2022年沈阳市届高三教学质量监测数学理试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）一、挑选题：本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分.在每道题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 . 1. 如 是虚数单位 ,就复数D. 的实部与虚部之积为（）A. B. C. 【答案】 B 【解析】由复数的运算法就有：. ,就实部和虚部之积为此题挑选 B 选项 .2. 设集合,就（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】求解指数不等式可得：. ,据此有：观看选项,只有C 选项符合题意 . 此题挑选 C 选项 .3. 命题“ 如,就” 的逆否命题是（）A. 如

2、,就B. 如,就C. 如,就D. 如,就【答案】 D 【解析】逆否命题同时否定条件和结论,然后将条件和结论互换位置,据此可得：命题 “如,就”的逆否命题是如,就. 此题挑选 D 选项 .名师归纳总结 4. 已知一个算法的程序框图如下列图,当输出的结果为0 时,输入的实数的值为 （）第 1 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学科网.学科网 .学 科网.学科网.学科网.学科 网.学科网.学科网.学科网.学科网.A. -3 B. -3 或 9 C. 3 或-9 D. -9 或-3【答案】 B 【解析】结合流程图可知,该流程图等价于运算分段函数

3、：的函数值,且函数值为,据此分类争论：当 时,；当 时,；综上可得,输入的实数 的值为 或 . 此题挑选 B 选项 .5. 刘徽是一个宏大的数学家,他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最珍贵的文化遗产,他所提出的割圆术可以估算圆周率,理论上能把 的值运算到任意的精度 .割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积 .如在圆内随机取一点,就此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A. B. C. D. 【答案】 B 名师归纳总结 【解析】设圆的半径为,就圆的内接正六边形可以分解为6 个全等的三角形,且每个三角形的边长为,据此可得,圆的面积为,. 第 2 页,共 18 页其内接正六边形的面积为,利用几何概型

4、运算公式可得：此点取自该圆内接正六边形的概率是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此题挑选 B 选项 . 点睛： 数形结合为几何概型问题的解决供应了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形精确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为大事A 满意的不等式,在图形中画出大事A 发生的区域,据此求解几何概型即可.6. 如下列图,网络纸上小正方形的边长为为（）B. C. D. A. 【答案】 A 1,粗实线画出的是某简洁几何体的三视图,就该几何体的体积【解析】结合三视图可知该几何体是圆锥的一半,且圆锥底面半径,圆锥的高,据此可知该几何体的体积：. 此

5、题挑选 A 选项 .7. 设满意约束条件D. 9,就的最大值是 （）A. -15 B. -9 C. 1 【答案】 C 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如下列图,观看可得目标函数在点处取得最大值：. 此题挑选 C 选项 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点睛： 求线性目标函数zaxbyab 0的最值,当b0 时,直线过可行域且在y 轴上截距最大时,z 值最大,在 y 轴截距最小时,z 值最小；当b0 时,直线过可行域且在y 轴上截距最大时,z 值最小,在y 轴上截距最小时, z 值最大 .8. 如 4 个人按原

6、先站的位置重新站成一排,恰有一个人站在自己原先的位置,就共有（）种不同的站法. A. 4 B. 8 C. 12 D. 24【答案】 B 【解析】由不对号入座的结论可知,三个人排队,对对号入座的方法共有 2 种,据此结合乘法原理可知,满意题意的站法共有：种 . 此题挑选 B 选项 .9. 函数B. C. 在的单调递增区间是（）A. D. 【答案】 C 【解析】整理函数的解析式有：如,就,据此可知函数的单调递增区间满意：,即,就函数的单调递增区间是. 此题挑选 C 选项 .名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 已知

