2022年有理数的乘方科学记数法近似数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 有理数的乘方在学校我们已经学习过 a a ,记作 a ,读作 a 的平方 或 a 的二次方 ； a a a ,记作 a ,3读作 a 的立方 或 a 的三次方 ；那么：a a a a n 是正整数 呢？n 个 a乘方：求 n 个相同因数的积的运算叫做 乘方 . 乘方的结果叫做 幂,相同的因数叫做 底数 ,相同因数的个数叫做 指数a a aa, 记 作an, 读 作a的n次 幂 （ 或a的n次 方 ） .因此an个 aana a a例：3n 个a33 3,指数为 3 ,底数为 3 ,幂为 27 3-5-5-52,指数为 2 ,底数为 -5 ,幂为

2、 25 -444-3 4,指数为 3 ,底数为 4 ,幂为 -64 说明：（1）一个数可以看作是这个数本身的一次；如：3 就是 3 1,其中 0 可以省略不写3（2）当底数是负数或分数时,底数肯定要加括号；如：34 34 34 34 3,不能写成 4 3；如：-2-2-2-2,不能写成 2；3 3 2 3 底数是 2,指数是 3,读作 2 的 3 次方,表示 3 个 2 相乘 2 3 2 2 2 82 3 底数是 2,指数是 3,读作 2 的 3 次方的相反数 2 3 2 22 8 2 3 与2 3 的结果虽然都是 8,但表示的含义并不同n（3）乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果a 表示 n

3、个 a 相乘练习一分别指出以下乘方中的底数、指数及幂在-32中,指数为,底数为,幂为1 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 3 2中,指数为,底数为,幂为在23中,指数为,底数为,幂为3有理数的乘方的符号法就 运算,观看,填空+1-12 = -23 = -34 = -45 = -56= 6 =2 = +23 = +34 = +45 = +51 横向观看正数的任何次幂都是数；负数的奇次幂是数,偶次幂是数；零的任何次幂都是2 纵向观看 互为相反数的两个数的奇次幂仍,偶次幂3 任何一个数的偶次幂是什么数？说明

4、：有理数的乘方同其他运算一样分两步：一确定符号；二确定肯定值练习二运算 先确定幂的符号,再求幂的肯定值 5 2-33-35-32 -33-31-3有理数的混合运算次序 1 先乘方,再乘除,最终算加减 2 同级运算,从左到右进行 3 假如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行 说明：加减称一级运算,乘除称二级运算,乘方称三级运算；同级运算时,按从左到右的运算次序进行；异级运算时,运算次序是从高级到低级例：-2 72-32-6-123解：原式 =-4929-61=-4918-69=-4918-54= 8592 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 1

5、4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习三运算（1）232322（2）3 2 （ 2 2）5（3）2 2 222 3+23 2 33（4）23 232（3）420.25543338科学记数法1. 指出以下各数是几位数10 3,10 5,10 7,10 10. 2. 把下面各数写成 10 的幂的形式1000,100000000,1000000000003. 任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以100=1 100=1 10 2,6000=6 1000=6 10 3,7500=7.5 1000=7.5 10 310 的 n 次幂的形式如：第一个等号是我们在学校里就学习过

6、的关于小数点移动的学问,我们现在要做的就是把 100,1000,变成 10 的 n 次幂的形式就行了4. 科学记数法定义3 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定义：把一个大于10 的数表示 a10n 的形式 其中 a 是整数数位上只有一位的数,n 是正整数 . 这种记数方法就是 科学记数法 例：用科学记数法表示以下各数 1.14 900 000 2.-78 000 解: 方法一： 14 900 000=1.497 10000000=1.49 10方法二： a 只有一个整数位,故 a 为 1.49 ,n 等

7、于 14 900 000 的整数位数减71,即 8-1=7,故 14 900 000=1.49 10解 ： “- ”照 写 , 其 他 与 正 数 一 样 , -78 000=-7.8 10000=-7.8 10 4=-4 7.8 10说明： 1 用科学记数法表示一个数,只转变这个数的书写形式,并不转变它的大小2把一个数化成 a10 n 的形式,其中 n 等于这个整数位数少 1,而 a的整数位只能有一位,即1 a 10 3负数也可以用科学记数法,“-” 照写,其他与正数一样4当 a=1时, 1 可以省略不写,如 1 10 4可以写成 10 4 5用科学记数法表示的步骤：先确定 a,a的整数位只

8、能有一位再确定 n,n 等于原数的整数位数减 1 练习四1. 用科学记数法表示以下各数：11 000 000 ； 257 000 000；3696 000 ；4300 000 000；5-53 000；612 000 000 000 把科学记数法形式的数转化成原数7.510 6 的指数是方法一：依据10 的指数n 来确定, n 是几就把小数点向右移动几位；如：6,只要把 7.5 的小数点向右移动6 位化成 7 500 000即可,这样就得到原数方法二：把科学记数法a 10 n 中的指数加上1,就得到了原数的整数位数；如：在 5,即 3.4 10 4=34 000 3.410 4中, n=4,n

9、+1=4+1=5,所以原数的整数位数是练习五 4 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 以下用科学记数法记出的数,原先各是什么数？ 10 5； 3.96 10 41 10 7； 4 10 3； 8.5 10 6； 7.04近似数我们常会遇到这样的问题：1初一 3班有 25 名同学； 2每个三角形都有 3 个内角 .这里的23、3 都是与实际完全符合的精确数 . 我们仍会遇到这样的问题：3我国的领土面积约为 960 万平方千 M；4王强的体重是约 49 千克 960万、 49 是精确数吗 .我们把像 960 万

