2015年第十三届“走美”上海初赛四年级.pdf

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1、第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵 城隍喵 第十三届第十三届“走进美妙的数学花园走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛趣味数学解题技能展示大赛上海初赛小学四年级试卷小学四年级试卷 2015年1月11日 上午8:009:30 满分150分 注意事项 1.考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息。 2.不允许使用计算器。 3.为方便决赛通知，务必填写联系电话。 一、填空题（每小题

2、8分，共40分） 【第1题】 如果10987654321 ，那么_。 【分析与解】 109876543218713254691056228 【第2题】 a、b、c都是质数，并且49ab，60bc，则_c 。 【分析与解】 如果两个质数相加等于49，49是奇数； 则两个质数为一奇一偶； 所以其中偶数必是2，另一个奇数是49247。 当247ab时，60604713cb是质数，符合题意； 当472ab时，6060248cb是合数，不符题意； 综上所述，2a ，47b ，13c 。 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 第十三届“走进美妙

3、的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵 城隍喵 【第3题】 去掉20.15中的小数点，得到的整数比原来的数增加了_倍。 【分析与解】 去掉20.15中的小数点，得到的整数为2015； 2015是20.15的100倍； 2015比20.15增加了100199 倍。 【第4题】 梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，其中高是12。那么梯形的面积是_。 【分析与解】 因为梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列； 所以212224上底下底高； 224 122144梯形的面积上底下底高。 【第 5 题】 两个小胖子一样重，他们决定一起减肥。三个月后

4、大胖减掉12千克，二胖减掉7千克。这时大胖的体重比二胖的体重的2倍少80千克。原来他们各重 _ 千克。 【分析与解】 （方法一） 如果二胖减掉7千克，但大胖增加801268千克； 那么大胖的体重是二胖的2倍； 此时，二胖的体重为 6872175千克； 原来二胖的体重为75782千克； 即大胖、二胖原来各重82千克。 （方法二） 设大胖、二胖原来各重 x千克； 122780 xx； 解得82x； 大胖、二胖原来各重82千克。 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大

5、赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵 城隍喵 二、填空题（每小题10分，共50分） 【第 6 题】 有两组数，第一组7个数的和是84 ，第二组的平均数是21，两组中的所有数的平均数是18，则第二组有_ 个数。 【分析与解】 （方法一） 设第二组有 x个数； 842118 7xx； 解得14x； 第二组有14个数。 （方法二） 第一组的平均数是84712； 十字交叉法： 1221第一组第二组183612； 第一组与第二组的个数之比为1:2； 第二组有71 214 个数。 【第 7 题】 植树节四班的同学去公园植树， 在120米长的路两边每隔3米挖了一个坑， 后来因间距太小改成每隔5 米挖一个坑。这

6、样最多有 _ 个坑可以保留。 【分析与解】 如果距离起点的距离既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个坑就可以保留； 3,515米； 120158段； 根据“直线型两头都种植树问题” ，1棵树段数； 且路的两旁都有挖坑； 最多有81218个坑可以保留。 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵 城隍喵 【第 8 题】 A，B，C，D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一场。比赛是在两张棋盘上同时进行，每天每人只赛一盘。第一天A与C

7、比赛，第二天C与D比赛，第三天A与 _ 比赛。 【分析与解】 因为第一天C 与 A比赛，第二天C 与 D 比赛； 又因为每人都要与其他三人各赛一场； 所以第三天C 与 B 比赛； 所以第三天 A与 D 比赛。 【第 9 题】 有六条铁链，每条有四个环（如图） 。打开一个环要用1分钟，封闭一个打开的环要用3分钟。现在要把这24个环练成一条铁链，至少要用 _ 分钟。 【分析与解】 打开一条铁链的4个环，用这4个环将其余五条铁链连在一起； 至少要13416分钟。 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展

8、示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵 城隍喵 【第 10 题】 一块正放形的钢板，先截去一个宽3厘米的长方形，又截去一个宽5 厘米的长方形（如图） ，面积比原来的正方形减少81平方厘米，原正方形的面积是 _ 平方厘米。 5cm3cm 【分析与解】 （方法一） 设原正方形的边长为 x厘米； 23581xxx； 解得12x； 原正方形的边长为12厘米； 原正方形的边长为212144平方厘米。 （方法二） 3cm5cm5cm3cmBABCCBA B 的面积为3 515平方厘米； 原正方形的边长为 81 153512厘米； 原正方形的边长为212144平方厘米。 第十三

9、届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵 城隍喵 三、填空题（每小题12分，共60分） 【第 11 题】 王伟从甲地走向乙地，同时张明骑自行车由乙地到甲地，半小时后两人在途中相遇，张明到达甲地后，马上返回乙地， 在第一次相遇后20分钟又追上王伟。 张明到乙地后又折回， 两人在第二次相遇后的 _分钟第三次相遇。 【分析与解】 从出发到第一次迎面相遇，两人一共走了1个全程，用时30分钟； 从出发到第二次迎面相遇（第三次相遇） ，两人一共走了