7、双曲线的一条渐近线与圆相切 ,就该双曲线的离心率为（）A. 2 B. C. D. 【答案】 B 【解析】由双曲线方程可知,双曲线的一条渐近线为：,即：,由直线与圆的位置关系可得：,整理可得：,就：,据此有：. 此题挑选 B 选项 . 点睛： 双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率或离心率的取值范畴,常见有两种方法：求出 a,c,代入公式；只需要依据一个条件得到关于 a,b,c 的齐次式,结合 b 2c 2a 2 转化为 a,c 的齐次式,然后等式 不等式两边分别除以 a 或 a 2转化为关于 e 的方程 不等式 ,解方程 不等式 即可得 ee 的取值范畴 11. 在各项都为正

8、数的等比数列 中,如,且,就数列 的前 项和是 （）A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由等比数列的性质可得：,就数列的公比：,数列的通项公式：,故：就数列的前 项和是：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 此题挑选 A 选项 . 点睛： 使用裂项法求和时,要留意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不行漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的12. 设函数是定义在上的偶函数 ,且）有且只有,当时, 如在区间内关于 的方程 C. （且4 个不同的根,就实数的

9、取值范畴是 （）A. B. D. 【答案】 D 【解析】由已知 在 上递减,是偶函数,就 在 上递增,又,即 的图象关于直线 对称,因此 在 上递减,在 上递增（实际上 是周期为 4 的周期函数）,方程 在区间 内有 4 个根,即函数 与函数 的图象有 4 个交点,如图,所以 且,解得,应选 D点睛：（1）此题考查函数零点与方程根的关系问题,解题方法把方程的根转化为函数图象交点,如此题中方程 在 上有 4 个根,转化为函数 与函数 的图象在 上有 4 个交点,为此先作出函数 的图象, 依据已知得出 是周期为 4 的周期函数, 再依据偶函数的性质可以作出的图象；（2）如 满意,就 是其对称轴；（

10、3）假如 的图象有两个对称轴 和,就它是周期函数,是它的一个周期 .二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸上 . 13. 已知随机变量, 如,就 _【答案】 0.8 名师归纳总结 【解析】由正态分布的性质可知,该正态分布的图象关于直线对称,就：第 6 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,就：.14. 在推导等差数列前项和的过程中,我们使用了倒序相加的方法,类比可求得_【答案】 44.5 【解析】令（,.在抛物线上,就, 就：,两式相加可得：故：,即为坐标原点）的顶点的边长是 _15. 已知正三角形

11、【答案】【解析】设点 A 位于第一象限,由抛物线图形的对称性可知,直线 的方程为：,联立直线方程与抛物线方程可得交点坐标为：,就,结合两点之间距离公式可得：, 即 的边长是 .16. 已知 是直角边为 2 的等腰直角三角形, 且 为直角顶点 , 为平面 内一点 ,就 的最小值是 _【答案】 -1 【解析】以A 点为坐标原点,建立如下列图的平面直角坐标系,就,就,利用向量的坐标运算法就有：,据此可知,当,即点坐标为时,取得最小值是. 点睛： 求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义详细名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习

12、资料 - - - - - - - - - 应用时可依据已知条件的特点来挑选,同时要留意数量积运算律的应用三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第 1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答.第 22/23 题为选考题,考生依据要求作答17. 在中 ,已知内角对边分别是,且. （）求；（）如,的面积为,求 .【答案】 （）（）【解析】试题分析：由题意利用正弦定理边化角可得,结合三角形的性质可得,结合诱导公式和两角和差正余弦公式可得由题意结合面积公式可得,然后利用角C 的余弦定理得到关于c 的等式,整理运算可得. 试题解析：（）由正弦定理得 又又（）由面积公式可

13、得名师归纳总结 18. 如下列图 ,在四棱锥中,平面平面,底面是正方形 , 且第 8 页,共 18 页,. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）证明：平面平面；（）求二面角 的余弦值 .【答案】 （） 见解析 （）. 【解析】试题分析：利用面面垂直的性质定理可得 平面 .据此有,结合 可得 平面 .最终利用面面垂直的判定定理可得平面 平面 . 取 的中点为,的中点为,连接,以 的方向分别为 轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系,据此可得平面 的一个法向量为,平面 的一个法向量为,据此运算可得二面角 的余弦值为 . 法2：如以 为原点,建立空间直角

