3.5 等比数列的前n项和（第一课时）.doc

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1、3.5 等比数列的前n项和（第一课时） 教学目的：1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题教学过程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，即求 用错项相消法推导结果，两边同乘以公比： ： 这是一个庞大的数字1.84 ，以小麦千粒重为40 计算，则麦粒总质量达7000亿吨国王是拿不出来的。三、一般公式推导：设 乘以公比 ， -： ， 时： 时： 公式的推导方法二：有等比数列的定义， 根据等比的性质，

2、有 即 （结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式.公式的推导方法三： （结论同上）注意：（1） 和 各已知三个可求第四个， （2）注意求和公式中是 ，通项公式中是 不要混淆， （3）应用求和公式时 ，必要时应讨论 的情况。四、例1、求等比数列 的前8项和.（p7，例一）直接应用公式。 例2、某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）（p7，例二）应用题，且是公式逆用（求 ），要用对数算。 例3、求和：（x+ （其中x0，x1，y1）（p7，例三）简单的“分项法”。

3、例4、设数列 为 求此数列前 项的和。 用错项相消法，注意分 两种情况讨论例5、 已知 为等比数列，且 =a， =b，（ab0），求 .注意这是一道多级分类讨论题. 一级分类：分 两种情况讨论； 时 ，要分 四、练习：是等比数列， 是其前n项和，数列 （ ）是否仍成等比数列？提示：应注意等比数列中的公比q的各种取值情况的讨论，还易忽视等比数列的各项应全不为0的前提条件.五、小结 1. 等比数列求和公式：当q=1时， 当 时， 或 ； 2. 是等比数列 的前n项和，当q=1且k为偶数时， 不是等比数列.当q1或k为奇数时， 仍成等比数列。3.这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识. 六、作业：p9. 习题3.5 1，2，3，4，5，6，7.推荐阅读：等比数列的前n项和3.5 等比数列的前n项和（第二课时）等比数列的前n项和等比数列的前n项和等比数列的前n项和3.4 等比数列（第二课时）等比数列教案等差数列教案数列教案 第 2 页 /总页数2 页