第01章 乘法公式与因式分解-2019年初升高数学衔接课程 （教师版含解析） .doc

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1、第1章 乘法公式与因式分解【知识衔接】初中知识回顾1乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：(1)平方差公式 ；(2)完全平方公式 2因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，初中课本涉及到的常用方法主要有：提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)，因式分解与整式乘法是相反方向的变形在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用是一种重要的基本技能高中知识链接我们知道乘法公式可以使多项式的运算简便，进入高中后，我们会用到更多的乘法公式：(3)立方和公式 ；(4)立方差公式 ；(5)三数和平方公式 ；(6)两数和立方公式 ；(7)两数差立方公式 我们用多项式展开证明式子(3

2、)，其余请自行证明：学-科网证明：因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等【经典题型】初中经典题型来源:Zxxk.Com1如果，那么代数式的值是( )A 6 B 2 C -2 D -6【答案】A【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键2若n满足(n-2011)2+(2012-n)2=1,则(2012-n)(n-2011)等于( )A 1 B 0 C D 1【答案】B【解析】分析：首先设a=n2011，b=2012n，

3、然后根据完全平方公式得出ab的值，从而得出答案详解：设a=n2011，b=2012n， a+b=1， ab=1，即(n2011)(2012n)=1，故选B【点睛】本题主要考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是得出两个代数式的和为1，这是一个隐含条件3已知：，则代数式的值是_【答案】8【解析】分析：先将所求式子化简，然后将a2+a4整体代入计算即可求答案详解：，原式4+48故答案为：8【点睛】本题考查了整式的加减运算、整体思想正确进行计算，并利用整体思想将式子的值直接代入是解题的关键4已知x22x1=0求代数式(x1)2+x(x4)+(x2)(x+2)的值【答案】0

4、【解析】分析：根据整式的运算法则即可求出答案详解：原式=x2-2x-1+x2-4x+x2-4=3x2-6x-3x2-2x-1=0原式=3(x2-2x-1)=0【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5把下列各式分解因式：(1) (2)(2) (4)(5) (6)6把下列各式因式分解：(1)x23x2； (2)x24x12；(3)； (4)【解析】(1)如图111，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成1与2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是x23x2中的一次项，所以，有x23x2(x1)(x2)aybyxx图411xy图

5、52611图31211图212xx图1说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1中的两个x用1来表示(如图2所示)(2)由图3，得x24x12(x2)(x6)(3)由图4，得 (4)xy(xy)1(x1) (y+1) (如图5)7求证：四个连续正整数(其中表示正整数)的积与1的和是完全平方数证明：(方法一)由题意，所以得证说明：将看成整体进行配方即可(方法二)由题意得，要证明上式是完全平方数，只要证明上式等于一个式子的平方令上式，从而求得，所以得证高中经典题型1计算：(1)(2)(3)(4)说明：(1)在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构(2)

6、为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、20的平方数和1、2、3、4、10的立方数，是非常有好处的2已知，试确定的值 解：由题设，得比较对应项系数，得，所以3把分解因式【解析】把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按的降幂排列，然后从两组分别提出公因式与，这时另一个因式正好都是，这样可以继续提取公因式说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试4把分解因式【解析】按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式来源:学科网ZXXK说明：由此例可以看出，分组时运用

7、了加法结合律，而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公因式，又运用了分配律由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用5把分解因式【解析】把第一、二项为一组，这两项虽然没有公因式，但可以运用平方差公式分解因式，其中一个因式是；把第三、四项作为另一组，在提出公因式后，另一个因式也是6把分解因式【解析】先将系数2提出后，得到，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式 说明：如果一个多项式的项分组后，各组都能直接运用公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能运用公式或有公因式，那么这个多项式就可以分组分解法来分解因式【实战演练】先作初中题

8、 夯实基础A 组1如果多项式是一个完全平方式，则的值是 来源:Z_xx_k.Com2如果多项式是一个完全平方式，则的值是 3 4已知，则 5把下列各式因式分解 (1) (2) (3) (4) 6把下列各式因式分解：(1) (2) 再战高中题 能力提升B 组1填空，使之符合立方和或立方差公式或完全立方公式：(1)； (2)(3)； (4)(5)； (6)2运用立方和与立方差公式计算：(1) (2)3计算：(1) (2) (3) (4) 4若，则的值为( )ABCD5若，则_；_6已知，求的值7展开8计算9计算10把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) (5) 11已知，求代数式的值12证明：当为大于2的整数时，能被120整除13已知，求证：第1章 乘法公式与因式分解答案1乘法公式答案A组1 2 3； 45(1) ， 6(1) (2) B组1(1) (2) (3)(4) (5) (6)2(1) (2)3 (1) (2) (3) (4) 4 D 来源:学&科&网5解：，(1)；(2)6解： 原式=7 来源:Z&xx&k.Com8 910 111213