2022年江苏省南京市-学年度高一第一学期期末数学调研测试卷含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 南京市 2022-2022 学年度第一学期期末调研高一数学 202201 留意事项：1本试卷共 4 页,包括填空题（第 1 题 第 10 题）、挑选题（第 11 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）三部分本试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟2答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试终止后,交回答题卡一、填空题：本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分请把答案填写在答题卡相应 位置上1已知全集 U0 ,1,2,3,4 ,集合 A0 ,3 ,B1 ,3 ,就 .

2、U AB2函数 fx2 x4 的定义域为sin3已知角 的终边经过点 P5,12,就 tan 的值为C 4已知向量 a4, 3,bx,6,且 a b,就实数 x 的值为5已知 xlog 612log 63,就 6 x 的值为D 6如图,在直角三角形 ABC 中, AB2, B60,ADBC,垂足为 D,就AB AD的值为A （第 6 题图）B 7将函数 f x2sin2x 的图象向左平移 6个单位后,得到函数 g x 的图象,就 g 0 的值为3x,x2,8已知 a0 且 a 1,如函数 f xlogax,x2 的值域为 1, ,就 a 的取值范畴是9已知向量OA 与 OB满意 | OA |

3、2, | OB | 1又 tOA , ON 1 t OB ,且| MN | 在 t2 7时取到最小值,就向量OA 与 OB的夹角的值为10已知函数 fxkx 2x,gxsinx 2如使不等式 fxgx 成立的整数 x 恰有 1 个,就实数 k 的取值范畴是二、挑选题：本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上11已知 alog1.4 0.7,b1.4 0.7, c0.7 1.4,就 a,b, c 的大小关系是（）A abc B acb Ccab Dcba高一数学调研试卷 第 1 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选

4、学习资料 - - - - - - - - - 12函数 fxxsinx,x,的大致图象是（）y y O x O x ABy y O O x x CD13在平行四边形 ABCD 中,AB4,AD3,如 AC AD 11,就 AC AB 的值是（）A 10 B14 C18 D22 14已知函数 fx2cosx x0, 的图象与函数 gx3tanx 的图象交于 A,B 两点,就 OAB（O 为坐标原点）的面积为（）A 4 B4 3 C 2 D2 3三、解答题：本大题共 6 小题,共 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）已知向量

5、a2,1,b1, 2,向量 c 满意 acbc5（1）求向量 c 的坐标；（2）求向量 a 与 c 的夹角 16（本小题满分 14 分）已知 是其次象限角,且 sin2 5 5（1）求 tan 的值；（2）求sincos sin 2cos 2的值第 2 页 共 9 页高一数学调研试卷名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17（本小题满分 14 分）已知函数 fxAsinx A0,0, | | 的图象如下列图（1）求函数 fx 的解析式；y2 （2）求函数 fx 的单调增区间；（3）当 x 2,0 时,求函数fx 的值域O

6、11x612（第 17 题图）18（本小题满分 16 分）某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14 吨,假如在市场上直接销售,每吨可获利0.2万元；假如进行精加工后销售,每吨可获利0.6 万元,但需另外支付肯定的加工费,总的加20x 1 2,0x8,工费 P（万元）与精加工的蔬菜量 x（吨）有如下关系：P3x 810,8x14设该农业合作社将 x（吨）蔬菜进行精加工后销售,其余在市场上直接销售,所得总利润（扣除加工费）为 y（万元）（1）写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时,总利润最大,并求出最大利润高一数学调研试卷 第 3 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - -

7、- -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19 本小题满分 16 分 如图, 在 ABC 中,AB2,AC5,cosCAB3 5,D 是边 BC 上一点, 且 BD 2DC （1）设 AD x AB y AC ,求实数 x,y 的值；（2）如点 P 满意 BP与 AD共线, PA PC ,求 | BP |的值C | AD |D P A B （第 19 题图）20（本小题满分 16 分）给定区间 I,集合 M 是满意以下性质的函数f x 的集合：任意xI,f x12f x（1）已知 IR, f x3 x,求证： fxM；（2）已知 I0,1, g xalog

8、2x如 g xM,求实数 a 的取值范畴；（3）已知 I 1,1,h x x2axa5 aR,争论函数 h x 与集合 M 的关系名师归纳总结 高一数学调研试卷第 4 页 共 9 页第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 南京市 2022-2022 学年度第一学期期末调研一、填空题（ 10 小题,每题高一数学参考答案 202201 5 分,共 50 分）12 ,4 22, 354 8 5 4 1363 73 81,2 9 3101 2,2 二、挑选题（ 4 小题,每题5 分,共 20 分）14D 11B 12A 13 C 三、解答题（

9、6 小题,共90 分）15（本小题满分14 分）解 ：（1）设 cx,y由于 a2,1,b1, 2,a cb c5,所以2xy5, 4 分x2y5,解得x3,y 1,所以 c3, 1 7 分（2）由于 a 2, 1,c3, 1,所以 | a| 5,| c| 10 9 分又 ac2 3 1 15,所以 cosac | a| c|5102 2, 11 分5又 0,所以 4 14 分16（本小题满分14 分）名师归纳总结 解：（1）由于 是其次象限角,且sin2 5 5, 4 分第 5 页,共 9 页所以 cos1sin212 5 5 25 5,2 5 7 分所以 tansin cos5 255高一