14、坐标,就面 的法向量 面 的法向量,运算可得为钝角,就余弦值为 . 试题解析：（）证明：底面 为正方形,. 又平面 平面,平面 . 又平面,. ,平面 . 平面,平面 平面 . （）取 的中点为,的中点为,连接易得 底面,以 为原点,以 的方向分别为 轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系,如图,不妨设正方形的边长为 2,可得,设平面 的一个法向量为而,即名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 取 得设平面的一个法向量为取得而,就即由图知所求二面角为钝角故二面角 的余弦值为 . 法 2：如以 为原点,建立空间直角坐标,

15、如图,不妨设正方形的边长为 2 可得面 的法向量面 的法向量由图可得 为钝角名师归纳总结 余弦值为. 第 10 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点睛： 1求解此题要留意两点：一是两平面的法向量的夹角不肯定是所求的二面角,二是利用方程思想进行向量运算,要仔细细心,精确运算2 设 m,n 分别为平面, 的法向量,就二面角 与互补或相等 .求解时肯定要留意结合实际图形判定所求角是锐角仍是钝角19. 高中生在被问及“ 家,伴侣集合的地方,个人空间” 三个场所中“ 感到最幸福的场所在哪里？” 这个问题时,从中国某城市的高中生中,随机抽取了 55

16、 人,从美国某城市的高中生中随机抽取了 45 人进行答题 .中国高中生答题情形是：挑选家的占、伴侣集合的地方占、个人空间占 .美国高中生答题情形是：家占、伴侣集合的地方占、个人空间占 .为了考察高中生的“ 恋家（在家里感到最幸福）” 是否与国别有关,构建了如下 列联表 . 在家里最幸福 在其它场所幸福 合计中国高中生美国高中生合计（） 请将列联表补充完整；试判定能否有的把握认为“ 恋家” 与否与国别有关；名师归纳总结 （） 从中国高中生的同学中以“ 是否恋家” 为标准采纳分层抽样的方法,随机抽取了5 人,再从这 5人中随机抽取 2 人.如所选 2 名同学中的“ 恋家” 人数为,求随机变量的分布

17、列及期望. 0.001 附：, 其中. 0.050 0.025 0.010 第 11 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.841 5.024 6.635 10.828 【答案】 （） 见解析 （） 见解析【解析】试题分析：由题意结合所给的数据写出列联表,据此运算可得,就有的把握认为 “恋家 ”与否与国别有关. 由题意可得：的可能取值为0, 1,2,运算相应的概率值有：. ,据此得到分布列,运算数学期望有试题解析：（ ）中国在家其他合计22 33 55 美国9 36 45 合计31 69 100 有 的把握认为 “ 恋家 ” 与否与国别

18、有关 . （）依题意得,5 个人中 2 人来自于 “ 在家中 ” 是幸福, 3 人来自于 “在其他场所 ” 是幸福,的可能取值为 0,1,2 名师归纳总结 的分布列为,0 ,1 3 第 12 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - .20. 设为坐标原点 ,动点在椭圆上,过作 轴的垂线 , 垂足为,点 满意.（）求点的轨迹方程；两点 ,过作与垂直的直线与点的轨迹交于两（） 过的直线与点 的轨迹交于点, 求证 ：为定值 .【答案】 （）（）. 【解析】试题分析：设,由题意可得,就的方程为, 点在椭圆上,整理运算可得轨迹方程为,. 分类争论：当与

19、 轴重合时,.当 与 轴垂直时,. 联立直线当与 轴不垂直也不重合时,可设,与椭圆的方程有,结合弦长公式有,把直线与曲线椭圆联立运算可得.就. 据此,结论得证 . 试题解析：名师归纳总结 （）设,易知,. 第 13 页,共 18 页又由于,所以,又由于在椭圆上,所以,即（）当与 轴重合时,. ,当与 轴垂直时,. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当与 轴不垂直也不重合时,可设的方程为此时设,联立,把直线与曲线,得,可得,把直线与曲线联立,同理可得 . . 点睛： 求定值问题常见的方法有两种：1 从特别入手,求出定值,再证明这个值与变量无关2 直接推理

