2022年浙教版七年级下数学知识点经典题目.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点浙教版七年级下册数学第【学问结构图】1 章平行线学问点及典型例题平 行 线同位角、内错角、平行线的判定平行线的性质图形的平移同旁内角【学问点归纳】1、平行线a3平行线的概念：在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴,二靠,三推,6572134a1四画8a2经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行2、同位角、内错角、同旁内角如图：直线 a , a 被直线 a 所截,构成了八个角；在“ 三线八角 ”中确定关系角的步骤：确定前提（三线）查找构成的角（八角）确定构成角中的关系角知道关系角后,

2、 如何找截线、 被截线 ：两个角的顶点所在直线就是截线,剩下的两条边就是被截线；3、 平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行；平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行；（2）内错角相等,两直线平行；（3）同旁内角互补,两直线平行；4、平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；简洁地说,两直线平行,同位角相等；（2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；简洁地说,两直线平行,内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补；简洁地说,两直线平行,同旁内角互补；5、图形的平移平移不转变图形的外形和大小一个图形和它经过平移所得到的图形中

3、,两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；二、学问巩固一 区分三种角各自特点和用途1-1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点练习 1：如图 1-1 2 和 5 的关系是 _； 3 和 5 的关系是 _； 2 和_是直线 _、_被_所截,形成的同位角；练习 2：如图 2,以下推断是否正确？为什么？（1）如 1=2,就 AB CD（内错角相等,两直线平行） ；（2）如 AB CD,就 3=4（内错角相等,两直线平行） ；（二）平行线判定和性质应用1已知,如图2-1, 1 2, A F；求证：

4、 C D；ADEF2 M证明： 1 2（已知）N 131 3（对顶角相等）C 2-14B 2（）BD（） FEM D, 4 C （）又 A F（已知）AC DF（） C FEM （）又 FEM D（已证） C D（等量代换）2已知,如图2-2, 1 2,CFAB ,DEAB ,求证： FG BC；BEF2AG2-2 证明： CF AB ,DEAB （已知） BED 900, BFC900（） BED BFC（等量代换）ED FC（）1DC 1 BCF（）又 1 2（已知） 2 BCF（）c 3 d a FG BC（）3、如图,已知：3=125 , 4=55, 1=118 ,求： 2 的度数；1

5、 4 b 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点4、如图,已知 AD BC,EGBC, E= AHE ,求证： AD 平分 BAC E A H B G D C （留意书写的规范性和合理性）三学问提升利用添帮助线证明与运算5、如图,已知AB/CD , B=1200, C=250,求 BEC 的度数；A B E C D 练习如图,已知 AB CD,AMP=150 ,PND=60 ；那么 MPPN 吗？6 如图, AD BC,AB=AD+BC ,E 是 CD 的中点 .求证：（1）AEBE；E D A

6、 （2）AE、BE 分别平分 BAD 及ABC. B C （通过这两个例题把握基本添帮助线的方法,构造熟识便利的基本图形）四、小结通过复习,我们进一步明白了平行线的概念,娴熟把握了判定平行线的各种方法,能利用平行线的概念、判定和性质进行简洁的推理和运算；梳理学问点,把握基本图形,添帮助先学会图形的转化；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点五、作业和备选例题1.例 5 变式拓展题1如图 1-1,如 AB/CD, B=n0, Dm0,就 E；A FB 1-1 G BD2如图 1-1,如 AB/CD,

7、B=400, E=580,就 D=_ ；E 3如图 1-1,如 AB/CD, 就 B+E+D=_ ；C AD 4如图 1-2,如 AB/CD, =1200, D=1450,就 E=_；A B A B A E B A B F E E E F F C 1-2D C 1-3D C 1-4D C G 1-5 D 5如图 1-3,如 AB/CD, B=1250, D=1400,就 BEF=_ ；6 如图 1-4,如 AB/CD , BEF=1200, F=850,就 FGC=_ ；CE7 如图,如 AB/CD , E=800,就 B+ F+D=_ ；（8）如图,已知/CD,A36,C120,求FE的大小

