2022年一元二次方程根与系数的关系典型例题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载一元二次方程根与系数的关系【同步训练信息】一. 本周教学内容：一元二次方程的根与系数的关系学习目标1. 娴熟把握一元二次方程根与系数的关系（即：韦达定理及逆定理）；2. 敏捷运用一元二次方程根与系数关系确定字母系数的值；求关于两根的对称式的值；依据已知方程的根,构作根满意某些要求的新方程；3. 在解题中锤炼分析、观看、归纳的才能和推理论证的才能；4. 提高自己综合运用基础学问分析解决较复杂问题的才能；5. 体会特别到一般,再由一般到特别的熟识事物的规律,有意培育自己发觉规律的爱好,及树立勇于

2、探究规律的精神；二. 重点、难点：1. 教学重点：一元二次方程根与系数关系及其推导和应用,留意往往不解方程,用两根和与积或各系 数就可解决问题,这时解了方程反而更麻烦；2. 教学难点：正确懂得根与系数的关系,把握配方思想,把某些代数式配成两根和与积的形式才能将 系数代入；【典型例题】例 1. 已知方程的一个根是,求它的另一个根及b 的值；分析： 含字母系数的一元二次方程中,如已知它的一个根,往往由韦达定理可求另一根,并确定字母系数的值；解： （方法一）设方程的另一根为解得：（方法二）由题意：解得：依据韦达定理设另一根为 x,就,就由方程的根与系数关系得：细心整理归纳 精选学习资料 - - -

3、- - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载点拨： 解法一较简洁,主要缘由是突出了求解的整体性；例 2. 已知方程的两根为,求以下代数式的值：（1）；（ 2）；（ 3）,就不解方程, 可求出关于的分析： 如方程两根对称式的值,只须将其配成含有、的形式；解： 由已知,依据韦达定理（1）（2）（3）点拨： 体会配方思想,将代数式配成含有 的形式,再代系数即可；例 3. 已知：是两个不相等的实数,且满意, 第 2 页,共 11 页

4、那么求的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -分析： 由两个条件可得出优秀教案欢迎下载的两不等实根, 再对所求代数式为方程配方变形；解： 由题意,为的两个不等实根因而有又点拨： 善于转化未见过的题,充分挖掘已知条件；例 4. 已知关于 x 的一元二次方程与有一个相同的根,求 k 的值；解：（解法一） 设方程两根 、 ,方程的两根,就有：由当 时,代入当 时,由代入就代入把 代入 中,或（解法二）将与相减得：此时方程根为0

5、 或,即题中两方程相同根为0 或（1）如是 0 就；（2）如是,就；或细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载点拨： 两种解法各有千秋,一运用明白方程组思想,二运用了“ 如方程 与有公共根,就公共根必满意方程” 的结论；例 5. 已知方程（1）如方程两根之差为 5,求 k；（2）如方程一根是另一根 2 倍,求这两根之积；分析： 对含字母系数的一元二次方程,可依据题设中方程根与系数关系

6、,确定方程系数字母的值；解： （1）设方程两根与,由韦达定理知：又（2）设方程两根,由根系关系知：点拨： 已知两根的关系,应用韦达定懂得决系数求值问题；例 6. 已知方程两根之比为1：3,判别式值为16,求 a、b 的值；a、分析： 必用判别式,又韦达定理知,明显可求b；解： 设已知方程的两根为 m,3m 由韦达定理知：即把 代入得：点拨： 把判别式、韦达定理综合出题,更易贯穿新旧学问；例 7. 已知是关于 x 的一元二次方程,即可用根系关系；的两个实数根；（1）用含 m 的代数式表示；（2）当时,求 m 的值；分析： 应留意解： （1）由题意：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

