函数的性质奇偶性精选PPT.ppt

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1、关于函数的性质奇偶性第1页，讲稿共13张，创作于星期日奇偶性定义偶函数：对于函数y=f(x)的定义域D(关于原点对称）内的任意实数x，都有f(-x)=f(x)奇函数：对于函数y=f(x)的定义域D(关于原点对称）内的任意实数x，都有f(-x)=-f(x)第2页，讲稿共13张，创作于星期日概念辨析函数y=f(x)的定义域关于原点对称是y=f(x)为偶(奇)函数的()条件必要非充分函数y=f(x)的图像关于y轴对称是y=f(x)为偶函数的()条件函数y=f(x)的图像关于原点中心对称是y=f(x)为奇函数的 ()条件充要非充分非必要函数y=f(x)过原点是y=f(x)为奇函数的()条件充要 函数y

2、=f(x)过原点是y=f(x),D=R为奇函数的()条件必要非充分第3页，讲稿共13张，创作于星期日相关结论:f1(x),f2(x)奇函数,g1(x),g2(x)偶函数F1(x)=f1(x)+f2(x)奇函数F2(x)=g1(x)+g2(x)偶函数F3(x)=f1(x)+g1(x)非奇非偶函数F4(x)=f1(x)g1(x)奇函数F5(x)=f1(x)f2(x)偶函数F6(x)=g1(x)g2(x)偶函数F7(x)=f1f2(x)F9(x)=f1g1(x)F8(x)=g1g2(x)F10(x)=g1f1(x)偶函数偶函数偶函数奇函数第4页，讲稿共13张，创作于星期日推广:任意函数f(x)都可表

3、示成一个奇函数与一个偶函数的和其中:第5页，讲稿共13张，创作于星期日题型:3,判断(证明)函数的奇偶性A.定义域关于原点对称;B.f(-x)与f(x)的关系非奇非偶可以通过举例说明4,定义域:偶函数奇函数非奇非偶函数既奇又偶函数第6页，讲稿共13张，创作于星期日5.求函数解析式(给出一半求另一半)第7页，讲稿共13张，创作于星期日6，函数与方程思想第8页，讲稿共13张，创作于星期日7.判断抽象函数的奇偶性例.已知f(a+b)=f(a)+f(b)对任意实数a,b都成立，则函数f(x)的奇偶性是（）奇函数解：f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0 f(x)+f(-x)=f(0)=0所以f(-x

4、)=-f(x)第9页，讲稿共13张，创作于星期日8.已知奇偶性，求参量.(待定系数法)第10页，讲稿共13张，创作于星期日9,数形结合思想例:已知函数f(x)为奇函数，在x0上的图像如图所示，且f(-2)=0,求不等式xf(x)0的解集。第11页，讲稿共13张，创作于星期日10.等价转化思想例：设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x+2)=-f(x),当 ，f(x)=x，求f(7.5)的值。解：f(7.5)=-f(5.5)=-f(3.5)=f(3.5)=-f(1.5)=-f(-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5注：f(x+4)=-f(x+2)=f(x),函数值重复出现，函数具有周期性第12页，讲稿共13张，创作于星期日感谢大家观看10/12/2022第13页，讲稿共13张，创作于星期日