2023届高考数学专项练习统计与概率压轴小题含答案.pdf

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1、2023届高考数学专项练习统计与概率压轴小题2023届高考数学专项练习统计与概率压轴小题一、单选题一、单选题1.(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)设集合A=1,2,2022，集合S是集合A的非空子集，S 中最大元素和最小元素的差称为集合 S 的长度，那么集合 S 所有长度为 73 的子集的元素个数之和为()A.272381949B.2741949C.273371949D.2707619492.(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)小林同学喜欢吃4种坚果：核桃腰果杏仁榛子，他有5种颜色

2、的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为()A.20160B.20220C.20280D.203403.(2022全国高三专题练习)(2022全国高三专题练习)设E x是离散型随机变量的期望，则下列不等式中不可能成立的是()A.E X+lnXE X+ln E XB.E X2lnXE2Xln E XC.E X+sinXE X+sin E XD.E(X2sinX)E2(X)sin E X4.(2022江苏高三专题练习)(2022江苏高三专题练习)已知 1+x+x2n=T0n+

3、T1nx+T2nx2+T2nnx2n，n N N*，其中 Tin为1+x+x2n展开式中xi项系数，i=0,1,2,2n，则下列说法不正确的有()A.Ti7=T14-i7，i=0,1,2,14B.T27+T37=T38C.14i=1Ti7=26i=03iD.T77是T07，T17，T27，T147是最大值5.(2022内蒙古赤峰高三开学考试(理)(2022内蒙古赤峰高三开学考试(理)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 ai=1 或 ai=2 的概率均为12i=1,2,3,n，设 Sn能被 3 整除的概率为 Pn有下述四个结论：P2=1；P3=14；P11=3411024；当n5时，Pn1

4、3其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.6.(2022浙江高三开学考试)(2022浙江高三开学考试)互不相等的正实数x1,x2,x3,x4 1,2,3,4,xi1,xi2,xi3,xi4是x1,x2,x3,x4的任意顺序排列，设随机变量X,Y满足：X=max min xi1,xi2,min xi3,xi4Y=min max xi1,xi2,max xi3,xi4,则()A.E XD YB.E XE Y,D XD YC.E XE Y,D X=D Y7.(2022全国高三专题练习)(2022全国高三专题练习)伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题当nN N*时，

5、sinxx=1-x221-x2421-x292 1-x2n22，又根据泰勒展开式可以得到sinx=x-x33!+x55!+-1n-1x2n-12n-1!+，根据以上两式可求得112+122+132+1n2+=()A.26B.23C.28D.248.(2022全国高三专题练习(理)(2022全国高三专题练习(理)在卡方独立性检验中，2=(Ai,j-Bi,j)2Bi,j，其中 Ai,j为列联表中第 i 行 j列的实际频数，Bi,j为假定独立情况下由每行每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取 p=q=2时，如表所示，则有：B1,1=0.3 0.4 10=1.2,B1,2=1.8,B2,1=2.8,

6、B2,2=4.2，因此：2=(1-1.2)21.2+(2-1.8)21.8+(3-2.8)22.8+(4-4.2)24.2=563与课本公式 2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)等价，故以下 23列联表的2最小值为()12P=0.334P=0.7P=0.4P=0.6n=105x xN*y30302545(n=200)A.3811B.13033C.37677D.5201219.(20222022 四川四川 成都七中高三开学考试成都七中高三开学考试(理理)某医院分配3名医生6名护士紧急前往三个小区协助社区做核酸检测.要求每个小区至少一名医生和至少一名护士.问共有多少种分配

7、方案？()A.3180B.3240C.3600D.366010.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习(文文)设函数 f x=ax+xx-1x1，若 a 是从 0,1,2 三个数中任取一个，b是从1,2,3,4,5五个数中任取一个，那么 f xb恒成立的概率是()A.35B.715C.25D.1211.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习)如图，在某城市中，MN两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1A2A3A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网MN处的甲乙两人分别要到NM处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达

8、NM处为止.则下列说法正确的是()A.甲从M到达N处的方法有120种B.甲从M必须经过A2到达N处的方法有64种C.甲乙两人在A2处相遇的概率为81400D.甲乙两人相遇的概率为12二、二、多选题多选题12.(20222022 山东济南山东济南 三模三模)如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1顶点处有一质点 Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为Pn，则下列说法正确的是()A.P2=59B.Pn+1=23Pn+13C.点Q移动4次后恰好

9、位于点C1的概率为0D.点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为121310+1213.(20222022 重庆重庆 西南大学附中模拟预测西南大学附中模拟预测)已知 fna,b=2a+bnnN,a,bR，则下列结论正确的是()A.若 fn1,1=an+2bn，an,bnZ，则a5-b5=12B.fn1,1+fn1,-1与 fn1,1-fn1,-1都是正整数C.f2n-11,-1是 f2n-11,1的小数部分D.设 fn1,-1=cn+2dn，cn,dnZ，则c2n+-1n+1=2d2n14.(20222022 江苏南通江苏南通 模拟预测模拟预测)若 1-x22022=a0+a1x+a2x2+

10、a4044x4044，则()A.a0=1B.2022i=0a2i=0C.4044i=1iai2i-1=404432021D.2022i=0-1iCi20222=-C1011202215.(20222022 广东广东 深圳市第七高级中学高三阶段练习深圳市第七高级中学高三阶段练习)已知数列 an中，a11,anan+1=3an+1-anan+1-3annN N，且a1+a2+1a1+1a2=10，设Sn=a21+a22+a2n,Tn=1a21+1a22+1a2n，则下列结论正确的是()A.a1=2B.数列 an单调递增C.Sn+Tn=25329n-1-2nD.若12Sn+Tn为偶数，则正整数n的最

11、小值为816.(20222022 重庆八中模拟预测重庆八中模拟预测)如图，一只蚂蚁从正方形ABCD的顶点A出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为13，逆时针的概率为23，设蚂蚁经过n步到达B，D两点的概率分别为pn,qnnN N+下列说法正确的有()A.p3=1327B.p2n+q2n=1C.p2n-1=16-19n-1+12D.2022k=1pk50517.(20222022 湖北湖北 高三开学考试高三开学考试)甲乙两人进行围棋比赛，共比赛2n nN*局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为12.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概

12、率为P n，则()A.P 2=516B.P 3=1116C.P n=121-Cn2n22nD.P n的最小值为1418.(20222022 河北衡水河北衡水 高三阶段练习高三阶段练习)已知某商场销售一种商品的单件销售利润为 X=0，a，2，根据以往销售经验可得0a0,b0,i=1,2,n+1)；zi=clg(xi+1)(c0,i=1,2,n+1)，则()A.使用方案调整，当b=9时，yixi(i=1,2,n+1)B.使用方案调整，当c=9时，zixi(i=1,2,n+1)C.使用方案调整，当Cxi1D.使用方案调整，当xi=9(i-1)n(i=1,2,n+1)，cln10时，CxiCzi20.

13、(20222022 辽宁辽宁 建平县实验中学模拟预测建平县实验中学模拟预测)甲乙两人进行2n nN N*局羽毛球比赛(无平局)，每局甲获胜的概率均为12.规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为P n，假设每局比赛互不影响，则()A.P 1=14B.P 3=1116C.P n=1-Cn2n22nD.P n单调递增21.(20222022 江苏泰州江苏泰州 模拟预测模拟预测)设一组样本的统计数据为：x1,x2,xn，其中nN*，x1,x2,xnR已知该样本的统计数据的平均数为x，方差为s2，设函数 f(x)=ni=1xi-x2，xR则下列说法正确的是()A.设bR，则x1+b

14、,x2+b,xn+b的平均数为x+bB.设aR，则ax1,ax2,axn的方差为as2C.当x=x时，函数 f(x)有最小值ns2D.f(x1)+f(x2)+f(xn)1时，p=1D.当E(X)a7，a8 a9，则n=12D.当x=-12000，n=2022时，1-2xn1091524.(20222022 福建省连城县第一中学高三阶段练习福建省连城县第一中学高三阶段练习)为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测现有两种检测方式：(1)逐份检测：(2)混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这 k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性

15、，为了明确这 k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这 k 份核酸再逐份检测，此时，这 k 份核酸的检测次数总共为 k+1次假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为 p 0p1，若k=10，运用概率统计的知识判断下列哪些 p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式(参考数据：lg0.794-0.1)()A.0.4B.0.3C.0.2D.0.125.(20222022 福建泉州福建泉州 高三开学考试高三开学考试)若数列 an的通项公式为 an=(-1)n-1，记在数列 an的前 n+2 nN*项中任取两项都是正数的概率为Pn，则()A.P1

16、=13B.P2nP2n+2C.P2n-1P2nD.P2n-1+P2nP2n+1+P2n+2.26.(20222022 江苏江苏 高三专题练习高三专题练习)下列说法不正确的是()A.随机变量XB 3,0.2，则P X=2=0.032B.某人在10次射击中，击中目标的次数为X且XB 10,0.8，则当X=8时概率最大；C.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D.从10个红球和20个白球颜色外完全相同中，一次摸出5个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；三、三、填空题填空题27.(20222022 湖北湖北 宜城市第二高级中学高三开学考试宜

17、城市第二高级中学高三开学考试)已知y,f,d为正整数，f x=(1+x)y+(1+x)f+(1+x)d.其中x的系数为10，则x2的系数的最大可能值与最小可能值之和为_.28.(20222022 浙江浙江 模拟预测模拟预测)“迎冬奥，跨新年，向未来”，水球中学将开展自由式滑雪接力赛自由式滑雪接力赛设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目，参赛选手每人展示其中一个项目现安排两名男生和两名女生组队参赛，若要求相邻出场选手展示不同项目，女生中至少一人展示雪上芭蕾项目，且三个项目均有所展示，则共有_种出场顺序与项目展示方案(用数字作答)29.(20222022 上海上海 高三专题练习高三专题练习)对于

18、nN*，将n表示为n=a02k+a12k-1+a22k-2+ak-121+ak20，i=0时，ai=1，当1ik时，ai为0或1，记I(n)为上述表示中ai为0的个数；例如4=122+021+020，11=123+022+121+120，故I(4)=2，I(11)=1；则2I(1)+2I(2)+2I(254)+2I(255)=_30.(20222022 上海奉贤上海奉贤 二模二模)设项数为4的数列an满足：ai-1,0,1，i1,2,3,4且对任意1k0为整数，若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b对模m同余，记为ab modm；已知a=C09+12C19+13C29+110

19、C99+710，ba mod10，则满足条件的正整数b中，最小的两位数是_34.(20222022 山西吕梁山西吕梁 二模二模(文文)在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5 次全不中，则不合格新兵 A 参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为p(0p1)，若当p=p0时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则p0=_35.(20222022 上海市青浦高级中学模拟预测上海市青浦高级中学模拟预测)如图，由66=36个边长为1个单位的小正方形组成一个大正方形某机器人从C点出发，沿若小正方形的边走到D点，每次可以向右走一个单位或者向上走一个

20、单位如果要求机器人不能接触到线段AB，那么不同的走法共有_种36.(20222022 浙江浙江浙江浙江 高三阶段练习高三阶段练习)一个袋中共有 5个大小形状完全相同的红球、白球和黑球，其中红球有 1个.每次从袋中拿一个小球，不放回，拿出红球即停.记拿出的黑球个数为，且P(=0)=14，则随机变量的数学期望E=_.37.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习(理理)有一道楼梯共10阶，小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一步一阶或一步两阶，小王同学7步登完楼梯的概率为_.38.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习)设随机变量 服从正态分布 N 0,1，则

21、下列结论正确的是 _.(填序号)P a=P-aa0；P a=2P 0；P a=1-2P 0；P aa0.39.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习)如图，将一个大等边三角形分成三个全等三角形与中间的一个小等边三角形，设DF=2AF.若在大等边三角形内任取一点 P，则该点取自小等边三角形内的概率为_.40.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习(文文)将杨辉三角中的每一个数 Crn都换成分数1(n+1)Crn，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：1(n+1)Crn+1(n+1)Cr+1n=1nCrn-1，令 an=13+

22、112+130+160+1nC2n-1+1(n+1)C2n，Sn是 an的前 n 项和，则 Sn=_.41.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习)考查等式：C0mCrn-m+C1mCr-1n-m+CrmC0n-m=Crn(*)，其中n,m,rN N，rmn且rn-m.某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品.现从中随机取出r件产品，记事件Ak=取到的r件产品中恰有k件次品，则P Ak=CkmCr-kn-mCrn，k=0，1，2，r.显然A0，A1，Ar为互斥事件，且A0A1Ar=(必然事件)，因此1=P=P A0+P A1+P Ar

23、=C0mCrn-m+C1mCr-1n-m+CrmC0n-mCrn，所以 C0mCrn-m+C1mCr-1n-m+CrmC0n-m=Crn，即等式(*)成立.对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断：等式(*)成立，等式(*)不成立，证明正确，证明不正确，试写出所有正确判断的序号_.42.(20222022 浙江浙江 高三专题练习高三专题练习)已知关于x的方程 x-a+x-b=x-c+x-d有且仅有一个实数根，其中互不相同的实数a、b、c、d 1,2,3,4,5,6，且 a-b=c-d，则a、b、c、d的可

24、能取值共有 _种(请用数字作答)43.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习)如图，在33的点阵中，依次随机地选出A，B，C三个点，则选出的三点满足AB AC 0的概率是_.44.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习)对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果已知最后结果的误差nN 0,2n，为使误差n在(-0.5,0.5)的概率不小于0.9545，至少要测量 _次(若XN,2，则P(|X-|2)=0.9545)45.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习(文文)杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数

25、学家杨辉1261年所著的 详解九章算法 一书中就出现了，在数学史上具有重要的地位现将杨辉三角中的每一个数 Crn都换成1(n+1)Crn，就得到一个如下表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和如果n2(nN N)，那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是_当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值；1(n+1)C1n=1(n+1)C0n1nC0n-1；1(n+1)Crn=1(n+1)Cn-rn(rN N,0rn)；1(n+1)Cr-1n+1(n+1)Crn=1nCr-1

26、n(rN N,1rn)第0行11第1行1212第2行131613第3行1411211214第n行1(n+1)C0n1(n+1)C1n1(n+1)Cnn46.(20222022 上海市进才中学高三期中上海市进才中学高三期中)定义域为集合1,2,3,12上的函数 f(x)满足：f(1)=1；|f(x+1)-f(x)|=1(x=1,2,11)；f(1)、f(6)、f(12)成等比数列；这样的不同函数 f(x)的个数为_47.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习(理理)新冠疫情期间，甲乙丙三个家庭在某医院等候区等待核酸检测结果.等候区是 6(列)2(行)的座位.甲乙家庭各有三人，且乙

27、家庭有一个小孩，丙家庭有两人.现有相关规定：同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之间不能太接近(左右不相邻)，小孩至少坐在其一位家长身边(左右相邻).则共有_种坐法.48.(20222022 重庆重庆 高三阶段练习高三阶段练习)验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素(防止OCR)，由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由 0，1，2，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码

28、”(例如：如14532，12543)，已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为_.49.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习)2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为1114，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是13，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是25.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为Pn，若当n2时，PnM恒成立，则M的最小值为_.50.(20222022 上海上海 高三专题练习高三专题练习)某人有两盒火柴,每盒都有n根火柴,每次用

29、火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根,求他发现用完一盒时另一盒还有r根(1rn)的概率_.四、四、双空题双空题51.(20222022 江苏省木渎高级中学模拟预测江苏省木渎高级中学模拟预测)甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局(必须分出胜负)，且每一局甲赢的概率都是 p，随机变量 X表示最终的比赛局数，若 0E X+ln E XB.E X2lnXE2Xln E XC.E X+sinXE X+sin E XD.E(X2sinX)E2(X)sin E X【答案】A【解析】A：由y=x+lnx且定义域为(0,+)，则y=1+1x，y=-1x20，即y为上凸函数

30、，有x1+lnx1+x2+lnx22x1+x22+lnx1+x22，所以E X+lnX0，即y在e-32,+为下凹函数，x21lnx1+x22lnx22x1+x222lnx1+x22，所以存在E X2lnXE2Xln E X；C：由y=x+sinx，则y=1+cosx，y=-sinx，显然在(2k-1),2k，kZ上y0，即y在(2k-1),2k，kZ为下凹函数，有x1+sinx1+x2+sinx22x1+x22+sinx1+x22，所以存在E X+sinXE X+sin E X；D：由y=x2sinx，则y=2xsinx+x2cosx，y=(2-x2)sinx+4xcosx，显然存在 0,2

31、上y0，即y在0,2为下凹函数，有x21sinx1+x22sinx22x1+x222sinx1+x22，所以存在E(X2sinX)E2(X)sin E X.故选：A.4.(20222022 江苏江苏 高三专题练习高三专题练习)已知 1+x+x2n=T0n+T1nx+T2nx2+T2nnx2n，n N N*，其中 Tin为1+x+x2n展开式中xi项系数，i=0,1,2,2n，则下列说法不正确的有()A.Ti7=T14-i7，i=0,1,2,14B.T27+T37=T38C.14i=1Ti7=26i=03iD.T77是T07，T17，T27，T147是最大值【答案】B【解析】由题意知，三项式系数

32、塔与杨辉三角构造相似，其第二行为三个数，且下行对应的数是上一行三个数之和，当n=7时，1+x+x27=(1+x)+x27=C07(1+x)7+C17(1+x)6x2+C27(1+x)5x4+C37(1+x)4x6+C47(1+x)3x8+C57(1+x)2x10+C67(1+x)x12+C77x14=1+7x+28x2+77x3+245x4+266x5+357x6+393x7+357x8+266x9+245x10+77x11+28x12+7x13+x14故Ti7=T14-i7，T77是T07，T17，T27，T147的中间项，故T77最大，所以A，D正确；令x=0可知：1=T0n+T1n0+T

33、2n0+T2nn0=T0n；当n=7时，1+x+x27=1+T17x+T27x2+T147x14，T27=C17+C27=7+21=28，T37=C17C16+C37=42+35=77，T38=C18C17+C38=112，所以T27+T37T38，所以B不正确；令x=1可知，37=T07+T17+T27+T147=14i=0Ti7=1+14i=1Ti7，即37-1=14i=1Ti7；又因为2bi=13i=2(30+31+32+.+3b)=237-13-1=37-1.故14i=1Ti7=26i=03i，C正确.故选：B.5.(20222022 内蒙古赤峰内蒙古赤峰 高三开学考试高三开学考试(理

34、理)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 ai=1 或 ai=2 的概率均为12i=1,2,3,n，设 Sn能被 3 整除的概率为 Pn有下述四个结论：P2=1；P3=14；P11=3411024；当n5时，Pn13，所以，错，对.故选：C.6.(20222022 浙江浙江 高三开学考试高三开学考试)互不相等的正实数x1,x2,x3,x4 1,2,3,4,xi1,xi2,xi3,xi4是x1,x2,x3,x4的任意顺序排列，设随机变量X,Y满足：X=max min xi1,xi2,min xi3,xi4Y=min max xi1,xi2,max xi3,xi4,则()A.E XD YB.E

35、 XE Y,D XD YC.E XE Y,D X=D Y【答案】C【解析】因为随机变量X,Y满足：X=max min xi1,xi2,min xi3,xi4Y=min max xi1,xi2,max xi3,xi4,所以当 x1,x2=1,2或 3,4时，X=3,Y=2；当 x1,x2=1,3或 2,4时，X=2,Y=3；当 x1,x2=1,4或 2,3时，X=2,Y=3；所以X，Y的分布列为：X23P2313Y23P1323所以E X=223+313=73,E Y=213+323=83，D X=23 2-732+13 3-732=29,D Y=13 2-832+23 3-832=29，所以E

36、 X1，若 a 是从 0,1,2 三个数中任取一个，b是从1,2,3,4,5五个数中任取一个，那么 f xb恒成立的概率是()A.35B.715C.25D.12【答案】A【解析】当a0时，f x=ax+xx-1=ax+x-1+1x-1=ax+1x-1+1=a x-1+1x-1+1+a2 a+1+a=a+12当且仅当x=1a+11时，取“=”，f xmin=a+12，于是 f xb恒成立就转化为a+12b成立；当a=0时，f x=1+1x-11，设事件A：“f xb恒成立”，则基本事件总数为15个，即(0，1)，(0，2)(0，3)，(0，4)，(0，5)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(

37、1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)；事件A包含事件：(0，1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)共9个所以P A=915=35.故选：A.11.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习)如图，在某城市中，MN两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1A2A3A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网MN处的甲乙两人分别要到NM处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 NM处为止.则下列说法正确的是()A.甲从M到达N处的方法有120种

38、B.甲从M必须经过A2到达N处的方法有64种C.甲乙两人在A2处相遇的概率为81400D.甲乙两人相遇的概率为12【答案】C【解析】A选项，甲从M到达N处，需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，则甲从M到达N处的方法有C36=20种，A选项错误；B选项，甲经过A2到达N处，可分为两步：第一步，甲从M经过A2需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法数为C13种；第二步，甲从A2到N需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法数为C13种.甲经过A2到达N的方法数为C13C13=9种，B选项错误；C选项，甲经过A2的方法数为C13C13=9种，乙经过A2的方法数也为C13C13=9种，甲乙

39、两人在A2处相遇的方法数为C13C13C13C13=81种，甲乙两人在A2处相遇的概率为81C36C36=81400，C选项正确；D选项，甲乙两人沿最短路径行走，只可能在A1、A2、A3、A4处相遇，若甲乙两人在A1处相遇，甲经过A1处，则甲的前三步必须向上走，乙经过A1处，则乙的前三步必须向左走，两人在A1处相遇的走法种数为1种；若甲乙两人在A2处相遇，由C选项可知，走法种数为81种；若甲乙两人在A3处相遇，甲到A3处，前三步有2步向右走，后三步只有1步向右走，乙到A3处，前三步有2步向下走，后三步只有1步向下走，所以，两人在A3处相遇的走法种数为C23C13C23C13=81种；若甲乙两人

40、在A4处相遇，甲经过A4处，则甲的前三步必须向右走，乙经过A4处，则乙的前三步必须向下走，两人在A4处相遇的走法种数为1种；故甲乙两人相遇的概率1+81+81+1400=41100，D选项错误.故选：D.二、二、多选题多选题12.(20222022 山东济南山东济南 三模三模)如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1顶点处有一质点 Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为Pn，则下列说法正确的是()A.P2=59B.Pn+1=23Pn+13

41、C.点Q移动4次后恰好位于点C1的概率为0D.点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为121310+12【答案】ACD【解析】在正方体中，每一个顶点由3个相邻顶点，其中两个在同一底面，所以当点Q在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为23，在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为13，所以P2=2323+1313=59，故A正确，Pn+1=23Pn+13(1-Pn)=13Pn+13，故B错误，点Q由点A移动到点C1处最少需要3次，任意折返都需要2次移动，所以移动4次后不可能到达点C1，故C正确，由于Pn+1=13Pn+13Pn+1-12=13Pn-12且P1=23P1-12=16，所以P

42、n-12=1613n-1Pn=1213n+12，所以P10=121310+12，故D正确.故选：ACD.13.(20222022 重庆重庆 西南大学附中模拟预测西南大学附中模拟预测)已知 fna,b=2a+bnnN,a,bR，则下列结论正确的是()A.若 fn1,1=an+2bn，an,bnZ，则a5-b5=12B.fn1,1+fn1,-1与 fn1,1-fn1,-1都是正整数C.f2n-11,-1是 f2n-11,1的小数部分D.设 fn1,-1=cn+2dn，cn,dnZ，则c2n+-1n+1=2d2n【答案】ACD【解析】对于A，fn1,1=2+1n=an+2bn，当n=5时，2+15展

43、开式通项为Cr525-r，2b5=25C05+23C25+2C45=29 2，a5=24C15+22C35+C55=41，a5-b5=41-29=12，A正确；对于B，fn1,1-fn1,-1=2+1n-2-1n，不妨令n=2，则 f21,1-f21,-1=2+12-2-12=2 2 2=4 2，不是正整数，B错误；对于C，f2n-11,1-f2n-11,-1=2+12n-1-2-12n-1=2+12+12n-2-2-12-12n-2=2+122n-2+C12n-222n-3+C22n-222n-4+1-2-122n-2-C12n-222n-3+C22n-222n-4-+1=222n-2+C2

44、2n-222n-4+C42n-222n-6+2+2 2 C12n-222n-3+C32n-222n-5+C2n-12n-22，2 2 C12n-222n-3+C32n-222n-5+C2n-12n-22=2 C12n-222n-2+C32n-222n-4+C2n-12n-222为正整数，222n-2+C22n-222n-4+C42n-222n-6+2为正整数，又 f2n-11,1=2+12n-11，0 f2n-11,-1=2-12n-11,anan+1=3an+1-anan+1-3annN N，且a1+a2+1a1+1a2=10，设Sn=a21+a22+a2n,Tn=1a21+1a22+1a2

45、n，则下列结论正确的是()A.a1=2B.数列 an单调递增C.Sn+Tn=25329n-1-2nD.若12Sn+Tn为偶数，则正整数n的最小值为8【答案】AC【解析】a11,anan+1=3an+1-anan+1-3annN Nan+1-3an=3an+1-ananan+1=3an-1an+1an+1+1an+1=3 an+1an则 an+1an 是公比为3的等比数列.a1+a2+1a1+1a2=4 a1+1a1=102a21-5a1+2=0,a1=2或12，又a11，所以a1=2，A正确；a22-523an+1=0,a2=5232549-42，可能小于a1=2，故B错误；又Sn+Tn=a2

46、1+1a21+a22+1a22+a2n+1a2n=a1+1a12+a2+1a22+an+1an2-2n=522+5232+52322+523n-12-2n=254qn-18-2n=25329n-1-2n，故C正确；12Sn+Tn=2564,9n-11-n=259n-182-n，n=1不符9n-1=(1+8)n-1=C1n8+C2n82+C3n83+Cnn8n-1=8C1n+82C2n+8C3n+8n-2Cnn故当n=8时，9n-182=1+C28+8C38+86C88=29+8C38+86C88为奇数，故D错误.故选:AC.16.(20222022 重庆八中模拟预测重庆八中模拟预测)如图，一只

47、蚂蚁从正方形ABCD的顶点A出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为13，逆时针的概率为23，设蚂蚁经过n步到达B，D两点的概率分别为pn,qnnN N+下列说法正确的有()A.p3=1327B.p2n+q2n=1C.p2n-1=16-19n-1+12D.2022k=1pk505【答案】ACD【解析】对于A，有四种情形：ABCB,ADAB,ABAB,ADCB，其所求的概率为p3=232313+132323+231323+131313=13，故A正确；对于B，当n为偶数时，从顶点A出发，只能到达A点或C点，此时pn+qn=0,pn=qn=0，当n为奇数时，从顶点A

48、出发，只能到达B点或D点，此时pn+qn=1，即从顶点A出发经过2n步到达B、D两点为不可能事件，所以p2n=q2n=0，故B错误；对于C，当n为偶数时pn=0，当n为奇数时，先计算从B点或D点出发经过两步到达B点的概率，分别为pBB=2313+1323=49，pDB=1313+2323=59，现讨论从顶点A出发经过n步到达B点的两种情形：从顶点A出发经过n-2步到达B点，再经过两步到达B点的概率为49pn-2，从顶点A出发经过n-2步到达D点，再经过两步到达B点的概率为59qn-2，故pn=49pn-2+59qn-2=49pn-2+591-pn-2，可得pn-12=-19pn-2-12，又p

49、1-12=23-12=16，所以pn=16-19n-12+12，故C正确；对于D，nk=1pk=p1+p2+pn=16-190+-191+-19n-1+n2=161-19n1-19+n2=320 1-19n+n2，所以2022k=1pk=320 1-191011+10112320+10112505，故D正确；故选：ACD.17.(20222022 湖北湖北 高三开学考试高三开学考试)甲乙两人进行围棋比赛，共比赛2n nN*局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为12.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为P n，则()A.P 2=516B.P 3=1116C.P n

50、=121-Cn2n22nD.P n的最小值为14【答案】ACD【解析】由题意知：要使甲赢得比赛，则甲至少赢n+1局，故P n=122nCn+12n+Cn+22n+C2n2n，而C02n+C12n+Cn-12n+Cn2n+Cn+12n+C2n2n=22n，且C02n=C2n2n,C12n=C2n-12n,.,Cn-12n=Cn+12n，P n=12-Cn2n22n+1，故C正确；A：P 2=12-C2425=516，正确；B：P 3=12-C3627=1132，错误；D：因为P n+1-P n=12Cn2n22n-Cn+12n+222n+2=124Cn2n-Cn+12n+222n+2，又4Cn2