第8章 非线性控制系统分析 (2)PPT讲稿.ppt
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1、第8章 非线性控制系统分析第1页,共76页,编辑于2022年,星期一 第八章第八章 非线性控制系统分析非线性控制系统分析研究非线性控制理论的意义研究非线性控制理论的意义以前讨论的自动控制理论以前讨论的自动控制理论,都是针对线性控制系统都是针对线性控制系统,所以也叫线性自所以也叫线性自动控制理论动控制理论.所谓线性控制系统是指系统中所有环节的输入输出都所谓线性控制系统是指系统中所有环节的输入输出都呈线性关系呈线性关系,若有的环节所具有的非线性特性不很强烈若有的环节所具有的非线性特性不很强烈,且可对且可对其线性化其线性化,则也可当作线性环节处理则也可当作线性环节处理.但如此处理后但如此处理后,应使
2、对系应使对系统的分析和设计的精度满足工程上的要求统的分析和设计的精度满足工程上的要求.系统中只要有一个环系统中只要有一个环节的非线性特性很强烈节的非线性特性很强烈,对其线性化将影响对系统分析和设计对其线性化将影响对系统分析和设计的精度或者非线性环节属本质非线性无法对其线性化的精度或者非线性环节属本质非线性无法对其线性化,则只能则只能用非线性理论对系统进行分析和设计用非线性理论对系统进行分析和设计.第2页,共76页,编辑于2022年,星期一在工程实际中在工程实际中,大多数被控对象都具有非线性特性大多数被控对象都具有非线性特性,因此学习和研因此学习和研究非线性控制理论具有很现实的意义究非线性控制理
3、论具有很现实的意义.在某些情况下在某些情况下,在线性控在线性控制系统人为地加入适当的非线性因素反而有利于控制质量的提高制系统人为地加入适当的非线性因素反而有利于控制质量的提高.在系统中在系统中,只要有一个环节或元件有非线性特性只要有一个环节或元件有非线性特性,则整个系统就叫非则整个系统就叫非线性系统线性系统,如下图所示如下图所示.上图中上图中,大方框表示一大方框表示一具有理想继电特性的非线性环节具有理想继电特性的非线性环节,表示非线性系统中线性部分的传递函数表示非线性系统中线性部分的传递函数.第3页,共76页,编辑于2022年,星期一非线性控制系统的特征非线性控制系统的特征n非线性控制系统有如
4、下两个基本特征非线性控制系统有如下两个基本特征:n(1)(1)非线性控制系统的基本数学模型是非线性控制系统的基本数学模型是非线性微分方程非线性微分方程n(2)(2)非线性控制系统的性能不仅与系统本身的结构和参数数有关非线性控制系统的性能不仅与系统本身的结构和参数数有关,还还与系统的初始状态及输入信号的形式和大小有关与系统的初始状态及输入信号的形式和大小有关.由于非线性控制系统的基本数学模型是非线性微分方程由于非线性控制系统的基本数学模型是非线性微分方程,而从而从数学上讲数学上讲,非线性微分方程没有一个统一的解法非线性微分方程没有一个统一的解法,再由于第二个再由于第二个特征特征,对非线性控制系统
5、也没有一个统一的分析和设计的方法对非线性控制系统也没有一个统一的分析和设计的方法,只能只能具体问题具体对待具体问题具体对待.本章将介绍的分析非线性控制系统的本章将介绍的分析非线性控制系统的相平面法和描述函数法相平面法和描述函数法,是是在非线性控制系统满足一定的条件下在非线性控制系统满足一定的条件下,将线性控制理论的某些内将线性控制理论的某些内容给以扩充和变通后得出的容给以扩充和变通后得出的,因此具有一定的局限性因此具有一定的局限性.第4页,共76页,编辑于2022年,星期一8.1 8.1 典型非线性特性典型非线性特性弱非线性系统(光滑、连续的非线性系统)弱非线性系统(光滑、连续的非线性系统)(
6、泰勒级数展开法,非线性系统的线性化)(泰勒级数展开法,非线性系统的线性化)强非线性系统强非线性系统(本质非线性本质非线性)(描述函数法,相平面法,计算机仿真)(描述函数法,相平面法,计算机仿真)第5页,共76页,编辑于2022年,星期一非线性系统与线性系统的区别(非线性系统与线性系统的区别(1 1)线线性性系系统统的的稳稳定定性性只只取取决决于于系系统统的的结结构构和和参参数数,或或者者只只取取决决于于系系统统特特征征方方程程根根的的分分布布,而而和和初初始始条条件件、外外加加作作用用没没有有关关系系。对于非线性系统,不存在系统是否稳定的笼统概念。对于非线性系统,不存在系统是否稳定的笼统概念。
7、必须具体讨论某一运动的稳定性问题。必须具体讨论某一运动的稳定性问题。非线性系统运动的稳定性,非线性系统运动的稳定性,除了和系统的结构形式及除了和系统的结构形式及参数大小有关以外,还和初始条件有密切的关系参数大小有关以外,还和初始条件有密切的关系。第6页,共76页,编辑于2022年,星期一非线性系统与线性系统的区别(非线性系统与线性系统的区别(2 2)线性系统自由运动的形式与系统的初始偏移无关。线性系统自由运动的形式与系统的初始偏移无关。非线性系统自由运动的时间响应曲线可以随着初始偏移不非线性系统自由运动的时间响应曲线可以随着初始偏移不同而有多种不同的形式。同而有多种不同的形式。第7页,共76页
8、,编辑于2022年,星期一非线性系统与线性系统的区别(非线性系统与线性系统的区别(3 3)线性系统在没有外作用时,周期运动只发生在临界情况,而线性系统在没有外作用时,周期运动只发生在临界情况,而这一周期运动在物理上不可能实现的。这一周期运动在物理上不可能实现的。非线性系统,在没有外作用时,系统中完全有可能发生非线性系统,在没有外作用时,系统中完全有可能发生一一定频率和振幅的稳定的周期运动定频率和振幅的稳定的周期运动,这个周期运动在物理上是可,这个周期运动在物理上是可以实现的,通常把它称为以实现的,通常把它称为自激振荡自激振荡。第8页,共76页,编辑于2022年,星期一非线性系统与线性系统的区别
9、(非线性系统与线性系统的区别(4 4)线性系统中,线性系统中,当输入量是正弦信号时,输出稳态分量也当输入量是正弦信号时,输出稳态分量也是同频率的正弦函数是同频率的正弦函数,可以引入频率特性的概念并用,可以引入频率特性的概念并用它来表示系统固有的动态特性。它来表示系统固有的动态特性。非线性系统在正弦作用下的输出比较复杂。非线性系统在正弦作用下的输出比较复杂。第9页,共76页,编辑于2022年,星期一非线性系统与线性系统的区别(非线性系统与线性系统的区别(5 5)在在线线性性系系统统中中,一一般般可可采采用用传传递递函函数数、频频率率特特性性、脉脉冲冲响应函数响应函数等概念。等概念。工工程程实实际
10、际中中对对于于存存在在线线性性工工作作区区域域的的非非线线性性系系统统,或或者者非非线线性性不不严严重重(光光滑滑、连连续续)的的准准线线性性系系统统,常常常常采采用用线线性性化化的的方方法法进进行行处理处理,然后在线性分析的基础上加以修正。,然后在线性分析的基础上加以修正。对对于于包包括括像像继继电电特特性性那那样样根根本本不不存存在在线线性性区区的的本本质质非非线线性性特特性,工程上常用性,工程上常用相平面方法和描述函数方法相平面方法和描述函数方法进行研究。进行研究。第10页,共76页,编辑于2022年,星期一1.1.饱和特性饱和特性 (1)(1)饱和现象饱和现象 饱和特性是控制工程中经常
