应用；件是什么？的位置条件：x 0-a2+y 0-b2=r2点 M0在圆上；x 0-a2+y 0-b2r2点 M0在圆外；8 例 2: ABC的三个顶点的坐标同学用待定系数法 求 圆的方再一次让同学体会用数形分 别 是A5,1, B7,-3,程；结合的思想来解决数学问C2,-8 ,求它的外接圆的方程；引导同学从外接圆的定义（几题；何法）来求圆的方程：（1）先确定圆心的位置（弦的垂直平分线的交点） ；（2）求出圆心的坐标；（3）求出半径；（4）写出圆的方程；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,

7、共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9 求三角形外接圆的方程：优秀教案欢迎下载对两种方法进行总结,比师生共同总结两种方法的优缺（1）待定系数法；点较其优缺点的不同；（2）几何法；（待定系数法思路清楚,但计算比较纷杂；几何法运算比较简洁,比较常用）10 例 3：已知圆心为 C 的圆经过同学练习,体会两种方法的优在例 2 的基础上,让同学点 A1,1 和 B2,-2 圆心 C在直缺点,老师点评；更进一步去体会和懂得两线 l: x-y+1=0上,求圆心为 C的种方法的不同；圆的标准方程 . 11 练习：

8、26,3 ,求同学练习,随机提问个别同学巩固所学内容；1 已知两点 P14,9,P回答,老师适当进行点评；以线段 P1P2为直径的圆的方程；2 已 知 AOB 的 顶 点 坐 标 是A4,0,B0,3,C0,0,求 AOB外接圆的方程；12 小结：师生共同总结本节课的主要内总结归纳主要内容；1 、圆心是 Ca, b, 半径是 r 的容；圆的标准方程2 、点 Mcx0,y0 在圆x-a 2+y-b 2=r 2 上、内、外的条件3 、求三角形外接圆的方程13 作业： P124 第 2、3 题 七、板书设计4.1.1 圆的标准方程巩固本节所学学问1 圆心圆心是 Ca, b, 半径是 r 的圆3 求三

9、角形外接圆的方法：例二（几何法）：的标准方程：（1）待定系数法；（解题过程）x-a2+y-b2=r2（2）几何法；2 点 Mcx 0,y 0 和圆 x-a2+y-b2=r2的位置关系：x 0-a2+y 0-b2=r2点 M0在圆上； 第 3 页,共 4 页 x 0-a2+y 0-b2r2点 M0在圆外；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载八、教学反思 圆是同学比较熟识的曲线,求圆的标准方程是本节课的重点和

10、难点；为此我设置了由浅 入深的学习环境,先让同学熟识圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步懂得三个参数 的重要性,自然形成待定系数法的解题思路,在突出重点的同时突破了难点；利用圆的标准 方程由浅入深的解决问题,增强同学应用数学的意识；另外,为了培育同学的理性思维,在 例题二中我用一题多解的探究,纵向挖掘学问深度,横向加强学问间的联系,培育了同学创 新精神,并且使同学的有效思维量加大,随时对所学学问和方法产生有意留意,才能与学问 的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成；本设计把同学学习学问的过程转变为同学观看问题、发觉问题、分析问题、解决问题的 过程,在解决的同时锤炼了思维、提高了才能、培育了爱好,完成本节的学习任务；不足之处：1、对同学讨论仍不够, 对难点的突破仍不够； 如：例二用待定系数法求圆的标准方程时,同学对求方程组的解仍存在疑问,而我在上课的时候忽视了这点,没有准时同学引导如何求 解这类方程组；2、课堂让同学自行探究仍不够,大部分仍是老师引导比较多；如：例二用几何法解圆的 方程时,假如让同学先摸索然后把过程写出来之后再进行引导会更好一些；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -