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1、第九章导行电磁波本讲稿第一页，共七十九页 沿一定的路径传播的电磁波称为沿一定的路径传播的电磁波称为导行电磁波导行电磁波，传输导，传输导行波的系统称为行波的系统称为导波系统导波系统。常用的导波系统有常用的导波系统有双导线双导线、同轴线同轴线、带状线带状线、微带微带、金属波导金属波导等。等。本章本章仅仅介绍介绍同轴线同轴线和和金属波导金属波导。尤其是。尤其是矩形矩形金属金属波导的传播特性。波导的传播特性。本讲稿第二页，共七十九页带状线带状线双导线双导线矩形波导矩形波导微微 带带介质波导介质波导光光 纤纤同轴线同轴线圆波导圆波导几种常用导波系统的示意图几种常用导波系统的示意图本讲稿第三页，共七十九页

2、1.TEM 波、波、TE 波及波及TM 波波 TEM波、波、TE波及波及TM波的结构。波的结构。TEM波波EHSTE波波EHSTM波波EHS 可以证明，能够建立可以证明，能够建立静电场静电场的导波系统的导波系统必然必然能够能够传输传输TEM波。波。根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传输根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传输TEM波。波。本讲稿第四页，共七十九页名名 称称波波 型型 电磁屏蔽电磁屏蔽使用波段使用波段 双导线双导线 TEM波波差差 3m 同轴线同轴线 TEM波波好好 10cm 带状线带状线 TEM波波差差厘米波厘米波 微微 带带准准TEM波波差差厘米波厘米波矩形波导矩形波导 T

3、E或或TM波波好好厘米波、毫米波厘米波、毫米波 圆波导圆波导 TE或或TM波波好好厘米波、毫米波厘米波、毫米波 光光 纤纤 TE或或TM波波差差光波光波几种常用导波系统的主要特性几种常用导波系统的主要特性本讲稿第五页，共七十九页 根根据据导导波波系系统统横横截截面面的的形形状状选选取取直直角角坐坐标标系系或或者者圆圆柱柱坐标系，且令其沿坐标系，且令其沿 z 轴放置，传播方向为正轴放置，传播方向为正 z 方向。方向。且满足下列且满足下列矢量矢量亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 以以直直角角坐坐标标系系为为例例，则则电电场场与与磁磁场场可可以以分分别别表表示为示为本讲稿第六页，共七十九页 上式包含了上式包

4、含了 及及 6 6个直角坐标个直角坐标分量，分别满足齐次分量，分别满足齐次标量标量亥姆霍兹方程。亥姆霍兹方程。可以证明，可以证明，x 和和 y 分量与分量与 z 分量的关系为分量的关系为 式中式中 只要求出只要求出 z 分分量，其余分量即可求量，其余分量即可求出。出。z 分量为分量为纵向纵向分分量，因此这种方法又量，因此这种方法又称为称为纵向场法纵向场法。本讲稿第七页，共七十九页 对于对于圆波导圆波导，选择，选择圆柱圆柱坐标系，坐标系，r 和和 横向横向分量分量可用可用 z 纵向纵向分量表示为分量表示为本讲稿第八页，共七十九页2.矩形波导传播特性矩形波导传播特性 矩形波导如图所示，矩形波导如图

5、所示，宽宽壁的壁的内内尺寸为尺寸为 a，窄窄壁的壁的内内尺寸为尺寸为 b。azyxb,已知金属波导已知金属波导只能只能传输传输 TE 波及波及TM 波，波，若仅传输若仅传输 TM 波，则波，则 Hz=0。按照纵向场法，此时仅需求出按照纵向场法，此时仅需求出 Ez 分量，然后即可计分量，然后即可计算其余各个分量。算其余各个分量。本讲稿第九页，共七十九页Ez 满足的齐次满足的齐次标量标量亥姆霍兹方程为亥姆霍兹方程为 考考虑虑到到 ，其其振振幅幅 也也应应满满足足上上述述方程，方程，已知电场强度的已知电场强度的 z 分量可以表示为分量可以表示为 即即本讲稿第十页，共七十九页采用采用分离变量法分离变量

6、法求解上述方程。求解上述方程。得得 式中，式中，X 表示表示 X 对对 x 的二阶导数；的二阶导数；Y 表示表示Y 对对 y 的二的二阶导数。阶导数。令令 式中的第二项式中的第二项仅仅为为 y 函数，而右端为常数，因此，函数，而右端为常数，因此，若对若对 x 求导，得知左端第一项应为常数。求导，得知左端第一项应为常数。若对若对 y 求导，获知第二项应为常数。求导，获知第二项应为常数。本讲稿第十一页，共七十九页令令 式中，式中，k x 和和 k y 称为称为分离常数分离常数。显然显然两个两个常微分方程的常微分方程的通解通解分别为分别为 式中，常数式中，常数C1，C2，C3，C4 取决于导波系统的

