2022年浙教版数学七年级下第六章教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：6.1因式分解名师精编优秀教案教学目标 ：1、明白因式分解的概念和意义2、明白因式分解与整式乘法的关系互逆变形3、体验冲突的对立统一规律 教学重难点 ：教学重点：本节教学的重点是因式分解的概念教学难点：熟识因式分解与整式乘法的关系,并能意识到可以运用 整式乘法的一系列法就来解决因式分解的各种问题,是本节教学的难点教与学方法 ：学与教过程：教学程序 个性化补充一、创设情境,导入新课 师：谁能以最快速度求：当a=101,b=99 时,a 2b 2 的值. 析：老师不要立刻作答可能会有同学利用运算器运算,教师引导,如不使用运算器你能解决吗.等学

2、了本节内容后再来解决它师：在学校里,我们学过2 3 5=30,这是什么运算 . 生 1：整数乘法师：那 30=2 3 557是什么运算 . 生 2：因数分解师：因数分解有什么作用.你在平常学习中遇到过吗.请举例说明 合作学习 生 3：分数的约分与通分师：,x y x 2xy 是什么运算 .等式左右两边有何特点 . 生 4：整式的乘法左边是整式的积,右边是多项式析：同学可能会答成安排律,左右两边都是代数式老师要作引导2xyxx y 是否成立 .这个等式的两边有何特点.师：那 x又是什么运算 . 生 5：成立左边是多项式,右边是整式的积师：这就是我们今日要探讨的因式分解二、合作沟通,探求新知 1形

3、成概念师：像这样,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解,有时,也把这一过程叫分解因式请你认真默读概念,并名师归纳总结 留意概念中的留意点下面请看练习 多媒体出示 ：第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案老师在点评上述 10 题的过程中, 请同学留意因式分解概念中 的留意点,与本人原先的想法是否一样生 6：左边是多项式, 右边是整式； 右边是整式的乘积的 形式 2懂得因式分解与整式乘法的关系师：留意第 9 ,10 两题是两种正确的变形,但不是因式分 解观看以下等式,并回答 问题 多媒体出示 师： 1填空 整式

4、乘法,因式分解 2这两种运算是什么关系 . 互逆 图示表示：师：你能利用因式分解与整式乘法的关系,媒体出示 . 做下面的例题蚂 多析：让同学体验怎样利用已学学问解决新学问；让同学体验因式分解与整式乘法的互逆性练一练：课本课内练习第1 题 请三个同学在黑板演练,老师巡名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案视 3 尝试简洁的因式分解析：强调格式；再次体验因式分解与整式乘法的互逆性4解决问题师：现在你能利用所学的学问解决上课初的那道题吗生 7：101 299 2=-101 99101 99 =200 2 合

5、作完成 . =400师：那 87 287 13 又该怎么算呢 . 析：这两题在例2 的基础上完成可能更简洁些；让同学体验因式分解对解决某些问题带来的便利三、小结回忆,反思提高 师：本堂课你有什么收成 . 合作沟通得： 1 因式分解的概念； 2 因式分解的留意点； 3 因 式分解的作用四、布置作业 板书设计：教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：6.2 名师精编优秀教案提取公因式法教学目标 ：1、会用提取公因式法分解因式2、懂得添括号法就教学重难点 ：教学重点：用提取公因式法分解因式教学难点：例 2 分解

6、因式,需要添括号,仍要运用换之的思想,是本 节教学的难点教与学方法 ：学与教过程：教学程序 个性化补充一、新课引入 运算（ 1）25 17+25 83 （2）15.67 91+15.67 9 由同学小结：（1）应用安排律,使运算简便（2）安排律的一般式 a（b+c）= ab+ac 在此应用的是 ab+ac= a （b+c）（*）从因式分解的角度观看式（二、揭示课题,新课教学* ） （1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都含有的相同 的 因 式 , 提 取 出 来 （ 3 ） 举 例 把 2ab+4abc 分解因式1. 2.公因式的概念和用提取公因式法分解因式 提取公因式法分解因式的步骤