11、遇到饱和特性是控制工程中经常遇到 的一种非线性特性的一种非线性特性。例如,放大。例如,放大 器的输出饱和或输出限幅、具有器的输出饱和或输出限幅、具有 行程限制及功率限制的液压调节行程限制及功率限制的液压调节 阀、伺服电机在大控制电压情况阀、伺服电机在大控制电压情况 下运行的转速特性、流通孔径限下运行的转速特性、流通孔径限 制等,它们的制等,它们的输出与输入量只在输出与输入量只在 某一范围内成线性关系(称为线某一范围内成线性关系(称为线 段),段),输入量超过这一范围后,输入量超过这一范围后,尽管输入量增加,但输出量变化尽管输入量增加,但输出量变化 很小,基本保持一常值,这种现象很小,基本保持一
12、常值,这种现象 称为称为饱和现象饱和现象,其静特性如图所示。,其静特性如图所示。第11页,共76页,编辑于2022年,星期一()饱和特性的数学描述饱和特性的数学描述 理想饱和特性数学表达式描述如下理想饱和特性数学表达式描述如下 或表示为或表示为 第12页,共76页,编辑于2022年,星期一 2 2死区特性死区特性 ()实际系统的死区实际系统的死区 系统的死区又称不灵敏区,是指系统的死区又称不灵敏区,是指 输入量输入量 的一个范围,当输入量的一个范围,当输入量 在这个范围内时,元件或系统没在这个范围内时,元件或系统没 有输出。有输出。()死区特性的数学描述死区特性的数学描述 在系统分析中,把死区
13、特性理在系统分析中,把死区特性理 想化如图所示,其数学表达式为:想化如图所示,其数学表达式为:其中,其中,a a为死区宽度;为死区宽度;k k为线性输出特性的斜率。为线性输出特性的斜率。第13页,共76页,编辑于2022年,星期一()常常见见的的具具有有死死区区特特性性的的实实际际系系统统或或元元件件不不灵灵敏敏区区在在控控制制系系统统的各类元件中都存在,只是程度不同。如:的各类元件中都存在,只是程度不同。如:)测速发电机转速很低时,输出电压几乎为)测速发电机转速很低时,输出电压几乎为0 0;)伺服电机的死区电压(启动电压);)伺服电机的死区电压(启动电压);)各种电路中的门槛值(阈值);)各
14、种电路中的门槛值(阈值);)电气触头间隙;)电气触头间隙;)弹簧的预张力;)弹簧的预张力;6 6)气动或液压滑阀的搭接段。)气动或液压滑阀的搭接段。第14页,共76页,编辑于2022年,星期一 3.3.间隙特性间隙特性 ()实际系统中的间隙特性实际系统中的间隙特性 在齿轮传动中,由于制造与装配中的误差,在一对啮合齿轮之间在齿轮传动中,由于制造与装配中的误差,在一对啮合齿轮之间往往存在间隙。往往存在间隙。在有间隙存在的齿轮系中,当主动轮作周期运动时,便在有间隙存在的齿轮系中,当主动轮作周期运动时,便出现如图所示的特性,这种特性称为出现如图所示的特性,这种特性称为间隙特性间隙特性。第15页,共76
15、页,编辑于2022年,星期一()间隙特性的数学描述间隙特性的数学描述()常见的有间隙特性的实际系统常见的有间隙特性的实际系统 )齿轮转动系)齿轮转动系 )磁化特性)磁化特性 )液压传动中的油隙特性)液压传动中的油隙特性 (4)(4)间隙特性的描述函数间隙特性的描述函数 危危害害:使使系系统统输输出出信信号号在在相相位位上上产产生生滞滞后后,从从而而降降低低系系统统的相对稳定性,使系统产生自持振荡。的相对稳定性,使系统产生自持振荡。式中,为间隙宽度;为输出特性斜率。式中,为间隙宽度;为输出特性斜率。第16页,共76页,编辑于2022年,星期一功能:改善系统性能的切换元件功能:改善系统性能的切换元
