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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点到直线的距离教案教学目标(1)学问与技能:让同学至少把握一种点到直线距离公式的推导方法,把握点到直线的距离公式及其应用;(2)过程与方法:培育同学观看、摸索、分析、归纳等数学才能;数形结合、综合应用学问分析问题解决问题的才能;探究才能和由特别到一般的争论问题的才能;(3)情感态度与价值观:培育同学勤奋摸索、勇于探究解决问题的才能;引导同学用联系与转化的观点看问题,在团队合作探究解决问题的过程中获得胜利的体验;教学重点: 点到直线的距离公式的推导及公式的应用 教学难点: 点到直线的距离公式的推导 教学方法: 启示引导法、争论法
2、 学习方法: 任务驱动下的争论性学习 教学工具: 运算机多媒体、三角板 教学过程:创设情境、提出问题 一、多媒体显示实际的例子:如图 , 在铁路的邻近 , 有一大型仓库,现要修建一大路与之连接起来,那么怎样设计能 使大路最短?铁路仓库这个实际问题要解决,要转化成什么样的数学问题?同学得出就是求点到直线的距离;老师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离,并板书写课题:点到直线的距离;二、师生互动、探究新知 老师:假定在直角坐标系上,已知一个定点 P(x0 ,y0)和一条定直线 l : Ax+By+C=0,那么如何求点 P到直线 l 的距离 d ?请同学摸索并回答;同学: 先过点 P作直线 l 的垂
3、线, 垂足为 Q,就|PQ| 的长度就是点 P到直线 l 的距离 d ,将点线距离转化为定点到垂足的距离;接着,多媒体显示以下2 道题 尝试性题组 ,请 2 位同学上黑板练习(其余同学在下面自己练习,每做完一题立刻讲评)名师归纳总结 1 求 P(x 0 ,y 0)到直线 l :By+C=0(B 0)的距离 d ;(答案:dy 0C)第 1 页,共 6 页B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载dx 0C)2 求 P(x0 ,y 0)到直线 l :Ax+C=0(A 0)的距离 d ;(答案:A第( 1)、(2)题虽然含有字母参数,但由于直线的
4、位置比较特别,同学不难得出正确结论;老师:依据以上 2 题的运算结果,你能得到什么启示?同学:当直线的位置比较特别(水平或竖直)时,点到直线的距离简洁求得,多媒体显示并板书:l l 当A0时,l:ByC,0PQy 0yQy0CBy 0CBB当 B 0时,l : Ax C ,0 PQ x 0 x Q x 0 C Ax 0 CA A老师: 当 AB 0 时,那么,而当直线是倾斜位置时,l : Ax By C 0,此时直线含有多个字母就较难;, 虽然有一些思路,但详细操作起来因运算量很大难以得出结果;点到直线的距离有没有运算量小一点的推导方法呢?我们能不能依据刚才的第(1)、(2)的启示或者是以前学
5、过的方法的启示,借助水平、竖直情形和平面几何学问来解决倾斜即一般情形呢?请同学们分小组争论同学们积极探讨;老师来回巡察,回答各争论小组的询问 老师依据同学提出的方案,收集思路;PQ的斜率,点斜式)O y P x0 ,y0 思路一 :利用定义求垂线 PQ的方程(由PQ l 以及直线 l 的斜率可知垂线Q x 求交点 Q坐标(联立方程组求解)两点间距离公式上述方法虽然思路自然,但是会遇到一只拦路虎运算较为繁琐;名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - (思路一)解:直线PQ :yy0学习必备x欢迎下载x0,即BxAyBx0Ay0
6、B Ax0,x由BxAyBx 00Ay 0,xQB2x0ABy0AC2By0CAxByCA2B2x Qx02 B x0ABy0AC2 A x 02 B x0A Ax0A2B2A2B2yQy 0B Axx 0BAx 0By 0CA2B2CdxQx 02yQy02CAx 0ABy 0A1A2B2Ax0By02B22B老师评判:此方法思路自然,但运算繁琐;假如没有小组想到另外一种思路,老师继 续提出问题:依据以往求两点间距离公式的图形构造方法,求线段长度可以构造图形吗?什么图形?如何构造?思路二:利用直角三角形等面积法如图,设 A 0, B 0;引导过程:点 P的坐标的意义;过 P分别作 x 轴、
