高中所有数学公式 .pdf
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1、1 元素与集合的关系:1 元素与集合的关系:xAxCUA,xCUAxA.2 集合2 集合a1,高考数学常用公式及结论归纳大全高考数学常用公式及结论归纳大全a2,有有2n2个.3 二次函数的解析式的三种形式:(3)零点式个.3 二次函数的解析式的三种形式:(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a 0);(当已知抛物线与;(当已知抛物线与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时,设为此式)时,设为此式)2(4)切线式:(4)切线式:f(x)a(xx0)(kxd),(a 0)。(当已知抛物线与直线。(当已知抛物线与直线ykxd相切且切点的相切且切点的AA,an的子集个数共有的
2、子集个数共有2n个;真子集有个;真子集有2n1个;非空子集有个;非空子集有2n1个;非空的真子集横坐标为个;非空的真子集横坐标为x0(1)一般式(1)一般式f(x)ax2bxc(a 0);(2)顶点式;(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a 0);(当已知抛物线的顶点坐标;(当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时,设为此式)时,设为此式)4 真值表:同真且真,同假或假5 时,设为此式)时,设为此式)4 真值表:同真且真,同假或假5 常见结论的否定形式;原结论反设词是不是都是不都是大于不大于小于不小于对所有常见结论的否定形式;原结论反设词是不是都是不都是大于不大于小于不小于对所有x,成立存在某,成立
3、存在某x,不成立对任何,不成立对任何x,不成立存在某,不成立存在某x,成立原结论至少有一个至多有一个至少有,成立原结论至少有一个至多有一个至少有n个至多有个至多有n个个p或或q反设词一个也没有至少有两个至多有(反设词一个也没有至少有两个至多有(n1)个至少有()个至少有(n1)个)个p且且qp且且qp或或q6 四种命题的相互关系(下图):(6 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非充要条件:(1)充要条件:(1)、pq,则 P 是 q 的充分条件,反之,q 是 p 的必
4、要条件;4、p p,且 q p,则 P 是 q(2)(2)、pq,且 q p,则 P 是 q 的充分不必要条件;(3)(3)、p p,且qp,则 P 是 q 的必要不充分条件;的既不充分又不必要条件。(2)(2)、数学符号表述是:设 f7 函数单调性:7 函数单调性:增函数:(1)(1)、文字描述是:y随x的增大而增大。(x)在 xD 上有定义,若对任意的x1,x2D,且x1x2,都有f(x1)f(x2)成立,则就叫 f(xx)在 xD 上是增函数。D 则就是 f()的递增区间。减函数:(1)(1)、文字描述是:y 随 x 的增大而减小。PS:PS:所有公式及导论是老师通过高考历年真题总结归纳
5、出来的必考知识点,背下就是赚到,提高一分,干掉千人,没有人考不了高分,只要你坚持,每个人都可以逆袭成为高考黑马!(2 2)、数学符号表述是:设 f(x)在 xD 上有定义,若对任意的x1,x2D,且x1x2,都有f(x1)f(x2)成立,则就叫 f(x)在 xD 上是减函数。D 则就是 f(x)的递减区间。单调性性质:(1)(1)、增函数+增函数=增函数;(2 2)、减函数+减函数=减函数;(3)(3)、增函数-减函数=增函数;(4)(4)、减函数-增函数=减函数;注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性:函数内层函数外层函数复合函数单调
6、单调等价关系:等价关系:单调性(1)(1)设设x1,x2a,b,x1x2那么那么(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是增函数;上是增函数;x1x2f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是减函数上是减函数.(x1x2)f(x1)f(x2)0 x1x2(2)(2)设函数设函数yf(x)在某个区间内可导,在某个区间内可导,如果如果f(x)0,则则f(x)为增函数;为增函数;如果如果f(x)0,则则f(x)为减函数为减函数.8 8 函数的奇偶性:函数的奇偶性:(注:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)奇函数:奇函数:定义:定义:在前提条件下
