2022年《线性代数与概率统计》A参考答案及评分标准.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载运算机系线性代数与概率统计 （概率统计） A 参考答案及评分标准一、挑选题（本大题共 5 题,每道题 3 分,共 15 分 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 1. 一射手向目标射击3 次,iA 表示第 i 次射击击中目标这一大事 i1,2,3,就 3 次射击中至多2 次击中目标的大事为 B A A 1A 2A 3BA 1A 2A 3CA 1A 2A 3DA 1A 2A 32. 如xcosx可以成为随机变量X 的概率密度函数,就X 的可能取值区间为（A ）A0 ,

2、2B 2,C 0,D 3,7243. 设随机变量X 的概率密度为p x , 且P x01 , 就必有 C Ap x 在 0 +内大于零Bp x 在,0 内小于零C0pxdx1Dp x 在 0 +上单调增加4. 以下数列是随机变量的分布律的是（A ） . A p iii,0,12 ,3 ,4 ,5 B p i56i2i0,12,3 15C pi1i,12,3 ,4 D pi1ii,12 ,3 ,4,55255. 设 X1, X2, X3, X4是来自总体N,2 的简洁随机样本,就四个统计量: 1= X1+X2+X3+X4 /4, 2=X1, 3=X1/2+ X2/3+ X3/6, 4=X1/2+

3、 X2/3+ X3/4 中,是的无偏估量量的个数为（ C ）A 1 B 2 C 3 D 4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载二、填空题（本大题共 5 题,每道题 3 分,共 15 分 1设 P A 0.4, P B 0.3, P A B 0.6,就 P AB _0.3_. 2将 3 个球随机地放入 3 个盒子中（每个盒子中装多少个球不限）,就每盒中各有一球的大事的概率等于 _2/9_. 0 ,x0;10 分, 5、6 小题每题3设离散

4、随机变量X 的分布函数为F x =1 , 30x1;2 , 31x2;1,x2.就P1X2_2/3_.24连续型随机变量取任何给定实数值a 的概率为0 . 5设随机变量X 与 Y 听从分布： X N1,2, Y B100,0.2,就E2XY3-15 . 三、运算题（本大题共 6 题,其中1、 2 小题每题8 分, 3、 4 小题每题12 分,共 60 分 1设一口袋装有10 只球,其中有4 只白球, 6 只红球,从袋中任取一只球后,不放回去,再从中任取一只球；求以下大事的概率：1 取出两只球都是白球；2 其次次取的是白球. 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 解： 1

5、设：取出两只球都是白球的大事为APA C1 4 C1/1 C 10C12 （ 4 分）39152 设：其次次取的是白球的大事为BPBC11 C 4/1 C 10C1C1C1/1 C 10C12 （ 8 分）694395细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载2. 甲、乙是位于某省的二个城市,考察这二城市六月份下雨的情形,以 A ,B 分别表示甲,乙二城市显现雨天这一大事,依据以往的气象记录知P A P B0.4, P AB0.28, 求P B

6、|A 和P AB .解：P B A =PAB=0.28=0.7 （ 4 分）PA 0 .4 （ 8 分）P AB =PAPBPAB=0.4+0.4-0.28=0.52 3.已知连续型随机变量X 有概率密度f x kx1,0x20,其它1 求系数 k ; 2 运算P1.5X2.5; 第 3 页,共 6 页 3 求数学期望E X. 解（1）fx dx1,即2 0 kx1dx1 得k1 （2 分）2（2）P 15.X2 .5 =25.fx dx （4 分）.15=2x1dx=1/16=0.0625 （ 6 分）（3）EX=1.52xfx dx （8 分）=2xx1 dx=2 （310 分）02细心整

7、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载轴及直线xy1所围成,4.设随机变量X,Y在 G 上听从匀称分布,其中G 由 x轴,y；求X,Y的边缘概率密度f Xx , 运算P YX解：X,Y的联合概率密度为f x y , 2 , , G; （2 分）0 ,其它 .1 fX f x y dy21x , 0x1;, （6 分）0 ,其它 .P YXy xf x y dxdy1 2dy1y2 dx1； 10 分 0y25.

8、设 X,Y 听从同一分布,其分布律为：X 1 0 1 p 1/4 1/2 1/4 已知 P（|X|=|Y|）=0,判定 X 和 Y 是否不相关？是否不独立？解：依据 P（|X|=|Y|）=0,易得 X,Y 的联合分布律为：Y （ 6 分）X 1 0 1 pj1 0 1/4 0 1/4 0 1/4 0 1/4 1/2 1 0 1/4 0 1/4 pi 1/4 1/2 1/4 1 E X11/401/211/40另易得： EXY=0 所以, COV X,Y = EXY - EXEY = 0,即 X 与 Y 不相关； （10 分）依据 PX=i,Y=j PX=i PY=j 得 X 与 Y 不是相互独

9、立； （ 12 分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载6. 设总体 X 的概率分布为X 0 1 2 3 P 2 21- 21-2其中 01 是未知参数,利用总体的如下样本值2计值和极大似然估量值；解：3,1, 3,0,3,1,2,3,求 的矩估1 E X34 ,令E Xxx得.3x （ 3 分） 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 4又8x i2i18

10、所以 的矩估量值.34x1. （6 分）4（2） 似然函数L8P x i, 461214 2 . （ 8 分）i1lnLln 46ln2ln14ln1,d lnL6121862812420,d212 解6282420得1 , 2721 3 . 由于712131 , 2所以 的极大似然估量值为.7213. （ 12 分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载之值）为 60 分至 84 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -

11、四、应用题设考生的外语成果（百分制）X 听从正态分布,平均成果（即参数72 分, 96 以上的人占考生总数的2.3%,今任取 100 个考生的成果,以Y 表示成果在分之间的人数,求：Y 的分布律；其中 : 20.977,10.8413 . 解：XN 72 ,2,YB 100,p,其中 （2 分）pP 60X84=847260722121 （4 分）0.023PX9619672124 （6 分）240. 977,即242,故121所以p2 1 10 .6826 （8 分）故 Y 的分布率为Y B 1000,.6826即：P Ykk C 100k0 . 6826 100 0 . 3714 k （10 分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -