2022年测量学教案第五章测量误差的基本知识.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五章 测量误差的基本学问本章要点1、测量误差概念(重点)2、评定精度的标准(重点)3、误差传播定律(重点)4、等精度直接观测平差(难点)在测量工作中,当对某一未知量进行多次观测,不论测量仪器多么精密,观测进行的多么认真,所得的观测值之间总是不尽相同;这种差异就是测量中存在误差的缘故; 5-1 测量误差概述一、测量误差及其来源误差存在的现象:观测值与理论值不符,如高差闭合差fh;测量误差:观测值与相应真值之差;观测值 : 测量所获得的数值;真误差 关系式:真误差 =观测值 L 真值 X ,即 = L X 或 = X L 观测误
2、差来源:来源于以下三个方面:1)观测者的视觉器官的鉴别才能和技术水平;2)仪器;3)工具的精密程度;观测时外界条件的好坏;l 、 观测条件 观测条件:观测者的技术水平、仪器的精度和外界条件的变化这三个 方面综合起来称为观测条件;2、观测条件与观测成果精度的关系:1)如观测条件好,就测量误差小,测量的精度就高;2)如观测条件不好,就测量误差大,精度就低;3)如观测条件相同,就可认为观测精度相同;3、等精度观测:在相同观测条件下进行的一系列观测;不等精度观测 :在不同观测条件下进行的一系列观测;4、讨论误差理论的目的:由于在测量的结果中有误差是不行防止的,讨论误差理论不是为了去毁灭误差,而是要对误
3、差来源、性质及其产生和传播的规律进行讨论,以便解决测量工作中遇到的一些实际问题;5、讨论误差理论所解决的问题:( 1)在一系列的观测值中,确定观测量的最牢靠值;( 2)如何来评定测量成果的精度,以及如何确定误差的限度等;( 3)依据精度要求,确定测量方案(选用测量仪器和确定测量 方法);5.1.2、 测量误差的分类 测量误差按其性质可分为:系统误差;偶然误差;一、系统误差1、系统误差:在相同的观测条件下,对某一未知量进行一 系列观测,如误差的大小和符号保持不变,或依据肯定的规律变化,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - -
4、 学习必备 欢迎下载这种误差称为系统误差;2、系统误差产生的缘由:仪器工具上的某些缺陷;观测者的某些习惯的影响;外界环境的影响;3、系统误差的特点:具有累积性,对测量结果影响较大,应尽量设法排除或减弱它对测量成果的影响;例:水准测量中 LL/CC 产生的 i 角误差对尺读数的影响:即 = a a = S tgi 随着 S 的增长而加大 - 系统误差系统误差对观测值的精确度(偏离真值的程度)影响很大, 必需排除;4、系统误差消减方法1)在观测方法和观测程序上实行肯定的措施; h例:前后视距相等 水准测量中i 角误差对 h 的影响、 地球气差对的影响及调焦所产生的影响;盘左盘右取均值 经纬仪的 C
5、C 不垂直于 HH ;HH 不垂直于 VV ;度盘偏心差、竖盘指标差对测角的影响;水准测量来回观测取均值 仪器和尺垫下沉对h 的影响;2)找出产生的缘由和规律,对测量结果加改正数;例:光电测距中的气象、加常数、乘常数与倾斜改正数等;3)认真检校仪器;例:经纬仪的 二、偶然误差LL 不垂直于 VV 对测角的影响;1、偶然误差:在相同的观测条件下,对某一未知量进行一系列观测,假如观测误差的大小和符号没有明显的规律性,即从表面上看,误差的大小和符号均出现偶然性,这种误差称为;2、产生偶然误差的缘由:主要是由于仪器或人的感觉器官才能的限制,如观测者的估读误差、照准误差等,以及环境中不能掌握的因素 如不
6、断变化着的温度、风力等外界环境 所造成;3、偶然误差的规律:偶然误差在测量过程中是不行防止的,从单个误差来看,其大小和符号没有肯定的规律性,但对大量的偶然误差进行统计分析,就能发觉在观测值内部却隐匿着统计规律;偶然误差就单个而言具有随机性,但在总体上具有肯定的统计规律,是听从于正态分布的随机变量;三、偶然误差分布的表示方法1、表格法2、直方图法3、误差概率分布曲线- 正态分布曲线图5-J11、表格法例如:在相同观测条件下观测了217 个三角形(见图 5-J1)的内角,每一个三角形内角和的真误差为三内角观测值的和减去 180,即: = + +-180 ;将全部三角形内角和的误差范畴分成如干小的区
7、间3);d(如表 5-1 中的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载统计出每一个小区间显现的误差个数 k 及频率,频率 = 个数 k/ 总数 n(n=217),得出统计表;合计表 5-1 三角形内角和真误差统计表误差区间正误差负误差d个数频 率个 数 k频 率个 数k频 率 k/nkk/nk/n0 3300.138290.134590.2723 6210.097200.092410.1896 9150.069180.083330.1529 12140.065160.073300.13812 15120