7、,若有f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则 f(x)就是奇函数。性质性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称;(2)、奇函数在 x0 和 x0 和 x0 上具有相反相反的单调区间;奇偶函数间的关系:奇偶函数间的关系:(1)(1)、奇函数偶函数=奇函数;(2 2)、奇函数奇函数=偶函数;(3)(3)、偶奇函数偶函数=偶函数;(4)(4)、奇函数奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)(5)(5)、偶函数偶函数=偶函数;(6)(6)、奇函数偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y y 轴对称轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点
8、对称,反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于 y y 轴对称,那么这个函数是偶函数轴对称,那么这个函数是偶函数9 9 函数的周期性:函数的周期性:定义:定义:对函数 f(x),若存在 T0,使得 f(x+T)=f(x),则就叫 f(x)是周期函数,其中,T 是 f(x)的一个周期。周期函数几种常见的表述形式:周期函数几种常见的表述形式:(1)(1)、f(x+T)=-f(x),此时周期为 2T;(2)(2)、f(x+m)=f(x+n),此时周期为 2mn;(3)(3)、f(xm)10 常见函数的图像:10
9、常见函数的图像:yyyy1,此时周期为 2m。f(x)k0 xoa0 xy=ax0a11oxy=logax0a1y=kx+ba02y=ax+bx+co1a1x11 对于函数11 对于函数yf(x)(xR),),f(xa)f(bx)恒成立,则函数恒成立,则函数f(x)的对称轴是的对称轴是x函数函数yf(xa)与与yf(bx)的图象关于直线的图象关于直线x12 分数指数幂与根式的性质:12 分数指数幂与根式的性质:(1)(1)amnab;两个;两个2ba对称.对称.2nam(a 0,m,nN,且n1).mn(2)(2)a1mn1nan(3)(3)(na)a.am(a 0,m,nN,且n1).(4)
10、当(4)当n为奇数时,为奇数时,nana;当;当n为偶数时,为偶数时,nan|a|a,a 0.a,a 013 指数式与对数式的互化式:13 指数式与对数式的互化式:logaNbabN(a 0,a1,N 0).指数性质:(1)指数性质:(1)1、arps1mnmn0a(a)a1;(2)(2)、();(3)(3)、a 0pars(4)(4)、aaa指数函数:指数函数:(a0,r,sQ);(5)(5)、anam;mn(1)(1)、ya(a1)在定义域内是单调递增函数;(2)(2)、ya(0a1)在定义域内是单调递减函数。注:指数注:指数函数图象都恒过点(0,1)对数性质:(1)对数性质:(1)、lo
11、gaMlogaNloga(MN);(2)(2)、logaMlogaN logamn(3)(3)、logabmlogab;(4)(4)、logambxxM;Nnlogab;(5)(5)、loga1 0m(6)(6)、logaa1;(7)(7)、a对数函数:对数函数:logabb(1)(1)、ylogax(a1)在定义域内是单调递增函数;(2)(2)、ylogax(0a1)在定义域内是单调递减函数;注:对数注:对数函数图象都恒过点(1,0)(3)(3)、logax0a,x(0,1)或a,x(1,)(4)(4)、logax0a(0,1)则x(1,)或a(1,)则x(0,1)14 对数的换底公式14
12、对数的换底公式:logaN对数恒等式:对数恒等式:anlogaNlogmN(a 0,且,且a1,m 0,且,且m1,N 0).).logmaN(a 0,且,且a1,N 0).推论).推论logambnlogab(a 0,且,且a1,N 0).).m15 对数的四则运算法则:若 a0,a1,M0,N0,则(1)15 对数的四则运算法则:若 a0,a1,M0,N0,则(1)loga(MN)logaMlogaN;(2);(2)logan(3)(3)logaMnlogaM(nR);(4);(4)logamM logaMlogaN;NnNnlogaN(n,mR)。mx16 平均增长率的问题(负增长时16
