运动的守恒定律讲稿.ppt

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1、关于运动的守恒定律第一页，讲稿共八十九页哦1 质点及质点系的动量定理质点及质点系的动量定理第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律3 动量守恒定律及意义动量守恒定律及意义5 功能原理功能原理主要内容主要内容:4 质点及质点系的动能定理质点及质点系的动能定理6 机械能守恒定律机械能守恒定律2 质心及质心运动定理质心及质心运动定理第二页，讲稿共八十九页哦1.1 质点的动量及动量定理质点的动量及动量定理动量定理的微分形式动量定理的微分形式 冲量冲量 动量定理的积分形式动量定理的积分形式 动量动量 第三页，讲稿共八十九页哦1.2 质点组的动量及动量定理质点组的动量及动量定理 由具有相互作用的若干个质

2、点构成的系统，由具有相互作用的若干个质点构成的系统，称之为称之为质点组质点组.系统内各质点之间的相互作用力称之为系统内各质点之间的相互作用力称之为内力内力.系统外其它物体对系统内任意一质点的作系统外其它物体对系统内任意一质点的作用力称之为用力称之为外力外力.第四页，讲稿共八十九页哦质点组受的合外力质点组受的合外力质点组的动量质点组的动量质点组的动量定理的微分形式质点组的动量定理的微分形式 质点组动量定理的积分形式质点组动量定理的积分形式 第五页，讲稿共八十九页哦1.3 角动量及角动量定理角动量及角动量定理质点角动量质点角动量角动量定理角动量定理第六页，讲稿共八十九页哦2 质心及质心运动定理质心

3、及质心运动定理质心运动定理质心运动定理第七页，讲稿共八十九页哦3 动量守恒定律及其意义动量守恒定律及其意义动量守恒的条件动量守恒的条件动量守恒的内容动量守恒的内容 1.实际中当合内力远远大于合外力时，动量守实际中当合内力远远大于合外力时，动量守恒定律也可认为成立恒定律也可认为成立.2.某一方向上合外力为零，则该方向上动量守恒定某一方向上合外力为零，则该方向上动量守恒定律律.角动量守恒定律角动量守恒定律第八页，讲稿共八十九页哦4.动量守恒定律是最普遍、最重要的定律之动量守恒定律是最普遍、最重要的定律之 一。适用于宏观和微观领域。一。适用于宏观和微观领域。将动量守恒看将动量守恒看作是由牛顿定律推导

4、出来的看法是片面的。作是由牛顿定律推导出来的看法是片面的。直角坐标系中的分量式：直角坐标系中的分量式：3.动量守恒定律只适用于惯性参照系动量守恒定律只适用于惯性参照系.第九页，讲稿共八十九页哦4.1 功功1.功的定义功的定义4 质点及质点系的动能定理质点及质点系的动能定理第十页，讲稿共八十九页哦2.在直角坐标系中：元功可表示为在直角坐标系中：元功可表示为功是标量。只有大小，没有方向。功是标量。只有大小，没有方向。3.变力对它做功变力对它做功4.合力对质点做的功合力对质点做的功合力的功等于各分力的功的代数和。合力的功等于各分力的功的代数和。第十一页，讲稿共八十九页哦4.2 功率功率1.平均功率平

5、均功率2.瞬时功率瞬时功率(简称功率简称功率)3.功率的单位功率的单位功率的单位为焦耳每秒功率的单位为焦耳每秒（）.第十二页，讲稿共八十九页哦 作用在质点上的合外力所做的功等于该质点动作用在质点上的合外力所做的功等于该质点动能的增量能的增量.4.3 质点的动能定理质点的动能定理第十三页，讲稿共八十九页哦若是若是N 个质点构成的质点组个质点构成的质点组,则则4.4 质点组的动能定理质点组的动能定理第十四页，讲稿共八十九页哦 动量和动能的相同点是：二者都是描述质点运动量和动能的相同点是：二者都是描述质点运动的状态量动的状态量.动量和动能的不同点是：动量和动能的不同点是：1 1、动量是矢量，而动能是

6、标量；、动量是矢量，而动能是标量；2 2、动量取决于力对时间的积累、动量取决于力对时间的积累（冲量冲量）,而动能则取决于力对空间积累而动能则取决于力对空间积累（功功）；3 3、质点组动量的改变仅与外力的冲量有、质点组动量的改变仅与外力的冲量有 关，质点组动能的改变不仅与外力有关关，质点组动能的改变不仅与外力有关 而且还与内力有关；而且还与内力有关；4 4、质点间机械运动的传递用动量来描述，、质点间机械运动的传递用动量来描述，机械运动与其它形式运动的传递用动能机械运动与其它形式运动的传递用动能 来描述来描述.动量和动能的异同点动量和动能的异同点第十五页，讲稿共八十九页哦5.1 保守力及保守力的功