8、；2、在下图中 ,已知直线 AB 和直线 CD 被直线 GH 所截 ,交点分别为E、F点,AEFEFD 就EFD的平分线 , 就 EM 与A M F E N D B （1）写出AB/CD的依据 ; C （2）如 ME 是AEF的平分线, FN 是FN 平行吗？如平行,试写出依据. H 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点练习 1：已知：如图 10,AB/CD , AEB= B, CED= D,求证： BEDE. 一、挑选题：1、如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是- （

9、）A、同位角B、内错角）C、对顶角D、同旁内角2.如图,直线a/b, 1=400, 2 的度数为 -（A 1400B 500C 400D 1000（）3如图, 1=600, 2=600, 3=650；就 4 的度数为 -A 600B 650C 1200D 0 115）4、如图,如AB DC,那么 -（A、 1=3 B、 2=4 C、 B=D D、 B=3 ）5、已知 1 和 2 是同旁内角,1=40, 2 等于 -（A 、160B、140C、40D、无法确定（）6、如图,已知AB ED,就 B+C+D 的度数是 -A、180B、 270C、360D、4507以下说法 错误 的是 -（）A 同旁

10、内角互补,两直线平行B 两直线平行,内错角相等C 同位角相等 D 对顶角相等8、一架飞机向北飞行,两次转变方向后,前进的方向与原先的航行方向平行,已知第一次名师归纳总结 向左拐 50,那么其次次向右拐-（）第 5 页,共 30 页A、40B、 50C、130D、1509如图,直线a、b 被直线 c 所截,现给出以下四个条件：（ 1） 1=5；（2） 1=7；（ 3） 2+3=180 ；（4） 4=7,其中能判定a b 的条件的序号是- （）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A（1）、（2）名师总结优秀学问点B（1）、（3）C（1）、（4）D（3）、（4

11、）1 （第 12 题）10如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,就 的度数等于 - （A 500B 600C 750D 85011如 A 和 B 的两边分别平行,且A 比 B 的 2 倍少 30,就 B 的度数为（A30B70C30或 70D100二、填空题：12、如图,如a b, 1=40,就 2= 度；a 13如图,图中的同位角有对；0,那么 CAD= 0；b 2 14、如图, AD/BC , 1= 2, D=12015如图,已知1=2, D=78 ,就 BCD=_ 度16如图, a/b,13x20,22x10,那么 3= 0；17 题17如图,要为一段高为5 米,水平长为 13 米的楼梯铺上

12、红地毯, 就红地毯长至少要米；三、解答题：18、已知,如图 13-2, 1 2,CFAB ,DEAB ,说明： FG BC；解： CF AB ,DEAB （已知） BED 900, BFC900（）BEF2AG BED BFC ED FC（ 1 BCF（）1 D 图 13-2C又 1 2（已知） 2 BCF FG BC（）19、如图, AB CD, BF CE,就 B 与 C 有什么关系？请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点20、如图, D 是 ABC 的 BA 边延长线上的一点,试说

13、明 B=C；AE 是 DAC 的平分线, AE/BC ,21、如平行直线EF、MN 与相交直线AB 、CD 相交成如下列图的图形,就可得同旁内角多少对？EACFMND B22、如图, 现在甲、 乙两所学校预备合并,但被一条大路隔开；现在要架一座过街天桥 MN ,使由甲学校大门 A 到乙学校大门 B 的路程最短, 问：天桥 MN 应架在什么地方 ,请画出图（马路两侧是平行的,天桥垂直于大路）AB23、如图, AB DE, 1=25, 2=110 ,求 BCD 的度数；B1AC2E D24、如图,在ABC 中, BD AC 于点 D,EFAC 于点 F, 1=2,试说明 ADG= C AFD1G2

14、名师归纳总结 CEB第 7 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点浙教版七年级下册数学第【学问结构图】2 章二元一次方程学问点及典型例 题丰 富 的 问. 题 情 境.二 元 一二 元 一 次 方 程 组二元一次方 程组的解法次 方 程运用方程组解决实际问题的一般过程【学问点归纳】1二元一次方程 :含有两个未知数,且未知项的次数为 1,这样的方程叫二元一次方程,懂得时应留意： 二元一次方程左右两边的代数式必需是整式,例如1 y 1,3 15 等,x x y都不是二元一次方程；二元一次方程必需含有两个未知数；二元一次方程中

