第7章频域PPT讲稿.ppt

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1、第第7章频域章频域第1页，共63页，编辑于2022年，星期一内容绘制Nyquist图绘制Bode图绘制Nichols图分析频率特性性能，如稳定性、稳定裕度计算频域性能指标应用频域法设计校正装置第2页，共63页，编辑于2022年，星期一7.1 控制系统的频率特性设s=j,系统的频域响应可由下式直接求出：第3页，共63页，编辑于2022年，星期一建模已知传递函数模型num=0.5;den=1 2 1 0.5;w=0.01:0.01:1000;Gwnum=polyval(num,i*w);Gwden=polyval(den,i*w);Gw=Gwnum./Gwden;如果是状态空间模型则可以Gw=C*

2、inv(i*w*eye(n)-A)*B+D;计算系统的频率特性的方法第4页，共63页，编辑于2022年，星期一计算系统的频率特性的方法real(g)计算实频响应计算实频响应;imag(g)计算虚频响应计算虚频响应a1=real(Gw);b1=imag(Gw);plot(a1,b1)abs(g)计算幅频响应计算幅频响应;angle(g)计算相频响应计算相频响应h1=abs(Gw)f1=angle(Gw);subplot(2,1,1),semilogx(w,20*log(h1)subplot(2,1,2),plot(w,f1)注意频率注意频率w=0.01:0.01:1000;w=logspace(

3、-2,-1,1000);第5页，共63页，编辑于2022年，星期一7.2 绘制Nyquist图nyquist()re,im,w=nyquist(num,den,w)re=实部向量实部向量im=虚部向量虚部向量G(s)=num/den用户选择的频率用户选择的频率（可选）（可选）第6页，共63页，编辑于2022年，星期一nyquist(sys)nyquist(sys,wmin,wmax)nyquist(sys,w)nyquist(sys1,sys2,.,w)nyquist(sys1,r,sys2,y-,sys3,gx).re,im=nyquist(sys,w)re,im,w=nyquist(sys

4、)其他调用格式有第7页，共63页，编辑于2022年，星期一若想使得闭环系统稳定，则开环系统G(s)H(s)的nyquist图逆时针地绕(-1,j0)点的圈数必须等于G(s)H(s)位于s右半平面开环极点数。nyquist分析闭环系统的稳定性：第8页，共63页，编辑于2022年，星期一Ex1:num=0.5;den=1 2 1 0.5;roots(den)ans=-1.5652 -0.2174+0.5217i -0.2174-0.5217ire,im=nyquist(num,den);plot(re,im),gridaxis(-1,1,-1.5,0.2)%设置坐标轴的显示尺度可见,R=P=0,系

5、统稳定(-1,j0)点第9页，共63页，编辑于2022年，星期一 num=0 50;d1=1 5;d2=1-2;den=conv(d1,d2);nyquist(num,den)R=P=1,系统稳定Ex2:Ex2:系统开环传递函数为系统开环传递函数为:绘制系统的绘制系统的NyquistNyquist图图,并判断系统并判断系统的稳定性的稳定性.第10页，共63页，编辑于2022年，星期一7.3 绘制Bode图mag,phase,w=bode(num,den,w)mag=幅值向量幅值向量phase=相角向量相角向量G(s)=num/den用户选择的频率用户选择的频率（可选）（可选）nbode(num

6、,den)nbode(num,den,w)nmag,phase=bode(num,den)注意要得到幅频需用分贝表示dB MAGDB=20*log10(mag)第11页，共63页，编辑于2022年，星期一其他调用格式有bode(sys)bode(sys,wmin,wmax)bode(sys,w)bode(sys1,sys2,.,w)bode(sys1,r,sys2,y-,sys3,gx).mag,phase=bode(sys,w)mag,phase,w=bode(sys)第12页，共63页，编辑于2022年，星期一logspace():指定频率点ww=logspace(a,b,n)w=用对数尺

7、度表示的频用对数尺度表示的频率点数据向量率点数据向量介于介于10a与与10b之间的之间的n点点第13页，共63页，编辑于2022年，星期一Ex 2：num=0.5 5;d1=0.5 1 0;d2=1/2500 0.012 1;den=conv(d1,d2);w=logspace(-1,3,200);%指定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w)semilogx(w,20*log10(mag),gridxlabel(Frequencyrad/sec),ylabel(20log(mag)dB)第14页，共63页，编辑于2022年，星期一实际幅频特性与近似幅频特性比较第15页，

8、共63页，编辑于2022年，星期一相频特性semilogx(w,phase),gridxlabel(frequencyrad/sec);ylabel(phase);第16页，共63页，编辑于2022年，星期一完整Bode图bode(num,den),grid第17页，共63页，编辑于2022年，星期一7.4 求增益裕度和相角裕度margin()Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den)Gm=增益裕度（增益裕度（dB）Pm=相角裕度（相角裕度（deg）G(s)=num/denGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)Gm_dB=20*log10(Gm)Gm,Pm,Wcg,

9、Wcp=margin(mag,phase,w)margin(num,den)直接在Bode图上标明margin(sys)Wcg=相角相角-180对应频率对应频率Wcp=增益增益0dB对应频率对应频率第18页，共63页，编辑于2022年，星期一 bode(num,den)bode(num,den)margin(num,den)margin(num,den)第19页，共63页，编辑于2022年，星期一Gm=26.9405Pm=48.5831Wcg=47.5445Wcp=2.939bode(num,den)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den)title(Gm=,num2str(

10、Gm),Pm=,num2str(Pm)第20页，共63页，编辑于2022年，星期一7.5 绘制Nichols图mag,phase,w=nichols(num,den,w)mag=幅值向量幅值向量phase=相角向量相角向量G(s)=num/den用户选择的频率用户选择的频率（可选）（可选）nnichols(num,den)nnichols(num,den,w)nmag,phase=nichols(num,den)单位负反馈系统的幅相频率特性第21页，共63页，编辑于2022年，星期一其他调用格式有nichols(sys)nichols(sys,wmin,wmax)nichols(sys,w)n

11、ichols(sys1,sys2,.,w)nichols(sys1,r,sys2,y-,sys3,gx).mag,phase=nichols(sys,w)mag,phase,w=nichols(sys)第22页，共63页，编辑于2022年，星期一Nichols图框架下的等M()和等()线ngrid在已有的nichols图中绘制等M()和等()线。ngrid(new)产生nichols图框架下的等M()和等()线，以便绘制nichols图，命令自动保持图形，相当于hold on。第23页，共63页，编辑于2022年，星期一num=0.0001 0.0218 1.0436 9.3599;den=0

12、.0006 0.0268 0.6365 6.2711;sys=tf(num,den);ngrid(new);nichols(sys)第24页，共63页，编辑于2022年，星期一7.6 BODE串联校正设计工具1.超前校正设计 校正原理：超前校正的两个转折频率应分设在未校正系统的剪切频率的两侧。相频特性具有正相移，幅频特性具有正斜率。校正后，低频段不变，剪切频率比原系统大，说明快速性提高。第25页，共63页，编辑于2022年，星期一设计方法1.ess K 画出校正前原系统的 Bode 2.计算出稳定裕度及剪切频率PMk c3.由m=PMd-PMk+5,求校正器的 值.4.将校正装置最大超前相位角

13、处的频率作为校正后系统的剪切频率,则有:20lg(abs(G0 Gc)=0得到:因此,未校正系统的幅值等于10lg时的频率,即为校正后系统的剪切频率m,5.利用插值求得m.根据m计算校正器的T，以及零极点的转折频率.6.画出校正后的系统Bode图,校验系统性能指标7.使系统构成闭环,验证闭环系统的响应第26页，共63页，编辑于2022年，星期一已知单位负反馈系统被控对象的传函,设计校正器使之满足:斜坡信号作用下,稳态误差小于0.001;相角裕度在4348 之间第27页，共63页，编辑于2022年，星期一figure(2);sysc=feedback(sys,1);step(sysc)Gm0=1