7、保守力及保守力的功1.万有引力的功万有引力的功5 功能原理功能原理2.重力的功重力的功第十六页，讲稿共八十九页哦3.弹性力的功弹性力的功 若某种力做功仅与起末位置有关而与路径若某种力做功仅与起末位置有关而与路径无关，则这种力称之为无关，则这种力称之为保守力保守力；若某种力做功不仅与起末位置有关而且还若某种力做功不仅与起末位置有关而且还与路径有关，则这种力称之为与路径有关，则这种力称之为非保守力非保守力.保守力和非保守力属于系统保守力和非保守力属于系统（质点组质点组）的的内力内力.第十七页，讲稿共八十九页哦 保守力与非保守力的区分保守力与非保守力的区分保守力与非保守力的区分保守力与非保守力的区分

8、:保守力：重力、弹性力、万有引力、静电力重力、弹性力、万有引力、静电力非保守力：摩擦力、爆炸力摩擦力、爆炸力物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零，物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零，具有这种特性的力统称为保守力。没有这种特性的力，具有这种特性的力统称为保守力。没有这种特性的力，统称为非保守力。统称为非保守力。第十八页，讲稿共八十九页哦5.2 势能势能第十九页，讲稿共八十九页哦讨论：讨论：1.势能为系统所有。势能为系统所有。2.对于非保守力不能引入势能的概念。对于非保守力不能引入势能的概念。3.势能是系统内各物体位置坐标的单值函数。势能是系统内各物体位置坐标的单值函数。4.引入

9、势能的一个重要目的是为了简化保守引入势能的一个重要目的是为了简化保守力功的计算。力功的计算。5.a 点的势能在数值上等于将物体从该点移点的势能在数值上等于将物体从该点移到无穷远处保守力所作的功。到无穷远处保守力所作的功。第二十页，讲稿共八十九页哦5.3 功能原理功能原理第二十一页，讲稿共八十九页哦6 机械能和机械能守恒定律机械能和机械能守恒定律 若外力和非保守内力均不做功，或质点组若外力和非保守内力均不做功，或质点组在只有保守内力做功的条件下，质点组内部的在只有保守内力做功的条件下，质点组内部的机械能相互转化，但总的机械能守恒机械能相互转化，但总的机械能守恒.这就是这就是机械能转化和机械能守恒

10、定律机械能转化和机械能守恒定律.第二十二页，讲稿共八十九页哦 （1）前提前提:只有保守内力做功，其它内力和外只有保守内力做功，其它内力和外 力不力不做功，或它们的代数和为零，或可以忽略不计；做功，或它们的代数和为零，或可以忽略不计；（2）只适用于惯性参考系。因为在非惯性参考系中，只适用于惯性参考系。因为在非惯性参考系中，即使满足上述条件，机械能不一定守恒。即使满足上述条件，机械能不一定守恒。（3）与惯性参考系的选择有关。因为外力做功与惯性参考系的选择有关。因为外力做功 虽然与选取参考系无关，但非保守内力做功是否为零虽然与选取参考系无关，但非保守内力做功是否为零,则则决定于参考系的选择。决定于参

11、考系的选择。机械能守恒的几点说明机械能守恒的几点说明:第二十三页，讲稿共八十九页哦7 能量转化和能量守恒定律能量转化和能量守恒定律 能量既不能消灭，也不能产生；它只能从能量既不能消灭，也不能产生；它只能从一个物体传递给另一个物体，或物体的一部分一个物体传递给另一个物体，或物体的一部分传递给另一部分，由一种形式转化为另一种形传递给另一部分，由一种形式转化为另一种形式式.这称之为能量转化和能量守恒定律这称之为能量转化和能量守恒定律.第二十四页，讲稿共八十九页哦8 例题分析例题分析第二十五页，讲稿共八十九页哦逆风行舟动量分析第二十六页，讲稿共八十九页哦 1.如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为