15、的“ 一次 ”是指含有未知数的项的次数,而不是某个未知数的次数,如 xy 2 不是二元一次方程；2二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解, 通常用xa的形式表示, 在任何一个二元一次方程中,假如把其中的一因此, 任何一个yb个未知数任取一个数,都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值；二元一次方程都有很多组解；3二元一次方程组：由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成,常用“” 把这些方程联合在一起；整个方程组中含有两个不同的未知数,且方程组中同一未知数代表同一数量；方程组中每个方程经过整理后都是一次方程,如：2xy1,3

16、xy5,x2y3等都是二元一次方程组；3xy1xy2x22x4y64二元一次方程组的解：留意：方程组的解满意方程组中的每个方程,而每个方程的解不肯定是方程组的解；5会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解检验方法：把一对数值分别代入方程组的1 、2两个方程,假如这对未知数既满意方程1 ,又满意方程 2,就它就是此方程组的解；名师归纳总结 6二元一次方程组的解法：（ 1） 代入消元法（2）加减消元法第 8 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【解题指导】一、懂得解二元一次方程组的思想二元一次方程组消元一元一次方程转化二

17、、解二元一次方程组的一般步骤（一）、代入消元法（1）从方程中选一个系数比较简洁的方程,将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示,如用 x 表示 y ,可写成 y ax b ；（2）将 y ax b 代入另一个方程,消去 y ,得到一个关于 x的一元一次方程（3）解这个一元一次方程,求出 x 的值；（4）把求得的 x 的值代入 y ax b 中,求出 y 的值,从而得到方程组的解（二）、加减法（1）方程组的两个方程中,假如同一个未知数的系数既不互为相反数,也不相等时,可用适当的数乘以方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等,得到一个新的二元一次方程组；程；（2）把这个方程组的两边分

18、别相加（或相减）,消去一个未知数,得到一个一元一次方（3）解这个一元一次方程；（4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解；一般来说,当方程组中有一个未知数的系数为1（或一 1）或方程组中有1 个方程的常数项为 0 时,选用代入消元法解比较简洁；当同一个未知数的系数的确定值相等或同一个未知数的系数成整数倍时,用加减消元法较简洁；三、列一次方程组解应用题列一次方程组解应用题,步骤：是本章的重点, 也是难点； 列二元一次方程组解应用题的一般（1）审：审题,分析题中已知什么,求什么,理顺各数量之间的关系；（2）设：设未知数（一般求什么,就设什么为x 、

19、y ,设未知数要带好单位名称）；（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；（4）列：依据这两个相等关系列出需要的代数式,进而列出两个方程,组成方程组；（5）解：解所列方程组,得未知数的值；（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意,写出答案（包括单位名称）；归纳为 6 个字：审,设,找,列,解,答；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【考点例析】考点 1：二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解；应用策略：代入法例 1、如方程组2xyb ,的解是x,1

20、,那么 abxbya .y0 .考点 2：考列二元一次方程组应用策略：相关条件设未知数,剩余条件列方程组例 2、已知A、B互余,A比B大 30 .设A、B的度数分别为x 、 y ,以下方程组中符合题意的是A xy180,Bxy180,Cxy90,Dxy90,xy30xy30xy30xy30例 3、四川 5.12 大地震后,灾区急需帐篷某企业急灾区所急,预备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 2000 顶,其中甲种帐篷每顶安置 6 人, 乙种帐篷每顶安置 4 人,共安置 9000 人,设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y顶,那么下面列出的方程组中正确选项（）x 4 y 2000 x 4 y 200

21、0 x y 2000 x y 2000ABCD4 x y 9000 6 x y 9000 4 x 6 y 9000 6 x 4 y 9000考点 3：二元一次方程组的解法应用策略：敏捷挑选解题的方法例 4、解方程组x 2xyy13解法 2：加减消元法解法 1：代入消元法考点 4：考与生活的联系与应用应用策略：留意把生活问题转换成数学问题是问题求解的关键；名师归纳总结 例 5、中心电视台2 套“ 高兴辞典 ” 栏目中,有一期的题目如下列图,两个天平都平稳,第 10 页,共 30 页就与 2 个球体相等质量的正方体的个数为（）A5 B4 C3 D2 - - - - - - -精选学习资料 - -

