(完整版)工程力学课后详细答案.pdf

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1、第一章第一章静力学的基本概念受力图静力学的基本概念受力图第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系2-1解：由解析法，FRXX P2cosP380NFRYY P1P2sin140N故：FRFRX2 FRY2161.2N(FR,P1)arccosFRY 29 44FR2-2解：即求此力系的合力，沿 OB 建立 x 坐标，由解析法，有FRXX P1cos45 P2P3cos45 3KNFRYY P1sin45 P3sin45 0FRFRX2 FRY23KN故：方向沿 OB。2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。（a）由平衡方程有：X 0FACsin30 FAB 0Y 0FACcos30 W

2、 0FAB 0.577W（拉力）FAC1.155W（压力）（b）由平衡方程有：FAC FABcos70 0X 0Y 0FABsin70 W 0FAB1.064W（拉力）FAC 0.364W（压力）（c）由平衡方程有：FACcos60 FABcos30 0X 0Y 0FABsin30 FACsin 60 W 0FAB 0.5W(拉力)FAC 0.866W（压力）（d）由平衡方程有：X 0FABsin30 FACsin30 0Y 0FABcos30 FACcos30 W 0FAB 0.577W(拉力)FAC 0.577W(拉力)2-4解：（a）受力分析如图所示：44 222由x 0FRA Pcos

3、45 0FRA15.8KN由Y 0FRA24 222 FRB Psin 45 0FRB 7.1KN(b)解：受力分析如图所示：由x 0FRA3 FRBcos45 Pcos45 010Y 0联立上二式，得：FRA1 FRBsin45 Psin45 010FRA 22.4KNFRB10KN2-5 解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点 D，其封闭的力三角形如图示所以：FRA 5KN（压力）FRB 5KN（与 X 轴正向夹 150 度）2-6 解：受力如图所示：已知，FR G1，FAC G2由x 0FACcos Fr 0cosG1G2Y 0Fsin FNW 0由ACFNW G2sinW G22G1

4、22-7 解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x 0P FRAcos45 FCBcos45 0Y 0 sin 45 FRAsin 45 0FCB联立后，解得：FRA 0.707PFRB 0.707P由二力平衡定理 0.707PFRB FCB FCB2-8 解：杆 AB，AC 均为二力杆，取 A 点平衡由x 0FACcos60 FABcos30 W 0Y 0FABsin30 FACsin 60 W 0FAC 27.3KN联立上二式，解得：FAB 7.32KN（受压）（受压）2-9 解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以 D，B 点分别列平衡方程（1）取 D 点，列平衡方程由x 0TDB

5、sinW cos 0TDBWctg 0Y 0（2）取 B 点列平衡方程：由2-10 解：取 B 为研究对象：ctgWctg2 30KN cos 0T TBDT sinTBD由Y 0FBCsin P 0FBCPsin取 C 为研究对象：由x 0 cos FDCsin FCEsin 0FBCY 0Fsin FDCcos FCEcos 0由BC FBCFBC联立上二式，且有解得：P cos12sin2cosFCE取 E 为研究对象：Y 0 cos 0F FCE由NH FCEFCE故有：FNHP cos1Pcos2sin2cos2sin22-11 解：取 A 点平衡：x 0FABsin75 FADsi

6、n75 0Y 0FABcos75 FADcos75 P 0联立后可得：取 D 点平衡，取如图坐标系：FAD FABP2cos 75x 0 cos5 FNDcos80 0FADcos5FADcos80FND由对称性及 FADFADFN 2FND 2cos5cos5P 2FAD166.2KNcos80cos802cos 752-12 解：整体受力交于 O 点，列 O 点平衡由Y 0联立上二式得：列 C 点平衡x 0Y 0联立上二式得：x 0FRAcos FDC Pcos30 0FRAsin Psin30 0FRA 2.92KNFDC1.33KN（压力）FDC FAC45 0FBC F3AC5 0F

