几种重要的离散型分布精选PPT.ppt

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1、关于几种重要的离散型分布第1页，讲稿共24张，创作于星期日1一、二项分布一、二项分布(Binomial Distribution)例例1 1 某射手命中率为某射手命中率为0.80.8，独立射击，独立射击3 3次，求恰好命中两次，求恰好命中两次的概率次的概率.解解则恰好命中两次的概率为则恰好命中两次的概率为 背景：作背景：作n次伯努利试验的成功次数次伯努利试验的成功次数 X 所服从的分布所服从的分布.由可加性由可加性由由独独立立性性第2页，讲稿共24张，创作于星期日2若随机若随机变变量量 X 的的分布律为分布律为定义定义则则称称X服从参数服从参数为为n,p的的二项分布二项分布，记为记为验证规验证

2、规范性：范性：第3页，讲稿共24张，创作于星期日3例例2 2 某人打靶某人打靶,命中率命中率为为p=0.8,=0.8,独立重复射独立重复射击击5 5次次,求：求：(1)(1)恰好命中两次的概率；恰好命中两次的概率；(2)(2)至少命中两次的概率；至少命中两次的概率；(3)(3)至多命中至多命中4 4次的概率次的概率.解解设设 X为命中数，为命中数，(1)(1)(2)(2)(3)(3)第4页，讲稿共24张，创作于星期日4解解例例3 3 某经理有某经理有7 7个顾问，对某决策征求意见，经理听个顾问，对某决策征求意见，经理听 取多数取多数人的意见人的意见.若每位顾问提出正确意见的概率均若每位顾问提出

3、正确意见的概率均 为为 0.7，且相互，且相互独立，求经理作出正确决策的概率独立，求经理作出正确决策的概率.提出正确意见的顾问人数提出正确意见的顾问人数 则经理作出正确决策的概率为则经理作出正确决策的概率为 第5页，讲稿共24张，创作于星期日5解解例例4 4 对某药物的疗效进行研究，假定这种药物对某种疾病的对某药物的疗效进行研究，假定这种药物对某种疾病的治愈率为治愈率为p=0.8.现在现在10个患者同时服此药，求至少有个患者同时服此药，求至少有6个患者个患者治愈的概率治愈的概率(假定患者之间相互独立假定患者之间相互独立).治愈人数治愈人数 则至少有则至少有6个患者治愈的概率为个患者治愈的概率为

4、 这这个个概概率率是是很很大大的的，也也即即，如如果果治治愈愈率率确确为为0.8，则则在在10人人中中治治愈愈人人数数少少于于 6人人的的情情况况是是很很少少出出现现的的.因因此此，如如果果在在一一次次实实际际试试验验中中，发发现现10个个病病人人中中治治愈愈不不到到 6人人，那那么么假假定定治治愈愈率率为为0.8就就值值得得怀怀疑疑了了.第6页，讲稿共24张，创作于星期日6解解例例5 5 假设有假设有10台设备，每台的可靠性台设备，每台的可靠性(无故障工作的概率无故障工作的概率)为为0.90，每台出现故障时需要由一人进行调整问为保证在，每台出现故障时需要由一人进行调整问为保证在95%的情况下

5、当设备出现故障时都能及时得到调整，至少需的情况下当设备出现故障时都能及时得到调整，至少需要安排几个人值班？要安排几个人值班？出故障机器台数出故障机器台数 因此，至少需要安排因此，至少需要安排3个人值班个人值班 第7页，讲稿共24张，创作于星期日7问题：问题：若有若有200200台设备呢？台设备呢？需中心极限定理解决需中心极限定理解决.解解出故障机器台数出故障机器台数 因此，至少需要安排因此，至少需要安排3个人值班个人值班 第8页，讲稿共24张，创作于星期日8解解例例6 6 (保险事业保险事业)若一年中某类保险者的死亡率为若一年中某类保险者的死亡率为0.005.现有现有1万人参加这类保险，试求在

6、未来一年中在这些保万人参加这类保险，试求在未来一年中在这些保险者里面，险者里面，(1)(1)有有40人死亡的概率；人死亡的概率；(2)(2)死亡人数不死亡人数不超过超过70人的概率人的概率.死亡人数死亡人数 (1)(1)(2)(2)计计算相当复算相当复杂杂，下面介，下面介绍绍一个一个实实用的近似公式用的近似公式.第9页，讲稿共24张，创作于星期日9证略证略.第10页，讲稿共24张，创作于星期日10解解例例7 7 假如生三胞胎的概率为假如生三胞胎的概率为10-4，求在求在10万次生育中，万次生育中，恰有两次生三胞胎的概率恰有两次生三胞胎的概率.10万次生育中生三胞胎的次数万次生育中生三胞胎的次数

7、 直接用伯努利公式计算得直接用伯努利公式计算得 用泊松近似公式，用泊松近似公式，可见（当可见（当n非常大时）近似程度令人满意非常大时）近似程度令人满意.第11页，讲稿共24张，创作于星期日11二项分布的数字特征二项分布的数字特征第12页，讲稿共24张，创作于星期日12所以所以二项分布的数字特征二项分布的数字特征第13页，讲稿共24张，创作于星期日13 例例8 8 设某批产品共有设某批产品共有N件，其中有件，其中有M件次品件次品.按如下按如下两种方式从中任选两种方式从中任选n件产品件产品:(1):(1)每次取出观察后放每次取出观察后放回；回；(2)(2)不放回不放回.设取得的次品数为设取得的次品

8、数为X，试分别就所述试分别就所述的两种情形，求的两种情形，求X的分布律的分布律.二、超几何分布二、超几何分布 (1)(1)由于是有放回的抽取，所以每次取到次品的概率均由于是有放回的抽取，所以每次取到次品的概率均为为M/N，所以所以解解即即第14页，讲稿共24张，创作于星期日14(2)(2)若不还原，在若不还原，在N件产品中任选件产品中任选 n 件，其中恰好有件，其中恰好有 k 件次品的取法共有件次品的取法共有所以所以称之为称之为超几何分布超几何分布.第15页，讲稿共24张，创作于星期日15第16页，讲稿共24张，创作于星期日16 在在历历史上史上泊泊松分布是作松分布是作为为二二项项分布的近似分

9、布的近似,于于1837年由法年由法国数学家国数学家泊泊松引入的松引入的.近几十年来近几十年来，作为描绘，作为描绘“稀有事件稀有事件”计数资料统计规律的概率分布，泊计数资料统计规律的概率分布，泊松分布日益松分布日益显显示其重要性，示其重要性，成了概率成了概率论论中最重要的几个分布之一中最重要的几个分布之一，在质量控制、排队，在质量控制、排队论、可靠性理论等许多领域内都有重要应用论、可靠性理论等许多领域内都有重要应用 实实例：（例：（1 1）普）普鲁鲁士士骑骑兵每年被兵每年被马马踢死的人数服从参踢死的人数服从参数数为为0.61的泊松分布；的泊松分布；（2 2）1500年到年到1932年之年之间间每

10、年每年发发生生战战争的次数（争的次数（规规模模超超过过50000人）服从参数人）服从参数为为0.69的泊松分布的泊松分布.三、泊松分布三、泊松分布(Poisson Distribution)第17页，讲稿共24张，创作于星期日17定义定义 若随机若随机变变量量 X 的概率分布的概率分布为为 验证验证规规范性：范性：则则称称X服从服从参数为参数为 的的泊松分布泊松分布,记为记为麦克劳林级数麦克劳林级数第18页，讲稿共24张，创作于星期日18泊松分布的泊松分布的实际实际背景：背景：最简流最简流.例如，到达商店的顾客，用户对某种商品质量的投例如，到达商店的顾客，用户对某种商品质量的投诉，暴雨，交通事

11、故，重大刑事案件，大震后的余震、诉，暴雨，交通事故，重大刑事案件，大震后的余震、到达某港口等待进港的货轮、纺纱机上的断头到达某港口等待进港的货轮、纺纱机上的断头所形所形成的随机质点流成的随机质点流 分布参数的概率意义：分布参数的概率意义：是是单位时间出现的随机单位时间出现的随机质点的平均个数质点的平均个数.第19页，讲稿共24张，创作于星期日19例例9 9 通过某十字路口的汽车数服从泊松分布通过某十字路口的汽车数服从泊松分布.若平均若平均5秒钟秒钟有有1辆汽车通过辆汽车通过,求求1010秒钟内通过的汽车不少于秒钟内通过的汽车不少于两两辆的概率辆的概率.解解设设 X 为为10秒内通过的汽车数，秒

12、内通过的汽车数，第20页，讲稿共24张，创作于星期日20例例10 10 某商店出售某种大件商品，据历史记录分析，每某商店出售某种大件商品，据历史记录分析，每月销售量服从泊松分布，月销售量服从泊松分布，=7 7，问在月初进货时要库存问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以多少件此种商品，才能以0.999的概率充分满足顾客的的概率充分满足顾客的需要？需要？解解销售量销售量 设设至少至少库库存存N件，件，则则 经计算，必须取经计算，必须取 N=16.第21页，讲稿共24张，创作于星期日21由无由无穷级穷级数知数知识识知，知，泊松分布的数字特征泊松分布的数字特征第22页，讲稿共24张，创作于星期日22所以所以泊松分布的数字特征泊松分布的数字特征第23页，讲稿共24张，创作于星期日23感谢大家观看10/12/2022第24页，讲稿共24张，创作于星期日