7、边界取决于导波系统的边界条件。条件。已知已知 ，求出，求出本讲稿第十二页，共七十九页那么矩形波导中那么矩形波导中TM 波的各个分量为波的各个分量为本讲稿第十三页，共七十九页 1，相相位位仅仅与与变变量量 z 有有关关，而而振振幅幅与与 x,y 有有关关。因因此此，在在z 方向上为方向上为行波行波，在，在 x 及及 y 方向上形成方向上形成驻波驻波。2，z 等于常数的平面为波面。但振辐与等于常数的平面为波面。但振辐与 x,y 有关，因此上有关，因此上述述TM波为波为非均匀非均匀的平面波。的平面波。3，当，当 m 或或 n 为零时，上述各个分量均为零，因此为零时，上述各个分量均为零，因此 m 及及

8、 n 应应为为非零非零的整数。的整数。m 为宽壁上的为宽壁上的半个驻波半个驻波的数目，的数目，n 为窄壁上为窄壁上半半个驻波个驻波的数目。的数目。4，由于，由于 m 及及 n 为多值，因此场结构均具有为多值，因此场结构均具有多种模式多种模式。m 及及 n 的每一种组合构成一种模式，以的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。表示。例如例如 TM11表表示示 m=1,n=1 的场结构，具有这种场结构的波称为的场结构，具有这种场结构的波称为TM11波。波。5，大的，大的 m 及及 n 模式称为模式称为高次模高次模，小的称为，小的称为低次模低次模。由。由于于 m 及及 n 均均不为不为零零，故矩形波

9、导中，故矩形波导中TM波的波的最低模式最低模式是是TM11波。波。本讲稿第十四页，共七十九页TE波波式中式中 ，但两者，但两者不能同时不能同时为零。为零。与与TM波一样，波一样，TE波也具有波也具有多模特性多模特性，但是，但是m 及及 n 不能同时为零。因此，不能同时为零。因此，TE波的波的最低模式最低模式为为TE01波或波或TE10波。波。本讲稿第十五页，共七十九页已知已知 ，即，即 。若若 ，则，则 ，意味波的传播被截止，因此，意味波的传播被截止，因此，称为称为截止传播常数截止传播常数。截止传播常数和截止频率截止传播常数和截止频率 由由 求出对应于截止传播常数求出对应于截止传播常数 的的截

10、止频截止频率率 ，即即本讲稿第十六页，共七十九页传播常数传播常数 当当 时时，为为实实数数，因因子子 代代表表向向正正 z 方方向向传传播的波。播的波。当当 时，时，为虚数，因子为虚数，因子 对于一定的模式和波导尺寸来说，对于一定的模式和波导尺寸来说，f c 是能够传输该模式是能够传输该模式的的最低频率最低频率，波导相当于一个，波导相当于一个高通滤波器高通滤波器。表明电磁场没有传播，而是沿正表明电磁场没有传播，而是沿正 z 方向不断衰减的方向不断衰减的凋落凋落场场。本讲稿第十七页，共七十九页 由由 ，求求得得对对应应于于截截止止传传播播常常数数 的的截截止止波波长长 为为截止波长截止波长 截截

11、止止频频率率和和截截止止波波长长均均与与波波导导尺尺寸寸 a,b 及及模模式式m,n 有关。有关。波导尺寸为波导尺寸为 时，时，各种模式的截止波长分布各种模式的截止波长分布如图所示。如图所示。TM11TE01TE20TE100a2ac 模次模次越越高，高，截止截止频率频率越越高，高，截止截止波长波长越越短短。本讲稿第十八页，共七十九页TE10波为矩形波导中的波为矩形波导中的常用模式常用模式或称为或称为主模主模。截截 止止 区区TM11TE01TE20TE100a2ac 当当 时，只有时，只有TE10 波存在，其他模式波存在，其他模式被截止。被截止。当当 时，才有其他模式出现。时，才有其他模式出

12、现。若工作波长满足若工作波长满足 ，即可实现，即可实现单模传输单模传输，单，单模传输的模传输的惟一惟一模式就是模式就是TE10波。波。通通常常取取 ，以以便便在在 波波段段内内实实现现TE10波波单单模传输。模传输。当当 时，全部模时，全部模式被截止。式被截止。本讲稿第十九页，共七十九页 窄壁尺寸的窄壁尺寸的下限下限取决于传输取决于传输功率功率，容许的波导，容许的波导衰减衰减以及以及重量重量等。等。国际上对于各波段使用的波导尺寸已有国际上对于各波段使用的波导尺寸已有统一规定统一规定。可见，当工作波长可见，当工作波长增加增加时，为保证单模传输，波导的尺时，为保证单模传输，波导的尺寸必须相应地加大

13、。因此，实际中金属波导适用于寸必须相应地加大。因此，实际中金属波导适用于3000MHz以上的微波波段。以上的微波波段。工程上常取工程上常取 左右，左右，或或 。将可获知，窄壁减小会使传输将可获知，窄壁减小会使传输衰减衰减增大。增大。为了保证仅传输为了保证仅传输TE10波，应该满足下列不等式波，应该满足下列不等式本讲稿第二十页，共七十九页矩形波导的相速矩形波导的相速 为为式中，式中，对于真空波导，对于真空波导，。波导波导尺寸尺寸及及模式模式不同，其相速也不同。不同，其相速也不同。波波导导中中的的相相速速与与频频率率有有关关。因因此此，电电磁磁波波在在波波导导中传播时会出现中传播时会出现色散现象色

14、散现象。已知已知 ，求得真空波导中，求得真空波导中 。波导中的波导中的相速相速不能代表不能代表能速能速。本讲稿第二十一页，共七十九页矩形矩形波导中电磁波的波长波导中电磁波的波长 为为 式中，式中，为为工作波长工作波长；称为称为波导波长波导波长。已知已知 ，故，故 。波导中的波导中的横向横向电场与磁场之比称为电场与磁场之比称为波导波阻抗波导波阻抗。求得求得对于对于TM波，其波阻抗为波，其波阻抗为本讲稿第二十二页，共七十九页同理可得，同理可得，TE波的波阻抗为波的波阻抗为可见，当可见，当 ，时，时，及及 均为均为虚数虚数，表明横向，表明横向电场与横向磁场相位相差电场与横向磁场相位相差 ，因此，沿，

15、因此，沿 z 方向没有能方向没有能量单向流动，这就表明电磁波的传播被量单向流动，这就表明电磁波的传播被截止截止。本讲稿第二十三页，共七十九页 例例 某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为寸为 25 mm10 mm ，当频率当频率 的电磁波进的电磁波进入波导中以后，该波导能够传输的模式是什么？当波入波导中以后，该波导能够传输的模式是什么？当波导中填充介电常数导中填充介电常数 的理想介质后，能够传输的模的理想介质后，能够传输的模式有无改变？式有无改变？解解 当内部为真空时，工作波长为当内部为真空时，工作波长为截止波长为截止波长为本讲稿第二十四页，共七十九页

16、若填充若填充 的的理想介质理想介质，则工作波长为，则工作波长为因此，除因此，除TE10波及波及TE20波外，还可传输其他模式。波外，还可传输其他模式。计算表明，计算表明，TE01，TE30，TE11，TM11，TE21，TM21等模式均可传输。等模式均可传输。因为因为 ，更高次模的截止，更高次模的截止波长更短，可见，当该波导中为波长更短，可见，当该波导中为真空真空时，时，仅仅能传输能传输的模式为的模式为TE10波波。本讲稿第二十五页，共七十九页3.矩形波导中矩形波导中TE10波波 令令 ，求得，求得TE10波方程为波方程为其余分量为其余分量为零零对应的对应的瞬时值瞬时值为为本讲稿第二十六页，共

17、七十九页yHxEyHzxagHzHxEyzyt=0沿沿 x 方向为方向为驻波驻波，沿，沿 z 方向为方向为行波行波。Hz 的振辐沿的振辐沿 x 按按余弦余弦分布，分布，Hx 及及 Ez 的振幅沿的振幅沿 x 按按正弦正弦分布，但是其振幅均分布，但是其振幅均与与 y 无关无关。上式可简化为上式可简化为式中，式中，A、B、C为为正正实数。实数。本讲稿第二十七页，共七十九页xzyxyzgba磁场线磁场线电场线电场线zyx内壁电流内壁电流gHzHxEyzyyHxEyHzxa本讲稿第二十八页，共七十九页几种高次模的场分布几种高次模的场分布TE10TE11TE20TE21TM21TM11磁场线磁场线电场线

18、电场线本讲稿第二十九页，共七十九页令令 m=1,n=0，求得，求得TE10波的截止波长为波的截止波长为可见，可见，TE10波的截止波长波的截止波长与窄壁尺寸无关与窄壁尺寸无关。根据根据 ，求得求得 为了说明为了说明TE10波的波的 、及及 的的物理意义物理意义以及以及它们之间它们之间关系关系，将电场分量，将电场分量 Ey 改写为改写为 本讲稿第三十页，共七十九页上式可以看成是传播常数为上式可以看成是传播常数为 k，但传播方向不同的但传播方向不同的两个均匀两个均匀平面波平面波。xza 当当 时，时，。那么，该均匀平面波在两个。那么，该均匀平面波在两个窄壁之间垂直来回反射。因此，无法传播而被窄壁之

19、间垂直来回反射。因此，无法传播而被截止截止。利用三角公式，上式改写为利用三角公式，上式改写为 两个两个均匀平面波又可均匀平面波又可合并为在两个合并为在两个窄壁窄壁之间来之间来回反射的回反射的一个一个均匀平面波。均匀平面波。本讲稿第三十一页，共七十九页 两两个个平平面面波波的的波波峰峰相相遇遇处处形形成成合合成成波波的的波波峰峰，波波谷谷相相遇遇处形成合成波的处形成合成波的波谷波谷。实实线线表表示示平平面面波波的的波波峰峰，虚线虚线表示平面波表示平面波的波峰。的波峰。xzaABCD若波导为若波导为真空真空，则，则 AC 长度等于真空中波长。长度等于真空中波长。线段线段 AB长度等于长度等于波导波

