2015年第十三届“走美杯”上海决赛四年级详解.pdf
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1、第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第 1 页 共 8 页第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛(上海决赛)小学四年级试卷(B 卷)第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛(上海决赛)小学四年级试卷(B 卷)2015 年 3 月 8 日上午 8:159:45满分 150 分2015 年 3 月 8 日上午 8:159:45满分 150 分一、填空题(每小题 8 分,共 40 分)填空题(每小题 8 分,共 40 分)【第 1 题】计算:
2、=1377331135考点:整数计算、分解质因数、重码数解析:考点:整数计算、分解质因数、重码数解析:() ()2015201510001201513773311351377331135= 【第 2 题】用 1 个 1,2 个 2,2 个 3 组成一些四位数,则能够组成的不同的四位数一共有个。考点:排列解析:考点:排列解析:首先从 5 个数中选出 4 个数有三种情况:1、2、2、3可以组成122244=AA个不同的四位数:1、2、3、3可以组成122244=AA个不同的四位数:2、2、3、3可以组成6222244= AAA个不同的四位数一共能够组成3061212=+个不同的四位数【第 3 题】
3、整除 2015 的数称为 2015 的因数,1 和 2015 显然整除 2015,称为 2015 的平凡因数,除了平凡因数,2015 还有一些非平凡因数,那么,2015 的所有非平凡因数之和为。考点:约数的和解析:考点:约数的和解析:(解法一)311352015=2015 所有的约数和为() () ()2688321463131131355101010=+2015 的所有非平凡因数之和为672201512688=第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第 2 页 共 8 页(解法二)由于该数比较小,可以直接写出 2
4、015 的所有约数6531155134035201512015=2015 的所有非平凡因数之和为6726531155134035=+【第 4 题】一个自然数能够表示成 5 个连续的自然数之和,也可以表示成 7 个连续的自然数之和,那么,将符合以上条件的自然数从小到大排列,前 3 个数分别为。考点:等差数列中项定理解析:考点:等差数列中项定理解析:中项定理:对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数。由中项定理可知,能同时表示成 5 个连续自然数的和,该数能被 5 整除能同时表示成 7 个连续自然数的和,该数
5、能被 7 整除所以所求数为3575=的公倍数.从小到大排列,前 3 个数分别为 35、70、105【第 5 题】 “24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏,游戏过程如下:任意从 52 张扑克牌(不包括大小王)中抽取 4 张,用这 4 张扑克牌上的数字(1=A,11=J,12=Q,13=K)通过加减乘除四则运算得出 24,最先找到算法者获胜。游戏规定 4 张扑克牌都要用到,而且每张牌只能用 1 次,比如 2,3,4,Q 则可以由算法() ()342Q得到 24。如果在一次游戏中恰好抽到了 5,5,5,1,则你的算法是。考点:24 点解析:考点:24 点解析:()245515=二、填空题(每小题二、
6、填空题(每小题 10 分,共分,共 50 分)分)【第 6 题】如图所示,已知最大的圆的直径是 100cm,则最小的圆的直径是cm。考点:巧求面积解析:考点:巧求面积解析:已知最大的圆的直径是 100cm,而最大的圆的直径刚好是大正方形的对角线所以大正方形的面积为()250002100100cm=图中的小正方形旋转为右图:由此可见,小正方形的面积为大正方形面积的一半。所以小正方形的面积为()2250025000cm=,所以小正方形的为 50cm而最小的圆的直径刚好等于小正方形的边长,即最小的圆的直径是 50cm第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学
7、花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第 3 页 共 8 页【第 7 题】给定一个正六边形,用不相邻的顶点所连的线段可以将这个正六边形分割为 4 个三角形,例如,下图所示的是两种不同的分割方法,那么,不同的分割方法一共有种。考点:图形切拼割解析:考点:图形切拼割解析:每次绕中心旋转 60,一共可以得到 6 种不同的分割方法每次绕中心旋转 60,一共可以得到 6 种不同的分割方法每次绕中心旋转 60,一共可以得到 2 种不同的分割方法综上所述,一共有14266=+种不同的分割方法。【第 8 题】将四边形的任意一边延长,四边形其余两个顶点总在同一侧的四边形称为凸四边形,下图中共有个凸四边形。第十三届
8、“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学四年级-王洪福老师第 4 页 共 8 页考点:图形计数解析:考点:图形计数解析:首选在图中标注 10 个基本图形。由一个基本图形构成的凸四边形有: (1) 、 (2) 、 (3) ,共 3 个;由两个基本图形构成的凸四边形有: (1,4) 、 (2,4) 、 (2,5) 、 (3,5) 、 (6,7) 、 (6,8) ,共 6 个;由三个基本图形构成的凸四边形有: (6,7,9) 、 (6,8,10) ,共 2 个;由四个基本图形构成的凸四边形有: (1,2,4,8) 、 (2,3,5,7) 、 (1
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