10、、 49 这些与实际数很接近的数称为；定义：在实际问题中,有的量用有理数近似地表示出来,就称这个数为这个量的近似数例如：个 位；我们都知道,3 . 14159 ,我们对这个数取近似数：假如结果只取整数,那么按四舍五入的法就应为3,就叫做精确到假如结果取 1 位小数,就应为 3.1,就叫做精确到 非常位假如结果取 2 位小数,就应为 3.14,就叫做精确到 百分位位或叫精确到 0.1；位或叫精确到 0.01；说明：一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位；练习五（1） 0.00356（精确到0.0001）；（2） 304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到0.0

11、1）；（4） 1.5271（精确到百分位）； 61.235 （精确到个位 ） 0.0571 （精确到0.1）有效数字：这时,从左边第一个不是 0 的数起,到末位数字止,全部的数字都叫做这个数的有效数字；像我们取 3.142,共有 四 个有效数字 3、1、4、2；像 0.0120 共有三个有效数字1、2、0 说明：（ 1）左边第一个不为0 的数字前面的0 不是有效数字,而后面的全部数字都是有效数字都是有效数字；（2）有效数字的确定方法起于左边第一个非 0 的数字,止于末位数字,之间全部数字都是有效数字；如： 5000 有效数字有 5、0、0、0 四个（3）用科学记数法表示的近似数 a10 n ,

12、它的有效数字是 a 中的有效数字,如 8.5 10 6 的有效数字有 8、5；7.04 10 5的有效数字有 7、0、4 （4）对于带“ 文字单位” 的近似数“a 文字单位” ,它的有效数字是a 中的有效数字,如5.1万的有效数字是5、1 练习六5 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 说出以下各数的有效数字（1）-7.204 （2）0.0571 （3）3.96 10 4（4）6852 （5）13.2 亿课后总结：有理数乘方及符号法就、有理数混合运算、科学记数法、近似数 课后练习 一,填空 1. 2 的底数是

13、 _,结果是 _；3 2 的底数是 _,结果是 _ 3 2 4 的底数是 _,结果是 _；2 3 4的底数是 _,结果是 _ 4 2 3 的底数是 _,结 果是 _ 2. n 为正整数,就（1）2n =_,1 2n+1=_. 3. 一个数的平方等于36,就这个数为4.一个数的平方等于它本身,这个数是5. 一个数的立方等于它本身,这个数是6 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 5.749 保 留 两 个 有 效 数 字 的 结 果 是（ ）； 19.973 保留三个有效数字的结果是（ ）7. 把 234

14、.0615 四舍五入,使他精确到千分位,那么近似数是（）,它有（）个有效数字；8. 近似数 4.31 10 4 精确到（）位,有（ ）个有效数字,它们是（）9. 用科学计数法表示459600,保留两个有效数字的结果为（）二,挑选题1. 假如 a 2=a, 那么 a 的值为（）B.0 A.1 C.1 或 0 D.1 7 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 一 个 数 的 平 方 等 于 16 , 就 这 个 数 是（） 8 B. 4 A.+4 C. 4 D.3. a 为 有 理 数 , 就 下 列 说

15、法 正 确 的 是（）A.a 20 B.a 2 1 0 C.a 2+10 D. a 3+10 4. 以下式子中,正确选项（）A.10 2=101110 B.32=3 2 3=11 2C.222D.23=3 28 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 由四舍五入得到的近似数 数字是 0.600 的有效A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个6. 2007 年搭载我国首颗探月卫星“ 嫦娥一号” 的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射 中 心 发 射 , 并 成 功 飞 向 距 地 球 约38440

16、0000M 的月球这个数据用科学记数法可表示为（）2 ）A8 38.4410M B8 3.844 10M C9 3.84410M D3.8 10 M 7. 以下每对数中,不相等的一对是（）3 与2 3（）2与 2（）4与2 4 3 与 2三,运算题1. 运算以下各题9 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 332323 2 ；3 32 23 422 315 5 2 32 6214 2 1 7 24 8120012 32 9 2 3+ 3210 211-32-6 32 2212-4 3 2-4（13）2

17、2214310 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 42012 32252. 已知 x2=22 ,y 3=1,求：1.x y 2003的值. 2.y2022的值. 3.下例四舍五入得到得近似数,各精确到哪一位,有哪几个有效数字？438 003086 24 万250 00010 2 . 3010511 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 按括号里的要求,用四舍五入法对以下 各数取近似数：60290（保留两个有效数

18、字）0.03057 （保留三个有效数字）2345000（精确到万位）34.4972 （精确到 0.01 ）5.用科学记数法表示以下各数：1856 00 ； 278 000 000；3396 000 ；4444 000 000； 5-78 000；610 000 000 00012 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 以下用科学记数法记出的数,原先各是什么数？5 10 3； 4.55 10 3； 8.5 10 4；5.26 10 5； 3.027 107. 玲玲和明明测量同一课本的长,玲玲测得长是 2

19、6cm,明明测得长是26.0cm,两人测的结果是否相同？为什么？8. 某城市有 100 万个家庭,平均每个家庭 每天丢弃 1 个塑料袋,一年将丢弃多少个 塑料袋？如每 1000 个素描带污染 1 平方 M入地,那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？（保留两个有效数字）13 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 有一面积为 1平方 M的正方形纸,第一次剪掉一半,其次次剪掉剩下的一半,如此下去,第 5次后剩下的纸面积是多少平方M？14 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页