16、件(4 4)继电器特性)继电器特性理想继电器特性理想继电器特性具有死区的单值继电器特性具有死区的单值继电器特性具有滞环的继电器特性具有滞环的继电器特性第17页,共76页,编辑于2022年,星期一8.2 8.2 描述函数法描述函数法 8.2.1 8.2.1 描述函数法的基本思想与条件描述函数法的基本思想与条件8.2.2 8.2.2 描述函数描述函数8.2.3 8.2.3 典型非线性特性的描述函数典型非线性特性的描述函数8.2.48.2.4 用描述函数分析非线性系统用描述函数分析非线性系统的的自激震荡自激震荡第18页,共76页,编辑于2022年,星期一1.1.基本思想基本思想 在非线性系统中,虽然
17、没有受到外界周期性的振荡作用,但有时也在非线性系统中,虽然没有受到外界周期性的振荡作用,但有时也会出现一种会出现一种具有一定频率的不衰减的等幅振荡具有一定频率的不衰减的等幅振荡,这种振荡具有一,这种振荡具有一定的稳定性,受到某种干扰后,还能自动恢复到这种振荡状定的稳定性,受到某种干扰后,还能自动恢复到这种振荡状态。非线性系统出现的这种振荡称为态。非线性系统出现的这种振荡称为自激振荡自激振荡。8.2.1 8.2.1 描述函数法的基本思想与条件描述函数法的基本思想与条件 可见,分析非线性系统的自激振荡时,可令可见,分析非线性系统的自激振荡时,可令r(t)=0r(t)=0。因此,任何只有。因此,任何
18、只有一个非线性元件的系统均可化为如图所示的基本形式。一个非线性元件的系统均可化为如图所示的基本形式。非线性环节非线性环节线性部分线性部分第19页,共76页,编辑于2022年,星期一 当输入正弦函数时,其当输入正弦函数时,其输出输出x(t)x(t)中含有与输入信号频率相同的基波分中含有与输入信号频率相同的基波分量,还有其它高频分量,但没有常值分量。线性部分在量,还有其它高频分量,但没有常值分量。线性部分在x(t)x(t)作用作用下产生的响应下产生的响应c(t)c(t)中,也会包含这些高频分量。中,也会包含这些高频分量。但很多线性系统具但很多线性系统具有低通滤波特性有低通滤波特性,c(t),c(t
19、)中的高频分量相对于基波分量要小得多中的高频分量相对于基波分量要小得多。在这。在这种情况下,可以只考虑种情况下,可以只考虑x(t)x(t)中中基波分量基波分量的作用,用来近似分析非线的作用,用来近似分析非线性系统的特性,这就是性系统的特性,这就是描述函数法的基本思想描述函数法的基本思想。因此,描述函数的准确度依赖于基波分量是否比高次谐波因此,描述函数的准确度依赖于基波分量是否比高次谐波分量大得多。分量大得多。描述函数法的基本思想是描述函数法的基本思想是用非线性元件的输出信号中的基波分量,代替用非线性元件的输出信号中的基波分量,代替非线性元件在正弦输入作用下的实际输出。非线性元件在正弦输入作用下
20、的实际输出。所以这种方法又称为一次谐所以这种方法又称为一次谐波法。波法。第20页,共76页,编辑于2022年,星期一2 2基本条件基本条件 描述函数法的描述函数法的应用条件应用条件是:是:1 1)非线性特性是斜对称的,这样输出中的常值分量为零;)非线性特性是斜对称的,这样输出中的常值分量为零;2 2)线性部分具有较好的低通滤波特性,以衰减高次谐波;)线性部分具有较好的低通滤波特性,以衰减高次谐波;3 3)非线性特性不是时间函数,因为描述函数法本质上)非线性特性不是时间函数,因为描述函数法本质上 是频率法的推广,而频率法对时变系统不适用;是频率法的推广,而频率法对时变系统不适用;4 4)系统中的