7、- - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载（2）由（ 1）得：解得：检验：当 时,原方程无实根；舍去当 时,原方程有实根；点拨： 易忽视检验,要学会敏捷应用一元二次方程有关概念,及判别式,根系关系；例 8. 已知方程的两根为,求一个一元二次方程,使它两根为和；,只要求出的值即分析： 所求方程可,转化成例 2 类型了；解： 设所求一元二次方程为为方程 的两根由韦达定理又细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

8、 - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载所求一元二次方程为 即：点 拨 ： 应 用 根 系 关 系 构 造 方 程 , 如 果 方 程 有 两 实 根, 那 么 方 程 为,当 为分数时,往往化成整系数方程；总结扩展1. 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行；它深化了两根的和 与积和系数之间的关系,是我们今后连续讨论一元二次方程根的情形的主要工具,必需熟 记,为进一步使用打下基础；2. 以一元二次方程根与系数的关系的探究与推导,

9、向同学展现熟识事物的一般规律,提 倡积极思维,勇于探究的精神,借此锤炼同学分析、观看、归纳的才能及推理论证的才能；3. 本节课学习了根与系数的关系的应用,主要有如下几方面：（1）验根；（ 2）已知方程的一根,求另一根；（3）求某些代数式的值；（4）求作一个新方程 4. 通过根与系数的关系的应用,能较好地熟识和把握了根与系数的关系,由此锤炼和培 养了同学规律思维才能；【模拟试题】（答题时间：40 分钟）一. 挑选题；1. 已知）是关于 x 的一元二次方程的一个根,就k 与另一根分别为（A. 2,-1 B. -1,2 C. -2,1 D. 1,-2 2. 已知方程的两根互为相反数,就m 的值是（）

10、A. 4 B. -4 C. 1 D. -1 3. 如方程B. B. 有两根,一根大于1, 一根小于 1. 就 k 的取值范畴是（）A. C. D. 4. 如方程的两根中,只有一个是0,那么（）A. B. C. D. 不能确定5. 方程的大根与小根之差等于（）A. C. 1 D. 6. 以为根的,且二次项系数为1 的一元二次方程是（A. B. C. D. 二. 填空题；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

11、- -7. 关于 x 的一元二次方程优秀教案欢迎下载m _；的两根互为倒数,就8. 已知一元二次方程两根比 2：3,就 a,b,c 之间的关系是 _；9. 已知方程的两根,且,就_；10. 已知是方程的两根,不解方程可得：_ ,11. 已知_,_；,就以为根的一元二次方程是_ _ ；三. 解答题；12. 已知方程 的两个实根中,其中一个是另一个的 2 倍,求 m 的值；13. 已知方程 的两根 不解方程,求 和 的值；14. 已知方程是方程的两根,求作以为两根的方程；15. 设的两个实根, 且两实根的倒数和等于3,试求 m 的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

12、- - - - - - 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载【试题答案】一. 挑选题； 1. A 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 二. 填空题；7. 8. 设,就9. 或时,原方程 0,故舍去,10. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎

13、下载11. 由此或或所求方程 或三. 解答题；12. 解： 设方程的一个根为 x,另一根 2x 由根系关系知：解得：13. 解： 由题设条件细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载14. 解： 由题意即故所求方程是,即15. 解：由由不符合题意,舍去【励志故事】坚决有一个 6 岁的小男孩,一天在外面玩耍时,发觉了一个鸟巢被风从树上吹掉在地,从里面滚出了一个嗷嗷待哺的小麻雀；小男孩打算

14、把它带回家喂养；当他托着鸟巢走到家门口的时候,他突然想起妈妈不答应他在家里养小动物；于是,他轻轻地把小麻雀放在门口,赶忙走进屋去恳求妈妈；在他的恳求下妈妈最终破例答应了；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载小男孩兴奋地跑到门口,不料小麻雀已经不见了,他观察一只黑猫正在意犹未尽舔着嘴巴；小男孩为此难过了很久；但从今他也记住了一个教训：只要是自己认定的事情,决不行优柔寡断；这个小男孩长大后成就了一番事业,他就是华裔电脑名人王安博士；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -