第8讲数学物理方程PPT讲稿.ppt

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1、第8讲数学物理方程第1页，共28页，编辑于2022年，星期一第2页，共28页，编辑于2022年，星期一例7 求下列定解问题解：令设得第3页，共28页，编辑于2022年，星期一五 非齐次方程的解法求下列定解问题方程是非齐次的，是否可以用分离变量法？非齐次方程的求解思路用分解原理得出对应的齐次问题解出齐次问题求出任意非齐次特解叠加成非齐次解思考第4页，共28页，编辑于2022年，星期一令：第5页，共28页，编辑于2022年，星期一（1）（2）（3）l设（4）（5）把（4）（5）代入（1）中第6页，共28页，编辑于2022年，星期一先求解上式的齐次方程的通解设非齐次方程的解为求解()常数变易法第7页

2、，共28页，编辑于2022年，星期一（）把（）代入（）式，得第8页，共28页，编辑于2022年，星期一（）（）由（）（）式可得，第9页，共28页，编辑于2022年，星期一第10页，共28页，编辑于2022年，星期一故定解问题的解为第11页，共28页，编辑于2022年，星期一解为W(x,t)其中即定解原问题的解为u(x,t)=W(x,t)+V(x,t)第12页，共28页，编辑于2022年，星期一例8 求下列定解问题解：先解对应的齐次问题第13页，共28页，编辑于2022年，星期一第14页，共28页，编辑于2022年，星期一（1）（2）（3）把（4）式代入（1）与（3）式（4）第15页，共28页，

3、编辑于2022年，星期一第16页，共28页，编辑于2022年，星期一例9 求下列定解问题解：设第17页，共28页，编辑于2022年，星期一结合初值条件，得第18页，共28页，编辑于2022年，星期一第19页，共28页，编辑于2022年，星期一例10 求下列定解问题解：设即第20页，共28页，编辑于2022年，星期一利用本征函数进行求解。第21页，共28页，编辑于2022年，星期一第22页，共28页，编辑于2022年，星期一例10 求下列定解问题另一解法：令第23页，共28页，编辑于2022年，星期一第24页，共28页，编辑于2022年，星期一原定解问题的解为第25页，共28页，编辑于2022年，星期一例11 求定解问题解：令第26页，共28页，编辑于2022年，星期一例12 求定解问题解：令第27页，共28页，编辑于2022年，星期一定解问题选择合适的坐标系边界条件非齐次，转换为齐次边界条件非齐次方程，齐次边界条件齐次方程，齐次边界条件直接用驻波法非齐次方程，齐次定解条件固有函数法应用分离变量法求解定解问题的步骤第28页，共28页，编辑于2022年，星期一