14、.0100Pm0=0.0584wcg0=100.0000wcp0=99.4863k0=1000;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);figure(1);sys=tf(k0*n1,d1);bode(sys)Gm0,Pm0,wcg0,wcp0=margin(k0*n1,d1)hold on第28页，共63页，编辑于2022年，星期一期望的稳定裕度d=45gamad=45;phai=gamad-Pm0+5;pha=phai*pi/180;alpha=(1+sin(pha)/(1-sin(pha);mag,phase,w=bode(sys);adb=20*log

15、10(mag);am=-10*log10(alpha);wgc=spline(adb,w,am);%插值T=1/(wgc*sqrt(alpha);alphat=alpha*T;Gc=tf(alphat 1,T 1)Transfer function:0.01669 s+1-0.002218 s+1第29页，共63页，编辑于2022年，星期一根据校正后系统的结构与参数根据校正后系统的结构与参数,校验校验sopen=sys*Gc;figure(1);bode(sopen)margin(sopen)sclose=feedback(sopen,1);figure(2);step(sclose)第30页

16、，共63页，编辑于2022年，星期一hold onbode(Gc,sys,sopen)margin(sopen)legend(Gc,sys,sopen,-1)%比较三张图第31页，共63页，编辑于2022年，星期一2.滞后校正设计 校正原理：滞后校正的两个转折频率应比未校正系统的剪切频率小很多。相频特性具有负相移，幅频特性具有负斜率。校正后，低频段不变，剪切频率比原系统小，说明快速性变差，意味着牺牲系统的快速性换取稳定性。第32页，共63页，编辑于2022年，星期一设计方法1.由性能指标对稳态误差系数的要求计算K,再画出校正前原系统的 Bode,求相位裕量幅值裕量.2.如果性能不满足要求,由(

17、gc)=-180 +PMd+5,利用插值确定确定校正后的系统的剪切频率 gc3.使校正后的系统幅值在新剪切频率处下降到0db,即20lgabs(G0 Gc)=0得到:=abs(G0).4.为使滞后校正装置对系统的相位滞后影响较小,一般取滞后校正装置的第一个交接频率5.画出校正后的系统Bode图,校验系统性能指标6.使系统构成闭环,验证闭环系统的响应第33页，共63页，编辑于2022年，星期一已知单位负反馈系统被控对象的传函,设计校正器使之满足:1.斜坡信号作用下,Kv30s-1;2.相角裕度45;3.(剪切频率c 2.3s-1)解：由1.知:k0 30第34页，共63页，编辑于2022年，星期

18、一k0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);figure(1);sys=tf(k0*n1,d1);mag,phase,w=bode(sys)figure(1);margin(k0*n1,d1)hold onfigure(2);sysc=feedback(sys,1);step(sysc)第35页，共63页，编辑于2022年，星期一第36页，共63页，编辑于2022年，星期一gama=45pha=gama+5-180;wgc=spline(phase,w,pha)gama=45wgc=2.4588na=polyval(k0*n1,j*wgc);da=po

19、lyval(d1,j*wgc);g=na/dag1=abs(g);beta=g1T=10/wgc;betat=beta*T;Gc=tf(T 1,betat 1)Transfer function:4.067 s+1-43.24 s+1第37页，共63页，编辑于2022年，星期一sopen=sys*Gc;figure(1);bode(sopen)margin(sopen)sclose=feedback(sopen,1);figure(2);step(sclose)第38页，共63页，编辑于2022年，星期一hold onbode(Gc,sys,sopen)margin(sopen)legend(

20、Gc,sys,sopen,-1)%比较三张图第39页，共63页，编辑于2022年，星期一3.滞后-超前校正设计 校正原理：实现滞后校正与超前校正的综合。滞后校正把剪切频率左移。从而减小了系统在剪切频率处的相位滞后，超前校正的作用是新剪切频率提供一个相位超前量，用以增大一个相位超前量，用以增大系统相位稳定裕度，使其满足动态性能要求第40页，共63页，编辑于2022年，星期一设计方法1.ess K 画出校正前原系统的 Bode，获取系统的剪切频率 g12.确定滞后校正的参数，取=810，1/T1=0.1 g13.确定校正后的系统的剪切频率g2，使这一点超前校正器能满足，并在该点综合后幅频衰减为0d