20、导波长，波长，AC长度等于长度等于工作工作波长。波长。由图得由图得本讲稿第三十二页，共七十九页 平面波平面波由由 A 至至 C 的的相位相位变化为变化为2，而合成波的空，而合成波的空间相位变化间相位变化2时经过距离为时经过距离为 AB。可见，合成波的相速。可见，合成波的相速大大于于均匀平面波的相速。均匀平面波的相速。再再从从能能量量传传播播来来看看，当当平平面面波波的的能能量量由由A传传播播到到C时时，就就传传播播方方向向z而而言言，此此能能量量传传输输的的距距离离仅仅为为AD长长度度，可可见见波波导中能速导中能速小于小于均匀平面波的能速。均匀平面波的能速。由图求出由图求出由图求出由图求出xz

21、aABCD本讲稿第三十三页，共七十九页 例例 若若内内充充空空气气的的矩矩形形波波导导尺尺寸寸为为 ，工工作作频频率率为为3GHz。如如果果要要求求工工作作频频率率至至少少高高于于主主模模TE10波波的的截截止止频频率率的的20%，且且至至少少低低于于TE01波波的的截截止止频频率率的的20%。试试求求：波波导导尺尺寸寸a及及b；根根据据所所设设计计的的波波导导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。解解 TE10波的截止波长波的截止波长 ，对应的截止频率为，对应的截止频率为TE01波波 ，对应的截止频率，对应的截止频率 。求得求得 ，取，取 ，。题意要求

22、题意要求本讲稿第三十四页，共七十九页 工作波长，相速，波导波长及波阻抗分别为工作波长，相速，波导波长及波阻抗分别为本讲稿第三十五页，共七十九页4.电磁波的群速电磁波的群速 相速无法描述含有多种频率分量的电磁波在色散介质中相速无法描述含有多种频率分量的电磁波在色散介质中的传播速度。本节介绍的的传播速度。本节介绍的群速群速，将可用来描述，将可用来描述窄带信号窄带信号在在色散介质中的传播特性。色散介质中的传播特性。设电磁波仅具有两个频率设电磁波仅具有两个频率非常接近非常接近的频率分量为的频率分量为 其合成信号为其合成信号为式中式中本讲稿第三十六页，共七十九页 由由于于 ，因因而而在在一一个个足足够够

23、小小的的时时间间间间隔隔内内，上上式式中中的的第第一一个个余余弦弦项项尚尚未未发发生生明明显显变变化化时时，第第二二个个余余弦弦项项已已经经历历了了几几个个周周期期的的变变化化，所所以以 代代表表载载频频，代表代表调制频率调制频率。若若介介质质是是非非色色散散的的，波波包包随随载载波波一一起起运运动动，载载波波及及波波包都保持正弦波形。包都保持正弦波形。波包波包的移动速度称为的移动速度称为群速群速，以，以 表示。表示。这是一个幅度变化缓慢的这是一个幅度变化缓慢的调幅信号调幅信号。由由 常数常数，求得群速为，求得群速为本讲稿第三十七页，共七十九页 对对 于于 非非 色色 散散 介介 质质，k与与

24、的的 关关 系系 是是 线线 性性 的的，因因 此此 ，求得，求得群速群速为为 再由再由 常数，求得常数，求得载波载波相速相速 为为已知非色散介质中，已知非色散介质中，得，得可见，可见，非非色散色散介介质中质中本讲稿第三十八页，共七十九页 对对于于色色散散介介质质，对对于于给给定定的的频频率率 ，可可将将 k 作作为频率为频率 的函数的函数在在 附近展开为泰勒级数，即附近展开为泰勒级数，即对于对于窄带窄带信号，仅取前两项，即信号，仅取前两项，即且可认为且可认为 ，得，得 由于色散由于色散介介质的质的k 与与 的关系是的关系是非线性非线性的，不同的载的，不同的载波频率，其群速不同。群速波频率，其

25、群速不同。群速不再不再等于相速。等于相速。本讲稿第三十九页，共七十九页 载波载波以以相速相速传播，传播，波包波包以以群速群速传播。传播。为为波包等相位点，波包等相位点，P 为载为载波等相位点。当波等相位点。当P 点点 位位移为移为d 时，由于波包速时，由于波包速度较慢，度较慢，点仅位移点仅位移 。传播一段距离后，传播一段距离后，波波包变形包变形，导致信号失真。，导致信号失真。本讲稿第四十页，共七十九页对于对于窄带窄带信号，上式应为信号，上式应为若若 ，则，则 ，即，即无无色散时相速色散时相速等于等于群速。群速。若若 ，则，则 ，这种情况称为，这种情况称为正常色散正常色散。若若 ，则，则 ，这种

26、情况称为，这种情况称为非正常色散非正常色散。根据上述关系，求得根据上述关系，求得本讲稿第四十一页，共七十九页 矩矩形形波波导导的的相相速速 ，可可见见电电磁磁波波发发生生正正常常色散。色散。即即矩矩形形波波导导中中电电磁磁波波的的群群速速等等于于能能速速，这这是是正正常常色色散散介介质的共性。质的共性。根据上面结果，求得矩形波导中电磁波的根据上面结果，求得矩形波导中电磁波的 vp 与与vg 满足下列方程满足下列方程群速群速 当电磁波在当电磁波在导电导电介质中传播时，电磁波发生介质中传播时，电磁波发生非非正正常色散。此时，常色散。此时，上述关系不再成立。，上述关系不再成立。本讲稿第四十二页，共七

27、十九页5.圆波导传播特性圆波导传播特性圆波导的圆波导的惟一惟一尺寸是内半径尺寸是内半径 a。与矩形波导类似，采用与矩形波导类似，采用纵向纵向场法场法，即先求出纵向分量，即先求出纵向分量 Ez 或或 Hz，然后再导出其余分量：，然后再导出其余分量：Er,E,Hr,H。xyza,电场和磁场的电场和磁场的纵向纵向分量可分别表示为分量可分别表示为本讲稿第四十三页，共七十九页在在圆柱圆柱坐标系中，得坐标系中，得采用采用分离变量法分离变量法，令，令得得式中式中 及及 分别为分别为R 对对 r 的二阶和一阶导数的二阶和一阶导数 为为 对对 的二阶导数的二阶导数 对对于于TM波波，Ez 分分量量满满足足下下列

28、列标标量量齐齐次次亥亥姆霍兹方程姆霍兹方程本讲稿第四十四页，共七十九页类似以前步骤，首先求出函数类似以前步骤，首先求出函数 满足的方程为满足的方程为此方程的通解为此方程的通解为 由于波导中的场分布随由于波导中的场分布随 的变化应以的变化应以2 为周期，为周期，因此上式中因此上式中m 一定为一定为整数整数，即，即 圆圆波波导导具具有有轴轴对对称称性性，的的坐坐标标平平面面可可以以任任意意确确定定。那那么么，适适当当地地选选择择坐坐标标平平面面，可可使使上上式式中中的的第第一项一项或或第二项消失。第二项消失。因此，因此，的解可以表示为的解可以表示为本讲稿第四十五页，共七十九页求得求得令令 ，则上式

29、变为标准的，则上式变为标准的贝塞尔贝塞尔方程，方程，此式通解为此式通解为式式中中，为为第第一一类类m阶阶贝贝塞塞尔尔函函数数；为为第第二二类类 m 阶贝塞尔函数。阶贝塞尔函数。当当 时时，。但但是是波波导导中中的的场场总总是是有有限限的，因此，常数的，因此，常数 ，上式的解应为，上式的解应为求得求得Ez 的通解为的通解为即即本讲稿第四十六页，共七十九页xJ0(x)J1(x)J2(x)J3(x)第一类贝塞尔函数第一类贝塞尔函数x=kc r本讲稿第四十七页，共七十九页N0(x)N1(x)N2(x)N3(x)x第二类贝塞尔函数第二类贝塞尔函数x=kc r本讲稿第四十八页，共七十九页各个各个横向横向分

30、量分别为分量分别为式中式中 为贝塞尔函数为贝塞尔函数 的的一阶导数一阶导数;常数常数 决定于决定于边界条件边界条件。利用边界条件利用边界条件 ，得，得式中式中 为第一类为第一类 m 阶贝塞尔函数的第阶贝塞尔函数的第 n 个个根根。本讲稿第四十九页，共七十九页值值14.8011.628.4175.136213.3210.177.0163.832111.798.6545.5202.40504321mn 每一组每一组 m，n 值对应于一个值对应于一个 值，从而形成值，从而形成一种模式。可见，圆波导也具有一种模式。可见，圆波导也具有多模特性多模特性。对对于于TE波波，Ez=0。采采用用上上述述同同样样

31、方方法法，先先求求出出 Hz 分量，然后再分量，然后再 计算各个横向分量。计算各个横向分量。本讲稿第五十页，共七十九页根据边界条件求得根据边界条件求得式中式中 为第一类贝塞尔函数的一阶为第一类贝塞尔函数的一阶导数根导数根。其结果为其结果为本讲稿第五十一页，共七十九页13.179.9656.7053.054211.718.5265.3321.841113.3210.177.0163.83204321mn值值当当 时，时，表示传播被截止。，表示传播被截止。由由 ，求求得得TM波波的的截截止止频频率率和和截止波长截止波长分别为分别为TE波的截止频率和截止波长为波的截止频率和截止波长为本讲稿第五十二页

32、，共七十九页圆波导中各种模式的截止波长分布如图。圆波导中各种模式的截止波长分布如图。Oa2aTE01TE21TM01TE113a4ac根据前面公式，求得根据前面公式，求得 若若工工作作波波长长 满满足足 ，即即可可实实现现TE11波的波的单模传输单模传输。TE11波是圆波导的波是圆波导的主模主模。反反之之，若若工工作作波波长长 给给定定，为为了了实实现现TE11波波单模传输，圆波导半径单模传输，圆波导半径 a 必须满足必须满足 截截 止止 区区本讲稿第五十三页，共七十九页 圆圆波波导导的的相相速速、群群速速、波波导导波波长长及及波波阻阻抗抗公公式式与与矩形波导的相应公式矩形波导的相应公式完全相