7、（1） 确定提取的公因式例： 3ax 2 y+6x 3yz 归纳：公因式是各项系数的最大公因数 各项都含有的相同字母 的最低次幂的积（当系数是整数的） 与3x3.（2） 用提取公因式法分解因式： 3ax2 y+6x 3yz=3x2 y（a+2xz）归纳： a、提取公因式后,多项式余下的各项不再含有公因式 b、提取的实质是将多项式中的每一项分别除以公因式2 y （3）练习分解因式： 5ab2 c +15abc2例题教学例 1 把以下各式分解因式：（1）2 x3+6 x2（2）3pq 3+15p 3q （3） 4x2 +8ax+2x （4） 3ab+6abx9aby 小结：提取公因式法的一般步骤和

8、要求4. 再议公因式（ 1）公因式仍可以包括各项中都含有的多项式如名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 2a+b 2 a+b 中 a+b 就引导同学进行提取, 观看结果是 否符合因式分解的要求；（2）由（ 1）引入例 2 把 2a b 2 a+b 分解因式观看例题,猜想含有公因式ab 或 a+b 进行探究、分解因式（3）由（ 2）把 a+b 加上括号变形成 a b 而不转变a+b 的值,这种方法称为添括号；复习回忆,去括号法就,随之探究添括号法就练习 添括号x2 2x+1=（） 12x=+ x2=

9、因式分解 2 （a+b）2 a b 三、练习 P154 1.2.3.4. 四、小结：（1）提公因式法分解因式的步骤和分解要求（2）公因式的确定（3）添括号法就五、作业布置板书设计：教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：6.3 名师精编优秀教案乘法公式分解因式（ 1）教学目标 ：1、会用平方差公式分解因式；2、明白因式分解的摸索步骤； 【教学重点、难点 】教学重难点 ：教学重点：用平方差公式分解因式是本节教学的重点；教学难点：例 1 第（ 4）题和本节的“ 合作学习” 的因式分解和化简过程较为复杂,是本节

10、教学的难点；教与学方法 ：学与教过程：教学程序作个性化补充一、题引入：节头图：把一张如图甲外形的纸剪拼成图乙外形的长方形,为一幅精致剪纸的衬底,你认为应当怎么剪？你能给出数学说明吗？通过今日的学习,我们将解决这个问题； （板书课题）二、新课2b 2,今日2（板书） a1、上一章我们已学过平方差公式a+ba b=a我们将换一个角度来熟识这个公式的应用；由此可得：b 2a+ba b 这就是说,两个数的平方差, 等于这两个数的和与这两个数的差的积；我们运用这个公式可以把平方差形式的多项式进行分解因式；2、做一做：（同学口答完成）以下各式能用平方差公式 a 2b 2a+ba b 分解因式吗？a,b 分

11、别表示什么？把它们分解因式；（1）x 21; 2m 29; 3x 24y 2由此可见,运用平方差公式分解因式的关键是把要分解的多项式看成两个数的平方差；公式中的字母可以是一个数、一个字母、也可以是一个式,所以在运用平方差公式分解因式前,第一能够找出字母所表示的数或式,特别当项的系数是分数或小数时,给我们在判别上带来肯定的困难,为此我们先来完成下面填空练习：3、填空：1 x 92 22 2 22 49 9 x 2 0.01y2 4x-y 2 2 9x+y225 2+0.25x2= 2 4、例题讲解：名师归纳总结 例 1 把以下各式分解因式：2 3 9 x 2521 y 4 4 16第 6 页,共

12、 11 页（1）16a 21 （2）m 2n 2+4lx+z2y+z2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案例题小结：能用平方差公式分解因式的一般步骤：表示成哪个数的平方差的形式；运用平方差公式分解因式；借助这个方法,我们也可以较轻松地解决节头图所提出的问题了：甲图外形的纸面积为（a 2b 2）,依据 a 2b 2a+ba b 可知乙图可看作长为 a+b ,宽为 a b 的长方形,从而得到问题的解决；当然在分解因式的过程中,有的时候需要对某些多项式能否运用平方差公式分解作出判定；例 2 判别以下各多项式能否用平方差公式分解因式,为什么？4

13、x 2y 2, 4x 2+y5、提出问题：对于多项式2, 4x 2y 24x 3y9xy 3 能否直接用平方差公式分解因式？4x 3y9xy3分解因式？合作学习：怎样把多项式可按下述步骤摸索：（1） 能否提取公因式？（2） 提取公因式后,多项式仍能连续分解因式吗？让同学通过分析、尝试、沟通等形式归纳形成解决问题的策略、方法和步骤；三、课内练习：书本 157 页练习（有针对性地挑选同学板演,并由同学完成评判）四、课堂小结：1、今日学习了把乘法公式中的平方差公式逆向使用,得到的 平方差公式进行的因式分解；数学公式的互逆运用目的都是为了 数学问题的解决；2、运用平方差公式分解因式的关键是把要分解的多

14、项式看成 两个数平方差的形式；当要分解的多项式是两个多项式的平方差时,分解成的两个因式一般要进行去括号等化简,如有同类项,要进行合并；3、在综合运用多种方法分解因式时,多项式中有公因式的先提取公因式,后再用平方差公式分解因式；五、作业：书本 157 页必做题： 1、2、3、4 选做题： 5、6 板书设计：教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：6.3 名师精编优秀教案乘法公式分解因式（ 2）教学目标 ：1、会用完全平方公式分解因式；2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式；教学重难点 ：教学重点：用完全

15、平方公式分解因式是本节教学的重点教学难点：例 3 分解和化简过程比较复杂,是本节教学的难点；教与学方法 ：学与教过程：一、引入：教学程序个性化补充通过前两节课的学习,我们已把握了运用“ 提取公因式法分解因式” 和“ 运用平方差公式分解因式”,特别是“ 平方差公式分解因式” 是借助于多项式乘法公式中的平方差公式的逆向使用来实现多项式的因式分解； 在多项式乘法中我们仍学习了两个完全平方公式：b2=a 22ab+b 2, a+b2=a 2+2ab+b 2 , a今日我们将借助于这两个完全平方公式的逆向使用来进行分解因式； 板书课题 二、新课：221、板书：a 2+2ab+b 2a+b2a 22ab+

16、b 2a b这就是说,两数的平方和,加上（或者减去）这两数的积的倍,等于这两数和（或者差）的平方；运用完全平方公式分解因式的关键是把要分解的多项式看成两个数的和（或者差）的完全平方（仿书本“ 例如” 举例说明）2、完全平方式： a 2+2ab+b 2,a 22ab+b 2；对一个多项式能否直接用完全平方公式,第一应判定其是否完全平方式；例1 判定以下各式是否完全平方式：（3）4x24x+1 （ 4）x 2（1）4x 34x+1 （2）4x22x+1 x+1 45 x +192 x 3详细判别时可按如下的程序操作：（1）先看能否把其中的某两个数的平方和的形式；（2）假如能把其中的某两项写成两个数

17、的平方和的形式,那么就要乍剩下的一项能否写成加上或减去同样两数乘积的两倍的形式；例如：4x 34x+1 中的任何两项都不能写成两个整式的平方和的形式,因此不能用完全平方公式来分解因式；4x 22x+1 中的 4x 2+1 虽然可以看成 2x 与 1 的平方和,但是剩下的一项 2x 并不是 2x 与 1 乘积的两倍；因此也不能用完全平方公式来分解因式；4x 24x+1 中的 4x 2+1 可以看成 2x 与 1 的平方和,并且剩下的名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案一项 4x 恰好是 2x 与 1

18、乘积的两倍,所以可以用完全平方公式来分解因式,分解的结果应是 2x 与 1 的差的平方；x +12 x,虽然外观与 a 22ab+b 2 不一样,但它是完全平方式；9 3学习练习：书本 159 页“ 做一做”（通过这样正、反两方面的对比,使同学正确判别能否用完全平方公式分解因式,以及分解的结果是什么样的两数和 （或差）的平方；）3、例 2 把以下各式分解因式：（ 1 ） 4a 2+12ab+9b 2; 2 x 2+4xy 4y 3 23ax 2+6axy+3ay 2范例讲解应留意以下几点：（1）当两个平方项前面的符号为负时,应先提取“ ” 号,如 x 2+4xy4y 2=x 24xy+4y 2

