2015年第十三届走美杯五年级决赛试卷详解.pdf

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1、第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级-王洪福老师第 1 页 共 9 页第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛（上海决赛）小学五年级试卷（B 卷）第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛（上海决赛）小学五年级试卷（B 卷）2015 年 3 月 8 日上午 10:4512:15满分 150 分2015 年 3 月 8 日上午 10:4512:15满分 150 分一、填空题（每小题 8 分，共 40 分）填空题（每小题 8 分，共 40 分）【第 1 题】

2、计算：() +=2487710000010120150308考点：整数计算解析：考点：整数计算解析：()()42487799508248771000001995082487710000010120150308= 【第 2 题】将32，85，2315，1710按照从小到大顺序排列。考点：分数比较大小解析：考点：分数比较大小解析：（解法一）先把分数化为小数形式：666032.，625085.=，65202315.，58801710.通过比较小数的大小，从小到大顺序排列为322315851710，倒数大的原分数反而小，所以322315851710（e为重复的数），第十三届“走进美妙的数学花园”上海决

3、赛小学五年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级-王洪福老师第 7 页 共 9 页则=xemdmcmbmam47464544（其中x的可能取值为 44、45、46、47）将 5 个式子相加，可得()xedcbam+=+474645445即xm+=1824解之得，46=x，57=m所以13=a，12=b，11=ec，10=d【第 13 题】 如果两个自然数的积被 9 除余 1， 那么我们称这两个自然数互为 “模 9 的倒数” 。 比如，1052=，被 9 除余 1，则 2 和 5 互为“模 9 的倒数”；111=，则 1 的“模 9 的倒数”是它自身。显然，一个自然数如果

4、存在“模 9 的倒数”，则它的倒数并不是唯一的，比如，10 就是 1 的另一个“模 9 的倒数”。判断 1，2，3，4，5，6，7，8 是否有“模 9 的倒数”，并将存在“模 9 的倒数”的数，以及它们相对应的最小的“模 9的倒数”分别写出来。考点：余数问题解析：考点：余数问题解析：当ba、满足19 +=nba时，ba、互为“模 9 的倒数”（nba、均为自然数）当1=a时，对应的最小的“模 9 的倒数”为 1当2=a时，对应的最小的“模 9 的倒数”为 5当3=a时，bba3=，b3除以 9 的余数只能是 0、3、6，所以 3 没有“模 9 的倒数”。当4=a时，对应的最小的“模 9 的倒数

5、”为 7当5=a时，对应的最小的“模 9 的倒数”为 2当6=a时，bba6=，b6除以 9 的余数只能是 0、3、6，所以 6 没有“模 9 的倒数”。当7=a时，对应的最小的“模 9 的倒数”为 4当8=a时，对应的最小的“模 9 的倒数”为 8【第 14 题】我国南宋数学家杨辉在其续古摘奇算法上记载了这样一个问题：“二数余一，五数余二，七数余三，九数余四，问本数。”用现代语言表述就是：“有一个数用 2 除余 1，用 5 除余 2，用 7 除余 3，用 9 除余 4，问这个数是多少？”请将满足条件的最小的自然数写在这里。考点：中国剩余定理解析：考点：中国剩余定理解析：（解法一）先考虑除以

6、5 余 2，除以 7 余 3，除以 9 余 4用剩余定理得57_+59_+79_575+591+794=4725,7,9=315故 472315k 都符合除以 5 余 2，除以 7 余 3，除以 9 余 4最小是 472-315=157，且也符合除以 2 余 1。第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级-王洪福老师第 8 页 共 9 页（解法二）除以 2 余 1 的数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，；除以 5 余 2 的数有：2，7，12，17；除以 7 余 3 的数有：3，10，17；所以满足“用 2 除余

7、1，用 5 除余 2，用 7 除余 3”的数的形式为177017752+=+nn ，（n为自然数）此时只需要找一个最小的n，满足除以 9 余 4 即可当2=n时，满足除以 9 余 4，所以满足条件的最小的自然数为15717270=+【第 15 题】如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形成为完美长方形。已知下面的长方形是一个完美长方形，分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，则图中没有标示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为。考点：巧求周长解析：考点：巧求周长解析：用图中的字母代表该正方形的边长。6511=B17611=+=C23176=+=E()245623=+=H19524=D311519=A22319=+=F25322=+=G从小到大的顺序分别为 3、6、17、19、22、23、24、25第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级-王洪福老师第 9 页 共 9 页第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海决赛小学五年级（B 卷）第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海决赛小学五年级（B 卷）欢迎微信扫描关注“王洪福老师”公众号