7、y 轴的垂线;构成三角形,转化为求直角三角形高的问题;假如知道面积和底边,就可以求出高;现在 要求 RP、PS、SR的长度;R、P、S 的坐标;两点间距离公式,转化问求 多媒体显示、师生一起推导:名师归纳总结 (思路二)解:设Px0, y0,Qx QyQ,RxR, y0,Sx0,ySy SAx0C第 3 页,共 6 页AxRBy0C0,x RBy0C;Ax0BySC0,ABRPx 0x RAx 0By0CA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PSy 0y SAx 0By学习必备欢迎下载0CB由PQRSPRPS,PQPRPSA22B2RS而RSRP2PS2
8、Ax 0By 0CAB2PQAx0By 0CA2B2ABAx 0By 0C2 AB2思路三:将来可以为利用三角函数、不等式、向量等方法求解;各小组同学都运用了不同的解法,方法来解题,以便取得正确成效;此类题解法敏捷多样,同学们要留意挑选适当、最优的说明 :同学只初略学习了三角函数、不等式、向量等未学;假如同学没有想到思路三,教师提示做课后摸索作业题目;老师提问: 上式是由条件下 当 AB 0 时 得出, 对 当 A 0,或 B 0 时 成立吗? (成立) 1. 当 A=0,B 0 时,l : By C 0此时,直线为:y C , 直线为平行于 x轴(或重合于 x轴)的直线B就:PQ PS y
9、0 CB y 0 CB By 0B C Ax 0A 2 By 0B 2 C 2. 当 A 0,B=0 时,l : Ax C 0此时,直线为:x C,直线为平行于 y轴(或重合于 y轴)的直线A就:PQ PR x 0 CA x 0 CA Ax 0A C Ax 0A 2 By 0B 2 C点 P在直线l上成立吗?(成立)公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式?名师归纳总结 由此推导出点Px 0, y0 到直线 l :Ax+By+C=0距离公式:第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - dAx 0A2By 0C学习必备欢迎下载适用于任意
10、点、任意直线;B 2三、变式训练、学会应用 练习 1 同学上台展现 1. 求点 A(-2 ,3)到直线 3x+4y+3=0 的距离;2. 求点 C(1,-2 )到直线 4x+3y=0 的距离;3. 点 P-1,2 到直线 3x=2 的距离;到直线 3y=2 的距离;4. 点 P-1,2 5. 点 Aa,6 到直线 x+y+1=0 的距离为 4,求 a 的值;练习挑选:平行坐标轴的特别直线,直线方程的非一般形式;练习目的:熟识公式结构,记忆并简洁应用公式;老师强调:直线方程的一般形式,点到直线的距离公式娴熟把握才能在解题时游刃有余;四、拓展延长、升华提高例 1: 已知点 A1,3,B3,1,C-
11、1,0,求 三角形的面积;解:设 AB边上的高为 h ,就S ABC2, 1|AB|h,2|AB| 312 1322AB边上的高为 h 就是点 C到 AB的距离,名师归纳总结 AB边所在直线方程为:xy40. 第 5 页,共 6 页点C,10 到直线xy40的距离5. h|140|5 2. 2 12 15因此,SABC12222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、当堂检测1. 点(3,m)到直线l:x3y040 的距离等于1,就m 等于)A .3B.3C.3D.3或3|OP|的最小值是(332. 如点Px,y 在直线xy4上,O是原点,就A .10B .22C.6D.2六、同学小结、老师点评1. 学问: 点到直线的距离公式的推导及其运用;2. 思想方法转化: 将点线距离转化为定点到垂足的距离;离数形结合、特别到一般的思想方法;七、课外练习 巩固提高 课本习题 3.3A 组第 8,9 题;等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距; 总结写出点到直线距离公式的多种方法;八、板书设计3.3.3点到直线的距离ByC02. 一般情形AxByC01. 两种特别情形当 A=0,B0 时,l:AB 0 时,l:当 A0, B=0 时,l:AxC0思路一:按定义思路二:等面积法名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
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