《小学奥数六年级教案学案》第02讲-整数及小数简便运算（教）.doc

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第02讲-整数及小数简便运算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟练掌握四则混合运算法则； 理解加法、乘法交换律和结合律； 学会自己总结解题技巧。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 乘法结合律:除法分配律： 没有=和

2、=减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 典例分析 考点一：加法结合律例1、计算4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：abc = a（bc），使运算过程简便。原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37） 1311 2考点二：乘法分配律、结合律 例1、计算333387.5×79+790×66661.25【解析】可利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以： 原式33338.75×790+790×6666

3、1.25 （33338.75+66661.25）×790 100000×79079000000例2、计算：36×1.09+1.2×67.3【解析】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以：原式1.2×30×1.09+1.2×67.3 1.2×（30×1.09+67.3） 1.2×（32.7+67.3） 1.2×100 120例3、如计算：3.6×25.437.9×6.4【解析】虽然

4、3.6与6.4的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5×6.4时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。所以：原式3.6×25.4（25.4+12.5）×6.4 3.6×25.425.4×6.412.5×6.4 （3.6+6.4）×25.412.5×8×0.8 25480334例4、计算81.5×15.881.5×51.867.6×18.5【解析】先分组提取公因数，再第二次提

5、取公因数，使计算简便。所以：原式81.5×（15.851.8）67.6×18.5 81.5×67.667.6×18.5 （81.518.5）×67.6 100×67.6 6760例5、计算：2.8×23.411.1×57.66.54×28【解析】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以：原式2.8×23.42.8×65.411.1×8×7.2 2.8×（23.465.4）88.8× 7.2 2.8&#

6、215;88.888.8×7.2 88.8×（2.87.2） 88.8×10 888考点三：特殊式子的运算例1、计算：1234234134124123【解析】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有：原式1×11112×11113×11114×1111（1234）×111110×111111110例2、计算：124.68324.68524.68724.68924.68【解析】整体观察全式，可以发现题中的5个数中末四位均是24.68，可以把每个

7、数拆开；所以有： 原式=100+24.68+300+24.68+500+24.68+700+24.68+900+24.68 =（1+3+5+7+9）×100+24.68×5 =25×100+123.4 =2500+123.4=2623.4例3、有一串数1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？【解析】这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是20012，它们相差：2001220002，即 20012200022001×20002000220012000×（20012000）

8、2001200020014001P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 Ø 课堂狙击1、计算7.48+3.17-（2.48-6.83）【解析】原式=7.48+3.17-2.48+6.38 =7.48-2.48+（3.17+6.83） =5+10 =15 2、计算：（1） 45×2.08+1.5×37.6 （2） 52×11.1+2.6×778【解析】（1）原式=1.5×30×2.08+1.5×37.6 =1.5×（30×2.08+37.6） =1.5×（62.4+37

9、.6） =1.5×100 =150 （2）原式=2.6×20×11.1+2.6×778 =2.6×（20×11.1+778） =2.6×（222+778） =2.6×1000 =26003、计算下面各题：（1）6.8×16.819.3×3.2 （2）4.4×57.845.3×5.6原式=4.4×（45.3+12.5）+45.3×5.6 =4.4×45.3+4.4×12.5+45.3×5.6 =45.3×（4.4+5.

10、6）+1.1×4×12.5 =45.3×10+1.1×50 =453+55 =508原式=6.8×16.8+（16.8+2.5）×3.2 =6.8×16.8+16.8×3.2+2.5×3.2 =16.8×（6.8+3.2）+2.5×4×0.8 =16.8×10+10×0.8 =168+8 =176【解析】（1） （2）4、计算下面各题：（1）53.5×35.353.5×43.278.5×46.5 （2）235×12.

11、1235×42.2135×54.3（1）原式=53.5×（35.3+43.2）+78.5×46.5 =53.5×78.5+78.5×46.5 =78.5×（53.5+46.5） =78.5×100 =7850【解析】（2）原式=235×（12.1+42.2）-135×54.3 =235×54.3-135×54.3 =54.3×（235-135） =54.3×100 =54305、计算下面各题：（1）99999×7777833333×66

12、666 （2）34.5×76.5345×6.42123×1.45【解析】（1）原式=99999×77778+33333×3×22222 =999999×（77778+22222） =999999×100000 =99999900000 （2）原式=34.5×76.5-34.5×64.2-123×1.45 =34.5×（76.5-64.2）-123×1.45 =34.5×12.3-123×1.45 =123×（3.45-1.45） =12

13、3×2 =2466、计算：（1）2345634562456235623462345【解析】（1）整体观察全式，可以发现题中的5个五位数均由数2，3，4，5，6组成，且5个数字在每个数位上各出现一次，于是有：原式2×111113×111114×111115×11111+6×11111 （234+5+6）×11111 20×11111 2222207、计算： （1）1991219902 （2）9999219999【解析】（1）原式=1991×（1990+1）-19902 =1991×1990-199

14、02+1991 =1990×（1991-1990）+1991 =1990+1991 =3981 （2）原式=99992+10000+9999 =9999×（9999+1）+10000 =99990000+10000 =100000000Ø 课堂反击1、计算：475-963+（825-137）【解析】先去掉小括号，使475和825相加凑整，再运用减法的性质：abc = a（bc），使运算过程简便。原式475+825963137 1300（963+137） 13001100 2002、 计算：72×2.091.8×73.6【解析】原式=1.8

15、15;40×2.09-1.8×73.6 =1.8×（40×2.09-73.6） =1.8×（83.6-73.6） =1.8×10 =183、 计算：3.75×7353/8×573016.2×62.5【解析】原式=3.75×735-0.375×5730+16.2×62.5 =3.75×（735-573）+16.2×62.5 =3.75×162+16.2×62.5 =16.2×（37.5+62.5） =16.2×100

16、=16204、 计算：4567856784678457845684567【解析】整体观察全式，可以发现题中的5个四位数均由数4，5，6，7，8组成，且5个数字在每个数位上各出现一次，于是有：原式4×111115×111116×111117×111118×11111 （4567+8）×11111 30×11111 3333305、计算（1993×19941）/（19931992×1994）【解析】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为19921）×199

17、4=1992×19941994，同时发现19941 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式【（19921）×19941】/（19931992×1994） （1992×199419941）/（19931992×1994）1S(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 在小学奥数整数及小数的简便运算中，我们只要熟练地掌握各种运算法则，学会通过观察拼凑出一些我们熟悉的整数，这样运算起来会很简单；因此熟记各种交换律、结合律就变得尤为关键了，我们再次梳理一下这些知识点：四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 乘法结合律:除法分配律： 没有=和=学霸经验 Ø 本节课我学到了Ø 我需要努力的地方是