12、的小球的小球,当它以初速度当它以初速度 射向桌面，撞击桌面后以速射向桌面，撞击桌面后以速度度 弹开弹开.和和 与桌面法线方向之间的夹与桌面法线方向之间的夹角分别为角分别为 和和 .（1）求小球所受到的冲量；求小球所受到的冲量；（2）如果撞击的时间为如果撞击的时间为 ，试求桌面施于，试求桌面施于小球的平均冲击力小球的平均冲击力.第二十七页，讲稿共八十九页哦解解 已知条件如图所示。已知条件如图所示。第二十八页，讲稿共八十九页哦第二十九页，讲稿共八十九页哦 2.如图所示，在光滑的平面上，质量为如图所示，在光滑的平面上，质量为 的质点以角速度的质点以角速度 沿半径为沿半径为 的圆周匀速运的圆周匀速运动

13、动.试分别用积分法和动量定理，求出试分别用积分法和动量定理，求出 从从 到到 的过程中合外力的冲量的过程中合外力的冲量.解解用积分法求解如下：用积分法求解如下：第三十页，讲稿共八十九页哦用动量定理求解如下：用动量定理求解如下：第三十一页，讲稿共八十九页哦 3.一辆装煤车以一辆装煤车以 的速率从煤斗的速率从煤斗下面通过，如图所示下面通过，如图所示.每秒钟落入车厢的煤每秒钟落入车厢的煤为为 ，如果使车厢的速率保，如果使车厢的速率保持不变，应加多大的牵引力拉车厢？持不变，应加多大的牵引力拉车厢？（车厢车厢与钢轨间的摩擦忽略不计与钢轨间的摩擦忽略不计）.第三十二页，讲稿共八十九页哦解解 以以m 表示在

14、表示在t 时刻煤车和已落入煤车的煤时刻煤车和已落入煤车的煤的总质量的总质量.在此后在此后 时间内又有质量为时间内又有质量为 的的煤落入车厢煤落入车厢.取取m 和和 为研究对象，则对这一系统为研究对象，则对这一系统在时刻在时刻t 的水平方向总动量为的水平方向总动量为 在在 时刻的水平方向总动量为时刻的水平方向总动量为在在 时间内水平方向总动量的增量为时间内水平方向总动量的增量为第三十三页，讲稿共八十九页哦 此系统所受的水平牵引力此系统所受的水平牵引力F，由动量定律可得，由动量定律可得 所以所以第三十四页，讲稿共八十九页哦 4.矿砂从传送带矿砂从传送带A落入传送带落入传送带B，其，其速度速度v1=

15、4m/s,方向与竖直方向成方向与竖直方向成 300 角，角，而传送带而传送带 B 与水平方向成与水平方向成150 角，其速度角，其速度v2=2m/s。传送带的运送量为。传送带的运送量为k=20kg/s.求：落到传送带求：落到传送带B上的矿砂所受到的力。上的矿砂所受到的力。150300ABv1v2返回返回结第三十五页，讲稿共八十九页哦mv1()=mv2mv47520cos+=mv()222 4m=3.98m ()=3.98k tm/s1503002mv1mvmv()150300ABv1v2解：在解：在t内落在传送带上的矿砂质量为：内落在传送带上的矿砂质量为：这些矿砂的动量增量为：这些矿砂的动量增

16、量为：m=kt，返回返回第三十六页，讲稿共八十九页哦75q20sin=mv()mvsinFt=mv()Ft=mv()=3.98k tt=3.98k=79.6N由动量原理：由动量原理：29=q01503002mv1mvmv()600q返回返回结束第三十七页，讲稿共八十九页哦150300ABv1v21503002mv1mvxyo解二：对矿砂解二：对矿砂m(m=kt)应用动量原理应用动量原理sincos=2v1501v300()tk1.36(N)=20 24=cos150sin300)(Fxsincost=2mv1501mv300()sincos=2v1501v300()kFx返回返回结束第三十八页

17、，讲稿共八十九页哦t()cossin=2v1501v300+k+20 24=sin150cos300)(=79.63(N)+=ij1.3679.63 79.631.36=aarc tg=8901503002mv1mvxyoFaFycossint=2mv1501mv300()()cossin=2v1501v300+kFy+=FyFxijF=F+FyFx22=79.64(N)返回返回结束第三十九页，讲稿共八十九页哦 5.5.一质量均匀的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下一质量均匀的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上。如果把绳的上端放开，绳将端刚好触到水平桌面上。如果把绳的上端放开，绳将落到

18、桌面上。试证明，在绳下落的过程中任意时刻作落到桌面上。试证明，在绳下落的过程中任意时刻作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳重量的三倍。用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳重量的三倍。证：证：设设 t=0 时刻，绳的上端为时刻，绳的上端为 x 轴轴的原点的原点O，向下为正方向，绳长为，向下为正方向，绳长为 l ,总质量为总质量为 M。第四十页，讲稿共八十九页哦 则则 t 时刻，已落到桌面上的绳长为时刻，已落到桌面上的绳长为 x，质量为，质量为 m=M x/l，以此为研究对象。受力如图所示：以此为研究对象。受力如图所示：第四十一页，讲稿共八十九页哦将（将（2）式代入（）式代入（1）式得）式得第四十二

19、页，讲稿共八十九页哦 练习：人与船质量分别为人与船质量分别为m及及M，船长为，船长为L，若人从船尾走到船首。试求船相对于岸，若人从船尾走到船首。试求船相对于岸的位移。人行走的速度变化，位移如何变？的位移。人行走的速度变化，位移如何变？mML第四十三页，讲稿共八十九页哦设人相对于船的速度为设人相对于船的速度为 u船相对于岸的速度为船相对于岸的速度为 v 由动量守恒由动量守恒:mMxLulv()vMu+mv=0Mvum=m+u dtMm=m+=Mmm+Lx=v dt注意注意不管人不管人的行走速度的行走速度如何变化。如何变化。结果是相同结果是相同的。的。第四十四页，讲稿共八十九页哦解：解：练习：半径

20、为练习：半径为 R的均匀半圆形铁丝的质心的均匀半圆形铁丝的质心d dL=Rd R yxy第四十五页，讲稿共八十九页哦6.从从10米深的井中把米深的井中把10千克的水匀速上提，若每升高千克的水匀速上提，若每升高1米漏去米漏去0.2千克的水千克的水.(1)画出示意图，设置坐标轴后，写出力所作元功的画出示意图，设置坐标轴后，写出力所作元功的表达式表达式.(2)计算把水从井下匀速提到井口外力所计算把水从井下匀速提到井口外力所作的功作的功.解解(1)建立坐标并作示意图如下：建立坐标并作示意图如下：第四十六页，讲稿共八十九页哦(2)第四十七页，讲稿共八十九页哦 7.一质量为一质量为10kg的质点，沿的质点

21、，沿x 轴无摩擦轴无摩擦的运动的运动.设设t =0时，质点位于原点，速度为时，质点位于原点，速度为零零（即初始条件为：即初始条件为：）.问：问：（1）设质点在设质点在F=3+4t 牛顿力的作用下运动了牛顿力的作用下运动了3秒秒（t 以秒计以秒计），它的速度和加速度增为多大？，它的速度和加速度增为多大？（2）设质点在设质点在F=3+4x 牛顿力的作用下移动了牛顿力的作用下移动了3米米（x 以米计以米计），它的速度和加速度增为多大，它的速度和加速度增为多大？第四十八页，讲稿共八十九页哦 解解 （1）设设t 时刻质点速度为时刻质点速度为v,则由动量定理则由动量定理得得 代入数据代入数据t=3s、m=

22、10kg可得速度和加速可得速度和加速度分别为度分别为 第四十九页，讲稿共八十九页哦（2）设设移移动动到到x 位位置置时时质质点点速速度度为为v，则则由由动动能能定理，得定理，得 代入数据代入数据x=3m、m=10kg可得速度和加速可得速度和加速度分别为度分别为 第五十页，讲稿共八十九页哦 8.一球形容器落入水中，刚接触水面时，其速度一球形容器落入水中，刚接触水面时，其速度为为 。设此容器在水中所受的浮力与重力相等，水。设此容器在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为的阻力为 f=-kv,求（求（1）阻力所做的功；（）阻力所做的功；（2）下落）下落距离与时间的函数关系。距离与时间的函数关系。解解：

23、（一）如图，取坐标：（一）如图，取坐标 Ox 向下为正。由功的定义，水的向下为正。由功的定义，水的阻力做的功为阻力做的功为第五十一页，讲稿共八十九页哦由题意：由题意：两边积分两边积分即即得得即即第五十二页，讲稿共八十九页哦将（将（2）式代入（）式代入（1）式得）式得第五十三页，讲稿共八十九页哦（二）由（二）由（2）式得）式得 两边积分：两边积分：得得第五十四页，讲稿共八十九页哦练习：练习：作用在质点上的力为作用在质点上的力为在下列情况下在下列情况下求求质点从质点从处运动到处运动到处该力作的功：处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线质点的运动轨道为

24、直线XYO（下一页）第五十五页，讲稿共八十九页哦做功与路径有关做功与路径有关沿抛物线沿抛物线沿直线沿直线XYO第五十六页，讲稿共八十九页哦（2）如果如果 和和 交换位置，结果如何？交换位置，结果如何？（1）对上面的木板必须施加多大的正压力对上面的木板必须施加多大的正压力 以便在力以便在力 突然撤去而上面的木板跳起来时，突然撤去而上面的木板跳起来时，恰好使下面的木板提离地面？恰好使下面的木板提离地面？9.如图所示，用一弹簧把质量分别为如图所示，用一弹簧把质量分别为 和和 的两块木板连接在一起，放在地面上，弹的两块木板连接在一起，放在地面上，弹簧的质量可忽略不计，且簧的质量可忽略不计，且 .问：问

25、：第五十七页，讲稿共八十九页哦 解解 设弹簧的弹性系数为设弹簧的弹性系数为k,上面的木板处上面的木板处于最低状态时的位置为重力势能零点，弹簧处于于最低状态时的位置为重力势能零点，弹簧处于自然长度时的位置为弹性势能零点自然长度时的位置为弹性势能零点,如图所示如图所示.第五十八页，讲稿共八十九页哦 则则 上跳使弹簧必须伸长上跳使弹簧必须伸长 才能使下面的木板恰能提起，才能使下面的木板恰能提起，正压力正压力 压上压上面的木板时，弹簧压缩量面的木板时，弹簧压缩量 突然撤去外力突然撤去外力 后，上面的木板由这一位置后，上面的木板由这一位置从静止开始向上运动，因为系统从静止开始向上运动，因为系统（两块木板

26、、两块木板、弹簧、地球弹簧、地球）只有重力、弹性力做功，所以只有重力、弹性力做功，所以系统遵守机械能守恒定律系统遵守机械能守恒定律.若上面的木板运动到最高点时，弹簧恰若上面的木板运动到最高点时，弹簧恰能伸长能伸长 ，则以上各量必须满足，则以上各量必须满足 第五十九页，讲稿共八十九页哦把把 和和 代入上式，化简可得代入上式，化简可得 因为因为 不是压力，故舍去不是压力，故舍去.所得结果具有对称性，因此所得结果具有对称性，因此 和和 交换交换位置结果是不会改变的位置结果是不会改变的.第六十页，讲稿共八十九页哦10：在平面两相同的球做完全弹性碰撞，：在平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时处于

27、静止状态，另一球速度其中一球开始时处于静止状态，另一球速度 v。求证：碰撞后两球速度总互相垂直。求证：碰撞后两球速度总互相垂直。解：设碰撞后两球速度解：设碰撞后两球速度由动量守恒由动量守恒两边平方两边平方由机械能守恒（势能无变化）由机械能守恒（势能无变化）两球速度总互相垂直两球速度总互相垂直第六十一页，讲稿共八十九页哦 11.如图是打桩的示意图如图是打桩的示意图.设锤和桩的质设锤和桩的质量分别为量分别为 和和 ，锤的下落高度为，锤的下落高度为h，假定，假定地基的阻力恒定不变，落锤一次，木桩打进地基的阻力恒定不变，落锤一次，木桩打进土中的深度为土中的深度为d，求地基的阻力，求地基的阻力f 等于多

28、大？等于多大？解解 以锤为研究对象，锤打击以锤为研究对象，锤打击桩前作自由落体运动桩前作自由落体运动,则则 以锤和桩为研究对象，则锤以锤和桩为研究对象，则锤与桩构成的质点组动量守恒与桩构成的质点组动量守恒.设设锤打击桩后不回跳，锤和桩以共锤打击桩后不回跳，锤和桩以共同的速度同的速度v 进入土中，则进入土中，则 第六十二页，讲稿共八十九页哦 以锤、桩和地球构成的质点组为研究对象以锤、桩和地球构成的质点组为研究对象由功能原理可得由功能原理可得 联立以上各式，并求解可得联立以上各式，并求解可得第六十三页，讲稿共八十九页哦 12.一质量为一质量为m =3500kg 铝制人造地球卫星绕铝制人造地球卫星绕

29、地球做圆周运动，轨道高度为地球做圆周运动，轨道高度为h=100km，关闭发，关闭发动机后，由于空气阻力，它将逐渐减速，最后动机后，由于空气阻力，它将逐渐减速，最后撞回到地面撞回到地面.（1）求卫星在正常轨道时的总能量和落回到地求卫星在正常轨道时的总能量和落回到地面后的总能量面后的总能量.（2）如果卫星落地后减少的能量全部以热量的如果卫星落地后减少的能量全部以热量的形式被卫星所吸收，它能被全部熔化吗？它能被全形式被卫星所吸收，它能被全部熔化吗？它能被全部蒸发吗？部蒸发吗？已知铝的熔解热是已知铝的熔解热是 ，铝的蒸发热为铝的蒸发热为 第六十四页，讲稿共八十九页哦 解解（1）卫星做圆周运动时，地球对

30、卫星的卫星做圆周运动时，地球对卫星的引力提供卫星做圆运动的向心力，则引力提供卫星做圆运动的向心力，则 因此卫星做圆周运动时的总能量为因此卫星做圆周运动时的总能量为 第六十五页，讲稿共八十九页哦 卫星落回到地面卫星落回到地面（v=0，h=0）时的总能时的总能量为量为 （2）卫星由轨道上落回到地面后，能量的减少卫星由轨道上落回到地面后，能量的减少为为 第六十六页，讲稿共八十九页哦 卫星全部熔化所需要的热量为卫星全部熔化所需要的热量为 如果卫星落地后减少的能量全部以热量的如果卫星落地后减少的能量全部以热量的形式被卫星所吸收，则卫星将被全部熔化形式被卫星所吸收，则卫星将被全部熔化.卫星卫星全部被蒸发所

31、需要的热量为全部被蒸发所需要的热量为 第六十七页，讲稿共八十九页哦13：在光滑的水平桌面上，平放有如图所示的固定半圆屏障，：在光滑的水平桌面上，平放有如图所示的固定半圆屏障，质量为质量为m的滑块以初速度的滑块以初速度 v0沿切线方向进入屏障，滑块与屏之间沿切线方向进入屏障，滑块与屏之间的摩擦系数为的摩擦系数为，试，试 证明当滑块从另一端滑出时，摩擦力作证明当滑块从另一端滑出时，摩擦力作的功为的功为解解由式（由式（1）代入上式得：）代入上式得：ONfS俯俯视视图图第六十八页，讲稿共八十九页哦第六十九页，讲稿共八十九页哦 14.一条均匀链条，质量为一条均匀链条，质量为 m，总长为，总长为 l，成直

32、线状放在，成直线状放在桌面上，设桌面与链条间摩擦系数为桌面上，设桌面与链条间摩擦系数为。现已知链条下垂长。现已知链条下垂长度为度为 a 时，链条开始下滑。用动能定理，功能原理计算时，链条开始下滑。用动能定理，功能原理计算链条刚好全部离开桌面时速率。链条刚好全部离开桌面时速率。对下垂部分对下垂部分a：解解:(一一)由动能定理由动能定理：第七十页，讲稿共八十九页哦对桌面上部分对桌面上部分 l-a:将（将（2）式和（）式和（3）式代入（）式代入（1）式得）式得有有第七十一页，讲稿共八十九页哦（二）以链条、地球为研究对象，由功能原理（二）以链条、地球为研究对象，由功能原理设设O为零势能点为零势能点将（

33、将（2）式和（）式和（3）式代入（）式代入（1）式得）式得结果相同结果相同第七十二页，讲稿共八十九页哦 例例 15 宇宙速度宇宙速度 由地面处发射使物体绕地球运动（人造地由地面处发射使物体绕地球运动（人造地球卫星）所需的最小速度，称为球卫星）所需的最小速度，称为第一宇宙速度第一宇宙速度。使物体脱离地球的。使物体脱离地球的引力范围所需的最小速度，称为引力范围所需的最小速度，称为第二宇宙速度第二宇宙速度。使物体脱离太阳系。使物体脱离太阳系所需的最小速度，称为所需的最小速度，称为第三宇宙速度第三宇宙速度。试计算这三种宇宙速度。试计算这三种宇宙速度。解：第一宇宙速度解：第一宇宙速度地球对卫星的引力为地

34、球对卫星的引力为引力为卫星作圆周运动的向心引力为卫星作圆周运动的向心力力第七十三页，讲稿共八十九页哦卫星在地面上时卫星在地面上时或或化简得化简得代入（代入（1）式得）式得这就是卫星在半径为这就是卫星在半径为 r 的圆轨道上运转所需的速的圆轨道上运转所需的速度，称为度，称为环绕速度环绕速度。第七十四页，讲稿共八十九页哦得第一宇宙速度第一宇宙速度第七十五页，讲稿共八十九页哦解：第二宇宙速度解：第二宇宙速度 以物体和地球为研究系统。忽略空气阻力，只以物体和地球为研究系统。忽略空气阻力，只有保守力做功，所以系统的机械能守恒。有保守力做功，所以系统的机械能守恒。设设 为物体离开地面时的速度，为物体离开地

35、面时的速度，为物体远离为物体远离地球时的速度。并选取无穷远处为万有引力势能的地球时的速度。并选取无穷远处为万有引力势能的零点，由机械能守恒定律零点，由机械能守恒定律第七十六页，讲稿共八十九页哦上述速度称为上述速度称为第二宇宙速度第二宇宙速度或称为脱离地球的或称为脱离地球的逃逃逸速度逸速度。第七十七页，讲稿共八十九页哦解：第三宇宙速度解：第三宇宙速度 物体飞出太阳系物体飞出太阳系去，必须满足去，必须满足圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线第七十八页，讲稿共八十九页哦第七十九页，讲稿共八十九页哦 从地面发射的物体，飞出太阳系时，既要脱离太阳从地面发射的物体，飞出太阳系时，既要脱离太阳的引力作用，也

36、要脱离地球的引力作用，发射时的能量的引力作用，也要脱离地球的引力作用，发射时的能量必须满足必须满足所以所以 这就是从地面发射使星体飞离太阳系的最小速这就是从地面发射使星体飞离太阳系的最小速度，即度，即第三宇宙速度第三宇宙速度。第八十页，讲稿共八十九页哦 16.如图所示，质量为如图所示，质量为m 的物块从离平板高的物块从离平板高为为h 的位置下落，落在质量为的位置下落，落在质量为m 的平板上的平板上.已已知轻质弹簧的弹性系数为知轻质弹簧的弹性系数为k，物块与平板的碰，物块与平板的碰撞为完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压撞为完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量缩量.解解 该问题可分解为三个过

37、程加以处理，即该问题可分解为三个过程加以处理，即物块下落的过程、物快与平板碰撞的过程、物块物块下落的过程、物快与平板碰撞的过程、物块与平板碰撞后弹簧继续被压缩的过程与平板碰撞后弹簧继续被压缩的过程.在物块下落的过程中，物块是自由下落，在物块下落的过程中，物块是自由下落，所以到达物块与平板碰撞前，物块的速度为所以到达物块与平板碰撞前，物块的速度为 第八十一页，讲稿共八十九页哦 在物块与平板碰撞过程中，由于碰撞过在物块与平板碰撞过程中，由于碰撞过程时间极为短促，此时重力、弹性力比碰撞程时间极为短促，此时重力、弹性力比碰撞时相互作用的冲力小得多，可以忽略不计，时相互作用的冲力小得多，可以忽略不计，若

38、碰撞后物块和平板共同前进的速度为若碰撞后物块和平板共同前进的速度为 ，则由动量守恒定律可得则由动量守恒定律可得 第八十二页，讲稿共八十九页哦 在碰撞后弹簧继续压缩的过程中，取物块、在碰撞后弹簧继续压缩的过程中，取物块、平板、弹簧和地球构成的质点组为研究对象，平板、弹簧和地球构成的质点组为研究对象，由于质点组仅有保守力由于质点组仅有保守力（重力、弹性力重力、弹性力）做功，做功，所以由机械能守恒定律得所以由机械能守恒定律得 由于弹簧处于最大压缩时，物块和平板的速度由于弹簧处于最大压缩时，物块和平板的速度等于零，所以达到最大压缩时质点组的动能变化为等于零，所以达到最大压缩时质点组的动能变化为 质点组

39、的势能变化为质点组的势能变化为第八十三页，讲稿共八十九页哦联立以上各式，并整理可得联立以上各式，并整理可得 第八十四页，讲稿共八十九页哦 因为要求因为要求 ，所以舍去负根，则碰，所以舍去负根，则碰撞后弹簧的最大压缩量为撞后弹簧的最大压缩量为 第八十五页，讲稿共八十九页哦练习练习练习练习1 1：如图所示，长为：如图所示，长为：如图所示，长为：如图所示，长为l l的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为mm的小的小的小的小球，另一端系于定点球，另一端系于定点球，另一端系于定点球，另一端系于定点O O。开始时小球处于最低位置。若开始时小球处于最低位置。若开始时

40、小球处于最低位置。若开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的初速度使小球获得如图所示的初速度使小球获得如图所示的初速度使小球获得如图所示的初速度v v0 0,小球将在竖直平面内作小球将在竖直平面内作小球将在竖直平面内作小球将在竖直平面内作圆周运动。求小球在任意位置的速率以及绳的张力。圆周运动。求小球在任意位置的速率以及绳的张力。圆周运动。求小球在任意位置的速率以及绳的张力。圆周运动。求小球在任意位置的速率以及绳的张力。lOv0Tmg v思考：有其它更加简单的方思考：有其它更加简单的方思考：有其它更加简单的方思考：有其它更加简单的方法求解吗？法求解吗？法求解吗？法求解吗？第八十六页，讲稿共

41、八十九页哦练习练习练习练习2 2：一质点受一与距离：一质点受一与距离：一质点受一与距离：一质点受一与距离3/23/2次方成反比的引力作用在一条直次方成反比的引力作用在一条直次方成反比的引力作用在一条直次方成反比的引力作用在一条直线上运动。试证明此质点自无穷远到达线上运动。试证明此质点自无穷远到达线上运动。试证明此质点自无穷远到达线上运动。试证明此质点自无穷远到达a a时的速率和自时的速率和自时的速率和自时的速率和自a a静止静止静止静止到达到达到达到达a/4a/4时的速率相同。时的速率相同。时的速率相同。时的速率相同。练习练习练习练习3 3：质量分别为：质量分别为：质量分别为：质量分别为MM1

42、 1和和和和MM2 2的两个物体由一劲度系数为的两个物体由一劲度系数为的两个物体由一劲度系数为的两个物体由一劲度系数为KK的轻弹簧连接，竖直地放在水平桌面上，另一个质量的轻弹簧连接，竖直地放在水平桌面上，另一个质量的轻弹簧连接，竖直地放在水平桌面上，另一个质量的轻弹簧连接，竖直地放在水平桌面上，另一个质量为为为为mm的物体从高于的物体从高于的物体从高于的物体从高于MM1 1为为为为h h的地方由静止开始自由下落，当的地方由静止开始自由下落，当的地方由静止开始自由下落，当的地方由静止开始自由下落，当与与与与MM1 1发生碰撞后与发生碰撞后与发生碰撞后与发生碰撞后与MM1 1结合在一起向下运动。试

43、问结合在一起向下运动。试问结合在一起向下运动。试问结合在一起向下运动。试问h h至少多大，至少多大，至少多大，至少多大，才能当弹簧反弹起后才能当弹簧反弹起后才能当弹簧反弹起后才能当弹簧反弹起后MM2 2脱离桌面。脱离桌面。脱离桌面。脱离桌面。第八十七页，讲稿共八十九页哦练习练习练习练习4 4：一特殊的弹簧，弹性力：一特殊的弹簧，弹性力：一特殊的弹簧，弹性力：一特殊的弹簧，弹性力F=-kxF=-kx3 3,k,k为劲度系数，为劲度系数，为劲度系数，为劲度系数，x x为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水

44、平面上，一端为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为固定，一端与质量为固定，一端与质量为固定，一端与质量为mm的滑块相连而处于自然状态。现滑的滑块相连而处于自然状态。现滑的滑块相连而处于自然状态。现滑的滑块相连而处于自然状态。现滑块获得一初速度块获得一初速度块获得一初速度块获得一初速度v v0 0,则弹簧被压缩的最大长度为多少？则弹簧被压缩的最大长度为多少？则弹簧被压缩的最大长度为多少？则弹簧被压缩的最大长度为多少？(浙浙浙浙大大大大0404年年年年 ）练习练习练习练习5 5：质量为质量为质量为质量为mm的小球，用长为的小球，用长为的小球，用长为的小球，用长为l l的

45、轻绳子挂在支架的的轻绳子挂在支架的的轻绳子挂在支架的的轻绳子挂在支架的o o点上，支架质量为点上，支架质量为点上，支架质量为点上，支架质量为M=2mM=2m。整个装置放在光滑水平面上。现将。整个装置放在光滑水平面上。现将。整个装置放在光滑水平面上。现将。整个装置放在光滑水平面上。现将轻绳拉直到水平位置，在小球和支架均静止的情况下释放小轻绳拉直到水平位置，在小球和支架均静止的情况下释放小轻绳拉直到水平位置，在小球和支架均静止的情况下释放小轻绳拉直到水平位置，在小球和支架均静止的情况下释放小球。求球。求球。求球。求（1 1）当轻绳转到最低点时，支架的速度和绳中张力对小）当轻绳转到最低点时，支架的速度和绳中张力对小）当轻绳转到最低点时，支架的速度和绳中张力对小）当轻绳转到最低点时，支架的速度和绳中张力对小球做的功球做的功球做的功球做的功(复旦复旦复旦复旦0000年年年年 ）第八十八页，讲稿共八十九页哦感谢大家观看第八十九页，讲稿共八十九页哦