20、、运算,并在运算推理的过程中消去变量,从而得到定值21. 已知,. ,且.（） 求函数图象恒过的定点坐标；（） 如恒成立 ,求 的值 ；（）在（）成立的条件下,证明：存在唯独的微小值点【答案】 （）（）（） 见解析【解析】试题分析：名师归纳总结 由于要使参数对函数值不发生影响,所以必需保证,据此可得函数的图象恒过点. 第 14 页,共 18 页原问题等价于恒成立 .构造函数,分类争论有：如时,不能恒成立 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如时,在时为微小值点,满意题意时只需.争论可得要使函数 成立,只有在 时成立. 结合 的结论有, 构造函数,结合

21、函数的性质可得 肯定有 2 个零点,分别为 的一个极大值点和一个微小值点,就函数在区间 上存在一个极值点, 所以最小极值点在 内.据此整理运算可得 . 试题解析：（）由于要使参数 对函数值不发生影响,所以必需保证,此时,所以函数的图象恒过点 . （）依题意得：恒成立,恒成立. 构造函数,就 恒过,如 时,在 上递增,不能恒成立 . 如 时,. 时,函数 单调递减；时,函数 单调递增,在 时为微小值点,要使 恒成立,只需 . 设,就函数 恒过,名师归纳总结 ,函数单调递增；第 15 页,共 18 页在,函数单调递减,取得极大值0,要使函数成立,只有在时成立 . （ ）,设在,令,单调递减,在单调

22、递增,在处取得微小值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可得肯定有 2 个零点,分别为的一个极大值点和一个微小值点设为函数的微小值点,就,由于,由于,所以在区间 上存在一个极值点,所以最小极值点在 内. 函数 的微小值点的横坐标,函数 的微小值,.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题记分 . 22. 选修 4-4： 极坐标与参数方程设过原点的直线与圆的一个交点为,点为线段的中点 ,以原点为极点 , 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. . 面积的最大值 .（） 求点的轨迹的极坐标方程 ；（） 设点的极

23、坐标为,点在曲线上,求【答案】 （）,（）【解析】 试题分析：设,就,据此可得轨迹方程为：,就点,. ,据此运算可由题意可得直线的直角坐标方程为到直线的距离为得面积的最大值为. 试题解析：名师归纳总结 （）设,就. 第 16 页,共 18 页又点的轨迹的极坐标方程为,（）直线的直角坐标方程为点到直线的距离为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - .23. 选修 4-5：不等式选讲已知,函数. .；（） 当,时,解关于的不等式（） 如函数的最大值为2,求证：【答案】 （）（） 见解析【解析】试题分析：由题意可得.零点分段求解不等式可得不等式的解集为；由肯定值三

24、角不等式可得,就.由均值不等式的结论可得,当且仅当时,等号成立 . . ,结合函数图像可得.由题证法二： 由题意可得,零点分段可得意结合均值不等式的结论即可证得题中的结论试题解析：（）当时,. 不等式为. 名师归纳总结 当时,由于不等式为；. ,所以不等式成立,第 17 页,共 18 页此时符合；符合要求的不等式的解集为；当时,由于不等式为,所以,此时,符合不等式的解集为不成立,解集为空集；当时,由于不等式为综上所述,不等式的解集为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）由肯定值三角不等式可得. ,时,等号成立 . 当且仅当另解：（）由于,所以所以函数,名师归纳总结 所以函数的图象是左右两条平行于轴的射线和中间连结成的线段,第 18 页,共 18 页所以函数的最大值等于,所以. ,. 或者,当且仅当,即时, “ 等号 ”成立 .- - - - - - -