21、b.即:20lg(abs(Gc1*Gc2)=0,求得超前参数.n根据g2计算校正器的零极点的转折频率.5.画出校正后的系统Bode图,校验系统性能指标6.使系统构成闭环,验证闭环系统的响应第41页，共63页，编辑于2022年，星期一已知单位负反馈系统被控对象的传函,设计校正器使之满足:斜坡信号作用下,Kv=10s-1;相角裕度45;剪切频率c 1.5s-1时域性能指标:%25%,Tp 2s,Ts 6s第42页，共63页，编辑于2022年，星期一k0=20;n1=1;d1=conv(conv(1 0,1 1),1 2);figure(1);sys=tf(k0*n1,d1);mag,phase,w

22、=bode(sys);figure(1);margin(k0*n1,d1)hold onfigure(2);sysc=feedback(sys,1);step(sysc)第43页，共63页，编辑于2022年，星期一第44页，共63页，编辑于2022年，星期一wg1=1.5;beta=9.5;T1=1/(0.1*wg1);betat=beta*T1;Gc1=tf(T1 1,betat 1)求滞后校正器，取 g1=1.5s-1,=9.5,1/T1=0.1 g1Transfer function:6.667 s+1-63.33 s+1串联滞后校正器的系统传函sys1=sys*Gc1wg2=1.5;n

23、um=sys1.num1;den=sys1.den1;Transfer function:133.3 s+20-63.33 s4+191 s3+129.7 s2+2 s第45页，共63页，编辑于2022年，星期一求超前校正器，已知 g2na=polyval(num,j*wg2);da=polyval(den,j*wg2);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);alpha=10(-h/10);T2=1/(wg2*(alpha)(1/2);alphat=alpha*T2;Gc2=tf(alphat 1,T2 1)Transfer function:2.13 s+1-0.

24、2086 s+1第46页，共63页，编辑于2022年，星期一sopen=sys*Gc1*Gc2;figure(1);bode(sopen)margin(sopen)sclose=feedback(sopen,1);figure(2);step(sclose)第47页，共63页，编辑于2022年，星期一Gc=Gc1*Gc2;hold onbode(Gc,sys,sopen)margin(sopen)legend(Gc,sys,sopen,-1)%比较三张图第48页，共63页，编辑于2022年，星期一第49页，共63页，编辑于2022年，星期一频域作业编写串联校正的函数。输入参数：开环传函，校正器

25、的种类，输出参数：校正器传函第50页，共63页，编辑于2022年，星期一频域作业已知单位负反馈系统被控对象的传函,设计校正器使之满足:斜坡信号作用下,Kv=10s-1;相角裕度45;剪切频率c 1.5s-1时域性能指标:%25%,Tp 2s,Ts 6s第51页，共63页，编辑于2022年，星期一附:系统串联校正的程序设计Leadcmpst.m:超前校正超前校正function modelcompensator,Wcnew,Wcold,alpha=leadcmpst(sysopen,Pmd)%To get a model of a lead compensator%sysopen-a open

26、system%Pmd-desired phase margin%modelcompensator-Model of the new system%Wcnew-Crossover frequency of the new system%Wcold-Crossover frequency of the open system%alpha-coefficient of the compensator第52页，共63页，编辑于2022年，星期一Gmo,Pmo,Wcgo,Wcpo=margin(sysopen);phacmp=Pmd-Pmo+5;phc=phacmp*pi/180;alpha=(1-si

27、n(phc)/(1+sin(phc);Gaincmp=10*log10(alpha);mag,phase,W=bode(sysopen);l,n,c=size(mag);mag1=zeros(c,1);for i=1:c mag1(i)=20*log10(mag(1,1,i);endWcold=interp1(mag1,W,0,spline);%插值Wcnew=interp1(mag1,W,Gaincmp,spline);%插值Zc=Wcnew*sqrt(alpha);Pc=Zc/alpha;modelcompensator=zpk(-Zc,-Pc,1/alpha);第53页，共63页，编辑于