33、同完全相同。TE11，TE01及及TM01波的波的电场线电场线及及磁场线磁场线分布。分布。电场线电场线磁场线磁场线TE01 TM01TE11本讲稿第五十四页，共七十九页 例例 已知圆波导的半径已知圆波导的半径 a=5 mm，内充，内充理想介质理想介质的相的相对介质常数对介质常数 r=9。若要求工作于。若要求工作于TE11主模，试求最大主模，试求最大允许的频率范围。允许的频率范围。解解 为了保证工作于为了保证工作于TE11主模，其工作波长必主模，其工作波长必须满足须满足 即即对应的频率范围为对应的频率范围为本讲稿第五十五页，共七十九页6.波导传输功率与损耗波导传输功率与损耗 根据电场及磁场的根据

34、电场及磁场的横向横向分量，算出复能流密度矢量，分量，算出复能流密度矢量，将其将其实部实部沿沿横截面横截面积分，即可求得积分，即可求得传输功率传输功率。当当矩形矩形波导传输波导传输TE10波时，求得的传输功率波时，求得的传输功率为为 若若波波导导中中填填充充介介质质的的击击穿穿场场强强为为 ，则则矩矩形形波导的波导的最大传输功率最大传输功率为为为了安全起见，通常取为了安全起见，通常取本讲稿第五十六页，共七十九页 波导壁波导壁损耗的严格计算非常复杂，通常仍然利用损耗的严格计算非常复杂，通常仍然利用理想导理想导电壁电壁情况下的场强公式计算波导壁的损耗。情况下的场强公式计算波导壁的损耗。设衰减常数为设

35、衰减常数为 ，则电场振幅可以表示为，则电场振幅可以表示为传输功率传输功率可以表示为可以表示为 计算计算填充介质填充介质产生的损耗，仅以有耗介质的产生的损耗，仅以有耗介质的等效介等效介电常数电常数代替原来的介电常数即可代替原来的介电常数即可,即即波导中的损耗主要来自波导中的损耗主要来自填充介质填充介质和和波导壁波导壁。本讲稿第五十七页，共七十九页将上式对将上式对 z 求导，得求导，得单位长度单位长度内的功率衰减为内的功率衰减为此功率衰减就是单位长度内的功率损耗，即此功率衰减就是单位长度内的功率损耗，即因此，衰减常数为因此，衰减常数为 为了计算波导壁损耗，在宽壁为了计算波导壁损耗，在宽壁上取一小块

36、导体，其长度及宽度均上取一小块导体，其长度及宽度均为为单位长度单位长度，深度等于，深度等于集肤厚度集肤厚度，如图所示。如图所示。zy111x本讲稿第五十八页，共七十九页 当当电电流流为为z 方方向向时时，该该小小块导体的电阻为块导体的电阻为式中式中 为波导壁的电导率，为波导壁的电导率，RS 称称为为表面电阻率表面电阻率。zy111x 单单位位宽宽度度且且单单位位长长度度波波导导壁内的损耗功率为壁内的损耗功率为 式中，表面电流式中，表面电流 ，为波导壁表面的磁场强度。为波导壁表面的磁场强度。铝铝铜铜银银RS金金 属属表面电阻率表面电阻率本讲稿第五十九页，共七十九页 当矩形波导尺寸当矩形波导尺寸一

37、定时，一定时，TE10 波的波的损损耗最小耗最小。当宽壁尺寸。当宽壁尺寸一定时，窄壁愈窄，衰一定时，窄壁愈窄，衰减愈大。减愈大。TM11 将将 沿单位长度波导沿单位长度波导内内壁进行积分，即可求得单壁进行积分，即可求得单位长度内波导壁引起的损耗功率位长度内波导壁引起的损耗功率 。本讲稿第六十页，共七十九页 由左图可见，在高频端，由左图可见，在高频端，圆波导中圆波导中TE01波波损耗最小损耗最小。当横截面的面积相等时，矩当横截面的面积相等时，矩形的周长大于圆的周长，因此，形的周长大于圆的周长，因此，圆波导损耗较小圆波导损耗较小。但是但是 TE01 波的截止波长并波的截止波长并不是最长。若要实现不

38、是最长。若要实现 TE01 波波单单模模传输，必须设法传输，必须设法抑制抑制TM01、TE21及及TE11波。波。本讲稿第六十一页，共七十九页 椭圆波导椭圆波导既可避免场型偏转，又可获得较小的既可避免场型偏转，又可获得较小的损耗。损耗。但是圆波导传输但是圆波导传输TE11波时，其场分布会发生横向波时，其场分布会发生横向偏偏转转。为了减少波导壁的损耗，应提高表面的为了减少波导壁的损耗，应提高表面的光洁度光洁度，可以镀可以镀银银或或金金。还可在波导中充入干燥的。还可在波导中充入干燥的惰性惰性气体以防气体以防止表面氧化。止表面氧化。本讲稿第六十二页，共七十九页 例例 计计算算矩矩形形波波导导中中传传

39、输输TE10波波时时，波波导导壁壁产产生生的衰减。的衰减。解解 已知当矩形波导传输已知当矩形波导传输 TE10 波时，波时，波导波导宽壁宽壁上的电流具有上的电流具有 x 分分量及量及 z 分量，而窄壁上只有分量，而窄壁上只有 y 分分量。因此，量。因此，单位长度单位长度内，内，宽壁宽壁上上的损耗功率为的损耗功率为式中，式中，单位长度内单位长度内窄壁窄壁上的损耗功率为上的损耗功率为式中式中,zyx本讲稿第六十三页，共七十九页再算出传输功率再算出传输功率P，即可求得，即可求得TE10波波衰减常数衰减常数为为则单位长度内总损耗功率为则单位长度内总损耗功率为本讲稿第六十四页，共七十九页7.谐振腔谐振腔

40、 微波波段必须使用相应波段的传输线形成谐振器件，这种谐微波波段必须使用相应波段的传输线形成谐振器件，这种谐振器件称为振器件称为谐振腔谐振腔。因为随着频率升高，必须减小因为随着频率升高，必须减小 LC 谐振电路的电感谐振电路的电感量和电容量，但是当量和电容量，但是当 LC 很小时，很小时，分布参数分布参数的影响不可的影响不可忽略。电容器的忽略。电容器的引线电感引线电感、线圈之间以及器件之间的、线圈之间以及器件之间的分布分布电容电容必须考虑。必须考虑。此外，随着频率升高，回路的此外，随着频率升高，回路的电磁辐射电磁辐射效应显著，电效应显著，电容器中的容器中的介质损耗介质损耗也随之增加，这些因素导致

41、谐振电路的也随之增加，这些因素导致谐振电路的品质因素品质因素 Q 值显著下降。值显著下降。本讲稿第六十五页，共七十九页 当矩形波导终端当矩形波导终端短路短路时，波导中形成时，波导中形成驻波驻波。若工作于。若工作于主模主模，TE10波的电场仅有横向分量，波的电场仅有横向分量，短路端短路端形成形成电场驻波电场驻波的的波节波节。dg/2baxyz 根根据据场场强强公公式式及及边边界界条条件件，求求得得谐振腔中电磁场方程式为谐振腔中电磁场方程式为 在离短路端半个在离短路端半个波导波长波导波长处，又形成处，又形成第二个第二个电场驻波的波节。电场驻波的波节。若在此处放置一块横向短路片，仍然满足电场边界条件

42、。若在此处放置一块横向短路片，仍然满足电场边界条件。本讲稿第六十六页，共七十九页利用三角公式，上式又可写为利用三角公式，上式又可写为 可见，电场及磁场在可见，电场及磁场在 x 及及 z 方向上均形成方向上均形成驻波驻波，但，但两者两者时间时间相位差为相位差为 。电磁能量在电场与磁场之间不断地交换，这种现象称为电磁能量在电场与磁场之间不断地交换，这种现象称为谐振谐振。因此这种金属腔称为。因此这种金属腔称为谐振腔谐振腔。电场能量达到电场能量达到最大值最大值时，磁场能量为时，磁场能量为零零；反之，；反之，磁场磁场能量能量达到最大值时，达到最大值时，电场电场能量为零。能量为零。dg/2baxyz本讲稿

43、第六十七页，共七十九页 对于对于尺寸一定尺寸一定的谐振腔，仅对的谐振腔，仅对特定的频率特定的频率出现谐振现象。出现谐振现象。发生谐振的频率称为发生谐振的频率称为谐振频率谐振频率，对应的波长称为，对应的波长称为谐振波长谐振波长。但是，只要谐振腔的长度但是，只要谐振腔的长度均可发生谐振。均可发生谐振。波导波长与波导波长与模式模式有关，因此，有关，因此，模式模式不同，不同，谐振频率谐振频率也不同。也不同。当当 时，时，得，得已知矩形波导中传播常数已知矩形波导中传播常数 为为因此，谐振腔的谐振频率具有因此，谐振腔的谐振频率具有多值性多值性。本讲稿第六十八页，共七十九页由由 ，求得，求得谐振波长谐振波长

44、及及谐振频率谐振频率分别为分别为 可见，可见，谐振波长谐振波长或或谐振频率谐振频率与谐振腔的与谐振腔的尺寸尺寸及及模式模式有关，每组有关，每组（mnl）对应于一种模式。）对应于一种模式。为了有效地设计谐振腔的为了有效地设计谐振腔的耦合耦合及及调谐调谐装置，必须了解装置，必须了解谐振腔中的谐振腔中的场分布场分布。TE101模式代表矩形波导谐振腔工作于模式代表矩形波导谐振腔工作于TE10波，腔长为波，腔长为半个半个波导波长。波导波长。本讲稿第六十九页，共七十九页xzyxyzbad磁场线磁场线电场线电场线场方程场方程及及场分布场分布如下：如下：当矩形谐振腔工作模式为当矩形谐振腔工作模式为TE101时

45、，则时，则本讲稿第七十页，共七十九页 为了衡量谐振腔的损耗大小，通常使用为了衡量谐振腔的损耗大小，通常使用品质因品质因数数Q 值，其定义为值，其定义为式中，式中，0 为谐振角频率；为谐振角频率；W 为腔中为腔中总储能总储能，也就是电场，也就是电场储能的时间最大值储能的时间最大值或或磁场储能的时间最大值；磁场储能的时间最大值；Pl 为腔为腔中的中的损耗功率损耗功率。根据前述根据前述TE10波的波的场强公式，求出电场储能的场强公式，求出电场储能的时间最大值时间最大值为为本讲稿第七十一页，共七十九页 采用采用波导壁波导壁的损耗计算方法，可以求出矩形的损耗计算方法，可以求出矩形谐振腔中谐振腔中TE10

46、1模式的模式的损耗功率损耗功率为为 求得矩形谐振腔工作于求得矩形谐振腔工作于TE101模式时的模式时的 Q 值为值为谐振角频率为谐振角频率为那么，那么，TE101模式的模式的Q 值可表示为值可表示为本讲稿第七十二页，共七十九页 波导谐振腔可以获得波导谐振腔可以获得很高很高的的Q 值，圆柱谐振腔的值，圆柱谐振腔的Q 值值更高。更高。圆柱谐振腔的计算方法同前，结果如下：圆柱谐振腔的计算方法同前，结果如下：本讲稿第七十三页，共七十九页 TE01l 模式具有较高的模式具有较高的Q 值。值。TE011模式的最大模式的最大 Q 值发生在值发生在 d 2a 附近。若附近。若=3cm，则，则Q 值可达值可达1

47、044104。提高提高Q 值的方法与减值的方法与减小小波导壁损耗波导壁损耗相同。此外，相同。此外，体积体积应尽可能大，以增加储应尽可能大，以增加储能。腔壁能。腔壁面积面积应尽可能小，应尽可能小，以减小损耗。以减小损耗。本讲稿第七十四页，共七十九页 例例 试证波导谐振腔对于试证波导谐振腔对于任何模式任何模式的谐振波长的谐振波长 均可表示为均可表示为式中式中 为截止波长，为截止波长，d 为谐振腔的长度。为谐振腔的长度。解解 已知波导的传播常数已知波导的传播常数 为为 已知当已知当 时，时，均可发生谐振，均可发生谐振，代代入上式，且考虑到入上式，且考虑到 及及 ，得，得整理后，即为上述一般公式。整理

48、后，即为上述一般公式。本讲稿第七十五页，共七十九页8.同轴线同轴线 同轴线的主要尺寸是同轴线的主要尺寸是内导体内导体的半径的半径 a 和和外导体外导体的的内内半半径径 b。内、外导体之间可以填充介质或为空气。内、外导体之间可以填充介质或为空气。yzabx 同轴线中同轴线中电场线电场线为沿半为沿半径方向的径方向的径向线径向线，磁场线磁场线为为沿角度方向的沿角度方向的闭合圆闭合圆。电场线电场线磁场线磁场线 同轴线是一种典型的同轴线是一种典型的TEM传输线。传输线。本讲稿第七十六页，共七十九页 同轴线也可看作为一种同轴线也可看作为一种圆波导圆波导，除了传输，除了传输TEM波以外，波以外，还可存在还可

49、存在TE波及波及TM波。但是，根据工作频率适当地设计同轴线波。但是，根据工作频率适当地设计同轴线的尺寸，即可的尺寸，即可抑制抑制这些这些非非TEM波成分。波成分。同轴线中非同轴线中非TEM波的分析方法与圆波导类似。但是同轴线波的分析方法与圆波导类似。但是同轴线具有具有内导体内导体，在，在 r=0 处为无限大的处为无限大的第二类第二类贝塞尔函数也应作贝塞尔函数也应作为贝塞尔方程的解。为贝塞尔方程的解。利利用用边边界界条条件件求求出出传传播播常常数数kc，然然后后即即可可计计算算各各个个模模式式的的截截止波长。止波长。0TE10TM01TE11(a+b)c(b-a)即即本讲稿第七十七页，共七十九页

50、TEM波波 TE11波波具具有有最最长长的的截截止止波长，其值为波长，其值为 。为为了了抑抑制制同同轴轴线线中中的的非非TEM波波，工工作作波波长长 必必须须满足满足或者说，同轴线的尺寸应满足或者说，同轴线的尺寸应满足 为了消除高次模，随为了消除高次模，随频率升高频率升高，尺寸尺寸必须必须减小减小。但尺寸。但尺寸过小，损耗增加，且限制了传输功率。因此，同轴线的使用频率过小，损耗增加，且限制了传输功率。因此，同轴线的使用频率一般低于一般低于 3GHz。但是，同轴线的传输频率并。但是，同轴线的传输频率并无下限无下限，这也，这也是是TEM波传输线的共性。波传输线的共性。同轴线也可构成谐振腔，设计方法