2022年电子科技大学随机信号分析期末考试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 电子科技高校 20 -20 学年第学期期考试卷20 年月日 考试时长： _分钟课程名称： _ 考试形式：考试日期：课程成果构成：平常10 %, 期中10 %, 试验%, 期末80 % 本试卷试题由 _2_部分构成,共 _页；题号一二三四五六七八九十合计得分得 分1.一、填空题（共20 分,共10 题,每题 2 分）0 为常数,A和是相互独立的随机变量,设随机过程X t Acos0t,t,其中2. 3.4. 5.A0 1, 且匀称分布,在 0 2上匀称分布,就X

2、 t 的数学期望为：0 已知平稳随机信号X t 的自相关函数为R X 2e2,请写出X t 和X t2的协方差2e1如随机过程X t 的相关时间为1,Y t 的相关时间为2,12,就X t 比Y t 的相关性要 _大_,X t 的起伏特性比Y t 的要 _小_；高斯随机过程的严平稳与_宽平稳 _等价；窄带高斯过程的包络听从_瑞利_分布,相位听从 _匀称_分布,且在同一时刻其包络和相位是 _相互独立 _的随机变量；6.实平稳随机过程的自相关函数是_偶_（奇、偶、非奇非偶）函数；,且F Y0为一偶函7.设Yt是一均值为零的窄带平稳随机过程,其单边功率谱密度为F Y数,就低频过程A ct和A st是

3、_正交_；第 1 页 共页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 1.得 分二、运算题（共80 分）fXY , axy, a 是常数,其中0x y1；求：16 分两随机变量X 和 Y 的联合概率密度函数为1 a ; 2 X 特点函数；3 试争论随机变量 X 和 Y 是否统计独立；解：由于联合概率密度函数需要满意归一性,即（2 分）1 11fXY , x y dxdyAxydxdy0 0A11ydyA1（ 分）2xdx4所以00（1 分）A

4、4X 的边缘概率密度函数：1fX 4xydy2x0x1（2 分）0所以特点函数XE ejXxdxx1（ 分）2fX x ej12xejxdxej（ 分）102xejxjj0（ 分）22ejjej121简单得Yf 4xydx2y0y10就有fXY , fX x fY （2 分）因此 X 和 Y 是统计独立；（2 分）第 2 页 共页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 2.12 分设随机过程X t ext0t , t t,其中 x 在 0

5、,2匀称分布,求：1求均值m X t 和自相关函数R X；2判定是否广义平稳；解：3.m X E X t L L L L L L L L L L L2分21extdxL L L L L L L L L1 分021ext21e2tL L L L2分2t02tR X , t tE X t X tL L L L L L L2分21extex tdxL L L L L L L1 分021e2tx21e22tL L L L2分22t02 t2由于m X t 和R X , t t均随时间变化,所以不是广义平稳；L L L L2分12 分 设一个积分电路的输入与输出之间满意关系式：Y t tTX u du

6、其中T为积分时间常数,如t输入随机过程X t是平稳随机过程,且已知其功率谱密度为S X ,求Y t 的功率谱和自相关函数解：很明显,Y t 是平稳随机过程,故有：R Y E Y t Y tEtTX u dutTX v dvL L L L L L L1 分tttTttTR Xvu dvduL L L L L L L L L1 分ttTttT1ejv uS xddvduL L L L L1 分t21S xttTejvudvdudL L L L L1 分2t Tt1ejSx21cosTdL L L L L L2分22第 3 页 共页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学

7、习资料 - - - - - - - - - 学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 S YS xejR Y dL L L L L L L L L L L L L L L L1 分ej1Sx21cosTejddL L L L L1 分22S x21cosT 1ejd dL L L L L1 分22S x21cosTdL L L L L L L L1 分221cosTL L L L L L L L L L L L L2分2或者4.4S x2 sin T2X t a t cos0tb t sin0t ,其中0100 ,且已知X t 的216 分已知零均值

8、的窄带高斯随机过程功率谱如下列图,求：1 自相关函数 R a 和 R b ；2 a t 和 b t 的一维联合概率密度；解：由于 X t 是零均值的高斯随机过程,因此有：2 分 S x 0 S x 0 10S a S b 2 分 0 其它所以 S a S b 3 102 分 0 其它因此 R a R b 3 sin10 2 分 由于 a t 和 b t 都为零均值的高斯随机过程,且在同一时刻是独立的,所以只要求出其方差,即可得到其一维联合概率密度：3 分 明显有和 a 2b 230 2 分 所以：fab , ; , fa ; a t fb ; a2b2第 4 页 共页3 分 e6060名师归纳

9、总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号 密 封 线 以 内 答 题 无 效 5.12 分 一数学期望为零的平稳高斯白噪声N t ,功率谱密度为N0/ 2,经过如下列图的系统,输出为Y t ,求输出过程的相关函数；解：令1/ RC ,得 RC 积分电路的功率传输函数为：2 分 2 分 （2 分）H 2222就X t 的功率谱密度为：S X 222N02得X t 的自相关函数为：R XN0e4最终得：6.R Y , t tE Y t Y t（ 分 1X R X ；2 a EX2 t X2t（ 分 12 a EX2 EX2t（2分22 a E X t X tE X t X t2 a RX2022 a R X2 （2分a24N0a22N02e2812 分证明平稳随机过程X t 希尔伯特变换X t 的自相关函数R证明：平稳随机过程进行希尔伯特变换后仍为平稳随机过程,因此有： RX E X t X tX tdEX tdE X tdX td d1R Xd d RXR X证毕名师归纳总结 第 5 页 共页第 5 页,共 5 页- - - - - - -