集体风险模型.ppt

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1、集体风险模型现在学习的是第1页，共31页前言前言v模型模型vN保单组合中的理赔次数保单组合中的理赔次数vXi第第i次理赔的理赔额次理赔的理赔额 v 相互独立相互独立v 同分布同分布 现在学习的是第2页，共31页3.3.1 S的数字特征（期望，方差）的数字特征（期望，方差）v期望期望v方差方差现在学习的是第3页，共31页v例例3.6现在学习的是第4页，共31页现在学习的是第5页，共31页3.3.2 S分布的精确求法分布的精确求法v（一）、直接收集信息，建模拟合（一）、直接收集信息，建模拟合S的分布的分布v（二）、分开研究个体理赔额（二）、分开研究个体理赔额X和理赔次数和理赔次数N的分布，再研究的

2、分布，再研究S的分布。的分布。v1、该方法的优点、该方法的优点v2、常见三种方法：卷积法、矩母函数法、拟、常见三种方法：卷积法、矩母函数法、拟合法合法现在学习的是第6页，共31页一、卷积法一、卷积法现在学习的是第7页，共31页 例3.7v假设有一组保单组合，在单位时间内可能发生的理赔次数为0，1，2和3，相应的概率为0.1，0.3，0.4，0.2，每一张保单可能发生的理赔额为1，2，3，相应的概率为0.5，0.4，0.1，试计算理赔总量S的概率分布。现在学习的是第8页，共31页v例例3.7现在学习的是第9页，共31页例3.8v设个体理赔额分布X服从指数分布上，均值为，理赔次数N服从二项分布，求

3、S的分布。现在学习的是第10页，共31页v例例3.8现在学习的是第11页，共31页二、矩母函数法二、矩母函数法 v母函数母函数 v矩母函数矩母函数 v特征函数特征函数 现在学习的是第12页，共31页v例例3.9现在学习的是第13页，共31页v例例3.10现在学习的是第14页，共31页3.3.3 S的常见分布：复合泊松分布的常见分布：复合泊松分布v1、DEFv v 相互独立，同分布相互独立，同分布v 相互独立相互独立 现在学习的是第15页，共31页v2、数字特征、数字特征现在学习的是第16页，共31页v3、分布、分布现在学习的是第17页，共31页v4、矩母函数、矩母函数现在学习的是第18页，共3

4、1页v5、复合泊松分布满足可加性和可分解性、复合泊松分布满足可加性和可分解性v 可加性可加性现在学习的是第19页，共31页v证明：证明：现在学习的是第20页，共31页v 例例3.11现在学习的是第21页，共31页v 可分解性可分解性 现在学习的是第22页，共31页现在学习的是第23页，共31页v例例3.12f(1)f(2)f(x)1=0.5/0.8=0.62500.52=0.3/0.8=0.37500.330=0.2/0.2=10.20.80.2现在学习的是第24页，共31页v例例3.13v设某保险公司承保医疗保险，设某保险公司承保医疗保险，X表示一次医疗费表示一次医疗费用，用，N表示看病的次

5、数，表示看病的次数，N服从泊松分布，服从泊松分布，=100=100，S表示该医疗保险的总损失费用，设表示该医疗保险的总损失费用，设X的分布密的分布密度为度为v试分析加入免赔额试分析加入免赔额d=50后，保险公司总理赔额的后，保险公司总理赔额的变化。变化。现在学习的是第25页，共31页v利用可分解性利用可分解性 计算离散型复合泊松分布方法计算离散型复合泊松分布方法v理赔额为理赔额为 类类现在学习的是第26页，共31页v例例3.14v设理赔次数设理赔次数N服从服从=2=2的泊松分布，个体理赔额的泊松分布，个体理赔额的分布的分布f(x)=0.1x,x=1,2,3,4,f(x)=0.1x,x=1,2,3,4,计算总理赔额计算总理赔额S S等等于于1 1，2 2，3 3，4 4时的概率。时的概率。现在学习的是第27页，共31页3.3.4 S的近似分布的近似分布v1、S分布呈对称性，则近似正态分布分布呈对称性，则近似正态分布v复合泊松分布复合泊松分布 现在学习的是第28页，共31页v复合负二次分布复合负二次分布 现在学习的是第29页，共31页现在学习的是第30页，共31页v2、分布呈正偏（右偏）性，则近似平移、分布呈正偏（右偏）性，则近似平移Gamma分布分布现在学习的是第31页，共31页