28、2022年，星期一Pmd=50;%degreeKv=20;disp(Model of the original system:);sys=zpk(,0-2,4)disp(open loop system model which meets steady target:)sysopen,kc=modtraget(sys,Kv);sysopendisp(Model of the compensator:);Cmp,Wcnew,Wcold,alpha=leadcmpst(sysopen,Pmd);Cmpdisp(Model of new open-loop system:);sysnew=Cmp*s

29、ysopenAmp407.m第54页，共63页，编辑于2022年，星期一disp(Margin of the open loop system:);Gmold,Pmold,Wcgold,Wcpold=margin(sysopen);GmoldPmoldWcgoldWcpolddisp(Margin of the new system:);Gmnew,Pmnew,Wcgnew,Wcpnew=margin(sysnew);GmnewPmnewWcgnewWcpnew第55页，共63页，编辑于2022年，星期一subplot(1,2,1);bode(sysnew,r,sysopen,b),grid;

30、subplot(1,2,2);sysclose1=feedback(sysnew,1);sysclose2=feedback(sysopen,1);step(sysclose1,r-,sysclose2,b:)第56页，共63页，编辑于2022年，星期一modtraget.m 子程序，求满足稳态性能要求的开环传函 function sysopen,kc=modtraget(sysold,kd)%This function is to get a system model which meets%steady traget kd%systemold-the original system%kd-

31、the gived steady performence traget%sysopen-a system model which meets steady traget kd%kc-compensative gain第57页，共63页，编辑于2022年，星期一sys=zpk(sysold);z,p,k=zpkdata(sys,v);ind=find(p=0);p1=zeros(1,length(ind)for i=1:length(ind)p1(i)=p(ind(i);endsys1=zpk(z,p1,k);num,den=tfdata(sys1,v);k1=polyval(num,0)/po

32、lyval(den,0);kc=kd/k1;sysopen=kc*sys;第58页，共63页，编辑于2022年，星期一Lagcmpst.m:滞后校正滞后校正lagcmpst.mfunction modelcompensator,Wcnew,Wcold,alpha=lagcmpst(sysopen,Pmd)%To get a model of a lag compensator%sysopen-a open system%Pmd-desired phase margin%modelcompensator-Model of the new system%Wcnew-Crossover freque

33、ncy of the new system%Wcold-Crossover frequency of the open system%alpha-coefficient of the compensator第59页，共63页，编辑于2022年，星期一mag,phase,W=bode(sysopen);l,n,c=size(mag);mag1=zeros(c,1);for i=1:c mag1(i)=20*log10(mag(1,1,i);endWcold=interp1(mag1,W,0,spline);l,n,c=size(phase);pha1=zeros(c,1);for i=1:c p

34、ha1(i)=phase(1,1,i);endphawc=-180+Pmd+15;Wcnew=interp1(pha1,W,phawc,spline);Magwcn=interp1(W,mag1,Wcnew,spline);beta=10(Magwcn/20);Zc=Wcnew/5;Pc=Zc/beta;modelcompensator=zpk(-Zc,-Pc,1/beta);第60页，共63页，编辑于2022年，星期一Pmd=40;%degreeKv=5;disp(Model of the original system:);sys=zpk(,0-1-2,2)disp(open loop s

35、ystem model which meets steady traget:)sysopen,kc=modtraget(sys,Kv);sysopendisp(Model of the compensator:);Cmp,Wcnew,Wcold,alpha=lagcmpst(sysopen,Pmd);Cmpdisp(Model of new open-loop system:);sysnew=Cmp*sysopen第61页，共63页，编辑于2022年，星期一disp(Margin of the open loop system:);Gmold,Pmold,Wcgold,Wcpold=margi

36、n(sysopen);GmoldPmoldWcgoldWcpolddisp(Margin of the new system:);Gmnew,Pmnew,Wcgnew,Wcpnew=margin(sysnew);GmnewPmnewWcgnewWcpnew第62页，共63页，编辑于2022年，星期一subplot(1,2,1);bode(sysnew,r,sysopen,b),grid;subplot(1,2,2);sysclose1=feedback(sysnew,1);sysclose2=feedback(sysopen,1);step(sysclose1,r-,sysclose2,b:)第63页，共63页，编辑于2022年，星期一