7、AC1.67KN（拉力）FBC 1.0KN（压力）2-13 解：（1）取 DEH 部分，对 H 点列平衡x 0F2RD5 FRE 01Y 0FRD5Q 0联立方程后解得：FRD5QFRE 2Q（2）取 ABCE 部分，对 C 点列平衡x 0FRE FRAcos45 0Y 0FRB FRAsin 45 P 0且FRE FRE联立上面各式得：FRA 2 2QFRB 2Q P（3）取 BCE 部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。FRCF2RE F2RB2Q22Q P28Q24PQ P22-14 解：（1）对 A 球列平衡方程x 0FABcos FNAsin 0Y 0FNAcos FABsin2P

8、0（2）对 B 球列平衡方程x 0FNBcos FAB cos 0Y 0FNBsin FAB sin P 0（1）2）（3）（4）（且有：FNB FNB（5）把（5）代入（3），（4）tgFABcosFABsin2P（6）由（1），（2）得：tgP FABsin又（3），（4）得：FABcosFP由（7）得：ABtgcossin将（8）代入（6）后整理得：P(12tg2tg)P(tg2tg)3cos223sincos2-15 解：FNA，FND和 P 构成作用于 AB 的汇交力系，由几何关系：AD 2AF 2RcosOD ADtg 2Rsin7）8）（又CD AD AC 2Rcos3R2tgC

9、DO D2Rcos332cos222Rsin2sin34cos2cos2 02整理上式后有：33()24422cos2 0.9224取正根 2312第三章第三章 力矩力矩 平面力偶系平面力偶系3-1 试分别计算图示各种情况下力 P 对点 O 之矩。(a)MO(P)Pl(b)MO(P)P0 0(c)MO(P)Psinl Pcos0 Plsin(d)MO(P)Pa(e)MO(P)P(l r)(f)MO(P)Psina2b2 Pcos0 P a2b2sin3-2 已知 P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，图中长度单位为 mm，求图示平面力偶系合成的结果。解：P1,P3;P2,P5

10、;P4,P6构成三个力偶3M P(0.30.1)P(0.40.1)P4(0.20.4)125 30N m因为是负号，故转向为顺时针。3-3 图示为卷扬机简图，重物 M 放在小台车 C 上，小台车上装有 A 轮和 B 轮，可沿导轨 ED 上下运动。已知重物重量 G=2KN，图中长度单位为 mm，试求导轨对 A 轮和 B 轮的约束反力。解：小台车受力如图，为一力偶系，故F G，FNA FNB由M 0FNA0.8G0.3 0FNA FNB 0.75KN 750N3-4 锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤 C 发生偏斜，这将在导轨 AB 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的

11、精度，已知打击力P=1000KN，偏心距e=20 mm，锻锤高度 h=200mm，试求锻锤给导轨两侧的压力。解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力FN1和FN 2构成一力偶，与P，P构成力偶平衡由M 0Pe FN1h 0FN1 FN 2100KN3-5 炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示，设电极HI 和支架共重 W，重心在C 上。支架上 A，B 和 E 三个导轮可沿固定立柱 JK 滚动，钢丝绳在 D 点。求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及 A，B，E 三处的约束反力。解：电极受力如图，等速直线上升时 E 处支反力为零即：由FRE 0且有：S WM 0FNAbW a 0FNA FNB

12、Wab3-6 已知 m1=3KNM，m2=1KNM，转向如图。=1m 试求图示刚架的 A 及 B 处的约束反力。解：A，B 处的约束反力构成一力偶由M 0M2M1 FRB2a 0FRB FRA1KN3-7 四连杆机构在图示位置时平衡，=30，=90。试求平衡时 m1/m2 的值。解：O1A，O2B受力如图，由M 0，分别有：杆：m1 FAB6asin30O1A（1）O2B杆：m2 FBA8a 0（2）且有：FAB FBA（3）m13将（3）代入（2）后由（1）（2）得：m283-8 图示曲柄滑道机构中，杆 AE 上有一导槽，套在杆 BD 的销子 C 上，销子 C 可在光滑导槽内滑动，已知 m1

13、=4KNM，转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，=30,试求 m2 及铰链 A 和 B 的反力。解：杆 ACE 和 BCD 受力入图所示，且有：FRBFRA FRC FRC对 ACE 杆：FRA2ctg30 m1 0FRA1.155KN FRB对 BCD 杆：FRB2ctg30 m2 0m2 4KN第四章第四章 平面一般力系平面一般力系4-1 已知 F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，=30图中距离单位为 m。试求图中力系向 O 点简化结果及最终结果。解：oFRxX F2 F 49.9N3cos30FRyY F1F3sin30o 15NF RFRx