13、 平均增长率的问题(负增长时p 0):如果原来产值的基础数为 N,平均增长率为):如果原来产值的基础数为 N,平均增长率为p,则对于时间,则对于时间x的总产值的总产值y,有,有yN(1p).17 等差数列:通项公式:.17 等差数列:通项公式:(1)ana1(n1)d,其中a1为首项,d 为公差,n 为项数,an为末项。(2)推广:anak(nk)d(3)anSnSn1(n 2)(注注:该公式对任意数列都适用)前 n 项和:该公式对任意数列都适用)前 n 项和:(1)Snn(a1an);其中a1为首项,n 为项数,an为末项。2n(n1)(2)Snna1d2(3)SnSn1an(n 2)(注注
14、:该公式对任意数列都适用)该公式对任意数列都适用)(4)Sna1a2an(注注:该公式对任意数列都适用)常用性质:该公式对任意数列都适用)常用性质:(1)、若 m+n=p+q,则有amanapaq;注:注:若am是an,ap的等差中项,则有 2amanapn、m、p 成等差。(2)、若an、bn为等差数列,则anbn为等差数列。(3)、an为等差数列,Sn为其前 n 项和,则Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列。(4)、apq,aqp,则apq0;(5)1+2+3+n=等比数列:等比数列:n(n1)2通项公式:通项公式:(1)ana1qn1a1nq(nN*),其中a1为首项,n 为项数,
15、q 为公比。qnk(2)推广:anakq(3)anSnSn1(n 2)(注注:该公式对任意数列都适用)前 n 项和:该公式对任意数列都适用)前 n 项和:(1)SnSn1an(n 2)(注注:该公式对任意数列都适用)该公式对任意数列都适用)(2)Sna1a2an(注注:该公式对任意数列都适用)该公式对任意数列都适用)na1(3)Sna1(1qn)1q(q1)(q1)常用性质:常用性质:(1)、若 m+n=p+q,则有amanapaq;注:注:若am是an,ap的等比中项,则有amanapn、m、p 成等比。(2)、若an、bn为等比数列,则anbn为等比数列。2ab(1b)n18 分期付款(按
16、揭贷款)18 分期付款(按揭贷款):每次还款:每次还款x元(贷款元(贷款a元,元,n次还清,每期利率为次还清,每期利率为b).).n(1b)119 三角不等式:(119 三角不等式:(1)若)若x(0,(2)(2)若若x(0,2),则,则sin xx tan x.),则,则1 sin xcos x2.2(3)(3)|sin x|cos x|1.20 同角三角函数的基本关系式:.20 同角三角函数的基本关系式:sincos1,tan=22sin,cossinsin;21 正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)22 和角与差角公式21 正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)22 和
17、角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscostan()tan tan.1tantanasinbcos=a2b2sin()(辅助角(辅助角所在象限由点所在象限由点(a,b)的象限决定,的象限决定,tan23 二倍角公式及降幂公式23 二倍角公式及降幂公式b).).asin 2sincos22tan.21 tan221tan2cos2 cossin 2cos112sin.21 tan2tansin21cos2.tan2tan21tan1cos2sin22sin21cos21cos2,cos22224 三角函数的周期公式函数24 三角函数的周期公式函数y sin(x),xR
18、 及函数,xR 及函数y cos(x),xR(A,,xR(A,为常数,且 A0)为常数,且 A0)的周期的周期T2;函数;函数y tan(x),xk,kZ(A,(A,为常数,且 A0)为常数,且 A0)的周期的周期T.|2三角函数的图像:三角函数的图像:y=sinxyy1y=cosx1-/23/2-2-3/2-o/22x-2-3/2-/2o/23/22-1-125 正弦定理:25 正弦定理:asinAbsinBcsinC2R(R 为(R 为ABC外接圆的半径).外接圆的半径).a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinCa:b:csinA:sinB:sinC26 余弦定理:26 余弦定
19、理:a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.27 面积定理:(1.27 面积定理:(1)S12ah11a2bhb2chc(ha、hb、hc分别表示 a、b、c 边上的高).(2)分别表示 a、b、c 边上的高).(2)S12absinC12bcsinA12casinB.(3).(3)S1OAB2(|OA|OB|)2(OAOB)2.r2Sabc斜边内切圆abc,r直角内切圆228 三角形内角和定理:在ABC 中,有28 三角形内角和定理:在ABC 中,有ABCC(AB)CA22B2 2C 22(AB).29.29 实数与向量的积的运算律:设、为实数,那
20、么:实数与向量的积的运算律:设、为实数,那么:(1)结合律:(1)结合律:(a)=()=()a;(2)第一分配律:(+);(2)第一分配律:(+)a=a+a;(3)第二分配律:(;(3)第二分配律:(a+b)=)=a+b.30.30a与与b的数量积(的数量积(或内积):或内积):ab=|=|a|b|cos。31 平面向量的坐标运算:。31 平面向量的坐标运算:(1)设(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则,则a+b=(x1x2,y1y2).(2)设.(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则,则a-b=(x1x2,y1y2).(3)设.(3)设 A A(x1,y1),B,B
21、(x2,y2),则,则ABOBOA(x2x1,y2y1).(4)设.(4)设a=(x,y),R,则,则a=(x,y).(5)设.(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则,则ab=(x1x2y1y2).32 两向量的夹角公式:.32 两向量的夹角公式:cosabx1x2y1y2|a|b|x2y222(a=(x1,y1),b=(x2,y2).).11x2y233 平面两点间的距离公式:33 平面两点间的距离公式:dA,B=|AB|ABAB(x22x1)2(y2y1)(A(A(x1,y1),B,B(x2,y2).).|x34 向量的平行与垂直:设34 向量的平行与垂直:设a=(x1,y1)
22、,b=(x2,y2),且,且b0,则:,则:a|bb=ax1y2x2y1 0.(交叉相乘差为零).(交叉相乘差为零)ab(a0)ab=0=0 x1x2y1y2 0.(对应相乘和为零).(对应相乘和为零)P2(x2,y2),35 线段的定比分公式:设,35 线段的定比分公式:设P且且PPP(x,y)是线段是线段P1P2的分点,的分点,是实数,是实数,1(x1,y1),1PP2,x1x2xOPOP21则则OP11yy1y211).).136 三角形的重心坐标公式:ABC 三个顶点的坐标分别为36 三角形的重心坐标公式:ABC 三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)
23、,则ABC,则ABCxx2x3y1y2y3的重心的坐标是的重心的坐标是G(1,).33OPtOP1(1t)OP2(t37 三角形五“心”向量形式的充要条件:设37 三角形五“心”向量形式的充要条件:设O为为ABC所在平面上一点,角所在平面上一点,角A,B,C所对边长分别为所对边长分别为a,b,c,则(1),则(1)O为为ABC的外心的外心OAOBOC.(2).(2)O为为ABC的重心的重心OAOBOC 0.(3).(3)O为为ABC的垂心的垂心OAOBOBOCOCOA.(4).(4)O为为ABC的内心的内心aOAbOBcOC 0.(5).(5)O为为ABC的的A的旁心的旁心aOAbOBcOC.
24、38 常用不等式:(1).38 常用不等式:(1)a,bRab 2ab(当且仅当 ab 时取“=”号)(当且仅当 ab 时取“=”号)22222abab(当且仅当 ab 时取“=”号)(当且仅当 ab 时取“=”号)2333(3)(3)abc 3abc(a 0,b 0,c 0).(2)(2)a,bR(4(4)ababab.2ababa2b2(5(5)(当且仅当 ab 时取“=”号)。)(当且仅当 ab 时取“=”号)。abab2239 极值定理:已知39 极值定理:已知x,y都是正数,则有(1)若积都是正数,则有(1)若积xy是定值是定值p,则当,则当xy时和时和xy有最小值有最小值2p;(2
25、)若和;(2)若和xy是定值是定值s,则当,则当xy时积时积xy有最大值(3)已知有最大值(3)已知a,b,x,yR,若,若axby1则有则有12s.41111byax(axby)()abab2ab(ab)2。xyxyxyab(4)已知(4)已知a,b,x,yR,若,若1则有则有xyabaybxxy(xy)()abab2ab(ab)2xyxy22240 一元二次不等式40 一元二次不等式axbxc 0(或 0)(a 0,b4ac 0),如果,如果a与与axbxc同号,则其解集在两根之外;如果同号,则其解集在两根之外;如果a与与axbxc异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之
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