22、- - - - - - - 名师总结 优秀学问点例 6、暑假期间,小明到父亲经营的小超市参与社会实践活动；一天小明随父亲从银行换回来 58 张纸币,共计 200 元的零钞用于顾客付款时找零；细心的小明清理了一下,发觉其中面值为 1 元的有 20 张,面值为 10 元的有 7 张,剩下的均为 学的数学方法算出 2 元和 5 元的钞票的各有多少张吗？【典例解析】例 1：以下方程是二元一次方程的2 元和 5 元的钞票； 你能否用所6 .11.x28y242.x22xyx2 3 .xyy6 4. xy5.x2yz61xy例 2：在以下每个二元一次方程组的后面给出了 面方程组的解？x 与 y 的一对值,

23、判定这对值是不是前（1）23x3y5 1 2x2（2）3x2y1 1 x1y1y1xy70 27x4y11 2 例 3：解方程组yx 12xy62 例 4：甲、乙两车分别以匀称的速度在周长为600 米的圆形轨道上运动；甲车的速度较快,当两车反向运动时,每15 秒钟相遇一次,当两车同向运动时,每1 分钟相遇一次,求两车的速度；分析： 在环路问题中,如两人同时同地动身,同向而行,当第一次相遇时,两人所走路 程差为一周长；相向而行,第一次相遇时,两人所走路程和为一周长；例 5：张华到银行以两种形式分别存了2000 元和 1000 元,一年后全部取出,扣除利息所得名师归纳总结 税后可得到利息43.92

24、 元,已知这两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各第 11 页,共 30 页是百分之几？（注：利息所得税=利息全额 20%）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： 利率问题：利息名师总结优秀学问点=本金 利率 时间；例 6、某家具厂生产一种方桌,设计时1 立方米的木材可做50 个桌面,或300 条桌腿,现有 10 立方米的木材,怎样安排生产桌面在和桌腿使用的木材,使桌面、桌腿刚好配套,并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌有1 个桌面, 4 条桌腿）；分析： 解有关配套问题,要依据配套的比例,依据特定的数量关系列方程（组）求解；例 7

25、、某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养,公司有两处草场；草场甲的面积为 3公顷,草场乙的面积为 4 公顷,两草场的草长得一样高,一样密,生长速度也相同；假如草场甲可供 90 头牛吃 36 天,草场乙可供 合起来可供 250 头牛吃多少天？160 头牛吃 24 天（草刚好吃完）,那么两处的草场分析： 如直接设问题求解比较复杂,解决此问题关键是：每天牛吃草量；每公顷草场每天长草多少；同时仍要知道每公顷草场的原有草量（此量只参与换算,没有必要求出来,可视为单位 “ 1”）是多少；解：设原 1 公顷的草场的草量为1 个单位, 每头牛每天吃草为x 个单位, 每公顷草场每天长草为 y 个单位,就,又设两处

26、草场合起来可供 250 头牛吃 a 天,就；得 a = 28 故可吃 28 天；【解题关键】解二元一次方程组的主要方法是消元法（化二元为一元最终达到求解的目的）；同学们在初学经常忽视一些运算细节,这些细节虽不是疑难学问点,但假如不留意方法,不养成好习惯,往往会造成会做的题做错,考试中应得的分失去；1、应重视加与减的区分名师归纳总结 例 1 解方程组3 m2n5,7第 12 页,共 30 页3 mn.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 错解：,得n2；名师总结优秀学问点分析与解： ,失误警示： 学习了二元一次方程组的解法后,同学们会感到加减消元法比代入消元

27、法方便好用； 但用加减消元法解方程组经常受到符号问题的困扰；等式性质,重视加与减的区分；2、应重视方程组的化简例 2 解方程组0. 3xy. 5,119 .19；0. 2x0y繁解 ：由得y0. 3 x1；把代入,得0. 2x.0 50. 3x1化简,得0.05 x18 . 5；解得x370；把x370代入,得y110；所以原方程组的解是x370,y110.解决问题的关键是要正确应用分析与简解： 没有把原方程组化为整数系数的方程组,含有小数的运算简洁出错；原方程组可化为失误警示： 这道题解法上并没有错误,但思想方法不是很完善,解题应查找最简便的方 法；把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方