14、2 FRy2 52.1NF RtgY/X 0.3=19642L0M0(F)F15F22F3cos30o4m279.6Nm（顺时针转向）故向 O 点简化的结果为：FR FRxi FRyj (49.9i15j)NL0 279.6N mF R由于 FR0，L00，故力系最终简化结果为一合力FR，FR大小和方向与主矢力 FR 的作用线距 O 点的距离为 d。FR=FR=52.1N d=L0/FR=5.37m4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。相同，合（a）若选择x 轴上 B 点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B 点的位置及主矢 R。（b）

15、若选择CD 线上 E 点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，=45，试求位于CD 直线上的 E 点的位置及主矢 R。解：（a）设 B 点坐标为（b，0）LB=MB（F）=-m-Fb=-10kN.mb=（-m+10）/F=-1mB 点坐标为（-1，0）F RFi Fi1nF R=FR=10kN，方向与 y 轴正向一致（b）设 E 点坐标为（e，e）LE=ME（F）=-m-Fe=-30kN.me=（-m+30）/F=1mE 点坐标为（1，1）FR=10kN方向与 y 轴正向一致4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。解：（a）受力如图由MA=0 FRB3a-Psin302a-Qa=0

16、FRB=（P+Q）/3由 x=0 FAx-Pcos30=03FAx=2P由Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30=0FAy=（4Q+P）/6（b）受力如图由MA=0 FRBcos30-P2a-Qa=02FRB=3 3（Q+2P）由 x=0 FAx-FRBsin30=01FAx=3 3（Q+2P）由Y=0 FAy+FRBcos30-Q-P=0FAy=（2Q+P）/3（c）解：受力如图：由MA=0 FRB3a+m-Pa=0FRB=（P-m/a）/3由 x=0 FAx=0由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（2P+m/a）/3（d）解：受力如图：由MA=0 FRB2a+m-P3a=0FRB=（

17、3P-m/a）/2由 x=0 FAx=0由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（-P+m/a）/2（e）解：受力如图：由MA=0 FRB3-P1.5-Q5=0FRB=P/2+5Q/3由 x=0 FAx+Q=0FAx=-Q由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=P/2-5Q/3（f）解：受力如图：由MA=0 FRB2+m-P2=0FRB=P-m/2由 x=0 FAx+P=0FAx=-P由Y=0 FAy+FRB=0FAy=-P+m/24-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设 A 和 B 为固定铰，D 为中间铰，料车对斜桥的总压力为 Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱 BD 质量不计，

18、几何尺寸如图示，试求A 和 B的支座反力。解：结构受力如图示，BD 为二力杆由MA=0-FRBa+Qb+Wl/2cos=0FRB=(2Qb+Wlcos)/2a由Fx=0-FAx-Qsin=0FAx=-Qsin由Fy=0 FRB+FAy-W-Qcos=0FAy=Q(cos-b/a)+W(1-lcos/2a)4-5 齿轮减速箱重 W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩 m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩 m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱 A 和 B 两端螺栓和地面所受的力。解：齿轮减速箱受力如图示，由MA=0 FRB0.5-W0.2-m1-m2=0 FRB=3

19、.2kN由Fy=0 FRA+FRB-W=0 FRA=-2.7kN4-6 试求下列各梁的支座反力。(a)(b)解：(a)由Fx=0 FAx=0(b)由Fx=0 FAx=0由Fy=0 FAy=0由Fy=0 FAy-qa-P=0由M=0 MA-m=0 MA=mFAy=qa+P由M=0 MA-qaa/2-Pa=0MA=qa2/2+Pa(c)(d)(c)由Fx=0 FAx+P=0(d)由Fx=0 FAx=0FAx=-P由MA=0 FRB5a+m1-m2-q3a3a/2=0由Fy=0 FAy-ql/2=0FRB=0.9qa+(m2-m1)/5aFAy=ql/2由Fy=0 FAy+FRB-q3a=0由M=0

20、 MA-ql/2l/4-m-Pa=0 FAy=2.1qa+(m1-m2)/5aMA=ql2/8+m+Pa4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图 c 中 m2m1，试求刚架的各支座反力。解：(a)(b)(a)M2A=0 FRB6a-q(6a)/2-P5a=0FRB=3qa+5P/6Fx=0 FAx+P=0FAx=-PFy=0 FAy+FRB-q6a=0FAy=3qa-5P/6(b)M2A=0 MA-q(6a)/2-P2a=0MA=18qa2+2PaFx=0 FAx+q6a=0FAx=-6qaFy=0 FAy-P=0FAy=P(c)MA=0 MA+m1-m2-q6a2a-P4a=0MA=12qa2

21、+4Pa+m2-m1Fx=0 FAx+P=0FAx=-PFy=0 FAy-q6a=0FAy=6qa(d)MA=0 MA+q(2a)2/2-q2a3a=0MA=4qa2Fx=0 FAx-q2a=0FAx=2qaFy=0 FAy-q2a=0FAy=2qa4-8 图示热风炉高 h=40m，重 W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。解：热风炉受力分析如图示，Fx=0 Fox+q1h+(q2-q1)h/2=0Fox=-60kNFy=0 FAy-W=0FAy=4000kNMA=0 M0-q

22、hh/2-(q2-q1)h2h/3/2=0M0=1467.2kNm4-9 起重机简图如图所示，已知 P、Q、a、b 及 c，求向心轴承 A 及向心推力轴承 B 的反力。解：起重机受力如图示，MB=0-FRAc-Pa-Qb=0FRA=-(Pa+Qb)/cFx=0 FRA+FBx=0FBx=(Pa+Qb)/cFy=0 FBy-P-Q=0FBy=P+Q4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E 为中间铰，求向心轴承 A 的反力、向心推力轴承 B 的反力及销钉 C 对杆 ECD 的反力。解：整体受力如图示MB=0-FRA5.5-P4.2=0FRA=-764NFx=0 FBx+FRA=

23、0FBx=764NFy=0 FBy-P=0FBy=1kN由ME=0FCy2+P0.2-P4.2=0FCy=2kN由MH=0 FCx2-FCy2-P2.2+P0.2=0 FCx=FCx=3kN4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知 q=1kN/mm，坯宽 1.25m。试求轴承 A 和 B 的反力。解：辊轴受力如图示，由MA=0 FRB1600-q1250(1250/2+175)=0FRB=625N由Fy=0 FRA+FRB-q1250=0FRA=625N4-12 立式压缩机曲轴的曲柄 EH 转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力 P 最

24、大。现已知 P=40kN，飞轮重 W=4kN。求这时轴承 A 和 B 的反力。解：机构受力如图示，MA=0-P0.3+FRB0.6-W0.9=0FRB=26kNFy=0 FRA+FRB-P-W=0FRA=18kN4-13 汽车式起重机中，车重 W1=26kN，起重臂重.kN，起重机旋转及固定部分重2kN，作用线通过点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量max。解：当达到最大起重质量时，FNA=0由MB=0 W1+W20-G2.5-Pmax5.5=0Pmax=7.41kN4-14 平炉的送料机由跑车 A 及走动的桥 B 所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾

25、覆操纵柱 D，其上装有料桶 C。料箱中的载荷 Q=15kN，力 Q 与跑车轴线 OA 的距离为 5m，几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量 W 最小应为多少？解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是 FNE=0由MF=0 W1m-Q(5-1)=0W=60kN故小车不翻倒的条件为 W60kN4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为 P1 与 P2。求平衡时两杆的水平倾角1与2的关系。解：设左右杆长分别为 l1、l2，受力如图示左杆：MO1=0 P1(l1/2)cos1-FAl1sin1=0FA=ctg1

26、P1/2右杆：MO2=0-P2(l2/2)cos2+FAl2sin2=0FA=ctg2P2/2由 FA=FAP1/P2=tg1/tg24-16 均质细杆 AB 重 P，两端与滑块相连，滑块和可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮用绳索相互连接，物体系处于平衡。（）用和表示绳中张力；（）当张力时的值。解：设杆长为 l，系统受力如图(a)M0=0 P l/2cos+Tlsin-Tlcos=0T=P/2(1-tg)(b)当 T=2P 时，2P=P/2(1-tg)tg3/4即36524-17 已知，和，不计梁重。试求图示各连续梁在、和处的约束反力。解:(a)取 BC 杆：MB=0 FRC2a=0FRC=0

