第一章静电场PPT讲稿.ppt

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1、第一章静电场第1页，共38页，编辑于2022年，星期二物质的电结构物质的电结构 分子由原子组成，原子有带正电荷的原子核和带负电分子由原子组成，原子有带正电荷的原子核和带负电荷的电子组成荷的电子组成 电荷是量子化的电荷是量子化的导体、绝缘体和半导体导体、绝缘体和半导体 导体带自由电荷导体带自由电荷 绝缘体只带束缚电荷绝缘体只带束缚电荷 半导体带少量载流子半导体带少量载流子 能带理论能带理论-E第2页，共38页，编辑于2022年，星期二库仑定律库仑定律 12记点电荷记点电荷q1对点电荷对点电荷q2的作用力的作用力 库仑力是长程力库仑力是长程力国际单位制国际单位制MKSA单位制单位制:真空介电常数真

2、空介电常数点电荷点电荷安培（安培（A）是电流强度的单位）是电流强度的单位第3页，共38页，编辑于2022年，星期二1.2 电场及电场强度电场及电场强度电荷通过电磁场相互作用电荷通过电磁场相互作用电荷静止时，只存在静电场电荷静止时，只存在静电场电磁场的物质属性：具有能量、动量等电磁场的物质属性：具有能量、动量等 但无静止质量但无静止质量（空间某处的）（空间某处的）电场强度矢量电场强度矢量 -这是一个这是一个场场，称电场，称电场 -试探电荷电量；试探电荷电量；-试探电荷受到的力试探电荷受到的力注意：电场强度与试探电荷大小无关注意：电场强度与试探电荷大小无关第4页，共38页，编辑于2022年，星期二

3、例例1：求点电荷：求点电荷 q 产生的空间电场分布产生的空间电场分布解：引入一试探电荷解：引入一试探电荷正电荷场强分布示意图正电荷场强分布示意图第5页，共38页，编辑于2022年，星期二若存在点电荷若存在点电荷电场强度线性叠加原理电场强度线性叠加原理则空间电场强度则空间电场强度：为各点电荷的场强为各点电荷的场强例例2：求电偶极子延长线：求电偶极子延长线上上P点及中垂面上点及中垂面上P点的电点的电场强度。场强度。解：电偶极子图示解：电偶极子图示2rxyPPlr+q-q第6页，共38页，编辑于2022年，星期二(a)P点场强点场强方向向右方向向右(b)P点场强点场强方向向左方向向左2rxPPlr+

4、q-q第7页，共38页，编辑于2022年，星期二近似计算：设近似计算：设 其中其中延长线上延长线上中垂面上中垂面上称电偶极矩矢量称电偶极矩矢量2rxPPlr+q-q方向从负电荷指向正电荷方向从负电荷指向正电荷第8页，共38页，编辑于2022年，星期二 取一体积元，在中包含总电荷取一体积元，在中包含总电荷电荷的宏观电荷的宏观连续分布连续分布(a)电荷体密度电荷体密度(b)电荷面密度电荷面密度(c)电荷线密度电荷线密度第9页，共38页，编辑于2022年，星期二例题：求均匀带电细棒中垂面上的场强分布，例题：求均匀带电细棒中垂面上的场强分布，棒长为棒长为l，线密度线密度e。解：解：体系具有轴对称体系具

5、有轴对称第10页，共38页，编辑于2022年，星期二请注意：电场是矢量！请注意：电场是矢量！对称性分析、微元法、矢量运算、对称性分析、微元法、矢量运算、积分是电磁学的典型思路积分是电磁学的典型思路电场分布，特别是其与电场分布，特别是其与 r 的关系如的关系如何随带电体变化是典型结论何随带电体变化是典型结论例如，无穷大带电平面板的场强分例如，无穷大带电平面板的场强分布是常数布是常数当，当，与与 r 成反比！（如何简单论证？）成反比！（如何简单论证？）第11页，共38页，编辑于2022年，星期二带电体在电场中所受力、力矩及其运动带电体在电场中所受力、力矩及其运动解：解：(a)受力受力(b)力矩力矩

6、例题：电偶极子在均匀电场中例题：电偶极子在均匀电场中所受力、力矩及其运动所受力、力矩及其运动(c)运动规律？运动规律？第12页，共38页，编辑于2022年，星期二电力线与电场电力线与电场电场的方向：电场的方向：电力线切线方向电力线切线方向电场的强度：电场的强度：电力线密度电力线密度1.3 高斯定理高斯定理正点电荷正点电荷q等量异号电荷等量异号电荷等量同号电荷等量同号电荷第13页，共38页，编辑于2022年，星期二电力线的几个重要特征电力线的几个重要特征(a)起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）,电力线不会在没电荷处中断电力线不会在没电荷处

