2022年湖北省宜昌市一中届高三月月考;数学理科;.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 湖北省宜昌市一中 2022 届高三 10 月月考（数学理科）时间： 120 分钟 满分： 150 分一、挑选题：（本大题共 10 个小题,每道题 5 分,共 50 分）在每道题给出地四个选项中,只有哪一项符合题目要求地 .学x y1已知 x y R i 为虚数单位,且 x 2 i y 1 i ,就 1 i 地值为（）A4 B4 C 4 4i D 2i2已知物体地运动方程是 s 1t 44 t 316 t 2（ t 表示时间,单位：秒；s 表示位移,单位：4M ）,就瞬时速度为 0M 每秒地时刻是 A0 秒、 2 秒或 4 秒 B0 秒、 2 秒

2、或 16 秒C2 秒、 8 秒或 16 秒 D0 秒、 4 秒或 8 秒3 2n 2 n n3lim n 1 2 2 3 3 4 n n 1 （）1 1A B C2 D 33 22 5 24A x | x x 1 0 , B y | y x a , x R ,如 A B,就 a 地取值范畴2是（）A , 1 B 1 , C ,4 1 D , 2 2 2 45设 S 为等差数列 a n 地前 n 项和,且 1a 2022,S 2022 S 2022 2,就 a 2 2022 2022A2022 B2022 C20 08 D2022 6 如 函 数 f x k 1 a x a x a 0 且 a

3、1 在 R 上 既 是 奇 函 数 , 又 是 减 函 数 , 就g x log x k 地图象是 7已知函数 log 1 x 3ax a 2 a 0 在区间 1, 0 上为增函数,就实数 a 地取值范畴是2 2名师归纳总结 （）第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A0 ,3 B3, C3,2 D3,244448 已知 f x 2 x 3,函数 y h x 地图象与 y f 1 x 1 地图象关于直线 y x 对称 ,就x 1h 8 11 26 12 21A B C D6 7 7 89设 f x x 3 log 2 x x 2 1,

4、就对任意实数 a b ,a b 0 是 f a f b 0 地 A 充分必要条件 B 充分而不必 要条件C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件210函数 y f x x R 满意：对一切 x R,f x 0,f x 1 7 f ；x 2 0 x 5 2当 x 0 1 时,f x , 就 f 2022 3（）5 5 2 x 1A 2 2 3 3 B 2 3 C2 D 2 3二填空题：（本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分）将每道题正确地答案填在答题卡相应地横线上 .411如曲线 y x x 在点 P 处地切线平行于直线 3 x y 0,就切线方程为x x 012设函数 f x

5、 1 1 x,要使 f x 在 , 内连续,就实数 a = xe a x 013某牛奶厂 2022 年初有资金 1000 万元,由于引进了先进生产设备,资金年平均增长率可达到 50%,每年年底扣除下一年地消费基金后,剩余资金投入再生产 .这家牛奶厂应扣除（精确到万元）消费基金,才能实现经过 5 年资金达到 2000 万元地目标 .14 已知特别数函数 f x 在 R 上可导,当 x ,1 时,有 1 x f x 0,且对任意x R 都有 f 1 x f 1 x ,就不等式 f 2 x f 2 x 1 地解集15如 x 表示不超过 x 地最大整数（如 1.3 1, 2 1 3 等等）就41 1

6、1 12 1 2 3 2 3 4 3 4 2004 2003 2004名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共6 小题, 75 分解答应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12 分）已知集合Bxxxa2a1 0,Axx23 a1x23 a10 ,2（1）当a2时,求 AB ；（2）求使BA地实数 a 地取值范畴 .17（本小题满分12 分）已知数列 an是首项为a 1N1,公比qn1 4地等比 数列,4设b n23log1ann*,数列 c满意cna b .4（1）求证： b n 是

7、等差数列；（2）求数列 c n 地前 n 项和 S .18 本小题满分 12 分 受金融危机地影响,某旅行公司地经济效益显现了肯定程度地滑坡 .现需要对某一景点进行名师归纳总结 改造升级,以提高旅行增加值.经过市场调查发觉,旅行增加值y 万元）与投入成本x 万元）之第 3 页,共 9 页间满意：y51x2 axlnx,2xx12t,其中 t 为大于1 2地常数,且当投入成本为105010万元时,旅行增加值为9.2 万元 .1 求 a 地值和投入成本x 地取值范畴；2 当投入成本为多少万元时,旅行增加值y 取得最大值 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

8、 19（本小题满分12 分）已知函数f x xexxR （）求函数f x 地单调区间和极值；yf x 地图象关于直线x1对称,S n都在函数（）已知函数yg x 地图象与函数证明当x1时,f x g x .地前 n 项和为S ,对一切nN*,点 ,20（本小题满分13 分）设数列 a nn名师归纳总结 f x xan地图象上第 4 页,共 9 页2x（1）求数列 an地通项公式a ；（2）将数列 an依次按 1 项、 2 项、 3 项、 4 项循环地分为（a ）,（a ,a ）,（a ,a ,a ）,（a ,a ,a ,a 10）；（a 11）,（a 12,a 13）, a 14,a 15,a

9、 16）,（a 17,a 18,a 19,a20）；（a 21）, ,分别运算各个括号内各数之和,设由这些和按原先括号地前后次序构成地数列为 nb,求b 5b 100地值；（3）令g n 12n（nN*）,求证： 2g n 3.an21.（本小题满分14 分）定义函数nf 1x n1,x2,nN,其导函数记为f nx.（1） 求证：fnxnx；（2） 设ffnx 0ffn1 ,求证：0x01；n1x 0n11 （ 3）是否存在区间a ,b,0,使函数hxf3xf2x在区间a ,b上地值域为ka,kb？如存在,求出最小地k 值及相应地区间a,b.- - - - - - -精选学习资料 - - -

10、 - - - - - - 答案时间： 120 分钟 满分： 150 分一、挑选题（本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分）1. B 2 D 3D 4.A 5.A 6.A 7. D 8.B 9. A 10.C 名师归纳总结 二、填空题（本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分）.第 5 页,共 9 页11. y3x3 12. 1 13. 425 14. 1,1 15 _20033三、解答题（本大题共6 小题, 75 分解答应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤16.解：（ 1）当a2 时,A2,7,B4,5AB4,5-4 分（ 2）a1时,B2 , a a21；a1时, B 当

11、a1时,A a,12要使BA必需2 a3 a21 此时a,1-6 分3a21 当a1时 A, B,所以使BA地 a 不存在, -8 分3a1,A23,a1 要使BA,必需2a23 a此时 11a.310 分3a21综上可知,使BA地实数 a 地范畴为3,11 .-12 分17.解：（ 1）由题意知,an1nnN*-1 分4b n3log1an,2b 13log1a 121-2 分44b n1b n3log1a n13log1an3log1 4a nn13log1q3-5 分a444数列bn是首项b 1,1公差d3地等差数列 . （2）由（ 1）知,an1n,bn3 n2nN*4cn3 n21n

12、,nN*-6 分4S n114127133 n51n13n2 1n,于是444441S n112413714 3n5 1n3 n2 1n1-8 分444444- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两式相减得3Sn13 12131n3n2 1n1444444名师归纳总结 13n21n1.-10 分2；1a,第 6 页,共 9 页24S n212n81n1nN*- -12 分33418解： 1a1,y51xx2lnx,x6,12 t1 6分10050100102t2t1,25时,投入 50 万元改造时取得最大增加值；244t25,时投入12t1万元改造时取得最

13、大增加值. 6442 t19、（）解：f 1x ex令f 0,解得 x=1当 x 变化时,f x ,f x 地变化情形如下表X,1 11,f +0-f x 极大值所以f x 在,1内是增函数,在1,内是减函数 .函数f x 在 x=1 处取得极大值f1且 f1=1 e 6（）证明：由题意可知gx=f2-x,得 gx=2-xex2令 Fx=fx-gx,即F x xexx2ex2于是F x12 ex21 ex当 x1 时, 2x-20,从而2x-2 e10,又ex0,所以F 0,从而函数 F（x）在 1,+ 是增函数 .又 F1=-1 ee-10,所以 x1时,有 FxF1=0,即 fxgx 62

14、0解：（ 1）由于点 ,S n在函数f x xa n地图象上,n2x故S nnan,所以S nn21a 令n1,得a 111a ,所以a 1n2n22令n2, 得a 1a241a ,a24； 令n3, 得a 1a2a3922- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a 36由此猜想：an2n 用数学归纳法证明如下： 当 n 1 时,有上面地求解知,猜想成立 假设 n k k1, k N 时猜想成立,即 a k 2 k 成立,就当 n k 1 时,留意到 S n n 2 1a n n N *,2故 S k 1 k 1 2 1a k 1,S k k 2 1a k2

15、 2两式相减,得 a k 1 2 k 1 1 a k 1 1 a ,所以 a k 1 4 k 2 a 2 2由归纳假设得,a k 2 k ,故 a k 1 4 k 2 a k 4 k 2 2 k 2 k 1这说明 n k 1 时,猜想也成立由 知,对一切 n N *,a n 2 n 成立 4另解：由于点 , S n 在函数 f x a n地图象上,n 2 x故 S nn a n,所以 S n n 2 1a n 令 n 1,得 a 1 1 1a ,n 2 n 2 2所以 a 1 2；n2 时 S n 1 n 1 2 1 a n 1 2n2 时 得 a n a n 1 4 n 2,令 a n An

16、 B a n 1 A n 1 B ,即 a n a n 1 2 An A 2 B 与 a n a n 1 4 n 2 比较可得2 A 4, A 2 B 2,解得 A 2, B 0因此 a n 2 n a n 1 2 n 1 又 a 1 21 1 2 0,所以 a n 2 n 0,从 而 a n 2 n 4（2）由于 a n 2 n （n N *）,所以数列 a n 依次按 1 项、 2 项、 3 项、 4 项循环地分为（ 2）,（ 4,6）,（ 8, 10,12）,（ 14,16,18 ,20）；（ 22 ）,（ 24,26 ）,（ 28,30,32）,（ 34,36,38,40）；（ 42）

17、, . 每一次循环记为一组由于每一个循环含有 4个括号,故 b 100 是第 25 组中第 4 个括号内各数之和由分组规律知,由各组第 4 个括号中全部第 1 个数组成地数列是等差数列,且公差为 20. 同理,由各组第 4 个括号中全部第 2 个数、全部第 3 个数、全部第 4 个数分别组成地数列也都是等差数列,且公差均为 20. 故各组第4 个括号中各数之和构成等差数列,且公差为 80. 留意到第一组中第 4 个括号内各数之和是68,名师归纳总结 所以b 1006824801988又5b =22,所以b 5b 100=2022. 9第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料

18、 - - - - - - - - - （3）an2n ,g n 12n11n,当n1时,f122,3；ann名师归纳总结 当n2时,11nC010C111 C212Cn1n第 8 页,共 9 页nnnnnnnnn11nC010C111 C21 n2Cn1nC010C1112.11 分nnnnnnnnnnnn而k C n1kn n1n2nk1 11k1kk111（k2）nnkk.k.1k11nC010C111C2 1n2Cn1nnnnnnnnn1 11111n111313. 分13223nn21.1nf nx1xn1nx ,令g x 1xn1nx就g n 1xn11当x 2,0时g x 0,当x

19、0,时,g x 0g x 在 2,0 上递减,在 0, 上递增故g x 在x0处取得极（最）小值g00g x 0,即nf nx （当且仅当x0时取等号） 4（ 2 ） 由ff n1 x00ffn1 1 , 得 1 n 1x 0n1 nn 2111x0n 2n1n1, n11x 0n 21n121 nxnx 0n12n11,易知x00,而x 01n22n1 6n12n1n12n1由（ 1）知当x0时, 1xn1nx ,故2n1n 1 111n1n2x 01,0x 01 9（3）h x f3 f2 x1x2h x 1x2x21x1x13 令h x 0,得x1或x1,3当x 2, 1时,h x 0；

20、当x 1,13时 ,h x0； 当x1,时 ,h x 0, 故h x 地 图 象 如 图 所 示 . 下 面 考 查 直 线3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ykx k0与yh x 地相交问题名师归纳总结 由图可知直线ykx k0与yh x 存在交点,4,4,当直线 ykx 绕原点 O第 9 页,共 9 页且满意h x 在区间 , a b 上地值域为 ka kb 在 1,0上,A 1,4为图象地微小值点327过 A 作直线y4与yh x 地图象交于另一点B27327顺时钟旋转至点B 时,满意条件地k 取最小值,即k 地最小值为1,相应区间 , a b 为94,0. 分143- - - - - - -