27、Fx=0 FBx=0Fy=0-FBy+FRC=0FBy=0取整体：MA=0-q2aa+FRC4a+MA=0MA=2qa2Fx=0 FAx=0Fy=0 FAy+FRC2aFAy=2qa(b)取 BC 杆：MB=0 FRC2a-q2aa=0FRC=qa(b)(a)Fx=0 FBx=0Fy=0 FRC-q2a-FBy=0FBy=-qa取整体：MA=0 MA+FRC4a-q3a2.5a=0M2A=3.5qaFx=0 FAx=0Fy=0 FAy+FRC3aFAy=2qa(c)取 BC 杆：MB=0 FRC2a=0FRC=0Fx=0 FBx=0Fy=0 FRC-FBy=0FBy=0取整体：MA=0 MA+

28、FRC4a-m=0MA=mFx=0 FAx=0Fy=0 FAy+FRCFAy=0(c)(d)(d)取 BC 杆：MB=0 FRC2a-m=0FRC=m/2aFx=0 FBx=0Fy=0 FRC-FBy=0FBy=m/2a取整体：MA=0 MA+FRC4a-m=0MA=-mFx=0 FAx=0Fy=0 FAy+FRCFAy=-m/2a4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。解：(a)取 BE 部分ME=0 FBx5.4-q5.45.4/2=0FBx=2.7q取 DEB 部分：MD=0 FBx5.4+FBy6-q5.45.4/2=0FBy=0取整体：MA=0 FB

29、y6+q5.45.4/2-FRCcos453=0FRC=6.87qFx=0 FRCcos45+FAx+FBx-q5.4=0FAx=-2.16qFy=0 FRCsin45+FAy+FBy=0FAy=-4.86q(b)取 CD 段，MC=0 FRD4-q2/242=0FRD=2q2取整体：MA=0 FRB8+FRD12q2410-q164-P4=0Fx=0 P+FAx=0FAx=-PFy=0 FAy+FRB+FRD-q16-q24=0FAy=3q1-P/24-19 起重机在连续梁上，已知 P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座 A、B 和 D 的反力。解：连续梁及起重机受力如图示：第五章第

30、五章摩擦摩擦5-1 重为 W=100N，与水平面间的摩擦因数 f=0.3，（a）问当水平力 P=10N 时，物体受多大的摩擦力，（b）当 P=30N 时，物体受多大的摩擦力？（c）当 P=50N 时，物体受多大的摩擦力？解：（a）Fsmax=fSFN=1000.3=30N当 P=10N，P=10N Fsmax故物块滑动 F=Fsmax=30N5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知：（a）物体重=1000N，拉力 P=200N，f=0.3；（b）物体重=200N，拉力 P=500N，f=0.3。解：（a）Fsmax=FNfS=WfS=300N P=200

31、N Fsmax故物块不平衡 F=Fsmax=150N5-3 重为的物体放在倾角为的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为，且。如在物体上作用一力，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力 Qde 最大值和最小值。解：（1）有向下滑动趋势X=0 Fsmax1+Q-Wsin=0Y=0 FN-Wcos=0补充方程：Fsmax1=FNfS联立上三式：Q=W（sin-fScos）（2）有向上滑动趋势X=0 Q-Fsmax2-Wsin=0Y=0 FN-Wcos=0补充方程：Fsmax2=FNfS联立上三式：Q=W（sin+fScos）Q 值范围为：W（sin-fScos）QW（sin+fScos）其中 fS=tg

32、5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为 m=-1000N.m，有一半径为 r=25cm 的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数 f=0.25。试问制动时，制动块对制动轮的压力 N 至少应为多大？解：由M0=0 m+F25=0F=FNfS联立上两式得：FN=m/2rfS=8000N制动时 FN8000N5-5 两物块和重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块的顶上作用一斜向的力。已知：重 1000N，B 重 2000N，A 与 B 之间的摩擦因数 f1=0.5，B 与地面之间的摩擦因数 f2=0.2。问当P=600N 时，是物块 A 相对物块 B 运动呢？还是、物块一起相对地面运动？解：取物块

33、A：由Fy=0 FNA-wA-Psin30=0 FNA=1300NFx=0 FSA-Pcos30=0 FSA=519.6N由库仑定律：FSAmax=fc1FNA=650NFSAFSAmaxA 块静止取物块 B：Fy=0 FNB-FNA-WB=0 FNB=3300NFx=0 FSB-FSA=0FSB=519.6N由库仑定律：FSBmax=fS2FNB=660NFSBFSBmaxB 块静止5-6 一夹板锤重 500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？解：由Fy=0 2FS-W=0FS=Nf联立后求得：N=625N5-7

34、尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数 f（其他有滚珠处表示光滑）。求：（1）顶住重物所需之值（、已知）；（）使重物不向上滑动所需。注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。解：取整体Fy=0 FNA-P=0FNA=P当 FQ1时 锲块 A 向右运动，图（b）力三角形如图（d）当 FQ2时 锲块 A 向左运动，图（c）力三角形如图（e）解得：Q1=Ptg(-)；Q2=Ptg(+)平衡力值应为：Q1QQ2注意到 tg=fSPsin fScossin fScos Q cos fSsincos fSsin5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径

35、均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度 b 是多少?提示：作用在钢板 A、B 处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入轧辊。解：钢板受力如图示，临界状态时，发生自锁，有 FRA=FAmax+FNA FRB=FBmax+FNB且 FRA+FRB=0(tgmd2db a2)()AC222db aO C122d2 1(d b a)由几何关系：又tgm=0.1代入上式后可得：b=0.75cm当 b0.75cm 时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无

36、相对滑动，钢板能被带入轧辊。5-9 一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为 m，推杆的点作用一力，设推杆与固定滑道之间的摩擦因数及和的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡住，滑道长的尺寸应为若干？（设凸轮与推杆之间是光滑的。）解：取推杆：Fx=0 FNA-FNB=0=1*GB3 Fy=0 F-Q-FA-FB=0=2*GB3 MO1 FAd/2-FBd/2+FNBb+Fa=0=3*GB3 取凸轮：M0=0 m-Fd=0F=m/d=F=4*GB3 极限状态下：FA=FNAf=5*GB3 FB=FNBf=6*GB3 将=1*GB3 =2*GB3 =4*GB3 =5*GB3 =6*GB3

37、 代入到=3*GB3 后整理得b 2 famm d2 fam若推杆不被卡住 则 bmd5-10 摇臂钻床的衬套能在位于离轴心 b=22.5cm 远的垂直力 P 的作用下，沿着垂直轴滑动,设滑动摩擦因数 f=0.1。试求能保证滑动的衬套高度 h。解：A、D 两点全反力与 F 必交于一点 C，且极限状态下与法向夹角为m，则有h=(b+d/2)tgm+(b-d/2)tgmh=2b tgm=2bf=4.5cm故保证滑动时应有 h4.5cm5-11 一起重用的夹具由 ABC 和 DEF 两相同弯杆组成，并由杆连接，B 和都是铰链，尺寸如图所示，单位为，此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物，摩擦因数应

38、为多大？解：取整体：Fy=0 P-Q=0 P=Q取节点 O：FOA=FOD=P=Q取重物，受力如图示，由平衡方程得 FS1=FS2=Q/2取曲杆 ABCMB=0 150FN1+200FS1-600FOA=0重物不下滑的条件：FS1fSFN1解得：fS0.155-12 砖夹的宽度为 250mm，曲杆 AGB 和 GCED 在 G 点铰接，砖重为 Q，提砖的合力 P 作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示，单位mm。如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5，试问b 应为多大才能把砖夹起？（b 为 G 点到砖块上所受压力合力的距离）解：由整体：Fy=0得 P=Q取砖：MB=0FSA=FSDFy=0 Q-F

39、SA-FSD=0Fx=0 FNA-FND=0解得：FSA=FSD=Q/2，FNA=FND取 AGB:MG=0 F95+30FSA-bFNA=0b=220FSA/FNA转不下滑的条件：FSAfFNAb110mm此题也可是研究二力构件 GCED，tg=b/220，砖不下滑应有 tgvtg=fS，由此求得 b。5-13 机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心夹具。已知偏心轮直径为 D，偏心轮与台面间的摩擦因数为 f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱开，试问偏心距e 应为多少？在临界状态时，O 点在水平线 AB 上。解：主动力合力FRA和全反力FRB在 AB 连线并沿 AB 线方

40、向，极限状态时，与法向夹角为m，由几何关系：tgm=OA/OB=e/D/2注意到 tgm=fe=Df/2故偏心轮不会脱开条件为 eDf/25-14 辊式破碎机，轧辊直径500mm，以同一角速度相对转动，如摩擦因数 f=0.3，求能轧入的圆形物料的最大直径 d。解：取圆形物料，受力如图，临界状态时，列平衡方程Fx=0 NAcos+FAsin-NBcos-FBsin=0=1*GB3 Fy=0 NAsin-FAcos+NBsin-FBcos=0=2*GB3 又FA=fNA FB=fNB=3*GB3 注意到 tg=f=arctg0.3=16.7cos512/2512(Dd)/2Dd由几何关系：d=34

41、.5mm5-15 矿井罐笼的安全装置可简化为如图 b 所示。设 AC=BC=l,AB=L，闸块 A、B 与罐道间的摩擦因数为 f=0.5。问机构的尺寸比例 l/L 应为多少方能确保制动？解：为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下，主动力合力FR与法向夹角应为m，由几何关系有：l2(l/2)2tgmtgml/2注意到=f=0.5整理后有 l/L=0.56,若自锁应有 l/L0.56显然，还应有 L/2l因此，为能安全制动，应有 0.5l/L0.565-16 有一绞车，它的鼓动轮半径 r=15cm，制动轮半径 R=25cm，重物=1000N，a=100cm，b=40cm，c=50cm，制动轮与

42、制动块间的摩擦因数 f=0.6。试求当绞车掉着重物时，要刹住车使重物不致落下，加在杆上的力 P 至少应为多大？解：取轮：MO1=0 Qr-FSR=0=1*GB3 取杆：M0=0-FSc-FNb+pa=0=2*GB3 临界状态时：FS=FNf=3*GB3 联立=1*GB3 =2*GB3 =3*GB3 式可得：P=100N要刹住车不使重物落下则，P100N5-17 梯子 AB 重为 P=200N，靠在光滑墙上，梯子长为 l，已知梯子与地面间的摩擦因数为 0.25，今有一重 650N 的人沿梯子向上爬，试问人达到最高点 A，而梯子仍能保持平衡的最小角度应为多少？解：梯子受力如图，设人重为 Q=650

43、N，杆长为 l由Fy=0 FNB-Q-P=0MA=0 FNBlcos-FSlsin-Pcosl/2=0临界状态时：FS=FNBfStgQ P/2 3.53(Q P)fS=7412联立上三式后可解得：故梯子若保持平衡的条件为：74125-18 圆柱滚子的直径为 60cm，重 3000N，由于力 P 的作用而沿水平面作等速滚动。如滚动摩擦系数=0.5cm，而力 P 与水平面所成的角=30，求所需的力 P 的大小。解：滚子受力如图所示：Fy=0 Psin+FN-W=0MA=0 Mf-PcosD/2=0临界状态时：Mf=FN联立上三式得：P=57.8N5-19 滚子与鼓轮一起重为 P，滚子与地面间的滚

44、动摩擦因数为，在与滚子固连半径为 r 的鼓轮上挂一重为的物体，问 Q 等于多少时，滚子将开始滚动？解：受力如图所示：Fy=0 FN-P-Q=0MA=0 Mf-Qr=0临界状态时：Mf=FN联立上三式解得：Q=P/(r-)5-20 渗碳炉盖的升降支架由 A、B 两径向轴承所支撑，如图所示，设已知 d=8cm，b=47cm，a=105cm，轴承与轴之间的摩擦因数f=0.12，炉盖重G=2000N。试求沿AB 轴线需作用多大的力，才能将炉盖推起。解：支架受力如图所示：Fy=0 P-FSA-FSB-G=0=1*GB3 Fx=0 FNA-FNB=0=2*GB3 MO=0 FSAd/2+FNBb-FSBd

45、/2-Ga=0=3*GB3 临界状态时：FSA=FNAf=4*GB3 FSB=FNBf=5*GB3 将=4*GB3 =5*GB3 代入=1*GB3 =2*GB3 后再代入=3*GB3 可解得 P=3072.3N5-21 箱式炉的倾斜炉门与铅垂线成=10角，炉门自重 G=1000N，炉门与炉门框板间的滑动摩擦因数 f=0.3。求将此炉门提起所需的力？提炉门的钢索与炉门框板平行。解：Fx=0-Gcos-FS+FT=0Fy=0 FN-Gsin=0临界状态时：FS=FNf联立上三式解得：FT=G(sin0.3+cos)=1037N5-22 电工攀登电线杆用的套钩如图所示。设电线杆直径d=30cm，套钩

46、尺寸b=10cm，钩与电线杆之间的摩擦因数 f=0.3，钩的重量可以略去不计。问自踏脚处到电线杆轴线间的间距离a 为何值时方能保证工人安全操作？解：套钩受力如图，全反力 FRA，FRB与 G 汇交于点 C由几何关系得：b=(a+d/2)tgm+(a-d/2)tgm=2atgm=2af故为使套钩自锁应有：ab/2f=16.7cm第六章第六章空间力系空间力系重心重心6-1 已知力 P 大小和方向如图所示，求里P 对 z 轴的矩。（题 6-1 图 a 中的 P 位于其过轮缘上作用点的切平面内，且与轮平面成=60 度角；图 b 中的力 P 位于轮平面内与轮的法线成=60 度角）。1PR2解：（a）MZ

47、(P)Pcos60 R (b)MZ(P)PsinR Psin60 R 3PR26-2 作用于手柄端的力 F=600KN，试求计算力在 x,y,z 轴上的投影及对 x,y,z 轴之矩。解：FX FXYsin45 F cos60 sin45 212NFY FXYcos45 F cos60 cos45 212NFZ F sin60 520NMX(F)FY0.2 42.4N mMY(F)FZ0.5FX0.2 68.4N mMZ(F)FY0.0510.6N m6-3 图示三脚架的三只角 AD，BD，CD 各与水平面成 60 度角，且AB=BC=AC，绳索绕过 D 处的滑轮由卷扬机 E 牵引将重物 G 吊

48、起，卷扬机位于ACB 的等分线上，且 DE 与水平线成 60 度角。当 G=30KN时被等速地提升时，求各角所受的力。解：受力如图所示，为空间汇交力系。FX0FADcos60 cos30 FBDcos60 cos30 0FFY0FCDcos60 FADcos60 sin30 FBDcos60 sin30 Gcos60 0Z0(FAD FBD FCD)sin 60 G Gsin60 0解得：FAD 31.5KN（压力）FBD 31.5KNFCD1.5KN（压力）（压力）6-4 重物 Q=10KN，由撑杆AD 及链条 BD 和 CD 所支持。杆的A 端以铰链固定，又A，B 和 C 三点在同一铅垂墙

49、上。尺寸如图所示，求撑杆AD 和链条 BD，CD 所受的力（注：OD 垂直于墙面，OD=20cm）。解：受力分析如图所示，为空间汇交力系，由几何关系可得：OB OC 200 2mm；BD CD 200 3mm；AD 200 5mm111 FBD FAD 0335FFFX0FCDY0FCD21212 FBDFADQ 0323252121 FBD 03232FAD 7.45KNZ0FCD解得：FBD 2.89KN（压力）（拉力）FCD 2.89KN（拉力）6-5 固结在 AB 轴上的三个圆轮，半径各为 r1,r2,r3；水平和铅垂作用力大大小 F1=F1,F2=F2为已知，求平衡时 F3 和 F3

50、两力的大小。解：受力分析如图所示：F3和F3构成一力偶，且有F3 F3MZ0F12r1 F22r2 F32r3 0F3 F3F1r1 F2r2r36-6 平行力系由 5 个力组成，各力方向如图所示。已知：P1=150N，P2=100N，P3=200N，P4=150N，P5=100N。图中坐标的单位为 cm。求平行力系的合力。解：该平行力系的合力大小为：FR FRZFZ P1P2P3P4P5 200N()FR该合力与平面的交点为（XC,YC），由合力矩定理有：MX(FR)MX(F)P11P23P35P52P44650NcmMY(FR)MY(F)P14P23P32P51 1200KNMY1200