2022年极坐标与参数方程题型和方法归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载极坐标与参数方程题型和方法归纳题型一：极坐标（方程）与直角坐标（方程）的相互转化,参数方程与一般方程相互转化,极坐标方程与参数方程相互转化；方法如下：x cosy sin1 极坐标方程 2 x 2 y 2 或 x 2 y 2 直角坐 标方程ytan x 0x2 2消参（代 入法、加 减 法、sin +cos 1 等）2 参数 方程 圆 、椭圆 、直 线的 参数方程 直角坐 标方程3 参数 方程 直角坐 标方程 一般方程 极坐标方程1x 1 t1、已知直线 l 的参数方程为 2（ t 为参数）以坐标原点 O为极点,以 x 轴正y

2、 3 3 t2半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C的方程为 sin 3 cos 0 . （）求曲线 C 的直角坐标方程； （）写出直线 l 与曲线 C 交点的一个极坐标 . 题型二：三个常用的参数方程及其应用名师归纳总结 （1）圆xa 2yb2r2的参数方程是：xarcos为参数第 1 页,共 5 页ybrsin（2）椭圆x2y21 a0,b0,ab的参数方程是：xacos , sin为参数22ybab（3）过定点P x 0,y 0倾斜角为的直线l的标准参数方程为：xx 0tcos,t 为参数yy 0tsin对（ 3）留意：P点所对应的参数为t00,记直线 l 上任意两点A B 所对应的参数分别

3、为t1,t ,就 2ABt 1t2, PAPAt 1t2t1t2,t 1t20,t1t2,t1t20PAPAt 1t 2t t 12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、在直角坐标系精品资料欢迎下载（ t 为参数,a0）以坐标xoy中,曲线 C 的参数方程为xacos ty2sint原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线cos42 2. l 的极坐标方程为（）设 P 是曲线 C 上的一个动点, 当 a 2 时,求点 P 到直线 l 的距离的最小值；（）如曲线 C 上的全部点均在直线 l 的右下方,求 a 的取值范畴 . x 1

4、2cos3、已知曲线 C ：（参数 R ）,以坐标原点 O为极点, x 轴的非负半轴为y 4sin极轴,建立极坐标系, 曲线C 的极坐标方程为3,点 Q 的极坐标为 4 2,4cos3（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并求出点Q 的直角坐标；（2）设 P 为曲线C 上的点,求 PQ中点 M 到曲线C 上的点的距离的最小值4、已知直线 l ：x131t（ t 为参数）,曲线C ：xcos（为参数） . 2ytysin2名师归纳总结 （1）设 l 与C 相交于两点A B ,求 |AB ；倍,纵坐标压缩为原先的3倍,得到曲第 2 页,共 5 页（2）如把曲线C 上各点的横坐标压缩为原先的

5、122线C ,设点 P 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、在平面直角坐标系精品资料:x欢迎下载（为参数）,在以坐标原点OxOy 中,已知曲线C3cosysin为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为O为极2cos412（1）求曲线 C 的一般方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点M 1,0且与直线 l 平行的直线1l 交 C 于A B 两点,求弦 AB 的长6、面直角坐标系中,曲线C的参数方程为x5 cos ,（为参数）以坐标原点ysin 点, x 轴正半轴为极

6、轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为 cos =2l 与 C4交于 A、B 两点 . （）求曲线C的一般方程及直线l 的直角坐标方程；11（）设点P0, 2, 求： | PA| | PB| ,PAPB , PAPB , AB题型三：过极点射线极坐标方程的应用显现形如：（ 1）射线 OP ：6（0）；（1）直线 OP ：96（R）7、在直角坐标系xOy 中,圆 C 的方程为x32y12,以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；名师归纳总结 （2）直线 OP ：6（R）与圆 C 交于点 M 、 N ,求线段 MN 的长第 3 页,共 5 页- - - -

7、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8、在直角坐标系精品资料x欢迎下载为参数 , 以坐标原点为xOy中,圆 C 的参数方程为5cosy65sin极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . （1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程为0,其中0满意tan05,l 与 C 交于A B 两点,求2AB 的值 . 9、在直角坐标系xOy 中,直线 l 经过点P 1,0,其倾斜角为,以原点 O 为极点,以 x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C 的极坐标方程为26cos50 acos（）如直线 l 与曲线 C 有公共点,

8、求的取值范畴；（）设M x y 为曲线 C 上任意一点,求xy 的取值范畴10、在直角坐标系中xOy中,已知曲线E经过点P1,2 3,其参数方程为x3y2 sin（为参数）,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 E 的极坐标方程；（2）如直线 l 交 E 于点 A、B,且 OAOB,求证：1212为定值,并求出这个OAOB定值名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、在平面直角坐标系精品资料欢迎下载x4 t2（ t 是参数）和xOy中,曲线C 和C 的参数方程分别是y4 t名师归纳总结 xcos ,（为参数） . 以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 第 5 页,共 5 页y1sin（1）求曲线C 的一般方程和曲线C 的极坐标方程；（2）射线OM:6,4与曲线C 的交点为 O,P ,与曲线C 的交点为 O,Q ,求 |OP| |OQ 的最大值 . - - - - - - -