7、中断;(a)、(b)可用高斯定理描述可用高斯定理描述 (d)可用安培环路定理证明可用安培环路定理证明 (c)如何理解？如何理解？(c)电力线不会相交电力线不会相交(d)静电场中的电力线不会闭合静电场中的电力线不会闭合(b)若带电体具有等量的正、负电荷，若带电体具有等量的正、负电荷，则正电荷发出的电力线全部终止于负电荷上则正电荷发出的电力线全部终止于负电荷上 第14页，共38页，编辑于2022年，星期二电通量电通量通过面积元通过面积元 的电通量的电通量 的方向为法线的方向的方向为法线的方向法线方向有两个，对非闭合法线方向有两个，对非闭合曲面常任意规定。曲面常任意规定。对闭合曲面，对闭合曲面，定义

8、为外法线定义为外法线通过任意曲面的通量通过任意曲面的通量第15页，共38页，编辑于2022年，星期二高斯定理高斯定理S 为闭合曲面为闭合曲面证明：证明：(a)单个点电荷，闭合曲面为球面单个点电荷，闭合曲面为球面(b)单个点电荷，任意闭合曲面单个点电荷，任意闭合曲面(c)不包围点电荷的任意闭合曲面不包围点电荷的任意闭合曲面(d)推广到多个点电荷情形推广到多个点电荷情形第16页，共38页，编辑于2022年，星期二(a)单个点电荷，闭合曲面为球面单个点电荷，闭合曲面为球面结果与球面半径大小也无关结果与球面半径大小也无关第17页，共38页，编辑于2022年，星期二(b)单个点电荷，任意闭合曲面单个点电

9、荷，任意闭合曲面平面角平面角单位是单位是弧度，弧度，与半径无关与半径无关圆周角圆周角立体角立体角球面角球面角也与半径无关也与半径无关第18页，共38页，编辑于2022年，星期二在任意曲面在任意曲面S内部取一球面内部取一球面S”，只需证明只需证明第19页，共38页，编辑于2022年，星期二(c)不包围点电荷的任意闭合曲面不包围点电荷的任意闭合曲面(d)推广到多个点电荷情形推广到多个点电荷情形第20页，共38页，编辑于2022年，星期二选小高斯面包含电力线起点选小高斯面包含电力线起点(或终点或终点)，则则即高斯面内必含正电荷即高斯面内必含正电荷(或负电荷或负电荷)，且电力线不会在有限空间中断，且电

10、力线不会在有限空间中断选大高斯面包含等量的正、负电荷选大高斯面包含等量的正、负电荷,则则即正电荷发出的电力线全部终止于负电荷上即正电荷发出的电力线全部终止于负电荷上.从高斯定理看电力线性质从高斯定理看电力线性质(a)起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）,电力线不会在没电荷处中断电力线不会在没电荷处中断(b)若带电体具有等量的正、负电荷，则正电荷发出的电若带电体具有等量的正、负电荷，则正电荷发出的电 力线全部终止于负电荷上力线全部终止于负电荷上第21页，共38页，编辑于2022年，星期二若若 则则例题例题1:求均匀带正电球壳内外的求均匀带正

11、电球壳内外的电场强度电场强度,球壳半径球壳半径R，带电，带电q解解:选高斯面为与球壳的同心球面选高斯面为与球壳的同心球面,半径为半径为 r，由球对称性由球对称性适合于具有对称性体系适合于具有对称性体系若若 则则高斯定理的应用高斯定理的应用ERr第22页，共38页，编辑于2022年，星期二例题例题3:求均匀带正电无限长细棒的场强求均匀带正电无限长细棒的场强,棒线电荷密度为棒线电荷密度为解解:选高斯面为圆柱面选高斯面为圆柱面例题例题4:求均匀带正电无限大平面薄板求均匀带正电无限大平面薄板的场强，板的电荷面密度为的场强，板的电荷面密度为解解:如何选高斯面？如何选高斯面？与与 r 成反比成反比与与 r

12、 无关无关第23页，共38页，编辑于2022年，星期二 静电场力是保守力静电场力是保守力 -做功与路径无关做功与路径无关证明：证明：(1)单个点电荷单个点电荷1.4 电位、电位梯度电位、电位梯度第24页，共38页，编辑于2022年，星期二(2)任意带电体产生的电场任意带电体产生的电场场强叠加原理场强叠加原理也与积分路径无关也与积分路径无关静电场的环路定理静电场的环路定理电力线不能闭合电力线不能闭合，否则，否则第25页，共38页，编辑于2022年，星期二电位差电位差 是电场从是电场从P到到Q做的功，做的功，注意，电位差与积分路径无关注意，电位差与积分路径无关!选一参考点，可定义某点选一参考点，可

13、定义某点P的的电位电位，例如，例如电位差也可表示为电位差也可表示为:第26页，共38页，编辑于2022年，星期二解：已求得解：已求得例题：点电荷的电位分布例题：点电荷的电位分布解：解：例题例题2:均匀带电球壳的电位分布，球壳半径均匀带电球壳的电位分布，球壳半径R,带电带电q（壳内为等位体！）（壳内为等位体！）第27页，共38页，编辑于2022年，星期二由场强叠加原理，由场强叠加原理，例题：电偶极子远处的电位例题：电偶极子远处的电位电位叠加原理电位叠加原理解：由电位叠加原理解：由电位叠加原理其中其中设有若干电荷产生的电场，设有若干电荷产生的电场，做近似计算得做近似计算得第28页，共38页，编辑于

14、2022年，星期二等位面性质等位面性质等位面等位面因为电场沿等位面作功为零因为电场沿等位面作功为零-电位相等的点构成的曲面电位相等的点构成的曲面(a)等位面与电力线（电场强度）处处正交等位面与电力线（电场强度）处处正交(b)等位面密集的地方电场强度大等位面密集的地方电场强度大设两相邻等位面垂直距离为：设两相邻等位面垂直距离为：给定，则给定，则 小的地方大小的地方大第29页，共38页，编辑于2022年，星期二沿任意方向投影沿任意方向投影电场强度与电位关系电场强度与电位关系场强矢量可用场强矢量可用梯度梯度表示表示显然显然dl第30页，共38页，编辑于2022年，星期二关于梯度关于梯度等位面等位面切

15、矢切矢法矢法矢显然显然如何推广到三维？如何推广到三维？第31页，共38页，编辑于2022年，星期二电位差电位差取取所以所以第32页，共38页，编辑于2022年，星期二或或例题：求均匀带电圆形细环轴线上的电位和场强分布。例题：求均匀带电圆形细环轴线上的电位和场强分布。环半径，电荷线密度环半径，电荷线密度解：解：(i)电位分布电位分布由对称性由对称性(ii)场强分布场强分布体现了用电位标量叠加，再求场强的优越性！体现了用电位标量叠加，再求场强的优越性！第33页，共38页，编辑于2022年，星期二选球坐标选球坐标例题例题7：用电位分布求电偶极子的场强分布：用电位分布求电偶极子的场强分布解：例题已经求

16、出：解：例题已经求出：延长线上延长线上中垂面上中垂面上第34页，共38页，编辑于2022年，星期二点电荷间相互作用能点电荷间相互作用能(1)两个点电荷两个点电荷 两点电荷相距无穷远时无相互作用，两点电荷相距无穷远时无相互作用，若将若将q1固定，固定，将将q2往往q1靠近时，需克服电场力作功：靠近时，需克服电场力作功：相互作用能相互作用能1.5 带电体系的静电能带电体系的静电能第35页，共38页，编辑于2022年，星期二(2)多个点电荷情形多个点电荷情形相互作用能为各对点电荷之间互作用能之和相互作用能为各对点电荷之间互作用能之和则则1/2 来自一对点电荷只存在一个相互作用能来自一对点电荷只存在一

17、个相互作用能若令若令（其他点电荷产生的电位）（其他点电荷产生的电位）第36页，共38页，编辑于2022年，星期二例题例题3：求：求均匀均匀带电球壳和球体的静电自能带电球壳和球体的静电自能解：由高斯定理，球壳上电位分布为：解：由高斯定理，球壳上电位分布为：若为点电荷则若为点电荷则 如何解释？如何解释？带电球体带电球体连续带电体的自能连续带电体的自能第37页，共38页，编辑于2022年，星期二作业作业P26：4、7P42：7、9、13P70：3、5、13P95：3、6、27、33P112:2小结小结电荷守恒电荷守恒库仑定律库仑定律线性叠加原理线性叠加原理：电场的计算：电场的计算高斯定理：平方反比律性质；利用对称性计算电场高斯定理：平方反比律性质；利用对称性计算电场电位：保守力性质；利用电位计算电场电位：保守力性质；利用电位计算电场第38页，共38页，编辑于2022年，星期二