21、非线性特性能简化为一个非线性环节。)系统中的非线性特性能简化为一个非线性环节。第21页,共76页,编辑于2022年,星期一8.2.28.2.2描述函数描述函数 1.1.描述函数的定义描述函数的定义 对于很多非线性环节,当输入信号为正弦函数时,输出量对于很多非线性环节,当输入信号为正弦函数时,输出量x(t)x(t)一般都不是同频率的正一般都不是同频率的正弦波,而是一个非正弦的周期函数,弦波,而是一个非正弦的周期函数,其周期与输入信号的周期相同,一般可以展开为其周期与输入信号的周期相同,一般可以展开为傅里叶级数傅里叶级数 设非线性特性是关于原点对称的,则设非线性特性是关于原点对称的,则A0(t)=
22、0A0(t)=0,x(t)x(t)的基波分量为:的基波分量为:第22页,共76页,编辑于2022年,星期一非线性环节的描述函数总是输入信号幅值非线性环节的描述函数总是输入信号幅值A A的函数,的函数,一般也是频率一般也是频率 的函数,因此,描述函数一般记为的函数,因此,描述函数一般记为非非线线性性元元件件的的描描述述函函数数或或等等效效幅幅相相频频率率特特性性与与输输入入的的正正弦弦振振荡荡的的振振幅幅A A有有关关,这这是是非非线线性性特特性性本本质质的的反反映映。它它与与线线性性环环节节的的情情况况正正好好相相反,反,线性环节的幅相特性(频率特性)与正弦输入的幅值无关线性环节的幅相特性(频
23、率特性)与正弦输入的幅值无关。把非线性环节输出的基波分量的复向量与正弦输入的复向量之比,记为把非线性环节输出的基波分量的复向量与正弦输入的复向量之比,记为N(A,jN(A,j),即,即非线性环节的描述函数非线性环节的描述函数:第23页,共76页,编辑于2022年,星期一1 1)绘制输入)绘制输入输出波形图,写出输入为输出波形图,写出输入为时非线性输出表达式时非线性输出表达式的对称性,并计算的对称性,并计算 2.描述函数的求取步骤描述函数的求取步骤 2 2)由波形图分析)由波形图分析 3 3)描述函数为)描述函数为 第24页,共76页,编辑于2022年,星期一例例 非线性元件的静特性方程为非线性
24、元件的静特性方程为 奇函数,奇函数,A1=0A1=0 非线性元件的基波分量为非线性元件的基波分量为第25页,共76页,编辑于2022年,星期一3 3多个非线性元件组合的描述函数多个非线性元件组合的描述函数(1 1)非线性环节并联)非线性环节并联 非线性环节并联时,总的描述函数等于各个非线性环非线性环节并联时,总的描述函数等于各个非线性环节的描述函数之和节的描述函数之和。证明:证明:1 1)非线性特性都是单值函数:由)非线性特性都是单值函数:由 于这时各环节的描述函数都是于这时各环节的描述函数都是 实数,实数,所以各个环节的输出中所以各个环节的输出中 的基波分量分别为输入信号乘的基波分量分别为输
25、入信号乘 以它们的描述函数以它们的描述函数,即,即 第26页,共76页,编辑于2022年,星期一 所以总的描述函数为所以总的描述函数为2 2)非线性特性为非单值函数:设两个非线性特性的描述函数为)非线性特性为非单值函数:设两个非线性特性的描述函数为则两个非线性特性的基波分量为则两个非线性特性的基波分量为两个非线性特性并联时总的基波分量为两个非线性特性并联时总的基波分量为所以,总的描述函数为所以,总的描述函数为第27页,共76页,编辑于2022年,星期一 1 1)忽略某些非线性特性忽略某些非线性特性:对系统的工作条件及状态进行分析,可:对系统的工作条件及状态进行分析,可以忽略其中的某些非线性特性
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