2022年气体的等温变化玻意耳定律典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载气体的等温变化、玻意耳定律典型例题【例 1】一个气泡从水底升到水面时,它的体积增大为原先的 3倍,设水的密度为 =1 103kgm 3,大气压强 p0=1.01 10 5Pa,水底与水面的温度差不计,求水的深度；取 g=10ms 2；【分析 】气泡在水底时,泡内气体的压强等于水面上大气压与水的静压强之和；气泡升到水面上时,泡内气体的压强减小为与大气压相等,因此其体积增大；由于水底与水面温度相同,泡内气体经受的是一个等温变化过程,故可用玻意耳定律运算；【解答】 设气泡在水底时的体积为V1、压强为：名师归纳总结 - - - - -

2、 - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载p1=p0+ gh 气泡升到水面时的体积为V2,就 V2=3V1,压强为 p2=p0；由玻意耳定律 p1V1=p2V2,即（p0+ gh）V1=p0 3V1 得水深【例 2】如图 1 所示,圆柱形气缸活塞的横截面积为 S,下表面与水平面的夹角为 ,重量为 G；当大气压为 p0,为了使活塞下方密闭气体的体积减速为原先的1/2 ,必需在活塞上放置重量为多少的一个重物（气缸壁与活塞间的摩擦不计）【误会】 活塞下方气体原先的压强设所加重物重为 G ,就活塞下方气体的压强变为名师归纳总结 - - - -

3、- - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 气体体积减为原的 1/2 ,就 p2=2p1【正确解答】 据图 2,设活塞下方气体原先的压强为 p1,由活塞的平稳条件得同理,加上重物 G 后,活塞下方的气体压强变为气体作等温变化,依据玻意耳定律：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载得 p2=2p1 G=p0S+G 【错因分析与解题指导】的,但【误会】从压强角度解题原来也是可以免发生以上关于压强运算的错误,相像类型的题目从力的平稳入手解 题比较好

4、；在分析受力时必需留意由气体压强产生的气体压力应当垂 直于接触面,气体压强乘上接触面积即为气体压力,情形就如【正确 解答】所示；【例 3】一根两端开口、粗细匀称的细玻璃管,长 L=30cm,竖直插入水银槽中深h0=10cm处,用手指按住上端,轻轻提出水银槽,并慢慢倒转,就此时管内封闭空气柱多长？已知大气压 P0=75cmHg；【分析 】插入水银槽中按住上端后,管内封闭了肯定质量气体,空气柱长 L1=L-h0=20cm,压强 p1=p0=75cmHg；轻轻提出水银槽直立在空气中时,有一部分水银会流出,被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化；设管中水银柱长h,被封闭气体柱长为L2=L-h；倒转后,水

5、银柱长度仍为 h 不变,被封闭气体柱长度和压强又发生了变化；设被封闭气体柱长 L3；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所以,管内封闭气体经受了三个状态；由于“ 轻轻提出” 、“ 缓缓倒转”,意味着都可认为温度不变, 因此可由玻意耳定律列式求解；【解】 依据上面的分析,画出示意图（图 历的三个状态的状态参量如下表所示：a、b、c）；气体所经由于整个过程中气体的温度不变,由玻意耳定律：p1V1=p2V2=p3V3即75 20S=（75-h ）（ 30-h）S=（75+h）L3S 由前两式得：名师归纳总

6、结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载h2-105h+750=0 取合懂得 h=7.7cm,代入得【说明 】必需留意题中隐含的状态（无法正确求解；b）,假如遗漏了这一点,将【例 4】容器 A的容积是 10L,用一根带阀门的细管,与容器 B相连；开头时阀门关闭,阀门把 A中空气放一些到 A 内充有 10atm 的空气, B是真空；后打开 B中去,当 A内压强降到 4atm 时,把阀门关闭,这时 B内压强是 3atm；求容器 B 的容积；假设整个过程中温度不 变；【分析 】对流入容器 B的这部分空气,它后来的状态为

7、压强 pB=3atm,体积 VB（容器 B 的容积）；为了找出这部分空气的初态,可设想让容器 A中的空气作等温膨 胀,它的压强从 10atm 降为 4atm 时逸出容器 A 的空气便是进入 B 内的 空气,于是即可确定初态；【解答】 先以容器 A 中空气为讨论对象,它们等温膨胀前后的状 态参量为：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载VA=10L,pA=10atm；VA=？,p A=4atm；由玻意耳定律 pAVA=pAVA,得如图 1 所示；再以逸出容器 A的这些空气为讨论对象,它作等温变化前后的状

8、态为：p1=pA=4atm,V1=VA-VA=15L p1=3atm ,V1=VB 同理由玻意耳定律 p1V1=p1VB,得所以容器 B的容积是 20L；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【说明 】此题中讨论对象的选取至关重要,可以有多种设想；例如,可先以后来布满容器A的气体为讨论对象（见图2）假设它原先在容器 A中占的体积为 Vx,这部分气体等温变化前后的状态为：变化前：压强 pA=10atm、体积 Vx,变化后：压强 pA=4atm 体积 Vx=VA=10L；由 pAVx=pAVx由此可见,进

9、入 B中的气体原先在 A内占的体积为 VA-Vx=（10-4 ）L=6L；再以这部分气体为讨论对象,它在等温变化前后的状态为：变化前：压强 p1=10atm,体积 V1=6L,变化后：压强 p2=3atm,体积 V2=VB名师归纳总结 由玻意耳定律得容器B的容积为：第 8 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载打算气体状态的参量有温度、体积、压强三个物理量,为了讨论这三者之间的联系,可以先保持其中一个量不变,讨论另外两个量之间的关系,然后再综合起来；这是一个重要的讨论方法,关于气体性质的讨论也正是依据这个思路进行的；【例

10、5】一容积为 32L 的氧气瓶充气后压强为 1300N/cm 2；按规定当使用到压强降为 100N/cm 2时,就要重新充气；某厂每天要用 400L氧气（在 1atm 下）,一瓶氧气能用多少天（过程中温度不变；1atm=10N/cm 2）？设使用【分析 】这里的讨论对象是瓶中的氧气；由于它原有的压强（1300N/cm 2）,使用后的压强（100N/cm 2）、工厂应用时的压强（10N/cm 2）都不同,为了确定使用的天数,可把瓶中原有氧气和后来的氧气都转 化为 1atm,然后依据每天的耗氧量即可算出天数；【解】 作出示意图如图 1 所示；依据玻意耳定律,由p1V1=p1V1,p2V2=p2V2

11、 得名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所以可用天数为：【说明 】依据上面的解题思路,也可以作其他设想；如使后来留在瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成1300N/cm2的压强状态下,或使原先瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成 100N/cm2 的压强状态下,统一了压强后, 就可由使用前后的体积变化算出访用天数；上面解出的结果,假如先用文字代入并留意到p1=p2=p0 ,即得名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

12、 欢迎下载或p1V1=p2V2+np0V0 这就是说,在等温变化过程中,当把肯定质量的气体分成两部分（或几部分）,变化前后pV值之和保持不变（图2）；这个结果,实质上就是质量守恒在等温过程中的详细表达；在气体的分装和混合等问题中很有用；【例 6】如下列图,容器 A的容积为 VA=100L,抽气机 B 的最大容积为 VB=25L；当活塞向上提时,阀门a 打开,阀门 b 关闭；当活塞向下压时,阀门 a 关闭,阀门 b 打开；如抽气机每分钟完成 4 次抽气动作,求抽气机工作多长时间,才能使容器 A中气体的压强由 70cmhg下降到 7.5cmHg（设抽气过程中容器内气体的温度不变）？【误会】 设容器

13、中气体等温膨胀至体积 到 7.5cmHg,依据V2,压强由 70cmHg下降名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载pAVA=p2V2 得所需时间【正确解答】 设抽气 1 次后 A 中气体压强下降到 p1,依据pAVA=p1（VA+VB）得其次次抽气后,压强为 p2,就名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同理,第三次抽气后,抽气 n 次后,气体压强代入数据得： n=10（次）【错因分析与解题指导】【误会】

14、的缘由是不明白抽气机的工作过程,认为每次抽入抽气机的气体压强均为 7.5cmHg；事实上,每次抽气过程中被抽气体体积都是VB,但压强是逐步减小的,只是最终一次抽气时,压强才降低至 7.5cmHg；因此,必需逐次对抽气过程列出玻意耳定律公式,再利用数学归纳法进行求解；名师归纳总结 【例 7】有开口向上竖直安放的玻璃管,管中在长h 的水银柱下第 13 页,共 22 页方封闭着一段长L 的空气柱；当玻璃管以加速度a 向上作匀加速运动- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载时,空气柱的长度将变为多少？已知当天大气压为 p0,水银密度为 ,重力加速度

15、为 g；【误会】 空气柱原先的压强为p1=p0+h 当玻璃管向上作匀加速动时,空气柱的压强为 p2,对水银柱的加速运动有p2S-p0S-mg=ma 即 p2=p0+ （g+a）h 考虑空气的状态变化有p1LS=p2LS 【正确解答】 空气柱原先的压强为p1=p0+ gh 当玻璃管向上作匀加速运动时,空气柱的压强为 p2,由水银柱加速度运动得名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载p2S-p0S-mg=ma p2=p0+ （g+a）h 气体作等温变化p1LS=p2LS 【错因分析与解题指导】此题是动力学

16、和气体状态变化结合的综合题；由于牛顿其次定律公式要求使用国际单位,所以压强的单位是“ Pa” ；【误会】中 p1=p0+h,由动力学方程解得 p2=p0+ （g+a）h,在压强的表示上, h 和 （g+a）h 明显不一样,前者以 cmHg作单位是错误的；所以在解答此类习题时,要特殊留意统一单位,高为 h 的水银柱的压强表达为p= gh 是解题中一个要点； 例 8 如下列图,内径匀称的 U型玻璃管竖直放置,截面积为 5cm 2,管右侧上端封闭,左侧上端开口,内有用细线栓住的活塞；两管中分别封入 L=11cm的空气柱 A和 B,活塞上、下气体压强相等为 76cm水银柱产生的压强,这时两管内的水银面

17、的高度差 h=6cm,现将活塞用细线缓慢地向上拉,使两管内水银面相平；求（1）活塞向上移动的距离是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？ 分析 两部分气体是靠压强来联系U型玻璃管要留意水银面的变化,一端如下降 xcm另一端必上升xcm,两液面高度差为2xcm,由此可知,两液面相平, B液面下降 h/2 ,A 管液面上升 h/2 在此基础上考虑活塞移动的距离 解答 （1）对于 B 段气体pB1=76-6=70（cmHg） pB2=p VB1=11Sc

18、m3 V B2=11+3Scm 3 依据玻意耳定律 pB1VB1=pB2VB2名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对于 A段气体pA1=76cmHg pA2=pB2=55cmHg VA1=11scm3 V A2=L Scm 3依据玻意耳定律 pA1VA1=pA2VA2对于活塞的移动距离：h=L+3-L =15.2+3-11 =7.2cm （2）对于活塞平稳,可知名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载F+

19、pA2S=P0S F=P0S-PS 说明 U型管粗细相同时, 一侧水银面下降 hcm,另一侧水银面就要上升 hcm,两部分液面高度差变化于2hcm,如管子粗细不同,应当从体积的变化来考虑,就用几何关系解决物理问题是常用的方法； 例 9 如下列图,在水平放置的容器中,有一静止的活塞把容器分隔成左、右两部分,左侧的容积是1.5L ,存有空气；右侧的容积是3L,存有氧气,大气压强是 76cmHg；先打开阀门 K,当与容器中空气相连的 U形压强计中左、右水银面的高度差减为 19cm时,关闭阀 K；求后来氧气的质量与原先氧气的质量之比（系统的温度不变,压强计的容积以及摩擦不计）；名师归纳总结 - - -

20、 - - - -第 18 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 分析 对于密封的肯定质量空气把原先容器中的氧气做为讨论对象容器外（放走的）氧气体积V V=V1+V2-V 1+V2 在后来状态下,氧气密度相同 解答 对于空气（温度不变）对于氧气（温度不变）做为讨论对象名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载容器外的氧气（假设仍处于末态）的体积 说明 ：抱负气体的状态方程,是对肯定量的气体而言,当它的 状态发生变化时,状态参量之间的变化规律；遵守气态方程；而

21、两部分气体时,要各自分别应用状态方程；再通过力学条件,找到这两部 分气之间压强或体积的关系；此题容器内的氧气是属于变质量问题,也可以把它假想成质量不 变来处理；气体单位体积的分子数相等,质量和体积成正比,可求得剩余质 量（或放出的质量）与原质量之间的比例关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载求物体的质量可以用m= V某个状态时的密度和该状态时体积的乘积,而气态方程也可以写做密度形式常用此式求某一状态时气体单位体积的分子数,然后再求气体的质量； 例 10 一横截面积为 S的气缸水平放置,固定不动

22、,气缸壁是导热的,两个活塞A和 B将气缸分隔为 1、2 两气室,达到平稳时1、2两气室体积之比为32,如下列图,在室温不变的条件下,缓慢推动活塞 A,使之向右移动一段距离 d,求活塞 B向右移动的距离, 不计活塞与气缸壁之间的摩擦； 分析 气缸水平放置,不计活塞与气缸壁的摩擦,平稳时,两气室的压强必相等；两气室各密封肯定量的气体,缓慢推动活塞,故温度保持不变,分别运用玻意耳定律解题；名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 解 因气缸水平放置,又不计活塞的摩擦,故平稳时两气室内的压强必相等,设初态时气室内压强为p0,气室 1、2 的体积分别为 V1和 V2；在活塞 A向右移动 d 的过程中活塞 B向右移动的距离为 x；最后气缸内压强为 p,因温度不变,分别对气室 1 和 2 的气体运用玻意耳定律,得气室 1 p0V1=pV1-Sd+Sx 气室 2 p0V2=pV2-Sx 由、两式解得 说明 气体试验定律,是讨论某肯定质量的气体,状态发生变化时,前、后状态参量变化的规律；切不行懂得为两部分气体状态参量的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 22 页