2022年正弦余弦函数的性质教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4-1.4.2 正弦、余弦函数的性质 一教案 教学目的：学问目标：要求同学能懂得周期函数,周期函数的周期和最小正周期的定义；才能目标： 把握正、 余弦函数的周期和最小正周期,并能求出正、余弦函数的最小正周 期；德育目标：让同学自己依据函数图像而导出周期性,领悟从特别推广到一般的数学思想,体会三角函数图像所蕴涵的和谐美,激发同学学数学的爱好；教学重点：正、余弦函数的周期性 教学难点：正、余弦函数周期性的懂得与应用 授课类型：新授课 教学模式：启示、诱导发觉教学 . 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1问题：（1

2、）今日是星期二,就过了七天是星期几？过了十四天呢？ （2）物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢？2观看正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值正弦函数 性质如下：（观看图象） 1 正弦函数的图象是有规律不断重复显现的；名师归纳总结 2 规律是：每隔2p 重复显现一次（或者说每隔2kp,k .Z 重复显现）第 1 页,共 6 页3 这个规律由诱导公式sin2kp+x=sinx可以说明- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载结论：象这样一种函数叫做周期函数；文字语言：正弦函数值依据肯定的规律不断重复地取得；符号语言： 当增加（）时

3、,总有也即：（1）当自变量增加时,正弦函数的值又重复显现；（ 2）对于定义域内的任意,恒成立；余弦函数也具有同样的性质,这种性质我们就称之为周期性；二、讲解新课：1周期函数定义：对于函数 f x,假如存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有：f x+T=f x 那么函数 f x 就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期；问题：（1）对于函数,有,能否说 是它的周期？（2）正弦函数,是不是周期函数,假如是,周期是多少？（,且）（3）如函数 的周期为,就,也是 的周期吗？为什么？（是,其缘由为：）2、说明： 1 周期函数 x. 定义域 M,就必有 x+T.M, 且如

4、T0 就定义域无上界；T0 就定义域无下界； 2 “ 每一个值”只要有一个反例,就 f x就不为周期函数 （如 f x0+t 1f x0 ） 3 T 往往是多值的（如 y=sinx 2p,4p, ,-2p,-4p, 都是周期）周期 T 中最小的正数叫做 f x 的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx 的最小正周期为 2p （一般称为周期）从图象上可以看出,；,的最小正周期为；判定：是不是全部的周期函数都有最小正周期？（没有最小正周期）3、例题讲解例 1 求以下三角函数的周期：（3）,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 -

5、- - - - - - - - 解：（1）学习必备欢迎下载,自变量只要并且至少要增加到,函数,的值才能重复显现,所以,函数,的周期是,的值才能重复显现,（2）,只要并且至少要增加到自变量,函数所以,函数,的周期是,（3）自变量只要并且至少要增加到,函数；,的值才能重复显现,所以,函数,的周期是,（其中说明：（ 1） 一般结论：函数及函数为常数,且,）的周期（2）如,例如：,；,；,就这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数,的周期例 2 先化简,再求函数的周期 证明函数的一个周期为,并求函数的值域；例 3 求以下三角函数的周期：名师归纳总结 1 y=sinx+ 2 y=cos2x 3 y

6、=3sin+ 第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1令 z= x+学习必备欢迎下载而 sin2p+z=sinz 即： f 2p+z= f z 3f x+ 2p+ = f x+ 周期 T=2p 2 令 z=2x f x=cos2x=cosz=cosz+2p=cos2x+2p=cos2x+p 即： f x+p= f x T=p 令 z=+就： f x=3sinz=3sinz+2p=3sin+2p =3sin= f x+4p T=4p 小结：形如y=Asin x+ A, , 为常数 ,A 10, x .R 周期 T=y=Acos x

7、+ 也可同法求之例 4 求以下函数的周期： 1 y=sin2x+2cos3x- 2 T=p 作图 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1 解： 1 y 1=sin2x+ 最小正周期T1=p y2=2cos3x- 最小正周期 T 2=T 为 T1 ,T2 的最小公倍数2p T=2p 留意小结这两种类型的解题规律 3 y=sin2x+cos2x T=p 三、巩固与练习名师归纳总结 1 y=2cos-3sin 第 4 页,共 6 页2 y=-cos3x+sin4x- 3 y=|sin2x+| 4 y=cossin+1-2sin2四、小结：本节课学习了以下内容：- - -

8、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载周期函数的定义,周期,最小正周期五、课后作业：P56 练习 5、6 P58习题 48 3 补充：1求以下函数的周期：1y=sin2x+ +2cos3x- 2 y=|sinx| 3 y=2 sinxcosx+2cos 2x-1 2求以下函数的最值：1 y=sin3x+ -1 2 y=sin 2x-4sinx+5 3 y=3函数 y=ksinx+b 的最大值为 2, 最小值为 -4,求 k,b 的值；六、板书设计：课题（二）例题：2一、学问点1（一）七、课后反思：题选求以下函数的周期：（1）；（2）；（3）；（4）（ 5）解：（1）,周期为；（2）,周期为；（3）周期为；（4）,周期为；（5）,周期为名师归纳总结 说明：求函数周期的一般方法是：先将函数转化为的形式,再利用公式第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载进行求解；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页