10、数学调研试卷第 5 页 共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）sincos sin 2cos 2sin cos 11 分cossintan 1 1tantan1 tan12 1 211 3 14 分17（本小题满分14 分）解：（1）由图象知, A 2,T4 3 11 12 6, 2 分所以 2 T 2,从而 fx 2sin2x又由于 fx的图象经过点 6,2,所以 2sin 3 2,即 sin 31,从而2k, kZ,即 2k3 2 6 5 分又由于 | | ,所以 6,故 fx2sin2x 6（2）令 2k 22x 62k 2,kZ ,

11、 9 分解得k 3 xk 6,所以函数 fx的增区间为k 3,k 6,kZ（3）令 t2x6由于 x 2,0,所以 t5 6, 6, 12 分从而 sint 1,1 2,即 2sint 2,1所以当 x 2,0时,函数 fx的值域为 2, 1 14 分18（本小题满分16 分）解：（1）由题意知,当0x 8 时,22 5x14 5, 3 分y0.6x0.214 x20x 1 21 20x当 8x14 时,名师归纳总结 y0.6x0.214 x3x8 101 10x2,第 6 页 共 9 页 5 分第 6 页,共 9 页高一数学调研试卷- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

12、- - - - 即 y1 20x22 5x14 5,0x8, 7 分1 10x2,8x14（2）当 0x8 时, y1 20x22 5x14 5 1 20x42 18 5,10 分12 分16 分所以当 x 4 时, ymax18 5 当 8x14 时, y1 10x2,所以当 x14 时, ymax17 5 由于18 517 5,所以当 x 4 时, ymax 18 5答： 当精加工蔬菜4 吨时,总利润最大,最大利润为18万元 519（本小题满分16 分）解：（1）由于 2 DC ,所以 AB 2 AC AD ,即 AD 1 3 AB 2 3 AC 又 AD x AB y AC ,且 AB

13、, AC 不共线,所以 x3, y2 3 4 分（2）（方法一 ）由于 BP 与 AD 共线,所以存在实数 ,使得 BP AD 6 分由于 1 AD 3 AB 2 3 AC ,所以 BP 3 AB 2 3 AC ,从而 PB BA 3 AB 2 3 AC AB 31 AB 2 3 AC , PA AC 3 1 AB 12 3 AC , 8 分所以 PC 31 2 AB 2 314 31 AB AC 2 3 12 3 AC2 10 分由于 AB2,AC5,cosCAB3 5,所以 AB24, AC225, AB AC 2 5 3 56,高一数学调研试卷 第 7 页 共 9 页名师归纳总结 - -

14、 - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 PA PC 312 4 314 31 62 3 12 3 25 1282 82, 14 分P x 9由于 PA PC , 所以 PA PC 0,即 128 9 2820,解得 3 4或 3 16因此| BP | | 3 4或3 16 16 分| AD |（方法二 ）如图,以A 为坐标原点, AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系xOy由于 AB2,AC5,cos CAB3,5y C 所以 A0,0,B2,0,C3,4D 又 AD 1 3 AB 2 3 AC ,所以 AD 1 32,02 33,4 3

15、, 8 3 8 分A O B 由于 BP 与 AD 共线,所以存在实数,使得 BP AD ,即 BP 8 3,8 3 10 分所以 AB BP 2,08 3,8 3 86 3,8 3 , AP AC 8 63,8 3 3,483,8123 3 12 分由于 PA PC ,即 AP CP ,所以 AP CP 0,所以83 386 3812 38 3 0,即 64 23690 14 分解得3 4或 3 16,因此| BP | | | 3 4或3 16 16 分| AD |20（本小题满分16 分）解：（1）证明：由于 f x3 x,所以 f x1 2f x3 x+12 3 x3 x0,即 f x1

16、 2f x,高一数学调研试卷 第 8 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 f xM 2 分（2）由于 g xalog2x,x0,1,且 g xM,所以 当 x 0,1时, g x12g x恒成立,即 alog 2x12a2log 2x 恒成立,所以 alog 2x12log 2xlog 2 x 1 2恒成立 4 分由于函数 ylog 21 x 1 2 在区间 0,1上单调递减,所以当x1 时, ymin1所以 a1 7 分（3）h x x 2axa 5,x0,1如 h xM, 就当 x1,1,hx1

17、2h x恒成立,即 x12ax1a5 2x 2 2ax2a10 恒成立9 分11 分12 分即 x2a2x40 恒成立 记 Hx x 2 a2x4,x1,1 当a2 1,即 a 4 时, HxminH 1a70,即 a 72又由于 a 4,所以 7a 4； 当 1a2 21,即 4a0 时,H x minH a2 22 a6 a0,恒成立,4所以 4a0； 当a2 21,即 a0 时, H xminH 13a0,即 a3又 a0,所以 0a3综上所得 7a3第 9 页 共 9 页 14 分所以当 7 a3 时, h xM； 16 分当 a 7 或 a3 时, hx /M高一数学调研试卷名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页