2016第十六届中环杯四年级初赛详解.pdf
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1、 16 届中环杯四年级初赛 1、计算:(20.1540.3) 3320.15+ 【分析】原式(20.1520.15 2) 3320.15=+ 20.15 3 3320.1520.15 (3 33 1)2015= +=+= 2、用 1、2、3、4 这四个数字构成一个四位数abcd,要求: (1)abcd、互不相同; (2)b比ad、都大,c比ad、都大。这样的四位数有_个 【分析】由题意,bc、应取 3、4,ad、应取 1、2,有2 24=个数 3、一个长方体的六个面的面积之积为 14641,则该长方体的体积为_ 【分析】不妨设长方体的长、宽、高分别为abc、,则六个面的面积之积为: 22244
2、444()()()()1464111abacbcabcabc=, 所 以11abc =, 即体积为11 4、小明通过 2、0、1、6 这四个数字构造了一个数列(不断地将 2、0、1、6 这四个数字按照这个顺序加在数后面) :2、20、201、2016、20162、201620、2016201、20162016、201620162、,这个数列中,质数有_个 【分析】这个数列中的数按照周期个位分别为 2、0、1、6,也即除了个位为 1 的,其余的均为偶数,而偶数中只有 2 是质数,也即数列的第一个数是质数,其余的偶数均不是质数 再考虑以 1 结尾的奇数,这些数的数字和为(20 1 6 )20 19
3、3kk+ + =+(其中k为自然数) ,所以这些数一定是 3 的倍数,而且这些数里没有 3,所以这些数都不是质数 综上,只有 1 个质数 5、甲、乙两车同时从 A、B 两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶 50 千米,则6 小时可以追上前方的乙车;如果每小时行驶 80 千米,则 2 小时可以追上前方的乙车。由此可知,乙车的速度是_千米/时 【分析】第一次 6 小时,甲行 300 千米,第二次 2 小时,甲行 160 千米,两次相差 140千米,这 140 千米也就是乙车624=小时行的路程,所以乙的速度是140435=千米/时 6、图中有_个三角形 【分析】36317C =个 7、已知四位
4、数ABCD满足下面的性质:AB、BC、CD都是完全平方数(完全平方数是指能表示为某个整数平房的数,比如242=,2819=,则我们就称 4、81 为完全平方数) 。所有满足这个性质的四位数之和为_ 【分析】16493649816413462+= 8、对于自然数a,( )S a表示a的数码和(比如 (123)1236S= +=) 。如果一个自然数n的各个数码都互不相同,并且(3 )3 ( )SnS n=,则n的最大值为_ 【分析】即 ()( )( )( )S nnnS nS nS n+=+,和的数码和等于数码和的和,也就是说,在nnn+的过程中不能有进位,所以n的数字组成仅能有 0、1、2、3,
5、由于各个数码互不相同,所以n最大为 3210 9、如图,ABCD 和 EGFO 都是正方形,其中点 O 是正方形 ABCD 的中心,EFBC。若 BC、 EF 的长度都是正整数, 并且四边形 BCEF 的面积为 3.25, 则ABCDEGFOSS=_ OADBCFGE 【分析】如下图,过 O 作 ON 垂直 EF 于 N,交 BC 于 M,则易知,ON 是等腰直角三角形 OEF 斜边 EF 上的高,OM 是等腰直角三角形 OBC 斜边 BC 上的高 设ONa=、OMb=,则有22EFOMa=,22BCOMb= 22()2(22 ) ()2() ()BCEFSBCEFMNbaabababab=+
6、=+=+= 所以222222223.25(2 )(2 )4()13abEFBCabab= 由于 BC、EF 的长度都是整数,所以有7EF =,6BC = 所以22211.5ABCDEGFOSSBCEF= MOADBCFGEN 10、图中的乘法竖式,最后结果为_ 【分析】 设乘法算式为5ab cd, 我们发现5ab是个三位数, 所以ab最小为 20, 而ab c是2,所以2a =,1c = 所以525abb=,结果一定是一个一百多的数,所以25110b=或 115 若25110b=,那么2b =,22 d是个十位为 0 的三位数,经尝试,没有符合要求的解 若25115b=,那么3b =,23 d
7、是个十位为 0 的三位数,仅有23 9207=符合要求,所以算式为23 1954485= 11、神庙里有一把古老的秤,对于重量小于 1000 克的物体,这把秤会显示其正确的重量;对于重量大于等于 1000 克的物体,这把秤会显示出一个大于等于 1000 得随机数。 小明有五个物品,它们各自的重量都小于 1000 克,我们分别用 P、Q、R、S、T 表示它们的重量。将这五个物品两两配对,放到秤上进行称重,得到下面的结果: 1200QS+=(克) ,2100RT+=(克) ,800QT+=(克) ,900QR+=(克) ,700PT+=(克) 。那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为_ 【分析】由后
8、三个结果,易得 R 比 T 重 100 克,Q 比 P 重 100 克,由第二个结果可知,RT+大于等于 1000 克,而QT+等于 800,所以 R 比 Q 重至少 200 克,而 R比 T 重 100 克, 所以目前有RTQP, 由第一个结果,QS+大于等于 1000克,而900QR+=克,所以 S 比 R 重,因此从重到轻为 S、R、T、Q、P 12、将 0、1、2、3、4、5、6、7 写在一个正方体的八个顶点上(每个顶点写一个数,所有的数都只能使用一次) ,要求每条边上的两个数之和都是素数。则一个面上的四个数之和最大为_ 【分析】若某条边上两个数奇偶性相同,那么和必定为偶数,那么只能是
9、 2,所以这条边上的两个数只能是 0、2,那么考虑这条边所在的某个面,这个面上有 4 个数,0、2 相邻,那么另 2 个数必定为奇数,则那 2 个奇数的和也为偶数,但最小为1 34+=,必定不是素数 所以,我们应该奇偶间隔的填数 所以一个面上应该是 2 奇 2 偶,和最大为765422+ +=,可惜459+=是合数,无法填出 由于 2 奇 2 偶,和一定为偶数,接下来考虑 20,有7652+ +、7643+, 可惜27+、36+都是合数,无法填出 再考虑 18,有如下填法可行,所以最大为 18 70654123 13、 已知三个不同的质数pqr、满足91899962npqr = 个, 定 义(
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- 2016 第十六 届中环杯 四年级 初赛 详解
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