10、3个全程，用时30390分钟； 两人在第二次相遇后的90302040分钟第三次相遇。 张明王伟乙甲 【第 12 题】 这是一种两人玩的游戏。两位选手轮流在一条20 1 的矩形长带上移动筹码。每一轮都可将四个筹码的任意一个向右移动任意方格。但不能放在其他筹码上面或超过其他筹码。开始时如图中看到的各筹码位置，赢家是最后移动筹码者。 （他移动后，四个筹码恰好占据了长带右端的四个放个，不可能在移动了） 。先移动者应将 _ 向右移动 _ 格，才能保证获胜。 CDBA 【分析与解】 CDBA 因为最终获胜状态中的四个筹码是关于筹码 B 与筹码C 的分界线对称分布的； 所以我们可采用对称的策略让四个筹码在移

11、动过程中出现间隔数（ A与 B ，C 与 D ）始终处于对称形式； 即 A与 B 的间隔数等于C 与 D 的间隔数。 获胜策略：先移动者应将 A向右移动2格，这时对手不管怎么移，间隔数都不等， 接下来轮到先手，只要保证间隔数相等。 获胜策略：先移动者应将 D 向右移动2格，后面同获胜策略。 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵 城隍喵 【第 13 题】 一个3n位正整数144430（n个4） ，是2015的倍数，正整数n最小是

12、 _ 。 【分析与解】 2015分解质因数：20155 13 31； 而4144430n 个可以拆成：11414443025 13 111nn 个个； 若4144430n 个是2015的倍数； 则只要满足11111n个是31的倍数； 03 112 4 81029711118889 32227 992233996 2266722244422882 665 5539511111111111181393131 1 11 1 11111 1 1111 151111313584229390681个； 即当1n最小是15时，11111n个是31的倍数； 所以n最小是15114 。 第十三届“走进美妙的数学

13、花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵 城隍喵 【第14题】 图中的3 3表格已经固定，现将4枚相同的棋子放入格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有_种不同方法。 【分析与解】 （方法一） 4311 ，1 12 ； 必有一行有2枚； 有2枚硬币的一行有3种选择； 不防先考虑有2枚硬币的一行是最上面一行； 同一行的2枚硬币有233232 1C种选择； 不防考虑第一行，第一、二列各有一枚硬币； 考虑余下3枚硬币，通过枚举有5种选择

14、； 共有3 3 545 种不同方法。 （方法二） 从3 3表格中任选4个格子放硬币，有49126C种； 其中要去掉从23表格中任选4个格子放硬币，有463315690C 种； 但是重复去掉了从22表格中任选4个格子放硬币，有443 31 99C 种； 根据容斥原理，有12690945种不同方法。 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵 城隍喵 【第15题】 图中的9个圆圈间，连有9条直线，每条直线有3个圆圈。甲先乙后轮流将9个圆

15、圈涂上颜色；如果谁先将某条直线上的3个圆圈全涂上自己的颜色，谁就获胜；和局判乙胜。现在，甲先选择了“A” ，乙接着选择了“B” 。甲要取胜，接下来的一步应填在标号为_的方格中（有几种就填几种） 。 7654321BA 【分析与解】 若甲选择1，则乙必选择4，甲必选择7，乙必选择3，甲必选择6，乙必选择5，甲必选择2； 和局乙胜。 7654321BA 若甲选择2，则乙必选择3， 若甲选择1，无论乙选择几，甲再在下一步选择4或5中的一个；甲胜。 AB1234567 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 第十三届“走进美妙的数学花园”青少

16、年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵 城隍喵 若甲选择3，则乙必选择2，甲必选择6，乙必选择4，甲必选择7； 无论乙选择几，甲再在下一步选择1或5中的一个；甲胜。 AB1234567 若甲选择4，则乙必选择1， 若甲选择3；无论乙选择几，甲再在下一步选择2或6中的一个；甲胜。 7654321BA 若甲选择5，乙选择4，则甲必选择7， 若乙选择6，无论甲选择几，乙在下一步选择2或3中的一个；乙胜。 7654321BA 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流

17、活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵 城隍喵 若甲选择6，通过尝试发现乙只能选择3； 7654321BA 若甲选择6，乙选择3，甲选择1， 则乙必选择4，甲必选择7，乙必选择5，甲必选择2；和局乙胜。 AB1234567 若甲选择6，乙选择3，甲选择2， 乙选择7，无论甲选择几，乙在下一步选择1或4中的一个；乙胜。 7654321BA 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵 城隍喵 若甲选择6，乙选择3

18、，甲选择4， 则乙必选择1，甲必选择7，乙必选择5，甲必选择2；和局乙胜。 7654321BA 若甲选择6，乙选择3，甲选择5， 则乙必选择7，无论甲选择几，乙在下一步选择1或4中的一个；乙胜。 7654321BA 若甲选择6，乙选择3，甲选择7，则乙必选择5， 无论甲选择几，乙在下一步选择1或4中的一个；乙胜或平均乙胜。 AB1234567 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海初赛 小学四年级试卷 城隍喵 城隍喵 若甲选择7，乙选择6，甲必选择2，乙必选择3，甲必选择4，乙必选择1，甲必选择5； 和局乙胜。 7654321BA 综上所述，甲要取胜，接下来的一步应填在标号为2、3、4的方格中。 更多杯赛信息敬请关注更多杯赛信息敬请关注家长帮社区家长帮社区 http:/ 上海学而思上海学而思 外联竞赛部外联竞赛部