8、.055100.046220.10115 1880.03780.037160.07418 2150.02360.028110.05121 2420.00920.00940.01824 2710.0050010.00527以上000000合计1080.4981090.5022171.000从表 5-1 中可以看出,该组误差的分布表现出如下规律:1)小误差显现的个数比大误差多;2)肯定值相等的正、负误差显现的个数和频率大致相等;3)最大误差不超过 27;2、直方图法 横坐标 以偶然误差为横坐标,纵坐标 以频率 d 频率 /组距 为纵坐标,在每一个区间上依据相应的纵坐标值画出一矩形,各矩形的面积 =
9、 误差出现在该区间的频率 K n ,全部区间的矩形构成了直方图,如图 5-1 所示统计表和直方图是偶然误差的实际分布;3、误差概率分布曲线-正态分布曲线;有斜线的矩形面积:为误差显现在+6+9 之间的频率 0.069名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、误差概率分布曲线当直方图中: n ,d 各区间的频率也就趋于一个完全确定的数值 概率;如 d 0 时,就直方图成为误差概率曲线2 正态分布曲线;它听从于正态分布;f1e2正态分布曲线的方程式为:252 2式中: 为偶然误差; (0)称为标准差, 是
10、与观测条件有关的一个参数;它的大小可以 反映观测精度的高低;四、偶然误差的四个特性1、有限性: 在肯定的观测条件下,偶然误差的肯定值不会超过肯定的限值;2、集中性:即肯定值较小的误差比肯定值较大的误差显现的概率大;3、对称性:肯定值相等的正误差和负误差显现的概率相同;4、抵偿性: 当观测次数无限增多时,偶然误差的算术平均值趋近于零;即: nlim nn055 (12nii)在数理统计中,5-5 式也称偶然误差的数学期望为零,用公式表示:E =0. 五、不同精度的误差分布曲线:如图 5-3:曲线、对应着不同观测条件得出的两组误差分布曲线;曲线 较陡峭,即分布比较集中,或称离散度较小,因而观测精度
11、较高;曲线 较为平缓,即离散度较大,因而观测精 度较低;如图 5-3 中,曲线、对应着不同观测条件得出的两组误差分布名师归纳总结 曲线;当=0 时,2f212第 4 页,共 10 页1f112- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载上式是两误差分布曲线的峰值;其中曲线的峰值较曲线的高,即 1 2 ,故第组观测的小误差显现的概率较第组的大;由于误差分布曲线到横坐标轴之间的面积恒等于 1,所以当小误差显现的概率较大时,大误差显现的概率必定要小;曲线I 表现为较陡峭,即分布比较集中,或称离散度较小,因而观测精度较高;曲线 II 相对来说较为平缓,
12、即离散度较大,因而观测精度较低;六、错误1、测量成果中除了系统误差和偶然误差以外,也称之为粗差) ;仍可能显现错误 (有时2、错误产生的缘由较多,可能由作业人员疏忽大意、失职而引起,如 大数读错、读数被记录员记错、照错了目标等;也可能是仪器自身或受外 界干扰发生故障引起;仍有可能是容许误差取值过小造成的;错误对观测 成果的影响极大,所以在测量成果中肯定不答应有错误存在;3、发觉错误的方法:进行必要的重复观测,通过余外观测条件,进行 检核验算;严格依据国家有关部门制定的各种测量规范进行作业等;七、误差理论讨论的主要对象 偶然误差在测量的成果中:错误可以发觉并剔除,系统误差能够加以改正,偶 然误差
13、是不行防止的,它在测量成果中占主导位置,测量误差理论主要是 处理偶然误差的影响; 5-2 评定精度的指标 一、精度 是指一组观测值的密集与离散程度,也可说是一组观测 值的误差的密集与离散程度;例 :对 A 边三次丈量值为56.882, 56.885, 56.884 后对 A 边丈量了三次为 56.882, 56.883, 56.883,可以看出: 前者离散度大 ,精度低 ;后者离散度小,精度高;但为了精确评定观测结果的精度,需要有一些确定的指标;二、评定精度的指标:中误差、相对误差、极限误差和容许误差1、中误差 式( 5-3)定义的标准差是衡量精度的一种指标,是理论上的表达式;在测量实践中观测
14、次数不行能无限多,因此实际应用中,以有限次观测个数 n 运算出标准差的估值定义为中误差m,作为衡量精度的一种标准,计名师归纳总结 算公式为:m.n56第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载显现的大小留意: 在一组同精度的观测值中,尽管各观测值的真误差和符号各异, 而观测值的中误差却是相同的,只要观测条件相同,就中误差不变;测值的误差分布;【例 5-1】由于中误差反映观测的精度:中误差代表的是一组观有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角,得三角形 的闭合差(即三角形内角和的真误差)分别为:甲: +3、+1、
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