28、程组,可以简化运算；3、应重视方程组变形的细节例 3 解方程组x13y1 ,x42y2.错解：整理,得x3y,4x2y0.分析与解： 将原方程组整理为名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形,在移项时要特殊留意符号的改变；已知方程组2x3yk6的解满意方程 x+y=3,求 k 的值3 x4y2 k浙教版七年级下册数学第【学问点归纳】预备学问：1.单项式的概念 ：3 章整式的乘除学问点及典型例题由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字

29、母也是单项式；单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数；如：2a2bc的系数为2 ,次数为 4,单独的一个非零数的次数是0；2.多项式 ：几个单项式的和叫做多项式；多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数；如：a 2 2 ab x 1,项有 a 、22 ab、 x 、1,二次项为 a 2、2 ab,一次项为 x ,常数项为 1,各项次数分别为 2,2,1,0,系数分别为 1,-2,1,1,叫二次四项式；3、整式： 单项式和多项式统称整式；留意：凡分母含有字母代数式都不是整式；也不是单项式和多项式；1、同底数幂的乘法名师归纳总结 、 同底数幂的乘法法就：a

30、manamn（m,n都是正整数）,即同底数幂相乘,底5第 14 页,共 30 页数不变,指数相加；留意：底数可以是多项式或单项式；如：ab2ab3ab、 幂的乘方法就 ：m a namn（m,n都是正整数） ,即幂的乘方,底数不变,指数相乘；如：352310幂的乘方法就可以逆用 ：即amnamnanm 如：46423432；请运算： -22 3= _； -232= _ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 、 积的乘方法就：abn名师总结优秀学问点anbn（ n 是正整数）,即积的乘方,等于各因数乘方的积；如：（2x3y2z 5=2 5x35y25z532

31、x15y10z52、同底数幂的除法、同底数幂的除法法就：amanamn（a0,m ,n都是正整数,且mn ,即同 底 数 幂 相 除 , 底 数 不 变 , 指 数 相 减 ； 注 意 ： 底 数 可 以 是 多 项 式 或 单 项 式 ； 如 ：ab4abab3a3b3、零指数和负指数；a0p1,即任何不等于零的数的零次方等于1；p次方等于这个数的p次1 （p aa0 ,p是正整数）,即一个不等于零的数的a方的倒数；如：23131106（第一个不为零的数前面有几个零就是负28、科学记数法： 如： 0.00000721=7.21几次方）由于有了负指数幂,我们就可以用科学计数法表示确定值较小的数

32、3、单项式的乘法、单项式乘以单项式的法就：单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式；留意：积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再运算确定值；相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法就；只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式；即 如：2x2y3z3 xy_ 、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m abc mambmcm ,a ,b,c都是单项式 留意：积是一个多项式,其项数与多项式的项数相

33、同；运算时要留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号；名师归纳总结 在混合运算时,要留意运算次序,结果有同类项的要合并同类项； 第 15 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如：2x2x3y 3y名师总结优秀学问点xy4、多项式的乘法多项式与多项式相乘的法：就多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加； 如：3 a52b a3 b xx6 5、乘法公式、平方差公式：abab a2b2留意平方差公式绽开只有两项另一项互为公式特点： 左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,相反数；右

34、边是相同项的平方减去相反项的平方； 如： x y z x y z 、完全平方公式： a b 2a 22 ab b 2公式特点： 左边是一个二项式的完全平方,右边有三项, 其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另哪一项左边二项式中两项乘积的 2 倍；留意：a2b2ab22abab 22aba2b 2ab24abb2ab 2ab2ab2abab2a完全平方公式的口诀：首平方,尾平方,加上首尾乘积的2 倍；、三项式的完全平方公式：（完全平方公式的拓展）abc2a2b2c22 ab2ac2 bc6、整式的除法、单项式的除法法就：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；留意： 第一确定结果的系数（即系数相除）有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式 如：7a2b4m49a2b,然后同底数幂相除,假如只在被除式里含、多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加,即：abc mambmcm . 【历年考点分析】整式的运算是中学数学的基础,和整式有关的考点主要涉及以下几个方面：1.幂的运算；2.整式的乘法运算；3.因式分解；详细分析如下：考点 1:幂的有关运算名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - -