2022年电磁场与电磁波总结---期末复习用3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数AAB=ABcosCAB=eABABsinAB C = BC A = CAB BCBACAC二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元dle xxeyye zz矢量面元d Sexdxdyyeydzdxezdxdyezexey体积元 dV = dx dy dz 单位矢量的关系exee ze ye ze x2. 圆柱形坐标系矢量线元dlededezdz l 矢量面元dSed dzezdd体积元dVdddze zezeeee = e zee单位矢量的关系3. 球坐标系矢量线元 dl = erdr

2、 + erdersin d矢量面元 dS = er r2sindd体积元dVr2sindrddee = e ree re单位矢量的关系eree三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度SAd SdivAAlim v 0SAdSv2. 环流量与旋度lAdlrot = A enlim Sl 0l AdlmaxS3. 运算公式名师归纳总结 AA1A xr2A yrA z si n A r1AA1A1AA z第 1 页,共 7 页xyzz1A rr2rs i ns i nA1eeeze xeye zAxyzAAzA xAyA zA z- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

3、 - eree学习必备欢迎下载Ar21r r ArsinA zsinA r4. 矢量场的高斯定理（散度定理）与斯托克斯定理SAdSVAdV l l AdlSAdS四、标量场的梯度1. 方向导数与梯度u标量函数 u 的梯度是矢量,其方向为u 变化率最大的方向+ ezucosulim l 0u Mu M0uP 0ucosucoslP 0llxyze ne xueyuuelucosgrad uunxyz2. 运算公式ue ruue xuueeyue zuueue1uezuxyzze1r1urrsinz五、无散场与无旋场1. 无散场uA 00FAA 为无散场 F 的矢量位2. 无旋场u 为无旋场 F

4、的标量位F- u六、拉普拉斯运算算子1. 直角坐标系2A x2A x2u2A x2 u2A2u2uAy2A y2Aex2A xe y2A ye2A z2A z2A z2 xy22 zzx,22Ay2A y,2A z2A zx2y22 zx2y22 zx2y22 z2. 圆柱坐标系2Ae2A12u12Au1A2 u12 u2Aez2A ze222 zA2A22223. 球坐标系名师归纳总结 2u1rr2ur21sinur2122u第 2 页,共 7 页r2rsinsin2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2Ae r2A r学习必备2cot欢迎下载2Ar2

5、2A2A rAr2r2r2sine2A2A rr212A22cosAAr2sinr2sin2e2Ar22A rr21A2cossinsinr2sin2七、亥姆霍兹定理假如矢量场 F 在无限区域中到处是单值的,且其导数连续有界,就当矢量场的 散度 、 旋度 和边界条件（ 即 矢 量 场 在 有 限 区 域 V边 界 上 的 分 布 ） 给 定 后 , 该 矢 量 场 F 唯 一 确 定 为F r A r 其中 4 1V r F rr dV A r 4 1V r F rr dV其次章一、麦克斯韦方程组1. 静电场真空中：SEd =q=1VdV（高斯定理）E（高斯定理微分形式）000lEdl01E0

6、（无旋场）0Vrr dV场强运算：E r 4rr3介质中：SDd SqlEd l0DE0极化：D0EPD1e0Er0EE电介质中高斯定律的微分形式说明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体密度,即 D 的通量源是自由电荷,电位移线始于正自由电荷最终负自由电荷；极化电荷面密度PSP nP en极化电荷体密度PP2. 恒定电场电荷守恒定律：J sdsdSdq0dVdvJJt0dtdt传导电流： JESJ0恒定电场方程：3. 恒定磁场名师归纳总结 真空中：Bdl0I （安培环路定理）SBdS0第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

7、B0J学习必备0欢迎下载B介质中：磁感应强度：B r 0VJ r r3rdV0B0H4rrlHd lISBdJS0H磁化：HBMB1m0H =rH =04. 电磁感应定律El Bl Eind ldSBdS +CvBdl（法拉第电磁感应定律）dtt5.位移电流时变条件下电留恋续性防程：HJDt位移电流：JddDdt6. Maxwell Equations 及各式意义lHd lSJBD dSH0JBDttlEd lSd SEttSDd SVdVDSBdS0B二、边界条件1. 一般形式e nE1E20 e nH1H20J（S）e nD1D 2SenB 1B 22. 抱负导体界面和抱负介质界面e nE

8、 10Se nE1E20e nH1Je nH1H20S0e nD 1e nD1D 20e nB 10e nB 1B2第三章一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 位函数方程：E学习必备0欢迎下载d V 1 4rV| rr |电位的边界条件：212222s01consts（媒质 2 为导体）1111nnn2. 电容定义：Cq两导体间的电容：Cq / U任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量enN 个导体：W ein1iq i连续分布：W eV11dV2电场能量密度：e1 2D

9、ESEdS122二、恒定电场分析SDCq Ud S1.位函数微分方程与边界条件2 1Ed l2Edl1位函数微分方程：20边界条件：1122 ne nJ1J20J1J20n122. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：JE焦耳定律的微分形式：PVE J dV3. 任意电阻的运算4. 静电比拟法：R1,U2EdldS2 1EdlISJ（R =L S）dS1GISJdSSEd SC GCqSDd SSEGdSSEU2Ed l2Ed lU2Edl2 1Edl111三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件名师归纳总结 矢量位： BAA r 0VJ r dV第 5 页,共 7 页4rr- - -

10、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 磁矢位的泊松方程2AJ学习必备欢迎下载拉普拉斯方程磁矢位边界条件A 1A 2m 1e nm1A 11A 2m1Js标量位：2m0lA21221m2nn2.电感dSd l定义：LISBLL iL0II3. 恒定磁场的能量N 个线圈：W mN11I j j j连续分布：W m1VA J dV磁场能量密度：m1HBj2224、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值f s f s 1 2f2 （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值n（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：1fn（4）自

11、然边界： lim rr有限值5、唯独性定理静电场的惟一性定理：下,空间静电场被唯独确定；在给定边界条件 （边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）静电场的唯独性定理是镜像法和分别变量法的理论依据；6、镜像法依据唯独性定理,在不转变边界条件的前提下,引入等效电荷；空间的电场可由原先的电荷和全部等效电荷产生的电场叠加得到；这些等效电荷称为镜像电荷,这种求解方法称为镜像法；或挑选镜像电荷应留意的问题：镜像电荷必需位于待求区域边界之外；镜像电荷 或电流 与实际电荷电流 共同作用保持原边界条件不变；1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像qq二者对称分布2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由

12、两个半无限大接地导体平面形成角形边界,当其夹角n, n为整数时,该角域中的点电荷将有2n1个镜像电荷；3. 点电荷对接地导体球面的镜像aCbqrP r , Rqqaq,ba2ddR2r4. 点电荷对不接地导体球面的镜像qaq,ba21rddd名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - qqaq,位于球心学习必备欢迎下载d5. 电荷对电介质分界平面q-12q,q121212期末复习提纲1. 什么是标量与矢量 .标量场,矢量场的性质 . 2. 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么 . . 3. 梯度与方向导数的关系是

13、什么 .试述梯度的几何意义 ,写出梯度在直角坐标中的表示式 4 .给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式 . 5.试述散度的物理概念 ,散度值为正 ,负或零时分别表示什么意义 . ,任何梯度场是否肯定是无旋的 . 6. 什么是无散场和无旋场 .任何旋度场是否肯定是无散的 7.散度定理,斯托克斯定理及亥姆霍兹定理的描述及意义；8.媒质的本构关系；9.给出电位与电场强度的关系式,说明电位的物理意义；10. 试述电留恋续性原理；11、自由电荷是否仅存于导体的表面 12、处于静电场中的任何导体是否肯定是等位体 13. 麦克斯韦方程组及其意义；14.一般情形及抱负情形下边界条件；15 标量电位的满意的微

14、分方程、边界条件及相关应用 16 给出矢量磁位满意的微分方程式、边界条件及相关应用；17、什么是磁化强度？它与磁化电流的关系如何？18、试述介质中恒定磁场方程式及其物理意义；19、什么是自感与互感？如何进行运算？20.比拟法运算电容及电导；21.镜像法名师归纳总结 习题： p30 摸索题： 1.7-1.12 P117 例 3.3.3 3.3.4 3.3.5 第 7 页,共 7 页p31 1.1 1.8 1.12 1.16 1.17 P40 例 2.2.1 P54 例 2.4.1 P65 例 2 P83 摸索题2.4 2.6 P84 习题2.7 2.9 2.10 2.15 P94 例 3.1.3 P96 例 3.1.4 P109 例 3.2.2 P165 摸索题3.1 3.2 3.3 3.4 P166 习题3.1 3.2 3.4 3.5 3.7 3.11 3.18- - - - - - -