19、 （2）第（3）由同学摸索后,强调“ 多项式中有公因式的先提取公因式”例 3、分解因式： 2x+y 22x+y+9 本例分析要突出换元的思想,也就是把 2x+y 看作一个整体,教学中应当使同学懂得换元的含义,体验换元的作用；三、练习：书本 160 页“ 课内练习 1、2”四、小结：1、通过这两节课的学习,我们熟识了运用平方差公式分解因式和运用完全平方公式分解因式；一般地,利用公式 a 2b 2a+ba b ,或 a 2 2ab+b 2a b 2把一个多项式分解因式的方法, 叫做公式法； 公式中的 a,b 可以是一个数, 也可以是一个整式；2、运用公式法分解因式的关键是判定能用哪个公式,然后针对

20、公式进行分解；3、对综合运用多种方法分解因式时,应先考虑有公因式的先提取公因式,后运用公式法分解因式；4、分解后的各因式,假如可以去括号、合并同类项等化简,就要化简；5、本节例 3 所涉及的换元思想,在以后的数学学习中仍会比较广泛的应用,需要进一步的娴熟；五、作业：书本板书设计：教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：6.4 名师精编优秀教案因式分解的简洁应用教学目标 ：1、会用因式分解进行简洁的多项式除法2、会用因式分解解简洁的方程教学重难点： 因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用是本节的重点,应用

21、因式分解解方程涉及较多的推理过程,是本节教学的难点；学与教过程：一、教学程序个性化补充复习因式分解的一般方法1、可以用幻灯或小黑板出示一些作业中简洁出错的因式分解题,问同学可能会错在哪里？2、请同学相互争论因式分解有几种方法,再选一个同学归纳3、说明：因式分解是进行代数运算的常用工具之一,灵活、合理地应用因式分解可以帮忙我们解决许多数学问题；问：那么我们学了因式分解有什么用呢？推出课题：因式分解的简洁应用二、例 1 运算：（1） （2ab 2-8a 2b） 4a-b 2 4 x 2-9 3-2 x 解: 1（2ab 2-8a 2b） 4a-b =-2ab4a-b 4a-b （什么方法？）=-2

22、ab （理由？）2 4 x 2-9 3-2 x =2 x +32 x -3 -2 x -3 （什么方法？）=-2 x +3 （理由？）=-2 x 3 （理由？）留意：运用多项式的因式分解和换元的思想,有时我们可以把两个多项式相除,转化为单项式的除法；问：你知道什么样的两数相乘,积为零吗？三、合作学习B=0,下面两个结论对吗？1 如 A（1） A 和 B 同时都为零, A=0,且 B=0；名师归纳总结 （2） A 和 B 中至少有一个为零,即A=0,或 B=0；第 10 页,共 11 页 2 你能用上面的结论解方程2x+32x-3=0吗？四、例 2 解以下方程：（1）2x 2+x=0 2 2x-

23、12=x+22解: 1 将原方程左边分解因式,得 x2x+1=0 就 x=0 或 2x+1=0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案原方程的根是 x1=0,x2=-1/2 留意 : 只含有一个未知数的方程的解也叫做根,当方程的根多于一个时,常用带足标的字母表示,如X1, X 2等；（请同学指出（老师补充总（2） 移项,得 2x-12-x+22=0 将左边分解因式,得 3x+1x-3=0 就 3x+1=0 或 x-3=0 原方程的根是 x1=-1/3, x2=3 五、课内练习（请同学板演）1、 运算：（1） （a 2-4 ） a+2 2 x2+2xy+y 2 x+y 3 a-b2+2b-a a-b 同学的错误） 2 解以下方程： 1 x2-2x=0 24x2=x-12结）六、小结1、请同学争论这节课学到了哪些应用？再请一个人回答；2、第一个应用时,用到了什么数学思想？留意哪些东西？3、如 A.B.C=0可以推出什么呢？4、你能说出用因式分解解简洁的方程的步骤吗？七、作业 P163板书设计：教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页